周惠中《微观经济学》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解

周惠中《微观经济学》〔第3版〕笔记和课后习题〔含考研真题〕详解第1章导论：经济学和经济思维1>.1复习笔记1>．资源和鼓励约束下的理性决策经济学是探讨人类社会如何经济地利用自然、社会及信息资源以到达某种目标或满足某种欲望的科学。更一般地说，经济学研究人类个体和集体在生产、消费、交换等社会活动中的理性行为，以及他们在这些活动中的相互关系。〔1〕理性行为①理性行为的含义经济学研究经济个体的理性行为。在经济学里，理性行为是指经济个体为实现其既定目标的最优行为。一般来说，经济学假定目标是给定的，并不探讨经济个体是如何选定目标的。而且，所谓最优行为，总是指给定资源、信息等约束条件下使目标到达最优状态，或以最低本钱到达给定目标。②对理性行为假设的评价经济学对于实现给定目标的理性行为的解释也是比拟狭隘的，理性行为在现代经济学中等同于在约束条件下最优化既定目标的行为。经济学的绝对理性的假设一直受到批评，不理性的行为不仅时有发生，而且有规律可循。有限理性论认为，人的认知和信息加工能力都是有限的，因此决策不一定、也你可能遵循最优化过程。〔2〕资源约束和鼓励约束经济学之所以产生和开展，是因为人类的一切活动都受到有限资源的约束。传统的经济学教材把如何利用有限的资源以最大程度地满足社会需求看做社会所面临的根本经济问题。但经济的繁荣兴旺除了受到资源约束之外，还受到信息和鼓励的约束。哈耶克指出，社会所面临的根本问题不是资源的最优配置，而是如何最正确地利用散布于社会的信息。信息的披露、传递和利用跟鼓励息息相关。所以，如何有效率地利用分散信息也是社会所面临的根本问题，信息和鼓励约束跟资源约束一样，也是社会所面临的根本性制约。〔3〕时机本钱用于某一活动的资源的本钱，乃是该资源用于其他活动中所能创造的最大价值。这一本钱称为时机本钱。时机本钱与资源的相对稀缺性是密切相关的。只有相对稀缺的资源才有时机本钱，相对不稀缺的资源的时机本钱为零。在经济学里，凡本钱一律指时机本钱。2>．方法论和价值观〔1〕实证经济学和标准经济学①含义实证经济学试图如实地描绘经济活动并揭示其客观规律，它要答复经济体(或其一局部)是如何运转的问题；而标准经济学那么试图答复另一类问题，即经济体应该如何运转。前者答复“是什么，怎么样，为什么〞，后者那么提出“应该是什么，应该怎么样〞。②二者的关系两者是很难分割的，一方面标准分析必须建立在实证分析的根底上，实证分析的结论常常被用作标准性命题的依据；另一方面，经济学家在分析、寻求经济活动的客观规律时，不可防止地受到其个人的价值观念的影响。〔2〕经济学的意识形态倾向经济学作为一门社会科学，经济学家作为社会成员，他们对经济现象的观察及由此得出的论断不可能不受到意识形态的影响。于是，不同价值倾向的分析判断从学术角度来看不失为客观而科学，但其结论对社会和政策的影响却可能大相径庭。经济学的意识形态倾向最集中地反映在对市场和政府的态度。〔3〕微观经济学和宏观经济学经济学在凯恩斯的《就业、利息和货币通论》发表之后被分为两个局部：宏观经济学和微观经济学。①微观经济学和宏观经济学的区别a>．研究对象不同前者主要研究人类社会经济活动的总体表现，如国民总产值、货币供给等变量的运行规律以及它们之间的相互关系；而后者那么着重分析经济的根本单位〔消费者、生产者与资源拥有者〕的决策规律，以及它们在消费、生产、交换等经济活动中的相互关系。b>．研究方法不同宏观经济学强调以实证来解释经济现象、揭示经济规律，因此宏观理论模型大多建立在可以观测的经济变量之上；而微观经济学那么偏重逻辑推演，微观理论对经济个体的行为作一定的公理性的根本假设，然后通过严密的逻辑推导，揭示经济个体的行为规律。〔2〕微观经济学和宏观经济的联系随着信息技术的开展，微观数据的收集和处理越来越方便，微观经济的研究越来越重视实证分析。微观和宏观经济学的研究方法渐渐趋同。3>．经济思维〔1〕经济思维的根本元素经济思维的最根本的元素是优化、互动和均衡，这些概念对应着微观经济学的三类根本问题：经济个体如何决策，他们的行为如何相互影响，以及个体行为及互动能否到达一种平衡，这种平衡有什么特性。〔2〕进场费进场费增加了超市的利润，损害了消费者利益，因为进场费抬高了进货价，从而提高了零售价。进场费还起着缓和价格竞争的作用，进货价是零售价的下限，进场费提高了进货价格，也提高了零售价。4>．经济学根底——需求和供给〔1〕需求①需求的含义及其影响因素一个消费者在给定价格、收入等条件下所购置某商品的数量，便是消费者在上述给定条件下对该商品的需求量。同一价格下所有消费者需求量的总和，便是市场需求。需求量的影响因素有：a>．价格。价格越高，人们的购置量就越少，反之，越多。此即为需求定理。价格上升对消费者的需求产生了两种效应：一是收入效应。当价格上升时，实际收入下降。由于收入的约束，消费者无法在较高的价格下购置与原先一样多的商品。另一是替代效应。一种商品价格上升，会引起其替代品需求的增加，自身需求的减少。b>．收入。一般来说，收入增加，人们对一些商品的消费量也会增加。需求随收入增加而增加的商品称为正常品，收入增加但对商品的需求反而降低的商品为低劣品。c>．偏好和期望。偏好是指人们对某一事物的喜爱程度，人们只有喜欢某件商品才有购置的欲望，因此，在价格不变的情况下，对商品偏好的上升会增加该商品的需求量。如果人们普遍预期某一商品未来价格会显著上涨，那么会增加现时的消费，或多购置一些贮存起来。d>．其他商品的价格。一种商品的需求除了受到本身价格的影响之外，还受到其他一些商品价格的影响。一般说来，某种商品的替代品价格越高，就显得这种商品相对廉价，因而对这种商品的需求会增加；反之那么相反。当某种商品的互补品价格上涨时，这种商品的需求也会随之减少。②需求函数与需求曲线商品需求量与各影响因素的关系可以用需求函数来表示。例如，其表示需求量是自身价格、收入和其他商品的价格的函数，那么规定了与，和之间的特定关系。需求曲线被解释为价格是需求量的函数，需求量随价格上升而下降，因此需求曲线是向右下倾斜的。③需求量变化与需求变化把除价格以外的因素，如收入、偏好等，称为“背景因素〞。于是，二维需求曲线便是背景因素给定不变条件下价格与需求量之间的关系。当背景因素不变而价格变动时，那么需求量发生了变化。这时，可以沿着需求曲线找出需求量的变化。如果背景因素发生了变化，那么说需求发生了变化。这时，移动整条需求曲线以表示需求的变化。〔2〕供给①供给量的影响因素厂商对某商品的供给量取决于该商品的价格、生产技术、劳动、资本、原料等投入的价格，等等。比方，在其他情况相同的条件下，产品的价格越高，供给量也越大；原料投入的价格提高，供给量就会减少。②供给函数与供给曲线供给量与其影响因素之间的关系称为供给函数。同样，可以把除价格之外的所有因素称为背景因素。在背景因素不变的条件下，供给量只是其价格的函数。因此，可以用二维图像来表示供给量与价格之间的关系，这图像称为供给曲线。供给曲线一般是向右上倾斜的。③供给量变化与供给变化当背景因素不变而物价变化时，那么说供给量将发生变化。当背景因素变化时，那么说供给将发生变化。这时，整个供给曲线将向左或向右移动。〔3〕市场均衡及其变动①均衡价格的决定市场价格是指在没有政府干预的条件下，使需求量恰好等于供给量的价格。如图1-1所示，给定了需求曲线和供给曲线，两曲线相交点所决定的价格便是市场价格，在此价格下，需求量和供给量相同，都是。经济学里通常称市场价格为均衡价格。这样的价格之所以称为均衡价格，是因为在此价格下，供求到达了平衡。假设价格背离了均衡价格，那么，供求量便不相一致。供求双方就必须相应调节各自的行为，以使供给量和需求量趋向一致。图1-1均衡价格的决定②均衡价格的变动a>．需求变动对均衡的影响假设人们的收入有所增加，而所有别的背景因素，无论是需求方面的还是供给方面的，都没有变化。假设所考虑的商品是所谓正常品，那么，图1-2中的需求曲线向右方移到。收入增加以前，均衡价格由原需求曲线和供给曲线相交所决定，记为。收入增加后，需求为，价格假设仍然停滞在，就会出现短缺。图中短缺量为。未满足的需求推动价格上升，而价格的上涨那么起了促进生产、压缩需求的作用。这种调节使供给和需求最终趋于平衡，而价格那么稳定在新的均衡水平。显然，当需求扩张时，商品的均衡价格上升，需求量或产量增加。图1-2需求变动对均衡价格的影响b>．需求和供给同时发生变动对均衡的影响如果需求和供给同时发生变化，那么市场价格和数量的变化有时较难确定。这是因为，需求的扩张造成价格上涨的趋势，而供给的增加那么使价格有下跌的倾向。两种趋势对价格的最终影响，取决于需求和供给增长的相对程度，如图1-3所示。图1-3需求和供给同时变动的影响1>.2课后习题详解1>．所有方案经济的一个共同特点是短缺，所以方案经济又称为短缺经济。方案价格未能跟均衡价格一致是可以理解的，但为什么方案价格总是低于而几乎不高于均衡价格呢？答：方案经济制定较低的价格是希望使得更多的穷人能够获得消费时机；行业人设定较低价格能够造本钱行业的稀缺性，从而提高自身地位，并且能够要求国家为本行业投入提供更多的并且归其支配的资源。2>．为减缓城市交通拥堵、限制车辆数量，北京市通过摇号配给牌照，上海市那么拍卖有限牌照。试从各方面讨论这两种机制的效果与影响？答：两种方法各有利弊：〔1〕北京随机抽取的方法更加公平，但牺牲了效率。例如会使得局部当时不需用车的人，为了增加自身最终中签的概率提前进入摇号系统，或者是急需用车的人为了提高概率而迫使家中更多的成员参与摇号，无论哪种情况，最终都导致号牌没有分配到合理的位置。〔2〕上海的拍卖机制完全市场化，牌照价格上升，导致市场消费者负担显著增大。一些收入较低的消费者即使对于车牌需求较大，但是负担不起车牌的拍卖价格而无法获得车牌。因此上海的方案虽然使资源得到了更高效的利用，但是却损失了局部社会公平性。3>．永和豆浆、麦当劳等在闹市中心的门店生意兴隆繁忙，收入远远超过周边地区的门店。所以，处于市中心的连锁门店的净利润率和投资回报率高于周边地区。是吗？答：不是。净利润率＝〔净利润÷主营业务收入〕×100%。市中心的连锁门店的收入虽然远远超过周边地区，但是也面临着较高的租赁费用和税收负担等本钱。所以尽管市中心的收入较高，其净利润与收入的比率却是不确定的，因此，净利润率未必高于周边地区；投资回报率＝年利润或年均利润/投资总额×100%。尽管城区门店收入较高，但是由于地价、竞争等因素，其投资总额也高于周边地区，因此，其投资回报率也未必高于周边地区。事实上，在成熟的市场经济里，假设市场到达均衡且资源可以自由流动，那么不同行业或同一行业不同地区的投资回报率和净利润率在扣除风险因素之后大致相等。如果市中心的净利润率和投资回报率高于周边地区，那么财力、物力、人力都会吸引到市中心地区去。随着投资量和门店数的增加，该地区的产量越来越高，价格就会压下去，利润率和投资回报率也随之降低。相反，如果周边门店的利润率低于一般水平，那么一些门店就会退出该地区。于是，供给下降，价格上升，净利润率和投资回报率也随之上升。因此，只要市场到达均衡且资源可以自由流动，那么处于市中心的连锁门店的净利润率和投资回报率应该与周边地区大致相等。4>．超市商场里的陈列货架是稀缺资源，其价值在于吸引顾客，越显眼顺手的架位价值越高。本章提到商场可以把架位出售给供货商，出价越高得到的架位越显眼顺手。另一种配置机制可以是由商场决定商品陈列位置。显然，无论是供货商还是商场经理都想要把获利高的商品摆在显眼的地位。又，在供货商支付货架费的情况下，进货价比拟高，因为供货商必定会把货架本钱考虑进去。试讨论这两种不同机制的利弊得失，特别从以下几个方面考虑：〔1〕对零售价格的影响。〔2〕对商场利润的影响。〔3〕对零售业竞争的影响。〔4〕商场和供给商谁更了解需求？广告、降价促销对货架有何替代作用？〔5〕从效率和社会福利角度看，由供货商竞争或由商场安排架位，哪种方式比拟好？答：〔1〕由供货商支付货架费时，供货商的本钱增加，进货价提高，零售价也会相应提高。由商场决定陈列位置时，进货价比前一种情况要低，零售价比前一种情况要低。〔2〕由商场决定商品的陈列位置，商场之间的竞争使得商场零售价不会特别高于进货价。由供货商支付货架费，意味着除了能得到原来的利润之外，商场还能获得货架费。这笔类似于“进场费〞的利润是不会随着竞争而消失的。尽管商场的进货价格提高，却可以由消费者以更高购置价格的方式来承当这一进货本钱，因此增加了商场的利润。〔3〕商场将价位出售给供货商，使得商场能够获得较为稳定的收入，商场不会有较大的鼓励去压低商品价格来获得消费者，因此各商场能够制定较高的零售价格，零售业的竞争减弱；商场安排商品的陈列位置，商场便没有来自供货商的固定收入，因而会通过压低零售价格来吸引更多的顾客，因此，竞争会增强。〔4〕商场直接与消费者接触，属于交换的环节，比供货商更了解需求。广告会提升商品的知名度，造成品牌效应，迎合了一局部消费者的需求，即使不放在位置好的架位，消费者也愿意购置；降价促销会增强商品的竞争力，在同类型商品中发挥相对价格降低时对其他商品的替代作用，促进需求量增加。〔5〕从效率和社会福利角度看，商场安排架位较好，这种方式的产品价格较低，消费者的购置价格更加接近于实际成产本钱，使得更多支付意愿高于生产本钱的消费者能够获得商品，使得整个社会更接近于帕累托最优。1>.3名校考研真题详解什么是经济学中的静态分析和比拟静态分析？各举一个微观经济学的例子说明这两种分析。〔中国人民大学2023研〕答：静态分析、比拟静态分析和动态分析是经济学的三种分析方法。由于经济学的目的在于寻找均衡状态，所以从研究均衡状态的角度来区别和理解静态分析、比拟静态分析和动态分析这三种分析方法。〔1〕静态分析是指考察在既定的条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态。例如，在均衡价格决定模型中，当需求函数和供给函数中的外生变量被赋以确定的值后，即在需求曲线和供给曲线给定的情况下，二者的交点即为均衡点，此时的价格为均衡价格，此时的数量为均衡数量，没有外力的情况下均衡点不再发生变化。这就是静态分析方法。图1-4均衡价格确实定如图1-4所示，线是需求曲线，线是供给曲线。两者相交于点，所以点表示该商品到达供求均衡点，点对应的价格为均衡价格，对应的产量为均衡产量。此时，市场出清。〔2〕比拟静态分析是指考察当原有的条件或外生变量发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比拟新旧均衡状态。例如，在上述均衡价格决定模型中，当外生变量被赋以不同的值后，由此得出的均衡价格和均衡数量是不同的，即当外生变量的变化使得需求曲线或供给曲线的位置发生移动时，均衡点的位置也会随之发生变化，对新旧均衡点的分析比拟就是比拟静态分析。图1-5需求的变动对均衡的影响如图1-5所示，原先商品市场的均衡点为，即均衡价格为，均衡数量为。如果需求从增加到，均衡点就会从点移动到点，于是，均衡价格上升到，均衡数量增加到；反之，如果需求从减少到，均衡点就会从点移动到点，于是，均衡价格下降到，均衡数量减少到。第2章消费者偏好和选择2>.1复习笔记1>．预算约束〔1〕预算约束含义与数学表达人们对消费品的选择和购置受到其购置能力的限制，而购置力那么由消费者的收入水平和物价水平所决定。预算约束反映了消费者在给定收入和价格条件下的购置能力。假设一消费者收入为，他只消费两种商品和，其价格分别为和，那么预算约束为：预算约束的斜率为，经济解释是，当预算受到约束时，要多买一单位的商品，就必须放弃单位的商品。即一单位的商品的时机本钱是单位的商品。预算约束通常是线性的，但如果价格随购置量或消费量而变化，那么预算约束呈非线性。预算约束的概念并不局限于货币收入和货币价格，可以以有限的劳动表示，预算约束的实质是资源的稀缺性。〔2〕收入和价格变化对预算约束的影响①收入变化当价格不变而消费者的收入增加时，消费者的购置力提高。由于预算线的斜率由商品的相对价格所决定，价格没变那么预算线的斜率不变，所以预算线因收入增加而向外平移。当价格不变而收入减少时，预算线将向原点平移。如图2-1〔a〕所示，假定原有的预算线为，消费者收入增加，使预算线由向右平移至。相反，消费者收入减少，使预算线向左平移至。图2-1预算约束的变动②价格变化当消费者的收入不变，商品1的价格相对商品2的价格变化，这时，预算线斜率发生变化，预算线与轴的截距发生变化，如图2-1〔b〕所示。反之，预算线与轴的截距发生变化，如图2-1〔c〕所示。但当和同比例变化时，预算线斜率保持不变，如图2-1〔a〕所示。消费者的收入与两种商品的价格和都同比例同方向发生变化，这时预算线不变。它表示消费者的全部收入用来购置任何一种商品的数量都未发生变化。〔3〕税赋或补助对预算约束的影响社会福利有时采用实物补助的方式。假设某灾民收入为，救灾机构发给他千克粮食。当他的粮食消费低于千克时，可以把所有的钱花在其他消费品上，当他的粮食消费超过千克时，要按市价购置一局部粮食，其预算约束线如图2-2所示。图2-2补助后的预算约束实物补助时其预算约束线为。但当进行货币补助时，如假定粮价为每千克元，发给每个灾民元，让他们自己去购置粮食。此时其预算约束线为，灾民的可购集因此增加了，其消费选择的范围扩大了。所以三角形所代表的消费，在实物补助方案下，消费者是无法到达的，而在收入补贴下却是可能的。因此，消费者一般会比拟喜欢收入补贴。〔4〕多种商品时的预算约束上述预算约束的讨论可以自然地推广到多种商品。面临种商品，消费者的预算约束表达如下：，，另一方面，二维图解也不必局限于两种商品的世界。在多种商品的情况下可把研究的对象称为商品，而把其他商品统称为“合成商品〞，以表示。合成商品的数量用其市场价值来度量，因此其价格为1。这样，二维平面图也能用来分析多种商品世界的一些消费问题。2>．消费者偏好和无差异曲线〔1〕消费者偏好的根本假设①完备性假设如果和是两组消费组合，消费者必能说：或比好，记作；或比好，记作；或和并无二致，记作。这一假设称为完备性假设。即给定消费空间里任何一对消费组合和，以下三者关系之一必成立：或者，或者，或者。②传递性假设如果某消费者认为比好，又比好，那么他一定认为比好，这一假设称为传递性假设。此假设是关于理性选择的一致性。③“越多越好〞原那么在大多数的消费问题里，商品总是越多越好。即在其他状况都一样的条件下，某商品越多，消费者就感到越满意。“越多越好〞原那么强调的是商品的数量不同，消费者从中得到的效用也不同。由于经济学研究的对象主要是稀缺商品，即好东西，“越多越好〞原那么在经济学中是正确的。这一原那么又能简化分析中的一些技术问题，因此经济学中常常采用这一假设。〔2〕无差异曲线①含义无差异曲线是使消费者感到同等满意的所有消费组合的轨迹。如图2-3所示，在同一条无差异曲线上的点代表了消费者认为无差异的所有可能的消费组合。图2-3无差异曲线图②无差异曲线的根本特征a>．在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。b>．离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。c>．在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不会相交。d>．无差异曲线向右下方倾斜，且凸向原点。〔3〕“越多并非越好〞的物品对于大多数商品而言确实是越多越好，但无差异曲线的概念也可以用来描绘对坏东西的偏好〔或厌恶〕态度。假定消费者面临苹果和污物，污物是越多越糟糕。在图2-4中，从点到点，消费者的苹果数量没变，而污物增加了，他的效用水平减少。在一种物品越多越好，而另一种物品越多越糟的情况下，无差异曲线的斜率为正。在这个例子里，越处于右方的无差异曲线所代表的满意程度越高。图2-4存在厌恶品时的无差异曲线3>．理性假设和实际行为偏好理论虽然严密简洁，但其存在以下局限性：〔1〕偏好并非固定不变在经济学里，偏好是给定的、静态的、固定的，且并不探究人们不同的喜恶爱憎态度是怎么形成的。但现实并非如此，偏好是动态的，其形成和变化受到多种因素的影响，其中有些因素本身就是经济活动。〔2〕偏好理论忽略了一些决策中的重要因素人的决策过程是非常复杂、高级的活动，偏好理论在抽象出一些根本规律的同时，难免排除了一些对决策至关重要的因素。其中之一是心理因素，考虑心理因素，那么人们的行为并不一定符合传递性、独立性和非逆性。4>．替代品和互补品一种商品消费量的增加导致另一种商品消费量的减少，这两种商品称为替代品。一种商品消费量的增加和减少引起另一种商品消费量的增加和减少，这两种商品称为互补品。〔1〕完全替代品两种完全替代品不管以何种比例混合，只要数量相等，就会使消费者得到相同的效用。于是，无差异曲线呈直线，如图2-5〔a〕所示。但完全替代品的斜率不一定是-1。如图2-5〔b〕所示。图2-5完全替代品〔2〕完全互补品完全互补品指有些物品必得和另一物品同时使用。其无差异曲线呈L形。例如左鞋和右鞋，其无差异曲线如图2-6所示。图2-6完全互补品完全替代品和完全互补品是较为罕见的。常见的那么介于两个极端之间，既有一定的替代性，又有一定的互补性。因此，典型的无差异曲线既非笔直如完全替代品，也非突折如完全互补品，而是凸向原点。无差异曲线的这种形状反映了人们消费多样化的心态，或称边际替代率递减律。5>．边际替代率〔1〕边际替代率定义当一种商品的消费量减少〔增加〕一单位时，为使消费者的满意程度不变，另一商品必须增加〔减少〕的量称为边际替代率。商品的边际替代率反映了两种商品对消费者的相对价值。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：当商品数量的变化趋于无穷小时，那么商品的边际替代率公式为：无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。〔2〕边际替代率递减规律在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。6>．消费者选择消费者对商品的选择即是需求。需求是给定偏好和预算约束，消费者最大化其满意程度的选择。〔1〕消费的最优条件如图2-6所示，最优选择是预算线与某条无差异曲线的切点，即无差异曲线在最优消费点的斜率等于预算线的斜率。预算线的斜率为，而无差异曲线斜率的绝对值为边际替代率。所以，在最优消费组合里，两种商品和之间的边际替代率等于其价格之比，即：这一等式的经济含义是：在最优消费条件下，消费者个人对两种商品的相对边际价值的估量等于这两种商品的边际市场本钱之比。消费者的均衡如图2-7所示。图2-7消费者的均衡〔2〕边界解如图2-7所示，预算约束和无差异曲线的交点是最优解，称为边界解。边界解不一定满足边际替代率与价格比相等的条件。①边界解并非最优解的情形在这种情况下，被放弃商品的价格的下降也不一定会刺激需求量，除非该商品价格大幅下跌。比方，女士主要消费时装和钻石，时装消费的较多，而钻石购置的还不多。钻石的价格昂贵，对一般收入的消费者来说，钻石价格与时装价格之比远远超过了钻石和时装给她们带来的边际效用之比。如图2-8所示，由于钻石比时装贵得多，预算线非常平坦，无法与无差异曲线相切，而只能相交于预算线的端点。即消费者的最优决策不得不放弃对钻石的享受而消费大量的时装。图2-8边界解②完全替代品和完全互补品下的最优解在完全替代品的情况下，最优选择常常是边界解。如图2-9所示。图2-9完全替代品的边界解如果两种商品是完全互补品，那么最优选择也不满足边际替代率与价格比相等的条件，如图2-9所示。图2-10完全互补品的最优解7>．消费选择的应用〔1〕实物补助、价格补贴和收入补贴①实物补助与收入补贴实物补助、价格补贴和收入补贴在讨论预算约束时，我们指出，给定救济拨款，灾民在收入补贴方案下可能比在实物补助方案下得到更多的实惠。借助无差异曲线，这一结论就更明确了。在实物补助方案下，每灾民分得千克粮食，在收入补贴方案下，每灾民得到元钱。由于粮价为元/千克，两种救济方案的拨款是完全一样的。以横轴表示粮食的数量，以纵轴表示其他消费的数量。图2-11〔a〕说明灾民在收入补贴下的受益大于实物补助，而图2-11〔b〕那么显示两种方案对灾民并无差异。图2-11实物补助与收入补贴②价格补贴和收入补贴的福利效益如图2-12所示，在收入补贴下，该家庭依然可以购置点，因此效用不会低于在价格补贴下的效用。而面临新的预算，该家庭可以选择比点更好的消费组合点，所以得到的实惠更多。花同样多的钱而得到更多的福利，所以收入补贴的效率高于价格补贴。图2-12价格补贴和收入补贴的福利效益〔2〕时间约束和票证约束预算约束的概念可以推广到其他稀缺资源的约束，人们的消费不光受到金钱的约束，同时也受到时间的约束。在中央方案经济中，价格一般不承当平衡供求的作用。当产品供不应求时，方案经济往往并不调高价格而依靠其他配给机制。票证配给便是最常用的措施。假设涤棉混纺布为2元1尺，棉布为1元1尺。在配给制下，每购置1尺布需布券1张，每人配给15尺。消费者在布匹上的预算为20元。图2-13给出预算约束和票证约束。两个约束必须同时满足，因此消费者的可购集为四边形。在这个例子中，票证约束生效，消费者购置11尺棉布、4尺涤棉布〔点〕；没有票证约束，她会多买棉布，少买涤棉布〔点〕。票证限制使消费者改变消费选择，因而造成福利损失。而且，点不在预算线上，因此20元钱没用完。这便是“非自愿储蓄〞：有钱买不到东西，不得已而只好将钱存在银行或藏在床垫底下。这也是方案经济所特有的消费现象。图2-13预算约束和票证约束并存的消费选择2>.2课后习题详解1>．画出以下各条件下的预算线，并写出预算约束方程：A>．，，；B>．，，；C>．，，；D>．，。解：预算约束方程的一般形式为：，价格和收入可得各种情形下的预算约束方程。A>．预算方程为：，预算线如图2-14所示。图2-14B>．预算约束方程为：，预算线如图2-15所示。图2-15C>．预算约束方程为，预算线如图2-16所示。图2-16D>．预算约束方程为，即，预算线如图2-17所示。图2-172>．假设某甲将全部收入花在和商品上，那他可以购置3单位的商品和8单位的商品，或者8单位的商品和3单位的商品，你能否算出这两种商品的价格比？解：设收入为，商品的价格为，商品的价格为。由相同收入下两个消费束可以得到：解得：。所以，两种商品的价格比为1∶1。3>．消费不仅需要钱，同时也消耗时间。假假设某消费者仅消费两种商品，和，两种商品的价格均为1元，但享受1单位的花时间2小时，享受1单位的花时间4小时。〔1〕消费者的收入为9元，共享有时间24小时，画出他在预算和时间约束下的可消费集。〔2〕假设的价格降为0>.5元，该消费者需要多少收入才能同时消耗完他的收入和时间？解：〔1〕消费者的收入约束为，时间约束为。在预算和时间约束下的可消费集如图2-18所示。图2-18可消费集〔2〕设消费者现在应有收入为。其收入约束为，时间约束为。假设消费者选择消费束，如果消费者同时消耗完他的收入和时间，那么：解得：。所以，该消费者需要6元的收入才能同时消耗完他的收入和时间。4>．新新公司打算投资5万元做广告推销某新产品，市场调查说明最可能购置这一新产品的消费者是技术员和经理。于是营销科长决定在《群众技术》和《当代管理》两份杂志上刊登广告。：〔1〕在《当代管理》上登一那么广告，消耗5000元，而在《群众技术》上，消耗为2500元。〔2〕《当代管理》上的广告约有1000个经理读者及300个技术员读者。〔3〕《群众技术》上的广告约有300个技术员读者及250个经理读者。〔4〕没有人同时阅读两本杂志。请替营销科长画一条预算线，表示在给定预算条件下两种读者数量的不同组合。解：将所有的广告费花在“当代管理〞上，可刊登10那么广告，因而有10000个经理读者，3000个技术员读者。假设把广告费全花在“群众技术〞上，可刊登20那么广告，因而有6000个技术员读者，5000个经理读者。显然，这是一个线性函数。连接上述两点〔图2-19中和点〕的线段便是所求的预算曲线，不难发现，其方程式是，其中，，和分别为经理读者和技术员读者人数〔千人〕。图2-195>．尚诗同学讨厌经济学和数学，在这两门学科上花的时间越多，她就越不快乐。她的偏好是严格凸的。画出尚诗的无差异曲线〔以花在两门学科上的时间为轴〕，指明其偏好方向。她的无差异曲线的斜率是正的还是负的？解：无差异曲线的斜率是负的，如图2-20所示。图2-206>．试证明无差异曲线从不相交。证明：如图2-21所示，假设消费者偏好满足完备性、传递性和非饱和性的假设，且两条无差异曲线相交于点。无差异曲线的定义决定了在同一条无差异曲线上消费者会获得相同的效用。所以，点和点的效用水平是相同的，因为这两个点都在曲线上。同理，既然点和点都在曲线上，那么它们所表示的效用水平也相同。但是，从图2-21中可以看出，点的位置高于点，两点处消费者拥有相同数量的商品，点商品的数量大于点，当消费者偏好满足其非饱和性时，点表示的效用较高，与前面所述矛盾。所以，两条无差异曲线不可能相交。图2-21无差异曲线不能相交7>．某学生对学习和体育运动的偏好呈同心圆。他最喜欢的日程安排是每周50小时学习，10小时运动。现在他每周学习60小时，运动8小时。如果让他学习45小时，运动14小时，他会不会感到更愉快一些？解：会。理由如下：离点〔50，10〕越远，效用越低，如图2-22所示，不妨设该学生的效用函数满足形式，其中代表学习小时数，代表运动小时数。那么两种情况下他的效用分别为，。。所以，他会感到愉快一些。图2-228>．一根大冰棍的量等于两根小冰棍的量。大大每次能吃一根大冰棍或两根小冰棍，小小那么只能吃一根小冰棍。假设给他一根大冰棍，一半便浪费掉了。请分别画出大大和小小对大、小冰棍的无差异曲线。解：在大大看来，大冰棍和小冰棍是1∶2的完全替代品，而在小小看来大冰棍和小冰棍是1∶1的完全替代品。无差异曲线如图2-23所示。其中，大大的无差异曲线斜率为，小小的无差异曲线斜率为。图2-23大大和小小对大、小冰棍的无差异曲线9>．甜甜喜欢吃蛋糕和冰淇淋。但吃了10块蛋糕之后，她便感到厌腻，更多的蛋糕会使她讨厌。而冰淇淋那么是多多益善。〔1〕甜甜的父母规定她必须把盘里的东西全部吃完。请画出她对盛有不同数量蛋糕及冰淇淋的盘子的无差异曲线。〔2〕如果家长允许她留下不想吃的食物，她的无差异曲线又是怎样？解：〔1〕因为甜甜喜欢吃蛋糕和冰淇淋。但吃了10块蛋糕之后，她便感到厌腻，所以在蛋糕小于10块时，甜甜的效用随着蛋糕数增加而增加；在蛋糕多于10块时，甜甜的效用随着蛋糕数的增加而减少，因此在蛋糕数等于10的两侧，无差异曲线会发生相反的变化。由于甜甜必须接受父母规定的蛋糕数，因此，蛋糕数可能大于10，而甜甜的效用一直随着冰淇淋的增加而增加。其无差异曲线如图2-24所示。图2-24〔2〕因为甜甜可以留下不想吃的食物，因此当蛋糕数多于10块时，甜甜会只吃10块蛋糕，而当蛋糕数小于10块时，甜甜会吃掉所有的蛋糕。因此甜甜的无差异曲线需要去掉蛋糕数大于10的局部。无差异曲线如图2-25所示。图2-2510>．某甲现在每月吃20个大饼、20根油条。他的无差异曲线如图2-26所示：图2-26〔1〕如果有人用1根油条换他1个大饼，他肯不肯？〔2〕用1个大饼换他1根油条呢？〔3〕假设交换率是2根油条换1个大饼，他最多愿意放弃多少根油条？解：〔1〕对某甲来说，在油条数处于区间时，无差异曲线是斜率为的直线，因此大饼和油条为1∶2的完全替代品，2根油条换1个大饼的条件不会改变他的效用。因此他不肯用1根油条换他一个大饼。〔2〕由于0>.5个大饼换他一根油条的条件不会改变他的效用，因此他肯用1个大饼换他1根油条。〔3〕由于某甲现在每月吃20个大饼和20根油条，而且一旦油条数量小于5，再多的大饼也不能维持原先的效用，根据交换比率，他最多能放弃15根油条〔换取7>.5个大饼〕。11>．每天吃3顿饭、睡8小时觉是康康最理想的生活安排。任何背离这习惯的安排都使他感到不适，背离越远，越不舒服。康康的妻子那么要求他每天吃4顿饭、睡6小时。某天，妻子不在家，康康生活混乱，吃了2顿饭，睡了12小时。但他仍觉得比妻子的安排舒服。〔1〕画出与上述故事一致的，康康的无差异曲线。〔2〕妻子认为吃4顿饭睡6小时对康康的健康最正确。离这最正确点距离越远，那么越糟糕，而距离那么定义为，其中和分别为吃饭顿数和睡觉小时，请画出妻子对康康的起居安排的无差异曲线。〔提示：先试画出的图像。〕解：〔1〕如图2-27所示。横轴表示吃饭，纵轴表示睡觉。以为中心做出密闭曲线，每个闭合曲线都是康康的无差异曲线，越向中心靠拢，效用越大。因为相比于，康康更加偏好，因此位于更内侧的密闭曲线上。图2-27康康的无差异曲线〔2〕如图2-28所示，无差异曲线是以和两直线为对角线的正方形。在点〔6，4〕上妻子满意程度最高。图2-28妻子对康康起居安排的无差异曲线12>．“荤素斋〞设于复旦大学附近，招揽了不少学生。每天中午12点，店里十分拥挤。一经济管理系学生向店主建议：凡在12点之前或之后小时到的顾客，每顿饭可以少付角钱。店主采纳了他的建议。〔1〕张三有15元钱。以横轴表示吃午饭的时间，以纵轴表示吃午饭后剩下的钱，画出张三的预算线。假设12点钟的一顿午饭价格为2元。〔2〕张三最喜欢在12点吃午饭，但如果价格足够低的话，他并不反对在别的时间吃午饭。在小吃店新的价格制度下，张三选择下午2点钟吃午饭。请画出与他选择相一致的无差异曲线。解：〔1〕用表示吃饭时间〔单位：小时〕，表示剩下的钱〔单位：元〕，那么有如下关系：〔2〕由于在新的价格制度之下，张三在下午两点吃饭，因此无差异曲线与预算线在14时处相切。张三的预算线和无差异曲线如图2-29所示。图2-29张三的无差异曲线13>．猪肉和牛肉的价格分别为2元和4元1千克。李四不是不吃牛肉，但在现行的价格下，他只买猪肉不买牛肉。〔1〕至少要用多少千克牛肉才能诱使李四放弃1千克猪肉？〔2〕如果李四在肉类上的预算开支为50元，请画出与李四的偏好及选择相一致的无差异曲线。在他选择的消费点处，他的无差异曲线的斜率与预算线的斜率是否一定相同？解：〔1〕由于在现行价格下李四不买牛肉只买猪肉，因此对他来说猪肉和牛肉的边际替代率〔1千克猪肉所替代的牛肉量〕大于价格之比0>.5，因此至少要0>.5千克牛肉才能使他放弃1千克猪肉。〔2〕无差异曲线如图2-30所示。他选择的消费点属于角点，无差异曲线的斜率可能大于或者等于预算线的斜率。图2-3014>．杰克只消费汉堡包和啤酒，汉堡包2美元一个，啤酒1美元一听。他的收入为每周60美元，但他得交付10美元的个人所得税。请画出杰克的关于汉堡包和啤酒的预算线。〔1〕政府决定取消个人所得税，代之以每听1美元的啤酒销售税。这样，啤酒的价格升为2美元1听。如果杰克的收入及汉堡包的价格都没变，画出杰克的预算线。〔2〕由于啤酒销售税，杰克的啤酒消费减少为每周20听。政府从杰克那儿收到多少税？〔3〕政府决定对啤酒和汉堡包征收与其价格成同样比例的销售税，并使税收等于征收1美元啤酒税时的税收[问题〔2〕的答案]。假定税率全部转嫁到价格之中，而杰克的收入仍为60美元。画出他的预算线。〔4〕对杰克来说，新的税制是否比光收啤酒税好些？解：〔1〕设杰克消费的汉堡包数量为，啤酒数量为。征个人所得税时的预算约束为，征啤酒销售税时的预算约束为。杰克的预算线如图2-31和2-32所示。图2-31征收个人所得税时的预算线图2-32征啤酒销售税时的预算线〔2〕由于每听啤酒收税1美元，而杰克消费的啤酒数为20听，因此政府收税为美元。〔3〕税率与价格成比例，因此预算线斜率不变。总税收为20美元〔上题答案〕，因此实际收入为40美元。此时的预算线为，如图2-33所示。图2-33〔4〕在光收啤酒税时，杰克消费20听啤酒，10只汉堡包。在题〔3〕的条件下，杰克正好可以购置以上的消费组合。杰克也许可以挑选更好的组合，所以新税制对杰克来说比拟好。15>．席意欧每年四月份得去上海、北京、广州视察工作，在三地各待一周。他住在公司的公寓，出差补贴为每周1000元，用于餐饮和室温调节。要升高室温摄氏1度，每周得花20元，而降低室温1度，每周花30元，其余的钱全部用于食品，食品为10元1单位。〔1〕四月份的平均自然室温在上海约15度，在北京约5度，广州为30度。请画出他在各地的预算线。〔2〕画一些席意欧的无差异曲线，使它们与以下事实相符：A>．如果室温调节不耗分文，他最喜欢的室温是20度。B>．席意欧在北京用暖气，在广州开空调，而在上海两者都不用。C>．席意欧在广州比在北京生活得更舒适。〔3〕在北京，他的食品和室温之间的边际替代率是多少？在广州，食品和室温之间的边际替代率又是多少？解：〔1〕设某地公寓室温为摄氏度，自然室温为摄氏度，饮食数量为，那么他在该地的预算线为：分别代入上海、北京和广州的平均自然室温，即可以得到三地的预算线。三地预算线如图2-34所示。图2-34三地预算线〔2〕如图2-34所示，开口向上的三条曲线即是无差异曲线，且越往上效用越高。〔3〕由于〔2〕中的事实“席意欧在北京用暖气，在广州开空调〞说明，在北京食品和室温之间的边际替代率为食品与室温的价格之比；在广州食品与室温之间的边际替代率为食品与室温的价格比。16>．教育局决定在中学生中普及计算机的应用。目前，一所学校将60万元教学经费中的20万元用于计算机普及，而教育局希望增加这方面的经费。有关部门提出了几个不同的方案：方案A：给每校增拨10万元，但对这笔经费的使用不作规定。此方案提议者认为，在大家十分重视计算机普及的形势下，学校领导会将绝大局部的增拨经费用于计算机教育。方案B：给每校增拨10万元，但动用这笔经费的条件是学校在计算机教育方面至少花费10万元。方案C：给每校增拨10万元，但动用这笔经费的条件是学校在计算机教育方面的开支比目前的水平至少多10万元。方案D：学校在计算机教育方面每花1元钱，将从教育局得到0>.5元钱的补贴。方案E：补贴方法同方案D，但对每个学校的补贴不超过10万元。〔1〕对五种不同的方案，画出学校的预算线。〔2〕五种方案中，哪一种方案可能导致学校的计算机教育经费增加得最多？在计算机开支一其他开支的两维空间里，画一些无差异曲线来解释你的答复。解：设计算机普及和其它支出分别为，，学校原有经费60万，五种方案下的预算约束线方程：方案A：；方案B：；方案C：；方案D：；方案E：。〔1〕如图2-35所示，其中横轴表示学校在计算机教育方面的花费，纵轴表示学校在其他教育方面的花费。图2-35不同方案下的预算选择〔2〕D方案导致学校的计算机教育经费增加最多。如图2-22所示，点表示原本的选择，A、B、E方案下的选择为，C方案下的选择为〔角点解〕，D方案下的选择为。2>.3名校考研真题详解1>．简述微观经济学中消费者偏好的根本假定。〔浙江大学2023研；北京交通大学2023研〕答：消费者偏好是消费者根据自己的意愿对可能消费的商品组合进行的排列。微观经济学中，消费者偏好的根本假定有以下三个：〔1〕完备性偏好是完备的，换言之，消费者可以对所有可能的市场篮子进行比拟和排序。所以，对于任何两个市场篮子A和B，消费者要么偏好其中的A，要么偏好其中的B，要么觉得两者无差异。偏好的完备性假定保证消费者总是可以把自己的偏好评价准确地表达出来。〔2〕可传递性偏好是可传递的。可传递性意味着如果消费者在市场篮子A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消费者在A和C中就更偏好A。可传递性通常是消费者保持一致性的必要条件。〔3〕越多越好该假定指如果两种商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么消费者总是会偏好于含有这种商品数量较多的那种商品组合。这也就是说消费者对每种商品的消费没有到达饱和点，这个假定还意味着消费者认为值得拥有的东西都是“好的东西〞。在讨论消费者选择时，考虑的是商品而不是厌恶品，即满足良好性状偏好。这个假定有时被称为偏好的单调性。2>．用无差异曲线描述以下某消费者的兴趣和偏好的形式：〔1〕“如果没有一个打火机，香烟算什么商品！〞〔2〕“我吃米饭和吃馒头一样能充饥。〞〔厦门大学806宏微观经济学2023研〕答：〔1〕“如果没有一个打火机，香烟算什么商品！〞说明打火机和香烟是完全互补品，对应的无差异曲线为直角形状，如图2-36所示。图2-36完全互补品〔2〕“我吃米饭和吃馒头一样能充饥。〞说明米饭和馒头是完全替代品，吃米饭和吃馒头给消费者带来的效用是无差异的，两种商品的边际替代率是一个常数，对应的无差异曲线是一条向右下方倾斜的直线，如图2-37所示。图2-37完全替代品3>．设：消费者所消费的两种商品组合集和分别代表两个不同的效用总量和〔亦即〕。求证：这两种组合集所描出的无差异曲线和在平面〔，〕上不相交。〔厦门大学2005研；清华大学2006研〕证明：如图2-38所示，假设这两种组合集所描出的无差异曲线和在平面〔，〕上相交，相交点为点。图2-38无差异曲线不能相交根据无差异曲线的定义，由无差异曲线可得、两点的效用水平是相等的，由无差异曲线可得、两点的效用水平是相等的。于是，根据偏好可传递性的假定，必定有和这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比拟图3-3中和这两点的商品组合，可以发现组合中的每一种商品的数量都多于组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有点的效用水平大于b点的效用水平。这样一来，矛盾产生了：该消费者在认为点和点无差异的同时，又认为点要优于点，这就违背了偏好的完备性假定。由此证明：对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的。所以，这两种组合集所描出的无差异曲线和在平面〔，〕上不相交。4>．政府考虑以两种方式补贴低收入家庭。一种是实物性补贴〔如食品补贴〕，另一种是现金补助。请画图答复以下问题：〔1〕请说明如果两种方式消耗相同的财政收入，被补贴的人一般喜欢第二种方式的补助；〔2〕假设两种方式都消耗相同的财政收入，请解释在什么情况下，被补贴的人会感到这两种方式无差异。〔复旦大学2023研〕答：〔1〕用发现金的方法给消费者会带来更高的效用。因为发放现金补助，消费者可以根据自己的偏好选择自己需要的商品；而实物补贴，可能不是消费者所需要或最需要的，这时，消费者难以得到最大的满足。如图2-39所示，线表示实物和其他商品的价格一定时，发放一笔现金补助所形成的预算线。如发实物，该消费者最正确消费点为点，消费数量的实物和数量的其他商品，所获效用为；如发放现金补助让消费者根据偏好自由选购，该消费者最正确消费点为点，消费数量的实物和数量的其他商品，所获效用为。可以看出，，即用发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。图2-39实物补助与现金补助〔2〕由〔1〕中的分析可知，消费者之所以偏好现金，是因为当发放食品补贴时，消费者无法自由的购置到想要数量的其他物品以最大化效用。如果消费者对食品的偏好非常大，那么无论是发放现金还是发放食品补贴，消费者都会选择消费大量食品以最大化自己的效用。这时，改变补贴方式不会改变无差异曲线与预算线的相切点，两种补助方式对消费者来说是无差异的。第3章效用函数3>.1复习笔记1>．基数效用和序数效用〔1〕基数效用论基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比拟是有意义的。〔2〕序数效用论序数效用论者认为，效用仅是次序概念，而不是数量概念。在分析商品效用时，无需确定其具体数值是多少，只需用第一、第二、第三等序数来说明各种商品效用的大小顺序，并由此作为消费者选择商品的根据。〔3〕基数效用论与序数效用论的比拟不同点：①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示。序数效用论那么认为消费所获得的效用只可以进行排序，而不可以度量。效用的大小及特征表现在无差异曲线中。②使用的分析方法不同。基数效用论使用，即在预算约束下求效用值的最大化作为工具；而序数效用论那么使用无差异曲线、预算线作为分析工具。③均衡条件的表达不同。基数效用论表达式为；序数效用论表达式为。相同点：①都是从市场的需求方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化。②都是一种消费者行为理论，都把消费者的行为看作是在既定的收入条件下追求最大化效用的过程。③都以边际效用理论为根底，认为商品的价值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的。④推导的需求曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。2>．边际效用和边际替代率〔1〕边际效用某商品的消费量变化一单位，而其他商品的消费量保持不变，所引起的效用变化称为该商品的边际效用。如果效用函数是可导的话，那么边际效用正是效用函数关于某一变量的偏导数，用表示商品的边际效用。〔2〕边际替代率两商品之间的边际替代率是它们的边际效用之比。即：由于最优消费满足的条件，用边际效用来表示：或即在最优消费条件下，商品的边际效用与其价格之比都互相相等。这一结论可以推广到维消费空间：3>．预算约束下的效用最大化利用效用函数，消费选择问题可以归结为有约束条件的优化问题，其中目标函数是效用函数，约束条件是预算约束。此优化问题的数学表达为：从中解出为：把代入目标函数，得到：此时有约束条件的最优化问题变换为无约束条件的最优化问题。无约束优化问题的一阶必要条件是各变量的偏导数为零，即：，其中，为函数关于第个自变量的偏导数。对上式略作变换，就可以得到：所以最优消费条件表示所有商品的边际效用与其价格之比都互相相等。4>．凹效用函数和凸无差异曲线最优化问题的一阶条件通常只是必要条件，而不是充分条件。如果目标函数是凹的，那么一阶条件不仅是最大化的必要条件，而且是充分条件。效用函数的凹性正对应于无差异曲线的凸性。一阶条件是最优解的必要条件而不一定是充分条件的情况，正对应于预算线与无差异曲线的切点不一定是最优解的情况。如果无差异曲线不是严格凸的，那就可能出现多个最优解。同样，如果效用函数不是严格凹的，一阶条件也可能有多个解。所以最优解要求效用函数是严格凹的。5>．期望效用〔1〕期望效用的定义和数学表达用期望效用来表示随机性收入或消费的效用。随机性收入或消费的期望效用是其所对应确实定性收入或消费的效用的数学期望。如果某随机变量以概率取值，，某人在确定地得到时的效用为，那么该随机变量给他的效用为：其中，表示关于随机变量的期望效用，这种期望效用又称作冯·诺依曼—莫根施特恩效用函数。〔2〕风险偏好类型对于随机报酬，人们除了关心其大小外，还注意其风险的大小。一般说来，期望值相同的报酬，方差越大，风险也越大。人们对风险有不同的偏好态度。经济学一般假设经济个体是回避风险的或中立的。凹效用函数反映了回避风险的偏好，凸效用函数反映了喜好风险的心态，而线性效用函数那么是风险中立的。①风险回避型假设某人购置彩票，给定分布为，的随机报酬，其期望报酬为，以表示其效用函数。如果选择彩票，那么他从彩票中得到的效用为，假设选择相等期望值确实定性报酬，他的效用便是。假设他挑选确定性报酬而不挑选彩票，即：那么此人是风险回避的。反映风险回避的效用函数是凹函数。假设某人的效用函数，其轨迹如图3-1所示，在点和点分别表示在确定性条件下的效用，而确定性报酬的效用由效用曲线上的点所表示，点在点的下面。即随机报酬的期望效用低于随机报酬的期望值的效用。图3-1凹函数当符合和条件时，且成立，此函数为严格凹函数，这也符合风险回避效用函数成立的条件，所以凹函数是风险回避效用函数的充要条件。②风险喜好型风险喜好的效用函数是凸函数。即对于任何随机报酬，如果效用函数满足：那么，该效用是风险喜好的。③风险中立型风险中立者的效用一定满足以下条件：可以证明，对于任何概率分布上式都成立的函数只能是线性函数，即。由于基数效用函数的正仿射变换仍然是同一偏好的基数效用函数，所以可取，即风险中立者的期望效用可以用随机报酬的期望值来度量。3>.2课后习题详解1>．王五的效用函数如下：。王五原先消费9单位和10单位。如果他所消费的缩减为4单位，要给他多少单位才能使他与原先一样满意？解：王五原先的效用为：当，效用不变的前提下有：，解得：。所以要给他12单位才能使他与原先一样满意。2>．“三只手〞有两只左手，一只右手。〔1〕画出“三只手〞对左右手套的无差异曲线。〔2〕我们称两只左手套、一只右手套为一“副〞手套，并用拥有多少副手套来表示“三只手〞的效用水平。以表示右〔左〕手套数，写出“三只手〞的效用函数。〔3〕如果，多一只左手套会增加多少效用？〔4〕如果，多一只左手套会增加多少效用？答：〔1〕“三只手〞的左右手套为2:1的完全互补品，其无差异曲线如图3-2所示。图3-2无差异曲线〔2〕手套所带来的效用取决于左手套数目的半数取整与右手套数目中的较小值，即；〔3〕如果，，多一只左手套不会增加效用。〔4〕假设原先是奇数，初始效用为：，增加一只左手套将增加一单位效用，；假设原先是偶数，初始效用为：，增加一只左手套将不增加效用，。3>．还记得大大和小小吃冰棍的故事吗？〔见第2章习题〕〔1〕分别写出大大和小小对大、小冰棍的效用函数〔以X、Y分别表示大、小冰棍的数量〕。〔2〕试给出两个不同的大、小冰棍组合数，使得大大较喜欢其中一个组合，而小小那么较喜欢另一个。解：〔1〕在大大看来，大冰棍和小冰棍是1:2的完全替代品，而在小小看来大冰棍和小冰棍是1:1的完全替代品。所以，大大的效用函数是，小小的效用函数是。〔2〕两个组合〔３,１〕和〔１,４〕，大大喜欢前者，小小喜欢后者。4>．以下变换哪些是单调递增变换？〔1〕。〔2〕。〔3〕。〔4〕。解：可以分别对四个函数求导有：，，，可知〔2〕、〔3〕、〔4〕都是单调递增变换，而〔1〕不是。5>．某甲的偏好可用来描述，其中、是非负实数。画出他的无差异曲线。他的偏好是凸的吗？解：〔1〕某甲的无差异曲线是以原点为心的同心圆〔第一象限局部〕，如图3-3所示。图3-3〔2〕由图形可知，在无差异曲线上任取两点，它们的连线位于无差异曲线下方，因此其偏好不是凸的。6>．某乙的偏好可用来描述，画出他的无差异曲线。他的偏好是凸的吗？如果他的偏好可以用来表示，他的偏好是否为凸的？解：〔1〕，乙的无差异曲线如图3-4所示，它的偏好是凸的。图3-4无差异曲线〔2〕，乙的无差异曲线如图3-3的虚线折线段所示。它的偏好不是凸的。7>．为一效用函数，、为非负实数，写出其边际替代率。〔1〕为另一效用函数，写出的边际替代率。〔2〕和是否代表同一偏好？何以见得？解：，那么，，因此其边际替代率为。〔1〕效用函数为时，，所以边际替代率为。〔2〕和代表同一偏好，因为它们所导出的两商品的边际替代率完全相同：8>．某甲的效用函数为，、是商品、的消费量。、的价格分别为和。〔1〕证明如果某甲两种商品都购置，那么其消费量满足。〔2〕如果某甲只购置商品而不购置商品，上述等式还成立吗？假设变成不等式，请指出不等式的方向并给予经济学解释。〔3〕请证明在〔2〕的情况下，收入一定不够购置2单位商品。〔4〕某甲会不会只购置商品而不购置商品？为什么？证明：〔1〕，因此，。甲两种商品都购置，在消费者均衡条件下可得：。〔2〕甲只购置，那么。某甲不购置商品，说明1元钱花在上所得边际效用不如把一元钱花在上所得的边际效用多，因此。〔3〕，将其与预算约束方程：联立，解得：。因甲只购置，说明，由此可知，收入一定不够购置2单位商品。〔4〕如果甲只购置商品，根据效用函数可得，其效用为0。显然未到达效用最大化，只要减少的消费增加的消费就能使效用增加。因此不会只购置商品而不购置商品。9>．某甲消费商品，，，他的效用函数为。给定三种商品的价格分别为、、，他的收入为，请写出某甲对此三种商品的需求函数。解：某甲的预算约束方程是，目标函数为。构造拉格朗日函数：效用最大化的一阶条件为：由上述四式解得三种商品是需求函数分别为：10>．张三和李四的效用函数分别为及。商品1的供给是离散的，即。，收入，分别写出张三、李四对商品1的保存价格〔保存价格是消费者为某商品所愿支付的最高价格〕。解：设对商品1的保存价格为，商品2的保存价格为1，预算约束方程为。对张三来说，两种商品是完全替代品，因此只要，他将不会购置商品1，因此张三的保存价格恒为1。记李四的保存价格为，李四购置第单位商品1，那么他能购置的商品2数目为单位。以下条件一定成立：保存价格使以上不等式的等号成立，解得：，。11>．某人的效用函数为，商品的价格为1。他用所有的收入购置了6单位而不买。从这些事实我们能不能推断的价格至少是多少？并请用图像描绘这一情况。解：设商品的价格为，此人的预算约束方程为，最大化效用的拉格朗日函数为：解得最优选择为：，。他用所有的收入购置了6单位而不买，因此，所以价格，即的价格至少为10，效用最大化情况如图3-5所示。图3-5预算线与无差异曲线12>．景舜的效用函数为，其中是以货币度量的消费水平。学生会组织游乐会，以其收入支援灾区。其中一项为哪一项电子游戏：凡投入1元钱，机器以67%的可能性吃掉这1元钱，以33%的可能性吐出2元钱。〔1〕机器是否赚钱？〔2〕景舜会不会参加这一游戏？他的效用函数是凸的还是凹的？解：〔1〕机器的期望收入为：。因此该机器是能够赚钱的。〔2〕效用函数是凹的，因此景舜是风险躲避的。设景舜现有元钱，设。参加游戏的期望效用为：；不参加游戏的期望效用为。因，所以景舜不会参加游戏。13>．娄阿鼠好赌，他的效用函数为。赌场用均匀骰子，假设骰子出现3或5，庄家付15贯；不然，庄家分文不付。每赌一场，得先付7贯。〔1〕赌场赚钱吗？〔2〕娄阿鼠会不会去赌？他的效用函数是凸的还是凹的？解：〔1〕赌场的期望收入为：，因此赌场会赚钱。〔2〕效用函数是凸的，因此娄阿鼠是喜好风险的。设娄阿鼠现有贯钱，设，赌的期望效用为：不赌的期望效用为。当即时，他会赌；当时，赌与不赌对他来说没有差异；当时，他会选择不赌。14>．“小杭州〞在西湖边设一小摊，雨天向游人出售雨伞，晴天那么出售阳伞。“小杭州〞的效用函数是，其中，是杭州地区下雨的概率，而、，分别为晴天、雨天的消费水平。如果雨天的收入为，晴天的收入是。那么小杭州在雨天、晴天的最优消费水平各为多少？解：因为效用函数为，预算约束为：。构造拉格朗日函数：效用最大化的一阶条件为：联立可得雨天晴天的消费水平分别为：3>.3名校考研真题详解1>．市场上黄瓜价格元，西红柿价格元，张三的收入为50元，其效用函数为的平方根。〔1〕根据上述条件计算张三的最大效用；〔2〕做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与〔1〕比照，说明其有何区别并说明理由。〔中国人民大学2023研〕解：〔1〕由题意得预算约束方程为。由效用函数得，，边际替代率，可见边际替代率是随着的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件去求效用最大化时的消费组合〔最大化的二阶条件不满足〕，此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点处的效用为，在另外一个点的效用为，因此张三的最大效用是。〔2〕张三的无差异曲线和预算线如图3-6所示。图3-6张三的无差异曲线和预算线可以看出，无差异曲线是以原点为中心的一条条圆弧，而预算线是一条直线，一条无差异曲线与预算线相切于点，而另一条无差异曲线与预算线相交于点，点是张三效用最小化的那一点，而点是张三效用最大化的那一点，不难算出张三的最优组合为，这和〔1〕的结果一致。2>．假定消费者的收入为，他要消费两种商品1和2，其价格分别为和。这个消费者的效用函数为，其中和分别为这两种商品的消费量，请计算消费者的消费决策。〔中山大学2023研〕解：由效用函数得，，边际替代率，可见随着的增加边际替代率的绝对值是增加的，所以不能根据消费者均衡条件去求效用最大化时的消费组合〔最大化的二阶条件不满足〕，此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得。可计算得出，当消费者把所有的收入都用于购置商品1时，效用为，当消费者把所有的收入都用于购置商品2时，效用为。因此，当时，消费者把所有的收入都用于购置商品1；当时，消费者把所有的收入都用于购置商品2；当时，消费者既可选择把所有的收入都用于购置商品1，也可以选择把所有的收入都用于购置商品2。3>．某消费者消费两种商品：商品1和商品2；商品价格为和，消费数量为和，并且该消费者愿意以单位的商品1恒等换取单位的商品2。当消费者消费商品1的量少于配给量时不征税，当超过这个量时增加局部每单位征税。〔1〕请写出该消费者的预算约束函数，并画图表示。〔2〕请写出该消费者的效用函数。〔3〕求出该消费者对商品1的普通需求函数。〔北京大学经济学院2023研〕解：〔1〕设消费者的收入为，那么消费者消费商品1的量少于配给量时的预算约束函数为：〔1〕消费者消费商品1的量不少于配给量时的预算约束函数为：〔2〕对应的图形如图3-7所示。图3-7预算约束线〔2〕消费者愿意以单位的商品1恒等换取单位的商品2，说明两个商品是完全替代的，因此他的无差异曲线是一条向右下方倾斜的直线。商品1替代商品2的比率为，那么效用函数为：〔3〕无差异曲线和预算约束线同为直线，因此最优消费点在角点处获得。当无差异曲线的斜率绝对值小于预算线斜率绝对值，即时，角点解是预算线与纵轴交点，即此时商品1的需求函数为。当时，角解分两种情况：当消费者消费商品1的量少于配给量时，此时角解是预算线与横轴交点，即商品1的需求函数为；消费者消费商品1的量不少于配给量时，角解是两条分段预算线的交点，此时商品1的需求函数为。当时，此时角解是预算线与横轴交点，即商品1的需求函数为。4>．考察一个存在两种消费品的世界。这两种商品分别是和。它们的价格分别为和。消费者生活中，他的收入为。具有如下形式的效用函数：其中，、都是大于零的常数。参数、均大于零。〔1〕证明：的效用函数等价于：；〔2〕假设的收入满足。根据〔1〕中新的效用函数，构造Lagrange函数，求对、的需求函数；〔3〕求最优选择情形下的消费者效用，即间接效用函数；〔4〕证明：，〔5〕证明：间接效用函数是关于、和的零齐次函数。〔复旦大学2023研〕证明：〔1〕由效用函数的性质知，效用函数的正单调变化依然是表示同一偏好的效用函数。对进行正单调变换，等式两边取对数，得：令，即可得：因为等价于，所以的效用函数等价于：，即得证。〔2〕由题意，消费者最优化问题如下：因而，构造的Lagrange函数为：一阶条件为：解得对、的需求为：〔3〕将〔2〕中求得的需求表达式代入直接效用函数即得间接效用函数为：〔4〕将间接效用函数分别对和求偏导，得：因为，所以。因为，所以。〔5〕对间接效用函数进行变换，即：所以，间接效用函数是关于、和的零齐次函数。5>．经济学中如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？如何解释背水一战现象？〔清华大学2023研〕答：〔1〕经济学中将经济活动者对待风险的态度分为三类：风险厌恶、风险爱好和风险中立。这三类风险态度是根据经济活动者的效用函数的特征来区分的。〔2〕假定经济活动者的效用函数为U=U〔W〕，其中为货币财富量，且效用函数为增函数。风险厌恶者的效用函数是严格向上的〔即是严格凹函数〕，此时它的二阶导数小于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用大于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险爱好者的效用函数是严格向下的〔即是严格凸函数〕，此时它的二阶导数大于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用小于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险中立者的效用函数是线性的，此时它的二阶导数等于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用等于在风险条件下持有彩票的期望效用。〔3〕背水一战现象是典型的风险爱好者的行为，因为决策者认为冒险一拼的预期效益〔或者期望效用〕比平安性的撤退要大，因此背水一战现象是典型的风险爱好者的行为。第4章个人需求和市场需求分析4>.1复习笔记1>．收入效应和替代效应〔1〕含义消费量随收入增加而提高的商品称为正常品，消费量随收入增加而减少的商品称为低劣品。价格的变化对实际收入有影响。所以，当价格变化而名义收入不变时，价格变化产生两种效应：收入效应和替代效应。替代效应是在实际收入不变的条件下价格变化对需求的影响。替代效应总是负的，即价格上升而维持实际收入不变，那么，对该商品的需求量一定下降。其中实际收入不变定义为使效用不变的收入。收入效应表示消费者的效用水平发生变化，替代效应那么不改变消费者的效用水平。〔2〕不同商品的替代效应和收入效应①正常物品的替代效应与收入效应对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。如图4-1所示，预算线是涨价后但实际收入不变的预算约束，它平行于，反映了商品涨价后的相对价格；而切无差异曲线于点，说明消费者的效用水平仍为。那么从点到点纯粹是替代效应的结果。点是其在预算约束下的选择，预算线和互相平行，即它们的相对价格相同，所不同的只是收入。因此，从点到点纯粹是收入效应。图4-1正常商品的替代效应与收入效应②低档物品的替代效应与收入效应对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动，而且，在大多数场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，所以，总效用与价格成反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的，但吉芬物品除外。③吉芬物品的替代效应与收入效应作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向变动。这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。如图4-2所示，的价格下降了，消费选择从转到，效用水平从变为。附加预算线与平行，反映了降价后的相对价格，又与相切于点，说明实际收入没变。于是，是替代效应，是收入效应，负值显示商品是低劣品。总效应：的价格下降，的需求量也下降。图4-2吉芬品的收入效应和替代效应〔3〕斯勒茨基等式①斯勒茨基等式的推导把由价格变化所引起的需求变化记为，即，把替代效应和收入效应分别记为和，即，，那么：等式两边都除以价格的变化，写作：为正表示价格上升，需求也上升，价格下降，需求也下降；反之那么相反。当的价格发生了微小变化而价格不变时，消费者的实际收入变化为：所以，。那么有：称之为斯勒茨基等式或斯勒茨基分解。它将价格变化对需求的影响分解为替代效应和收入效应。②价格变化对商品需求的影响a>．替代效应，即的符号。在边际替代率递减的假设下，，价格变化对需求的替代效应总是负的。b>．收入效应。由斯勒茨基等式可知，收入效应可以写成。其中，是纯粹的收入效应。如果是正常品，那么；如果是低劣品，那么。所以，价格变化对需求的收入效应，对正常品为负，即；对低劣品为正，即。2>．市场需求和需求弹性市场需求是市场上全体消费者个人需求的总和。弹性指经济变量间某变量〔因变量〕对另一变量〔自变量〕变化的敏感程度。根据不同变量对需求的影响，将需求弹性划分为不同类型。〔1〕需求的价格弹性①含义需求的价格弹性就是指价格变化百分之一而引起的需求量的百分比变化。一般地，假设价格变化为，因此，所引起的需求量变化为，那么需求的价格弹性为：或②影响需求价格弹性的因素a>．替代品的存在和相近性某商品的替代品越多，替代品越相近，消费者的选择余地也就越大。这种商品只要略微涨价一点，人们就转而购置相近的替代品。因此，这一类商品的价格弹性就比拟大。b>．开支占收入的比重价格变化同时产生收入效应。当人们花在某商品上的开支占收入的比重较大时，该商品的价格波动对实际收入会有较大冲击，即收入效应较强，因此价格弹性就比拟大。相反，有些商品的开支占收入的比重微乎其微，其价格波动对收入亦无甚影响，不会因此而削减需求，价格弹性就比拟低。c>．调节时间的长短时间越长，可调节的幅度也越大，需求的价格弹性就越大。所以在计算或解释价格弹性时，要注意统计数据的时间跨度。〔2〕价格弹性和边际收益价格变化对收益的影响取决于需求价格弹性的大小。总收益是价格与需求量的乘积，以记总收益，那么，是需求反函数。生产者多卖掉一件商品所增加的收益称为边际收益。假设需求函数是可导的，可用导数来表示边际收益：其中，因此。将边际收益跟需求的价格弹性联系，得到：当且仅当时，。如果需求是价格弹性的，提高价格反而会减少总收益。反过来，对于非弹性的需求，涨价可以提高收益。〔3〕需求的收入弹性和交叉价格弹性①需求收入弹性需求的收入弹性指收入变化百分之一所引起的需求的百分比变化。记需求的收入弹性为，以记收入，那么：或正常品的收入弹性为正，低劣品的收入弹性为负。②恩格尔定律恩格尔定律指食物开支所占收入的比例随着收入的提高而降低，即低收入家庭的食物开支占收入的比例大于高收入家庭食物开支所占的比例。恩格尔定律只是说食物需求的收入弹性小于1，并