专题12.1 全等三角形及全等三角形的性质之六大考点（解析版）

专题12.1全等三角形及全等三角形的性质之六大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一全等图形识别】 1【考点二全等三角形的概念】 2【考点三全等三角形的性质】 4【考点四几何动点中找全等三角形】 5【考点五利用全等图形求正方形网格中角度之和】 8【考点六将已知图形分割成几个全等图形】 11【过关检测】 13【典型例题】【考点一全等图形识别】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据全等图形的概念判断即可．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；B、两个图形能够完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形是全等图形”是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·广东深圳·七年级北大附中深圳南山分校校考期中）下列四个选项中，不是全等图形的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形逐项判断即可．【详解】A．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；B．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；C．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，故该选项符合题意；D．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考是全等图形的定义．掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形是解题关键．2．（2023春·七年级课时练习）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝__________．【答案】【分析】根据全等图形的性质，，再根据四边形的内角和为360º得到．【详解】解：根据题意得：所以,故答案为：【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．【考点二全等三角形的概念】例题：（2023春·江苏盐城·七年级校考期中）下列说法中，正确的有（

）①形状相同的两个图形是全等形②面积相等的两个图形是全等形③全等三角形的周长相等，面积相等④若，则，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据全等的定义和性质判断即可．【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误；②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误；③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确；④若，则，，故④错误；故正确的有1个．故选：A【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义．【变式训练】1．（2023·全国·八年级假期作业）已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（

）A．与是对应边 B．与是对应边C．与是对应边 D．不能确定的对应边【答案】A【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．【详解】解：与是对应角，和是对应角，和是对应角，与是对应边，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．2．（2023·全国·八年级假期作业）下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形【答案】D【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可．【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；D、边长为的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键．【考点三全等三角形的性质】例题：（2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，若，，，则等于______．

【答案】/100度【分析】先根据全等三角形的性质可求出，然后利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找准对应角，利用数形结合的思想解答．【变式训练】1．（2023秋·八年级课时练习）如图，，且，，则的度数为______．【答案】/度【分析】先根据平行线的性质得到，再由全等三角形的性质即可得到．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，且，，，求和的度数．【答案】，【分析】由，可得，根据三角形外角性质可得，因为，即可求得的度数；根据三角形内角和定理可得，即可得的度数．【详解】解：，．．综上所述：，．【点睛】本题考查了三角形全等的性质对应角相等，三角形内角和，角度的转化是解决问题的关键．【考点四几何动点中找全等三角形】例题：（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考开学考试）如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于_____秒时，与全等．【答案】1或或6【分析】分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上．【详解】解：与全等，斜边斜边，分四种情况：当点在上，点在上，如图：，，，当点、都在上时，此时、重合，如图：，，，当点到上，点在上时，如图：，，，不符合题意，当点到点，点在上时，如图：，，，综上所述：点的运动时间等于或或秒时，与全等，故答案为：或或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，分情况讨论是解题的关键【变式训练】1．（2023秋·八年级单元测试）如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发___________秒后，在线段MA上有一点C，使与全等．【答案】5【分析】分两种情况考虑：当时与当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】解：当时，，即，解得：；当时，米，此时所用时间为10，，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段上有一点，使与全等．故答案为：5．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图1，数轴上从左至右依次有，，，，五个点，其中点，，表示的数分别为，，．如图，将数轴在点的左侧部分绕点顺时针方向旋转，将数轴在点的右侧部分绕点逆时针方向旋转，连接，．若和全等，则点表示的数为_____．

【答案】或【分析】根据全等三角形的性质得出或进而结合数轴即可求解．【详解】解：依题意，，，∵和全等，∴，或∴或，故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，熟练掌握全等三角形的性质，分类讨论是解题的关键．【考点五利用全等图形求正方形网格中角度之和】例题：（2023春·七年级课时练习）如图，在的正方形网格中标出了和，则___________度．【答案】【分析】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解．【详解】解：如图，连接、，，，，由图可知，在和中，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键．【变式训练】1．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；【详解】如图所示，在△ACB和△DCE中，，∴，∴，∴；故答案是：．【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键．2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.【答案】/45度【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．【考点六将已知图形分割成几个全等图形】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．

【答案】见解析【分析】根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．【详解】解：如图所示（任意两种方法，正确即可）：

【点睛】本题考查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．【变式训练】1．（2023·江苏·八年级假期作业）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．【答案】见解析（第一个图答案不唯一）【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【详解】解：第一个图形分割有如下几种：第二个图形的分割如下：【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．【答案】见解析【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可．【详解】解：如图所示即为所求．【点睛】题目主要考查了全等图形的定义及学生的空间想象能力，理解全等图形的定义是解题关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·浙江·八年级假期作业）下列不是全等三角形的性质的是（

）A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等C．全等三角形的对应边相等 D．全等三角形的角相等【答案】D【分析】根据全等三角形的性质逐一判断即可.【详解】A、全等三角形的面积相等，是全等三角形的性质，不符合题意；B、全等三角形的周长相等，是全等三角形的性质，不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，是全等三角形的性质，不符合题意；D、全等三角形的对应角相等，故原说法不是全等三角形的性质，符合题意故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，属于应知应会知识点，熟知全等三角形的性质是关键.2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，与所给图案是全等图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全等图形的定义即可得．【详解】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C，故选：C．【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是熟记全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．3．（2023·全国·八年级假期作业）如图，，，，则（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可．【详解】∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（2023·浙江金华·校联考三模）如图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角形的内角和定理求出，利用全等三角形的性质即可得到的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，，若，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，最后利用三角形外角的性质求解即可．【详解】∵，，∴∵∴∵∴，∴∴．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等．二、填空题6．（2023·江苏·八年级假期作业）请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________．【答案】（1）（4）（5）（6）．【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．【详解】解：（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等．故答案是：（1）（4）（5）（6）．【点睛】本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．7．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，已知，，，则的长是____________．【答案】6【分析】根据全等的性质可得，，观察图形得．【详解】解：，，，，，．故答案为：6．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的对应边相等是解题的关键．8．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，，若，且，则的度数为_____度．【答案】80°/80度【分析】根据全等三角形对应角相等可得，，然后根据直角三角形的两锐角互余求得，从而即可得解．【详解】∵，，∴，，∵，∴，∴．故答案为．【点睛】此题考查全等三角形的性质以及直角三角形的性质，解题关键在于掌握全等三角形的对应角相等．9．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．【答案】180°.【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．10．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则______．

【答案】或【分析】设运动时间为秒，由题意可知，，，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用全等三角形的性质，分别求出的值，即可得到答案．【详解】解：设运动时间为秒，由题意可知，，，，，①当时，，，，解得：，②当时，，，，解得：，综上可知，的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．三、解答题11．（2023·安徽合肥·八年级校考阶段练习）如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．（1）求证：ABDE；（2）若AC与DE相交于点O，AB=6，OE=4，求OD的长．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据三角形全等的性质有∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得到结论；（2）根据三角形全等的性质有DE=AB=6，则由OD=DE－OE即可求得结果．【详解】（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=6，∵OE=4，∴OD=DE-OE=6-4=2．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是本题的关键．12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知，点E在AB上，AC与BD交于点F，，，，．(1)求AE的长度；(2)求的度数.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【详解】（1）∵，∴，∴，（2）∵，∴，，∴．【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等即可．13．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知．(1)若，，求的度数；(2)若，求的长．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据全等三角形的性质得，根据题意得，根据和三角形的外角即可得；（2）根据全等三角形的性质和线段之间的关系得，根据得，即可得．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，即，∵∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角，解题的关键是掌握全等三角形的性质．14．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．【答案】（1