浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题2

2023学年第一学期台州八校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知:1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是()A. B.C. D.不存在2.设A是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件点M构成的图形是（）A.圆 B.直线C.平面 D.线段3.如图，在四面体中，已知，则等于（）AB.C.D.4.比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是（）A. B.C. D.5.已知，，，若，，共面，则等于（）A. B.9 C. D.36.椭圆左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知实数、满足方程，则最小值为（）A. B. C. D.8.底面为正方形四棱锥，且平面，，，线段上一点满足，为线段的中点，为四棱锥表面上一点，且，则点形成的轨迹的长度为A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.直线l的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（）A.若，则直线平面B.若，则直线平面C.若则直线l与平面所成角的大小为D.若，则平面所成角的大小为10.已知直线和直线，下列说法正确的是（）A.直线与在轴上的截距相等，则B.若，则或C.若，则或D.当时，始终不过第三象限11.设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（）A.为定值B.的周长的取值范围是C.当时，为锐角三角形D.当时，的面积为12.已知，点为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，下列说法正确的是（）A.若圆，则圆与圆有四条公切线B.若满足，则C.直线的方程为D.的最小值为非选择题部分三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是______14.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成角的大小是．15.已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为_______.16.如图，是椭圆上的三个点，经过原点经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为_______.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的顶点坐标为，.（1）求边上中线所在直线方程;（2）求点关于直线对称的点坐标.18.已知圆．（1）求圆的圆心坐标及半径；（2）若已知点，求过点的圆的切线方程．19.如图，矩形所在的平面，，分别是，的中点，且.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过点，且.（1）求的方程；（2）过点且斜率为的直线与交于点、，求的面积.21.如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点P，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.