第5章齿轮传动

齿轮传动第5章

第5章齿轮传动5.1齿轮传动的特点和分类5.2齿廓啮合基本定律5.3渐开线齿廓5.4直齿圆柱齿轮各部分名称及标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸5.5渐开线齿轮啮合传动5.6轮齿的切削加工5.7轮齿的失效和轮齿的材料5.8标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算5.9斜齿圆柱轮传动5.10齿轮的结构设计5.1齿轮传动的特点和分类优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达200m/s。③传动功率范围大，从几瓦到几万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动。5.1.1.特点5.1２.分类直齿斜齿人字齿平面齿轮圆柱齿轮

空间齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮齿轮传动5.1２.分类直齿斜齿人字齿平面齿轮圆柱齿轮

空间齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮齿轮传动5.1２.分类直齿斜齿人字齿平面齿轮圆柱齿轮

空间齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮齿轮传动5.1２.分类直齿斜齿人字齿平面齿轮圆柱齿轮

空间齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮齿轮传动5.1２.分类直齿斜齿人字齿平面齿轮圆柱齿轮

空间齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮齿轮传动5.1２.分类直齿斜齿人字齿平面齿轮圆柱齿轮

空间齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮齿轮传动5.1.3.对齿轮传动的要求（１）传动平稳：传动比恒定；（２）有足够的强度。5.2.1齿廓啮合基本定律5.2齿廓啮合基本定律a'nnO2ω2O1ω1KCN2N1vK1vK2αK1αK2

齿轮传动基本要求之一就是传动准确平稳，瞬时传动比i恒定不变，即必须满足齿廓啮合基本定律。

5.2.1齿廓啮合基本定律5.2齿廓啮合基本定律齿轮传动基本要求之一就是传动准确平稳，瞬时传动比i恒定不变，即必须满足齿廓啮合基本定律。

两齿廓传动比

i要为定值，则齿廓在任一位置啮合时，过接触点所作齿廓共发现，必须通过两轮连心线上的固定点C。这一规律称为齿廓啮合基本定律。5.2.1齿廓啮合基本定律5.2齿廓啮合基本定律

C1＝

C2定比传动的条件：a'

C1

C2不同时刻的C点必须为一个定点。nnO2ω2O1ω1KC5.2.2术语②共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓。a’O1ω1O2ω2KnnC定律：欲实现定比传动，过任一啮合点所作齿廓公法线与连心线必须交于定点。①节点，节圆；渐开线摆线圆弧抛物线5.2.3公式a'O1ω1O2ω2KnnC5.3.1渐开线及其性质5.3渐开线齿廓1.渐开线的形成rb基圆发生线渐开线2.渐开线的性质BArbOrKK（2）渐开线上任意点的法线切于基圆；B点为曲率中心，（1）

AB=KB；BK为曲率半径，渐开线起始点A处曲率半径为0。NArbOrKK

K

K●离中心越远，压力角越大。受力方向与受力点速度方向之间所夹锐角。

k

F（3）压力角：rb＝rkcos

k●

b＝0cos

k＝rb/rk（4）渐开线形状取决于基圆。当rb→∞，变成直线。（5）基圆内无渐开线。5.3.2渐开线齿廓啮合特性1.满足齿廓啮合基本定律N1N2ω2O2rb2O1ω1rb11.满足齿廓啮合基本定律N1N2ω2O2rb2O1ω1CN1N2为唯一公法线，rb1与连心线交于定点Ｃ。2.中心距可变性N1N2ω2O2rb2O1ω1Crb1（1）定比传动性质不变（2）传动比大小不变两个含义：渐开线齿轮中心距变化而传动比保持不变的特性称为中心距可变性。3.传力方向不变N1N2ω2O2rb2O1ω1Crb1两基圆内公切线N1N2是过所有啮合接触点的公法线，不同瞬时的所有啮合点都在N1N2上，齿廓间作用力的方向与公法线N1N2重合，因此渐开线齿轮的传力方向始终不变。线段N1N2称为渐开线齿轮的理论啮合线。其与两节圆公切线t-t之间所夹锐角’为啮合角。渐开线齿廓在啮合过程中，啮合角大小不变，其值等于两齿廓在节圆上的压力角。tt5.4.1名称与符号5.4直齿圆柱齿轮各部分名称及标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸Orarf齿顶圆：da、ra齿根圆：df、rf5.4.1名称与符号Orarf齿厚：sk齿槽宽：ek齿距：pkskekpkpk=sk+ekrK5.4.1名称与符号Orarf分度圆：规定的计算基准圆。表示符号：d、r、s、e，p=s+e，

分度圆的特征：（1）s=e（2）具有标准的模数（3）具有标准的压力角，

=20or5.4.1名称与符号模数m的说明：（3）代表承载能力。（2）具有长度量纲；mm（1）使d具有圆整值；m=4z=16m=2z=16m=1z=16（4）具有标准值。标准模数系列表（GB1357－87）0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.53456810121620253240500.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)36455.4.1名称与符号5.4.1名称与符号Orarfrhahfh齿顶高：ha齿根高：hf齿全高：hh=ha+hf5.4.2齿轮各部分尺寸的计算公式Orarfrha=ha*mhf=(ha*+c*)m齿顶高系数:ha*=1顶隙系数:c*=0.25h=ha+hf=(2ha*+c*)m5.4.2齿轮各部分尺寸的计算公式da=d+2hadf=d-2hf=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mOrarfrd=mz=mzcos

db=dcos

5.4.2齿轮各部分尺寸的计算公式标准齿轮：m、

、ha*

、c*取标准值，且e=s的齿轮。Orarfr标准齿轮标准中心距：总结：1.标准齿轮的5个基本参数：（1）模数m，取标准值。（4）顶隙系数c*，取标准值，c*=0.25（3）齿顶高系数ha*

，取标准值，ha*=1（2）压力角

，取标准值，

=20o（5）齿数z2.会计算5个圆直径和1个中心距：（1）分度圆：

d=mz（2）顶圆直径:da=d+2ha=(z+2ha*)m（3）根圆直径:df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m（4）基圆直径：db=dcosα=mzcosα（5）节圆直径：d′=d（6）

标准中心距：5.5.1正确啮合条件5.5渐开线齿轮啮合传动1.法向齿距Pn：Pn＝PbrbAOA

NKK

2.渐开线齿轮正确啮合条件啮合过程B2B1正确啮合要求：pn1＝pn22.渐开线齿轮正确啮合条件正确啮合要求：pn1＝pn2pb1=pb2正确啮合条件：m1＝m2，

1＝

2（重要结论）5.5.2连续传动条件啮合过程B2B1N1N2为理论啮合线B1B2为实际啮合线5.5.2连续传动条件啮合过程N1N2为理论啮合线B1B2为实际啮合线连续传动条件：B2B15.5.2连续传动条件啮合过程N1N2为理论啮合线B1B2为实际啮合线

－重合度。一般要求：

1.1~1.4。连续传动条件：5.5.3标准中心距齿轮传动的标准安装，指的是理论上为无齿侧间隙安装。标准安装时，齿轮的节圆与分度圆重合，啮合角’等于压力角=20°，此时的中心距称为标准中心距。对于外啮合齿轮传动：

注：分度圆和压力角是单个齿轮的参数，而节圆和啮合角是两个齿轮安装后才有的参数。5.6.1轮齿的切削加工5.6轮齿的切削加工铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法仿形法范成法5.6.1轮齿的切削加工1.仿形法进给分度切削ω1.仿形法指状铣刀加工分度切削ω进给ω2.展成法（范成法）齿条插刀齿轮插刀齿轮滚刀（1）插齿（2）滚齿●根切现象轮齿渐开线部分被切掉的现象。●根切的后果：②使重合度下降。①削弱抗弯强度；分度圆基圆●不根切的最少齿数Zmin=172.展成法（范成法）5.7.1轮齿的失效形式5.7轮齿的失效和轮齿的材料齿轮的失效主要发生于轮齿部分，至于齿轮的其余部分，如轮毂、轮幅、轮缘等，根据现有的经验数据设计，一般很少失效。轮齿部分的失效大致分为两大类：轮齿的折断和齿面的失效。现分述如下：5.7.1轮齿的失效形式1.轮齿的断裂原因：齿根有应力集中。1)疲劳折断：原因是齿根受弯曲变应力作用。2)突然折断：原因是严重过载或冲击载荷。2.齿面点蚀2.齿面点蚀原因：齿面受脉动循环变应力的作用。发生点蚀的位置：实践表明齿面点蚀首先出现在节线附近的齿根表面处。出现场合：闭式传动中。3.轮齿胶合出现场合：高速重载的齿轮传动中。原因：由于齿面间压力大，相对滑动速度高，因而发热量大，使啮合区温度增高而引起润滑失效，相啮合两齿面金属直接接触并在瞬间相互粘连，齿轮继续转动时，较弱齿面上的金属沿滑动方向被撕出沟纹。4.轮齿的磨损出现场合：开式齿轮传动。齿面磨损后果：齿廓失去正确形状，侧隙增大，冲击与噪声变得更为明显，甚至折断轮齿。主要包括磨粒磨损和跑合磨损两种。5、齿面的塑性变形场合：低速重载和起动、过载频繁的齿轮传动。齿面较软的齿轮在载荷及摩擦力较大时，轮齿表面金属可能产生塑性流动。强度计算准则齿面点蚀－按接触疲劳强度计算；齿根弯曲折断－按弯曲疲劳强度计算。闭式齿轮传动：开式齿轮传动－磨损：因无成熟的计算方法，一般按弯曲疲劳强度计算，然后将模数放大10~20%知识回顾知识回顾例：已知一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮的中心距a=120mm，传动比i=3，齿轮模数m=3mm，压力角α=20°，正常齿制。试计算这对齿轮的基本参数z、d、db、da、df。1）a=m(z1+z2)/2、i=3，可求得z1=20，z2=60；2）d1=mz1=3×20=60mm，d2=mz2=3×60=180mm；3）db1=d1cosα=60×cos20°=56.38mm，

db2=d2cosα=180×cos20°=169.14mm；4）da1=d1+2ha*m=60+2×3=66mm，

da2=d2+2ha*m=180+2×3=186mm；5）df1=d1-2

(ha*+c*)

m=60-2×(1+0.25)×3=52.5mm，

df2=d2-2

(ha*+c*)

m=180-2×(1+0.25)×3=172.5mm；5.7.2齿轮的材料1.对齿轮的材料的基本要求：轮齿具有一定的抗弯强度；齿面有足够的硬度和耐磨性；有冲击载荷时，齿芯应有较高的韧性。总体要求：齿面硬，齿芯韧。2.术语（1）软齿面齿轮：HBW≤350例如：中碳钢40、45、50钢及中碳合金钢40Cr、40MnB等，经调质处理或正火处理。（2）硬齿面齿轮：HBW>350例如：20，20Cr，20CrMnTi，中碳钢45、40Cr。表面淬火或整体淬火。为使大、小齿轮的寿命接近，配对材料的硬度应有所差别，一般使小齿轮硬度高30~50HBW或更多。方法：相同的材料，不同的热处理不同的材料，相同的热处理（3）材料配对5.8标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算为保证齿轮传动的承载能力基本要求，要求针对轮齿不同失效形式进行强度计算。目前应用最普遍、最成熟的强度计算理论是针对齿面点蚀和轮齿折断进行的齿面接触疲劳强度及齿根弯曲疲劳强度计算。5.8.1受力分析和计算载荷1.受力分析

ttN1N2ω2O2rb2ω1Crb1

Fn2Fn1Ft1Fr1力的大小

ttN1N2ω2O2rb2O1ω1Crb1

Fn2Fn1Ft1Fr11.受力分析Ft1=-Ft2、Fr1=-Fr2；Ft主动轮上与啮合点的运动方向相反；在从动轮上与啮合点的运动方向相同；Fr指向各自的轮心。力的方向

ttN1N2ω2O2rb2O1ω1Crb1

Fn2Fn1Ft1Fr12.计算载荷名义载荷计算载荷载荷系数2.计算载荷载荷系数原动机类型工作机载荷特性均匀平稳中等冲击强烈冲击电动机1~1.21.2~1.61.6~1.8多缸内燃机1.2~1.61.6~1.81.9~2.1单缸内燃机1.6~1.81.8~2.02.2~2.4注：1.斜齿圆柱齿轮取较小值，直齿圆柱齿轮取较大值。2.齿宽系数小、轴承对称布置、轴刚性大时取较小值，反之取较大值。3.齿轮精度高、圆周速度低时取较小值，反之取较大值。5.8.2接触强度计算（针对疲劳点蚀）1.计算依据计算准则：赫兹公式：FnFn

H

H

1

2L

5.8.2接触强度计算（针对疲劳点蚀）

接触线长等于齿轮宽度，即L=b5.8.2接触强度计算（针对疲劳点蚀）

2.强度计算(1)钢制标准齿轮的验算公式：取两个齿轮的小者

说明:①齿轮的接触强度与分度圆直径(中心距)有关;

②

H1

H2。(2)钢制标准齿轮的设计公式：取两个齿轮的小者

3.许用接触应力

Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限应力，SHlim为接触疲劳强度最小安全系数。

1)齿轮的接触强度与分度圆直径(中心距)有关，即与齿数与模数的乘积有关；2)由于接触应力是两个物体的作用力与反作用力，故：说明：

3.许用接触应力试验齿轮接触疲劳极限齿轮接触疲劳试验机5.8.3齿根弯曲疲劳强度计算(针对轮齿折断)1.计算依据假设：为悬臂梁。在齿根危险截面产生的弯曲应力最大。齿根危险截面的确定：30º切线法。Fn

Fa30

30

齿根危险截面SFa2.齿根弯曲疲劳强度计算

引入载荷系数K，代入Fn表达式，将分子分母同除以模数m2引入齿形系数Fn

Fa30

30

齿根危险截面SFahFaFnFnsin

Fa2.齿根弯曲疲劳强度计算

2.齿根弯曲疲劳强度计算

结论(1)YFa为齿形系数，表示不同齿轮形状对弯曲强度的影响。仅与齿廓形状有关而与模数无关。(2)YSa为应力集中系数，表示齿根圆角引起的应力集中对弯曲强度的影响。(3)

两齿轮的弯曲疲劳强度不相同，应分别校核。(4)应用设计公式计算模数m时，应将比值YFaYSa/[

F]中的大者代入，求得的模数m应圆整为标准值。

3.许用弯曲应力

Flim为试验齿轮的弯曲疲劳极限应力，SFlim为弯曲疲劳强度最小安全系数。对于双向受弯曲的轮齿，

Flim应取极限应力的70%；对于一般传动SFlim=1.25，重要传动取SFlim=1.6~2

3.许用弯曲应力试验齿轮弯曲疲劳极限试验齿轮弯曲疲劳极限试验方法5.8.4轮齿强度计算中的参数选择1.齿数比u与传动比i

齿数比为大齿轮齿数与小齿轮齿数之比；

齿数比u

z2/z1，其值总是大于或等于1；传动比i

1/

2，其值可以大于1，等于1或小于1。用作减速传动的一对齿轮，u

i

。

单级闭式齿轮传动

直齿圆柱齿轮传动u5；斜齿圆柱齿轮传动u8。2.齿数和模数齿轮分度圆一定时，增加齿数可增大重合度，改善传动的平稳性和载荷分配，同时模数减小，齿高和齿顶圆直径变小，节约材料和减少金属切削量。因此，在满足齿根弯曲强度的条件下，宜采用较多的齿数，较小的模数，以增大重合度，提高传动平稳性。

闭式传动可根据计算所得的分度圆直径d1，先确定齿数，后确定模数。通常取z1=20~40，对软齿面传动，载荷不大时，取较大值；对硬齿面传动，载荷大时，取较小值。开式传动

通常取z1=17~20，既保证轮齿有足够的抗弯能力，又可使传动尺寸不致过大。

高速且胶合危险性大的传动

通常取z125~27。

3.齿宽系数在一定载荷下，增大齿宽可减小齿轮直径和传动中心距，并降低圆周速度。但齿宽愈大，载荷沿齿宽分布愈不均匀，因此，必须合理选择齿宽系数

d。为便于装配，通常小齿轮宽度比大齿轮宽度大5~10mm。齿面硬度齿轮相对于轴承的布置形式对称布置非对称布置悬臂布置≤350HBW0.8~1.40.6~1.20.3~0.4＞350HBW0.4~0.90.3~0.60.2~0.25齿宽系数5.9斜齿圆柱轮传动5.9.1斜齿圆柱轮的齿廓曲面的形成5.9斜齿圆柱轮传动1.直齿轮的共轭齿廓曲面1.直齿轮的共轭齿廓曲面1.直齿轮的共轭齿廓曲面特点：轮齿啮合时全进全出，振动较大。2.斜齿轮的共轭齿廓曲面2.斜齿轮的共轭齿廓曲面

b2.斜齿轮的共轭齿廓曲面2.斜齿轮的共轭齿廓曲面3.斜齿轮优点：（1）轮齿啮合时渐进渐出，传动平稳；（2）重合度大；5.9.2斜齿圆柱齿轮的几何参数1.斜齿圆柱齿轮的基本参数（1）螺旋角

指分度圆的螺旋角

，8-25

；（2）法向参数和端面参数Pn=Ptcos

mn=mtcos

●mn和mt

PtPn

1.斜齿圆柱齿轮的基本参数DBB1βββ

tA1DB1BA

n●

n和

t

2.当量齿数r/cos

βcnnrnrrv=

rn=r/cos2βrv=

mnzv/2=mnz/2cos3βzv=z/cos3β3.最少齿数zmin=17/cos3β5.9.1斜齿圆柱轮的齿廓曲面的形成1.正确啮合条件外啮合：β1＝－β2mn1＝mn2

，

n1

＝

n1

内啮合：

1＝

22.连续传动条件2.连续传动条件bbB1LB

1B2B

2从动轮2后端面前端面B2B

2从动轮22143B1B

1L

L

b2.连续传动条件总重合度

端面重合度

纵向重合度

连续传动条件为:

1

b后端面前端面B2B

2从动轮22143B1B

1L

L

b3.斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算斜齿轮端面上各部分尺寸关系和直齿轮各部分尺寸关系完全相同，因此，斜齿轮的几何尺寸计算可仿照直齿轮进行，只要把端面参数代入直齿轮的几何尺寸计算公式，就可以得到斜齿轮的几何尺寸计算公式。3.斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算

例：已知一对标准斜齿圆柱齿轮传动的中心距a=150mm，齿数z1=27、z2=68，法向模数mn=3mm，法向压力角αn=20°，正常齿制。试计算这对斜齿轮的cosβ、分度圆直径d、齿顶圆直径da和齿根圆直径df。1）a=mn(z1+z2)/2cosβ，可求得cos

β=0.95；2）d1=mnz1/cos

β=3×27÷0.95=85.26mm，d2=mnz2/cosβ=3×68÷0.95=214.74mm；3）da1=d1+2ha*m=85.26+2×3=91.26mm，

da2=d2+2ha*m=214.74+2×3=220.