人教A版高中数学(选择性必修第三册)同步讲义第24讲 随机变量及其分布章末检测卷（一）-（人教A版选择性必修三）（原卷版）

随机变量及其分布章末检测卷（一）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（2023·全国·高二专题练习）随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则标准差为（

）A．2 B．4 C．10 D．142．（2023春·山东泰安·高二统考期末）在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·高二课时练习）某地SKIPIF1<0个贫困村中有SKIPIF1<0个村是深度贫困，现从中任意选SKIPIF1<0个村，下列事件中概率等于SKIPIF1<0的是（

）A．至少有SKIPIF1<0个深度贫困村 B．有SKIPIF1<0个或SKIPIF1<0个深度贫困村C．有SKIPIF1<0个或SKIPIF1<0个深度贫困村 D．恰有SKIPIF1<0个深度贫困村4．（2023·高二单元测试）已知某种产品的合格率是SKIPIF1<0，合格品中的一级品率是SKIPIF1<0.则这种产品的一级品率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023秋·江西上饶·高二校联考阶段练习）现在分别有SKIPIF1<0两个容器，在容器SKIPIF1<0里分别有7个红球和3个白球，在容器SKIPIF1<0里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，问：在抽到的是红球的情况下，是来自容器SKIPIF1<0里面的球的概率是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023春·北京大兴·高二校考开学考试）某人周一至周五每天6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.4，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.6，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（

）A．0.3 B．0.17 C．0.16 D．0.137．（2023·全国·高二专题练习）设随机变量SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0没有零点的概率是0.5，则SKIPIF1<0（

）附：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.34138．（2023·全国·高二专题练习）设SKIPIF1<0，随机变量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内增大时（

）A．SKIPIF1<0增大，SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0减小，SKIPIF1<0增大C．SKIPIF1<0增大，SKIPIF1<0减小 D．SKIPIF1<0减小，SKIPIF1<0减小二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（2023春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期中）设离散型随机变量SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<00.40.10.20.2若离散型随机变量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结果正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<010．（2023秋·云南昆明·高二昆明市第三中学校考阶段练习）从装有SKIPIF1<0个红球和SKIPIF1<0个蓝球的袋中（SKIPIF1<0均不小于2），每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为SKIPIF1<0，“第一次摸球时摸到蓝球”为SKIPIF1<0，“第二次摸球时摸到红球”为SKIPIF1<0，“第二次摸球时摸到蓝球”为SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023春·重庆九龙坡·高二四川外国语大学附属外国语学校期末）甲罐中有SKIPIF1<0个红球，SKIPIF1<0个白球和SKIPIF1<0个黑球，乙罐中有SKIPIF1<0个红球，SKIPIF1<0个白球和SKIPIF1<0个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以SKIPIF1<0表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是两两互斥的事件D．SKIPIF1<0的值不能确定，因为它与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中哪一个发生有关12．（2023·全国·高二专题练习）新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2023，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2023冠状病毒病”，是指2023新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设SKIPIF1<0，其中随机事件SKIPIF1<0表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件SKIPIF1<0表示“被检验者患有新冠”，现某人群中SKIPIF1<0，则在该人群中（

）A．每100人必有1人患有新冠B．若SKIPIF1<0，则事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0相互独立C．若SKIPIF1<0,则某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2023·高二单元测试）若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.14．（2023·高二课时练习）已知某群体中每位成员使用微信支付的概率均为SKIPIF1<0，且各成员的支付方式相互独立，设SKIPIF1<0为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，若方差SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．15．（2023春·湖南长沙·高二长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为SKIPIF1<0，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为SKIPIF1<0，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．16．（2023·高二课时练习）如图，在小地图中，一机器人从点SKIPIF1<0处出发，每秒向上或向右移动1格到达相应点，已知每次向上移动1格的概率是SKIPIF1<0，向右移动1格的概率是SKIPIF1<0，则该机器人SKIPIF1<0后到达点SKIPIF1<0的概率为______.四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2023·全国·高二专题练习）在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(2)若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．18．（2023春·全国·高二专题练习）制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.十八世纪中叶开启工业文明以来，世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明，没有强大的制造业，就没有国家和民族的强盛.打造具有国际竞争力的制造业，是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路.某企业制造的一批零件，分为三个等级：一等、二等、三等，现从该批次零件中随机抽取500个，按照等级分类标准得到的数据如下：等级一等二等三等个数150250100(1)若将样本频率视为概率，从这批零件中随机抽取6个，求恰好有3个零件是二等级别的概率；(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个，再从抽取的10个零件中随机抽取3个，SKIPIF1<0表示抽取的一等级别零件的数量，求SKIPIF1<0的分布列及数学期望SKIPIF1<0.19．（2023·高二课时练习）李雷、韩梅梅两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满4局时停止．设李雷在每局中获胜的概率为SKIPIF1<0，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为SKIPIF1<0．（1）求P的值；（2）设SKIPIF1<0表示比赛停止时李雷的总得分，求随机变量SKIPIF1<0的分布列和数学期望SKIPIF1<0．20．（2023秋·云南昆明·高二昆明市第三中学校考期末）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若满足SKIPIF1<0，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金．（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值．21．（2023春·全国·高二专题练习）为加强对企业产品质量的管理，市监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比SKIPIF1<0作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数SKIPIF1<0，样本方差SKIPIF1<0（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似为样本平均数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似为样本方差SKIPIF1<0.（ⅰ）利用该正态分布，求SKIPIF1<0；（ⅱ）现从该企业购买了100件这种螺帽，记SKIPIF1<0表示这100件螺帽中质量指标值位于区间SKIPIF1<0的件数，利用（ⅰ）的结果，求SKIPIF1<0.附：SKIPIF1<0