四川省达州市第一中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)

四川省达州一中2023-2021学年七年级上学期第一次月考数学试卷〔解析版〕一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．假设一个数的绝对值是5，那么这个数是〔〕A．5B．﹣5C．±5D．以上都不对2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是〔〕A．0.95×1013kmB．9.5×1012kmC．95×1011kmD．9.5×1011km3．以下说法正确的选项是〔〕A．有理数包括正整数、零和负分数B．﹣a不一定是整数C．﹣5和+〔﹣5〕互为相反数D．两个有理数的和一定大于每一个加数4．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，那么买4个足球、7个篮球共需要〔〕A．〔4m+7n〕元B．28mn元C．〔7m+4n〕元D．11mn元5．以下说法：①假设a、b互为相反数，那么a+b＝0；②假设a+b＝0，那么a、b互为相反数；③假设a、b互为相反数，那么；④假设，那么a、b互为相反数．其中正确的结论是〔〕A．②③④B．①②③C．①②④D．①②6．如图是一数值转换机，假设输入的x为﹣5，那么输出的结果为〔〕A．11B．﹣9C．﹣17D．217．在数轴上表示a、b两数的点如下图，那么以下判断正确的选项是〔〕A．a+b＞0B．a+b＜0C．a＞|b|D．|a|＞|b|8．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方〞，正确的选项是〔〕A．3〔a﹣b〕2B．〔3a﹣b〕2C．3a﹣b2D．〔a﹣3b〕29．如果规定符号“△〞的意义是a△b＝a2﹣b，那么〔﹣2〕△3的值为〔〕A．1B．7C．﹣7D．以上答案都不对10．观察以下一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是〔〕A．31B．46C．51D．66二.耐心填一填：〔本大题6小题，每题3分，计18分〕11．最大的负整数与最小的正整数的和是．12．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是．13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住局部的整数共有个．14．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是平方米．15．a、b两数在数轴上的位置如下图，那么|a+b|﹣|b+1|+|a﹣2|化简的结果是．16．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，那么第1008个三角形数与第1006个三角形数的差为．三.解答题：〔本大题共8个小题，共72分〕17．〔8分〕把下面的有理数填在相应的大括号里：15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6．〔1〕非负数集合{…}；〔2〕负数集合{…}；〔3〕正整数集合{…}；〔4〕负分数集合{…}．18．〔16分〕计算：〔1〕〔﹣13〕2×23﹣〔﹣4〕÷2；〔2〕；〔3〕；〔4〕．19．〔6分〕某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程〔单位：km〕依先后次序记录如下：+2、﹣3、﹣5、+4、﹣3、+6、﹣2、﹣5．〔1〕将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？〔2〕假设每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？20．〔6分〕a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，那么的值是多少？21．〔7分〕某城市大剧院地面的一局部为扇形，观众席的座位按如表方式设置：排数1234座位数/个50535659按这种方式排下去：〔1〕第5、6排各有多少个座位？〔2〕第n排有多少个座位？22．〔7分〕2023国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表：〔正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数〕日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化〔万人〕+0.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.8〔1〕假设9月30日古镇的游客人数为a万人，那么10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；〔2〕假设9月30日游客人数为0.3万人，而2023年黄金周7天游客总数为2.4万人，那么2023年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是多少？23．〔10分〕〔1〕三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值；〔2〕假设a、b、c三个不为0的有理数，且，求的值；24．〔12分〕如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数，点P表示的数〔用含t的代数式表示〕；〔2〕动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？〔3〕假设M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2023-2021学年四川省达州一中七年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．假设一个数的绝对值是5，那么这个数是〔〕A．5B．﹣5C．±5D．以上都不对【分析】∵|+5|＝5，|﹣5|＝5，∴绝对值等于5的数有2个，即+5和﹣5，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于5的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：根据绝对值的定义得，绝对值等于5的数有2个，分别是+5和﹣5．应选：C．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．此题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是〔〕A．0.95×1013kmB．9.5×1012kmC．95×1011kmD．9.5×1011km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9500000000000km用科学记数法表示是9.5×1012km，应选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3．以下说法正确的选项是〔〕A．有理数包括正整数、零和负分数B．﹣a不一定是整数C．﹣5和+〔﹣5〕互为相反数D．两个有理数的和一定大于每一个加数【分析】各项利用有理数的加法法那么，相反数、有理数的定义判断即可．【解答】解：A、有理数包括整数与分数，错误；B、﹣a不一定是整数，正确；C、﹣5和+〔﹣5〕相等，错误；D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，错误，应选：B．【点评】此题考查了有理数的加法，以及相反数，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．4．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，那么买4个足球、7个篮球共需要〔〕A．〔4m+7n〕元B．28mn元C．〔7m+4n〕元D．11mn元【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要〔4m+7n〕元．应选：A．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．5．以下说法：①假设a、b互为相反数，那么a+b＝0；②假设a+b＝0，那么a、b互为相反数；③假设a、b互为相反数，那么；④假设，那么a、b互为相反数．其中正确的结论是〔〕A．②③④B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴假设a、b互为相反数，那么a+b＝0，故本小题正确；②∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；③∵0的相反数是0，∴假设a＝b＝0时，﹣无意义，故本小题错误；④∵＝﹣1，∴a＝﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．应选：C．【点评】此题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．6．如图是一数值转换机，假设输入的x为﹣5，那么输出的结果为〔〕A．11B．﹣9C．﹣17D．21【分析】按照：〔x﹣2〕×〔﹣3〕计算即可．【解答】解：由图示可知：结果＝〔﹣5﹣2〕×〔﹣3〕＝7×3＝21．应选：D．【点评】解答此题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．7．在数轴上表示a、b两数的点如下图，那么以下判断正确的选项是〔〕A．a+b＞0B．a+b＜0C．a＞|b|D．|a|＞|b|【分析】根据图示，可得b＜0＜a，而且a＜|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：∵b＜0＜a，而且a＜|b|，∴a+b＜0，∴选项A不正确，选项B正确；∵a＜|b|，∴选项C不正确；∵|a|＜|b|，∴选项D不正确．应选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的大小关系．8．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方〞，正确的选项是〔〕A．3〔a﹣b〕2B．〔3a﹣b〕2C．3a﹣b2D．〔a﹣3b〕2【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为〔3a﹣b〕2．应选：B．【点评】此题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．此题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比方题干中的“倍〞、“平方的差〞，尤其要弄清“平方的差〞和“差的平方〞的区别．9．如果规定符号“△〞的意义是a△b＝a2﹣b，那么〔﹣2〕△3的值为〔〕A．1B．7C．﹣7D．以上答案都不对【分析】根据运算符号的意义，首先把式子转化成一般的式子，然后运算即可．【解答】解：〔﹣2〕△3＝〔﹣2〕2﹣3＝4﹣3＝1．应选：A．【点评】此题考查了有理数的运算，正确理解符号“△〞的意义：a△b＝a2﹣b是关键．10．观察以下一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是〔〕A．31B．46C．51D．66【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【解答】方法一：解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，第4个图中共有1+1×3+2×3+3×3+3×4＝31个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．应选：B．方法二：n＝1，s＝4；n＝2，s＝10；n＝3，s＝19，n＝4，s＝31，设s＝an2+bn+c，∴，∴a＝，b＝，c＝1，∴s＝n2+n+1，把n＝5代入，s＝46．方法三：∵点数依次增加6，9，12，15…，故从第三个图的19开始，19+12+15＝46，∴a5＝46．应选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．二.耐心填一填：〔本大题6小题，每题3分，计18分〕11．最大的负整数与最小的正整数的和是0．【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，所以最大的负整数与最小的正整数的和是0【解答】解：由题可知：∵最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1；∴两者的和就是1﹣1＝0∴最大的负整数与最小的正整数的和是0【点评】此题主要考查的是有理数的定义及拓展，此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1．比拟容易．12．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是﹣10或﹣4．【分析】分数在﹣7的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：假设在﹣7的左边，那么﹣7﹣3＝﹣10，假设在﹣7的右边，那么﹣7+3＝﹣4，综上所述，所表示的数是﹣10或﹣4．故答案为：﹣10或﹣4．【点评】此题考查了数轴，难点在于分情况讨论．13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住局部的整数共有7个．【分析】根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可．【解答】解：如下图：被墨迹盖住的整数有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，共7个．故答案为：7；【点评】此题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．14．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是平方米．【分析】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：1﹣〔〕6＝，故答案为：【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解此题的关键．15．a、b两数在数轴上的位置如下图，那么|a+b|﹣|b+1|+|a﹣2|化简的结果是2b+3．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值符号里代数式的值的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣2＜b＜﹣1＜0＜1＜a＜2，且|b|＜a，∴a+b＞0，b+1＜0，a﹣2＜0，那么原式＝a+b﹣〔﹣b﹣1〕+2﹣a＝a+b+b+1+2﹣a＝2b+3．故答案为：2b+3．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．16．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，那么第1008个三角形数与第1006个三角形数的差为2023．【分析】将三角形数变形，总结规律找出第n个数，即可求出第1008个三角形数与第1006个三角形数的差．【解答】解：三角形数变形得：1＝1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，…，第n个数为1+2+3+…+n＝n〔1+n〕，∴第1008个数为×1008×1009＝508536，第1006个数为×1006×1007＝506521，∴508536﹣506521＝2023，∴第1008个数与第1006个数的差是2023，故答案为：2023．【点评】此题主要考查数字的变化规律问题，根据数列得出第n个数为1+2+3+…+n＝n〔1+n〕是解题的关键．三.解答题：〔本大题共8个小题，共72分〕17．〔8分〕把下面的有理数填在相应的大括号里：15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6．〔1〕非负数集合{15，0，0.15，，+20…}；〔2〕负数集合{﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6…}；〔3〕正整数集合{15，+20…}；〔4〕负分数集合{﹣，﹣2.6…}．【分析】根据有理数的分类即可解决问题．【解答】解：〔1〕非负数集合：{15，0，0.15，，+20…}；〔2〕负数集合：{﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6…}；〔3〕正整数集合：{15，+20…}；〔4〕负分数集合：{﹣，﹣2.6…}．故答案为：15，0，0.15，，+20；﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6；15，+20；﹣，﹣2.6．【点评】此题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型．18．〔16分〕计算：〔1〕〔﹣13〕2×23﹣〔﹣4〕÷2；〔2〕；〔3〕；〔4〕．【分析】〔1〕先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加法即可；〔2〕先将原式变形为1296×〔20﹣〕，再利用乘法分配律计算即可；〔3〕利用加法的交换律和结合律计算即可；〔4〕根据有理数的混合运算顺序和运算法那么计算可得答案．【解答】解：〔1〕原式＝169×8﹣〔﹣2〕＝1352+2＝1354；〔2〕原式＝1296×〔20﹣〕＝1296×20﹣1296×＝25920﹣72＝25848；〔3〕原式＝〔﹣14+12〕+〔11﹣11〕﹣14＝﹣2﹣14＝﹣16；〔4〕原式＝﹣1+××〔2﹣9〕＝﹣1+××〔﹣7〕＝﹣1﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法那么是解题关键．19．〔6分〕某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程〔单位：km〕依先后次序记录如下：+2、﹣3、﹣5、+4、﹣3、+6、﹣2、﹣5．〔1〕将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？〔2〕假设每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】〔1〕首先根据正、负数的运算方法，把+2、﹣3、﹣5、+4、﹣3、+6、﹣2、﹣5相加，求出将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远；然后根据向东为正，向西为负，判断出在鼓楼的什么方向即可．〔2〕根据总价＝单价×路程，用每千米的价格乘行驶的总路程，求出司机一个下午的营业额是多少即可．【解答】解：〔1〕〔+2〕+〔﹣3〕+〔﹣5〕+〔+4〕+〔﹣3〕+〔+6〕+〔﹣2〕+〔﹣5〕＝2﹣3﹣5+4﹣3+6﹣2﹣5＝﹣6〔km〕所以出租车离鼓楼出发点﹣6km，在鼓励西面6km．〔2〕总路程为30km，所以费用为30×2.4＝72元2.4×〔2+3+5+4+3+6+2+5〕＝2.4×30＝72〔元〕答：司机一个下午的营业额是72元．【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，以及正、负数的运算，要熟练掌握运算方法．20．〔6分〕a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，那么的值是多少？【分析】根据题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，以整体的形式代入所求的代数式即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵m的倒数等于它本身，∴m＝±1，①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时，∴＝+0×1﹣|1|＝1﹣1＝0；②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时，原式＝+0×〔﹣1〕﹣|﹣1|＝﹣1﹣1＝﹣2．故原式的值有两个0或﹣2．【点评】此题考查的是相反数、倒数和一个数的平方的问题，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．21．〔7分〕某城市大剧院地面的一局部为扇形，观众席的座位按如表方式设置：排数1234座位数/个50535659按这种方式排下去：〔1〕第5、6排各有多少个座位？〔2〕第n排有多少个座位？【分析】〔1〕由排列的座位数可以看出后面一排的座位数比前面的一排座位数多3，由此求得答案即可；〔2〕由〔1〕中的计算规律得出答案即可．【解答】解：〔1〕第5排有59+3＝62个座位，第6排有62+3＝65个座位．〔2〕第n排有50+3〔n﹣1〕＝〔47+3n〕个座位．【点评】此题考查图形的变化规律，找出座位数排列规律是解决问题的关键．22．〔7分〕2023国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表：〔正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数〕日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化〔万人〕+0.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.8〔1〕假设9月30日古镇的游客人数为a万人，那么10月1日的游客人数为〔a+0.6〕万人；七天内游客人数最大的是10月3日；〔2〕假设9月30日游客人数为0.3万人，而2023年黄金周7天游客总数为2.4万人，那么2023年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是多少？【分析】〔1〕根据表格中的数据可以解答此题；〔2〕根据〔1〕中的答案和表格中的数据可以解答此题．【解答】解：〔1〕由题意可得，10月1日游客为：a+0.6，10月2日游客为：a+0.6+0.8＝a+1.4，10月3日游客为：a+1.4+0.4＝a+1.8，10月4日游客为：a+1.8﹣0.4＝a+1.4，10月5日游客为：a+1.4﹣0.8＝a+0.6，10月6日游客为：a+0.6+0.2＝a+0.8，10月7日游客为：a+0.8﹣0.8＝a，故答案为：〔a+0.6〕，3；〔2〕∵9月30日游客人数0.3万人，∴2023年黄金周7天游客总数为0.3+1.4+0.3+0.6+0.3+1.8+0.3+1.4+0.3+0.6+0.3+0.8+0.3＝8.7万人，∴2023年“十一〞黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是×100%≈262.5%．【点评】此题考查列代数式、正数和负数，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，明确正数和负数在题目中的实际意义．23．〔10分〕〔1〕三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值；〔2〕假设a、b、c三个不为0的有理数，且，求的值；【分析】〔1〕根据绝对值的性质分2种情况解答即可；〔2〕根据等式，利用绝对值的代数意义判断出a、b、c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：〔1〕∵abc＞0，∴a，b，c都是正数或两个为负数，①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，那么＝1+1+1＝3；②a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＜0，b＜0，c＞0，那么