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P59习题3.1作业预习P60—67.P70—788.9(3)(6).11(2)(6).12.13.11/24/20231第五讲导数与微分〔一〕二、导数定义与性质五、根本导数〔微分〕公式一、引言三、函数的微分四、可导、可微与连续的关系11/24/20232一、引言两个典型背景例如[例1]运动物体的瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻的瞬时速度.11/24/20233[解]如果极限存在,这个极限值就是质点的瞬时速度.11/24/20234[例2]曲线的切线斜率问题什麽是曲线的切线？11/24/2023511/24/2023611/24/20237二、导数定义与性质1.导数定义：11/24/20238[注意1]导数的等价定义：11/24/20239[注意2]导数的意义：物理意义几何意义
导数是函数在一点的变化率11/24/202310例:线密度问题11/24/202311左导数右导数2.单侧导数定义：定理：11/24/2023123.导函数定义：11/24/202313三、函数的微分导数是从函数对自变量变化的速度来研究;而微分那么是直接研究函数的增量，这有许多方便之处。〔一〕函数的微分的定义11/24/20231411/24/202315四、可导、可微与连续的关系定理1:函数可微与可导是等价的11/24/202316[证](1)11/24/202317[证](2)11/24/202318定理2：[证][注意]可导必连续,连续不一定可导！11/24/202319[解]11/24/202320尖点11/24/202321[解]有铅垂切线11/24/202322[解]振荡不存在！11/24/20232311/24/202324微分的几何意义微分三角形11/24/20232511/24/202326五、根本导数〔微分〕公式11/24/20232711/24/202328微分根本公式11/24/2023295.利用定义求导的例子[解]11/24/202330[解]11/24/202331[解]11/24/202332[解]11/24/202333问题：如何求其他函数的导数？根本导数公式导数运算法
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