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P129习题5.21(1).6.9.P133习题5.31(3)(6)(9).2(3)(5)(11).3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).作业预习：P135—14111/24/20231第十三讲不定积分〔一〕一、原函数与不定积分概念二、根本积分表三、凑微分法11/24/20232一、原函数与不定积分概念〔1〕从运算与逆运算看初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆的运算。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算的逆运算是什麽？问题：这就是求原函数和不定积分的运算。11/24/20233〔2〕从物理问题看11/24/20234〔一〕原函数的定义11/24/20235关于原函数有两个理论问题:〔a〕原函数的存在问题结论:〔b〕原函数的结构问题一个函数假设存在一个原函数，那么它必有无穷多个原函数。11/24/20236[定理1][证]11/24/2023711/24/20238积分变量积分常数积分号〔二〕不定积分的定义记作:被积函数11/24/20239积分曲线与积分曲线族11/24/202310[例3][解]不是！(1)11/24/202311分段积分，得11/24/20231211/24/20231311/24/202314〔三〕不定积分的性质〔1〕不定积分与微分互为逆运算11/24/202315综合(3)(4)〔2〕线性运算性质11/24/202316不定积分计算的根本思想：求不定积分是求导的逆运算导数根本公式——积分根本公式微分法——积分法反想逆运算怎样计算不定积分？11/24/202317二、根本积分表11/24/20231811/24/20231911/24/20232011/24/202321[解]11/24/202322[解]11/24/202323[解]11/24/20232411/24/202325利用微分形式不变性11/24/202326三、凑微分法定理1：〔凑微分法〕[证]利用微分形式不变性11/24/202327凑微分怎样应用凑微分法？11/24/202328[解]向哪个积分公式凑？11/24/202329[解]11/24/202330[解]11/24/202331[解]11/24/20233211/24/202333[解]11/24/202334[解]11/24/202335[解]11/24/202336[解]11/24/202337[解]11/24/202338[解]1
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