命题与证明基础练习及答案

命题与证明一．选择题

1．以下语句不是命题的是〔〕

A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点

C．x与y的和等于0吗？D．对顶角不相等

2．以下命题中的真命题是〔〕

A．邻补角是两个互补的角

B．同位角相等

C．经过一点，有且只有一条直线与直线平行

D．两条直线相交，有两个角相等，那么两条直线互相垂直

3．以下命题是假命题的是〔〕

A．假设|x+2|+〔y-5〕2=0那么x=-2，y=5

B．x＜y，那么x+2023＜y+2023

C．平移不改变图形的形状和大小

D．单项式的系数是

4.在以下真命题中，逆命题也是真命题的是〔〕

A．假设a＞0，b＞0，那么a+b＞0B．对顶角相等

C．相反数的绝对值相等D．等腰三角形的底角相等

5．以下命题为假命题的是〔〕

A．三角形三个内角的和等于180°

B．三角形两边之和大于第三边

C．三角形两边的平方和等于第三边的平方

D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，假设∠A=75°，那么∠1+∠2=〔〕

A．150°B．210°C．105°D．75°

二.填空题

7．命题“同角的余角相等〞改写成“如果……那么……〞的形式可写成.

8．命题“腰与底相等的等腰三角形是等边三角形〞是〔真、假〕命题.

9．①每个命题都有逆命题②每个定理都有逆定理③真命题的逆命题都是真命题，以上说法中正确的有.

10．以下命题中，其逆命题成立的是________．〔只填写序号〕

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④两条边相等的三角形是等腰三角形．

11．“邻补角互补〞的逆命题是___________________________．这是一个___〔填“真〞或“假〞〕命题．

12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．假设AB=5，AC=4，那么△AMN的周长是．

三．解答题：

13．：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

14．潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如下图，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角探究片段，完成所提出的问题．

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB

∴∠1+∠2＝(∠ABC+∠ACB)

又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A

∴∠1+∠2＝(180°−∠A)＝90°−∠A

∴∠BOC=180°-〔∠1+∠2〕=180°-〔90°-∠A〕

=90°+∠A

探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的关系？〔只写结论，不需证明〕

结论：_______________________________________________．

答案与解析【答案与解析】一．选择题

1．【答案】C；

【解析】C选项不是判断性语句，其他三项无论正确与否都是对一件事情做出了判断，是命题.

2．【答案】A；

3．【答案】D；

【解析】单项式的系数是，所以是假命题，

4．【答案】D；

5．【答案】C；

【解析】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；

B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；

C、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，所以C选项为假命题；

D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以D选项为真命题．

6．【答案】A；

【解析】翻折必有相等的角即∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．

二．填空题

7．【答案】如果两个角是同角的余角，那么他们相等

8．【答案】真

【解析】腰与底相等的等腰三角形也就是三条边都相等了，所以是等边三角形.

9．【答案】①；

【解析】可以说所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，

如：对顶角相等．

10．【答案】①④；

【解析】①两直线平行，同旁内角互补，正确；

②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；

③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；

④等腰三角形的两条边相等，正确．

故答案为①④．

11．【答案】互补的两个角是邻补角，假；

【解析】原题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补；

所以“邻补角互补〞的逆命题是：互补的两个角是邻补角．

有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角才叫邻补角，所以得到的逆命题是假命题．

12．【答案】9；

【解析】由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，易证得△MBE与△NCE是等腰三角形，

即ME=MB，NE=NC，继而可得△AMN的周长等于AB+AC=9．

三．解答题

13.【解析】

证明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°．

又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，

∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，

∴∠PEF+∠PFE=〔∠BEF+∠DFE〕=90°．

∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，

∴∠P=90°．

14．【解析】

答：进入的光线AB与射出的光线CD平行．

理由如下：

∵MN∥PQ，

∴∠2=∠3；

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠2=∠3+∠4，

∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，

即∠5=∠6，

∴AB∥CD．

15．【解析】

〔1〕探究2结论：∠BOC=∠A，

理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，

∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，

又∵∠ACD是△ABC的一外角，

∴∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠2=〔∠A+∠ABC〕=∠A+∠1，

∵∠2是△BOC的一外角，

∴∠BOC=∠