模拟卷06-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）【有答案】

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；不能使用科学计算器.一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（2020•顺德区模拟）若a＝﹣3，则|a|的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣|﹣3|【解析】|a|＝|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3故选：B．2．（2020•东城区校级模拟）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2×104 B．29.8×104 C．2.98×105 D．3.8×105【解析】81749+297601＝379350（例），379350≈3.8×105．故选：D．3．（2020•江岸区校级模拟）如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）A． B． C． D．【解析】由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故选：B．4．（2020•和平区校级模拟）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数𝑛＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，∴球的总个数为6+8+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴，解得，n＝7．故选：D．5．（2020•岳麓区校级模拟）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解湖南卫视的收视率 B．了解湘江中草鱼种群数量 C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解某班同学“跳绳”的成绩【解析】A、了解湖南卫视的收视率，适合采用抽样调查；B、了解湘江中草鱼种群数量，适合采用抽样调查；C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查；D、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合采用全面调查；故选：D．6．（2019秋•碑林区校级期末）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（）A．34° B．36° C．38° D．68°【解析】∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠BEF＝34°，∵∠1＝∠BEF＝68°，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB＝34°，故选：A．7．（2020春•江岸区校级月考）已知点A（3，﹣4），将点A沿x轴翻折得到点A1，再将点A1沿y轴翻折得到点A2，则A2的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）【解析】∵点A（3，﹣4）沿x轴翻折得到点A1，∴点A1（3，4），再将点A1沿y轴翻折得到点A2，∴A2的坐标是（﹣3，4），故选：B．8．（2020•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交边AC于点G，若AG＝，则△GBC的面积为（）A．3 B．6 C．2 D．【解析】作GH⊥BC于H，如图，由作法得BP平分∠ABC，∴GA＝GH＝，∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝60°，∠C＝30°，在Rt△ABG，∵∠ABG＝∠ABC＝30°，∴AB＝AG＝3，在Rt△ABC中，BC＝2AB＝6，∴S△BCG＝×6×＝3．故选：A．9．（2020春•朝阳县校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（3，1），点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解析】如图，以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，OA的垂直平分线与x轴的交点有4个．故选：C．10．（2019秋•市中区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜ C．2≤m≤4 D．＜m≤【解析】令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（2020•江油市一模）若+（3m﹣n）2＝0，则n﹣m＝4．【解析】由题意得：m﹣2＝0，3m﹣n＝0，∴m＝2，n＝6，∴n﹣m＝6﹣2＝4，故答案为：4．12．（2019秋•宿豫区期末）如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为．【解析】∵线段AB＝x，点C是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC＝，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案为：2+13．（2020春•兴庆区校级月考）圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数的比为4：5，则∠C＝100°．【解析】设∠A为4x，则∠C为5x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，解得，x＝20°，∴∠C＝5x＝100°，故答案为：100°．14．（2020春•泰兴市校级月考）已知分式方程＝+2的解为非负数，求k的取值范围k≤3且k≠1．【解析】由程＝+2得x﹣1＝k+2（x﹣2），解得：x＝3﹣k，∵解为非负数，∴3﹣k≥0，∴k≤3，∵x≠2，∴3﹣k≠2，∴k≠1，∴k≤3且k≠1；故答案为：k≤3且k≠1．15．（2014春•高港区校级月考）已知直线l：y＝﹣x+与x轴交于B，与y轴交于A，A1、A2、A3…An都在直线l上，B1、B2、B3…Bn都在x轴上，且△OA1B1，△B1A2B2…，△Bn﹣1AnBn都是等边三角形，则第2014个等边三角形的面积为．【解析】过点A1作A1C⊥OB，A2C′⊥OB，∵y＝﹣x+，与x轴交于B，与y轴交于A，则y＝0时，x＝3，x＝0时，y＝，∴A（0，），B（3，0），∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，∴∠OAA1＝60°，∴OA1＝AOsin60°＝，∴CA1＝A1Osin60°＝×＝，∴S△OA1B1＝×A1C×OB1＝××＝＝，由题意得：∠B1A1A2＝30°，B1A2＝A1B1＝，∴A2C′＝sin60°B1A2＝×＝，∴＝××＝＝，…∴第2014个等边三角形的面积为：．故答案为：．三．解答题（共10小题，共100分）16．（2020•河北模拟）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．【解析】（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．17．（2020•江西模拟）【数据收集】以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：163171173159161174164166169164【数据分析】确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入表．众数中位数平均数164165166.4【得出结论】（1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是平均数；（选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个）（2）若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数．【解析】∵在这组数据中164cm出现的次数最多，∴众数是164cm；把这些数从小到大排列为159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，则中位数是＝165（cm）；平均数是：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10＝166.4（cm）；填表如下：众数中位数平均数164165166.4故答案为：164，165，166.4；（1）用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是平均数；故答案为：平均数；（2）根据题意，超过166.4cm的人数有4人，则280名男生中，身高超过平均身高的人数约280×＝112（人）．答：该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人．18．（2020•福安市校级模拟）4月2日福安东百商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．（1）若顾客让转盘自由转动两次．那么能得到70元购物券的概率是；（2）商场规定：凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．转转盘和直接获得购物券，商场更愿意顾客选择哪种方式？【解析】（1）画树状图如图所示，P（获得70元）＝；故答案为：；（2）转转盘：100×+50×+20×＝14（元）；∵14元＞10元，∴商场更愿意顾客选择直接获得购物券．19．（2018•南宁）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝×6＝3，∵AB＝5，AO＝3，∴BO＝＝＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝24．20．（2019秋•望花区校级月考）一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．【解析】（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，整理，得：y2﹣21y+38＝0，解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．21．（2020•金华模拟）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）【解析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．则BK∥CG，△ABK∽△ACG．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则＝，即＝，解得：x＝8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．则sin∠CAF＝，∴AC＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．22．（2020•南岗区校级一模）如图，反比例函数y＝经过点D，且点D的坐标为（﹣，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数图象于另一点C，若3OA＝4OB，求△BOC的面积．【解析】（1）∵反比例函数y＝经过点D（﹣，2）．∴k＝﹣＝﹣1，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴A（0，b），B（﹣，0），∴OA＝b，OB＝，∵3OA＝4OB，∴3b＝，∴a＝，∴y＝x+b，∵直线AB经过D（﹣，2），∴2＝×（﹣）+b，∴b＝，∴y＝x+，B（﹣2，0），解得或，∴C（﹣，），∴S△BOC＝2×＝．23．（2019春•西湖区校级月考）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：CG＝3：2，AB＝16．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD＝30°，将沿弦CE翻折，交CB于点F，求图中阴影部分的面积．【解析】（1）连接AO，如右图所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝16，∴AG＝＝8，∵OG：CG＝3：2，∴OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，∴（3k）2+82＝（5k）2，解得，k＝2或k＝﹣2（舍去），∴5k＝10，即⊙O的半径是10；（2）如图所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD＝30°，由对称性可知，∠DCM＝60°，S阴影＝S弓形CBM，连接OM，则∠MOD＝120°，∴∠MOC＝60°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN＝MO•sin60°＝10×＝5，∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝﹣×10×5＝﹣25．24．（2016•舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．【解析】（1）矩形或正方形；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA＝PD，PC＝PB，∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，即∠PAD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，设EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，则S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；（ii）当∠D′BC＝∠ACB＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝＝，∴S△AED′＝AE×ED′