武汉理工大学高数B期末试卷B卷及答案

…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院武汉理工大学考试试卷（A卷）20**~20**学年2学期大学物理B课程闭卷时间120分钟，80学时，5学分，总分100分20**年06月25日题号一二三1三2三3三4三5三6三7合计满分15169101010101010100得分得分得分一、选择题（共15分）1．（本题3分）在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为（）（A）（B）（C）（D）2．（本题3分）一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为（） （A）.（B）. （C）.（D）3．（本题3分）关于同时性的以下结论中，正确的是（）(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C)在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生.4.（本题3分）在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能Ek之比ε/Ek为（）（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．5．（本题3分）边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷3q、4q、5q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：（）PAGEPAGE14(A)．(B)．(C)．(D)得分得分二、填空题（共16分）1．（本题4分）把一个均匀带有电荷Q的球形肥皂泡由半径R1吹胀到R2，则半径为r（）的球面上任一点的场强大小E由变为；电势U由变为（选无穷远处为电势零点）。2.（本题3分）波长的光沿方向传播，若光的波长的不确定量，则光子坐标的不确定量至少为。（不确定关系）3.（本题3分）半径为r的“无限长”均匀带电薄圆筒，电荷线密度为．在它的电场作用下，一质量为m，电荷为q的质点作半径为R（R>r）的同轴匀速率圆周运动，该质点的速率v＝．4.（本题3分）一半径为的薄圆盘均匀分布有电荷，以角速度绕过盘心垂直于盘面的轴转动，则盘心处的磁感应强度大小为_______________，转盘产生的磁矩为_______________。5.（本题3分）自感系数L=0.3H的螺线管中通以I=8A的电流时，螺线管存储的磁场能量W=___________________。三、计算题（共69分）得分得分1．（本题9分）质量为的小船在平静的水面上以速率航行.以小船关闭发动机为计时起点，设水的阻力和小船速率之间的关系是（其中是常量），求：（1）发动机关闭后小船的速率与时间的关系式；（2）发动机关闭后小船通过的路程与时间的关系式；（3）如果,.为了节省燃料，小船靠码头时在离码头多远处关闭发动机最合适？得分得分2．（本题10分）有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，摩擦力矩。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速率分别为和，如图所示．求:①证明棒对过O点转轴的转动惯量；②细棒开始转动时的角速度、角加速度、转动动能.得分得分3．(本题10分)一圆柱形电容器由两个同轴金属圆筒组成，且处在真空中，内、外圆筒半径分别为和，长度都是，内、外圆筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q，设，略去边缘效应.求：(1)电容器间的电场强度大小分布和两极板间的电势差；(2)电容器的电容和电容器所贮存的能量.

得分得分4．（本题10分）一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S(长为1m，宽为2R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．得分得分5．(本题10分)一内外半径分别为R1,R2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为σ，其中心有一半径为r的导体小环（R1>>r），二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度ω绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少？（已知小环的电阻为R＇）？得分得分6．(本题10分)一维无限深方势阱中粒子运动的波函数为：要求：(1)系数的值和归一化的波函数；(2)在区间发现粒子的概率；(3)满足什么条件的量子态在处的概率密度取极大？得分得分7．（本题10分）(1)S′系相对S系运动的速率为0.6c，S系中测得一事件发生，处，第二事件发生在，处，求S′系中的观察者测得两事件发生的时间间隔和空间间隔.(2)将一个静止质量为的电子从静止加速到速率为0.60c(c为真空中光速)，需作功多少？参考答案：选择题CDCDB填空题1.，0，，2.3.4.,5.9.6J计算题1.解：（1）由牛顿第二定律得（2分）分离变量并积分得（2分）（1分）（2）由分离变量并积分得（2分）（1分）（3）将代入上式得（1分）2.解：设棒的线密度为，则，取一距离转轴O为处的质量元1分其转动惯量2分棒的转动惯量1分在碰撞过程中，系统的角动量守恒，3分得细棒开始转动时1分由转动定律得角加速度1分转动动能1分3.解：（1）内外圆筒间的场强大小为2分两极板间的电势差2（算式）+1（结果）分（2）离轴线r（R1<r<R2）处取厚度为dr的圆筒形体积元1分则电容器存储的能量为1（算式）+1（结果）分用能量法求电容器的电容：1（算式）+1（结果）分4.解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：2分因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为2分在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为2分因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为2分穿过整个矩形平面的磁通量2分5.解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I．在R1与R2之间取半径为R、宽度为dR的环带，环带内有电流2分dI在圆心O点处产生的磁场2分由于整个带电环面旋转，在中心产生的磁感应强度的大小为2分选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中1分2分1分6.解：(1)根据波函数的归一化条件，有2分由此得(1分)归一化波函数为：(1分)(2)在区间发现粒子的概率为：2（算式）+1（结果）分(3)在处的概率密度为：2（算式）+1（结果）分取极大，要求即故满足，）时，在处的概率密度取极大。7.解：（1）(3分)(3分)（2）（4分）武汉理工大学20**—20**学年第二学期《高等数学B》期末试卷（B卷）考生姓名：班级：学号：题号一二三四五总分1234512得分评卷人一、选择题（本题共6小题,每小题4分，满分24分）1、二元函数在点处两个偏导数都存在，是在该点可微的（）．（A）充分而非必要条件（B）既非充分又非必要条件（C）充分必要条件（D）必要而非充分条件2、设是连续函数，则=（）．（A）（B）（C）（D）3、下列级数条件收敛的是（）．（A）（B）（C）（D）4、若级数收敛，则下列级数中（）收敛。（A）（B）（C）（D）5、以为特解的二阶线性齐次微分方程是（）（A）（B）（C）（D）6、设，则当（）时，（A）1（B）2（C）（D）二、填空题（本题共5小题,每小题4分，满分20分）设，则。设，则。曲线族中满足条件的曲线是．微分方程的特解形式设为*=。5、已知级数，则级数的和等于。三计算题（本题共5小题,每小题7分，满分35分）设。2、判别级数的敛散性。3．求微分方程的通解。4、求幂级数的收敛域及和函数。5、计算积分为顶点的三角形区域。四、应用题（本题共2小题,每小题8分，满分16分）1、1、用钢板做一个容积为的长方体箱子，问长、宽、高为多少时，用料最少。2、利用二重积分的几何意义计算球面与旋转锥面之间包含轴的部分的体积。五、证明题（本题满分5分）设常数，级数收敛，证明：级数绝对收敛。一．DBACCD二．1、2、3、4、5、三．1.2.解：当时，原级数为发散1分当时，2分而为公比小于1的等比级数，故收敛由正项级数的比较判别法，收敛4分当时，又时，级数收敛由正项级数的比较判别法，收敛5分当时，级数发散，当时，级数收敛7分3．对应的齐次方程的特征方程为，……2分特征根为（3分）对应的齐次方程的通解为………(4分)，特解为………(5分)，原方程的通解为 ………(7分)4.解：，2分当时级数发散，所以收敛域为