链传动系统中圆相切的分析

链传动系统中圆相切的分析

链传动广泛应用于各种机械传动系统。最大的缺点是振动、振动和噪声。松边横向振动是其主要振动。这是因为在链的运动过程中，中心距离和链节数的确定基于链的松、窄和双链轮的圆分离。在实际运行中，链轮的窄边与链轮的圆形边缘相对应，但链轮的窄边总是与链轮的圆形边缘分开。链轮的窄边垂直移动，因此松边的垂直度随链轮和链轮不同的圆边而变化。1链轮齿计算的几何链条以多边形的形式绕上链轮,不管在什么情况下,链条的紧边总是和链轮上的某个圆相切的,在链轮的运动过程中,紧边链条与链轮的极端相切情况有2种,如图1a和1b,是在垂直于紧边方向上,紧边处于的最高点和最低点位置。在图1a中,相切圆的半径为链轮分度圆半径。r1,2=p2sinπ/z1,2r1,2=p2sinπ/z1,2(1)式中r1——大链轮分度圆半径r2——小链轮分度圆半径在图1b中,相切圆的半径为r′1,2=p2tgπ/z1,2r′1,2=p2tgπ/z1,2(2)式中r′1——大链轮半径r′2——小链轮半径p——链条节距z——链轮齿数其他时候,紧边链条与链轮相切时的圆半径介于r和r′之间。紧边链条与2个链轮的极端相切情况有2种,如图2a和2d;其他时候,紧边链条与2个链轮的相切情况介于这2种之间,其中图2b和2c又为较特殊情况。图2a中,具有同相位运动的链传动,链条紧边两端铰链相啮合的链轮齿槽的中心正好各自位于链条中心线与链轮分度圆相切的切点上,此时,链条与链轮的分度圆相切,即与链轮的最大圆相切。虽然图2所示的紧边链条与大、小链轮在工作时相切的情况较为极端,但可以肯定,在任何时候,总能找到大、小链轮上的某个相对应的圆与紧边链条相切,与大链轮相切圆半径在r1～r′1之间变化,与小链轮相切圆半径在r2～r′2之间变化。2紧边链条不垂度的计算链节数的计算公式为Lp=2aopcosϕ+z1+z22+ϕ(z2−z1)πLp=2aopcosϕ+z1+z22+ϕ(z2-z1)π(3)式中Lp——链节数aop——节数表示的中心距z1、z2——2链轮的齿数ϕ——如图3所示,与紧边和链轮相切圆的半径有关因公式中的后2项是绕在链轮上的链节数,无论链条紧边处于与链轮的任何圆位置相切,公式中后2项的计算值不变,但在图2不同的情况下,2aopcosϕ中的ϕ值不同,则Lp也不同。第1种情况如图2a‚sinϕ1=r2−r1a0‚a02a‚sinϕ1=r2-r1a0‚a0为中心距,可得第1个链节数值Lp1。第2种情况如图2b,其中sinϕ2=r′2−r′1a0sinϕ2=r′2-r′1a0,可得第2个链节数值Lp2。第3种情况如图2c,其中sinϕ3=r2−r′1a0sinϕ3=r2-r′1a0,可得第3个链节数Lp3。第4种情况如图2d,其中sinϕ4=r′2−r1a0sinϕ4=r′2-r1a0,可得第4个链节数Lp4。紧边链条与大、小链轮上不同的圆相切所得到的链节数是不同的,它们之间总存在差值,链节数的不同表征了与链轮相啮合的链条长度的不同,在工程中,通常链节数的取值以第1种情况得到的Lp1圆整,然后反向计算出中心距a,以此中心距a作为安装中心距,此时链条以第1种情况与链轮松紧边完全相切,若运转到其他情况时,紧边与链轮相切,松边不与链轮相切,松边长度增加,显示垂度,垂度的增加为该种情况下松边与链轮相切基础上的增加,即为该种情况下链节数与第1种情况下链节数的差值引起的。根据初垂度f0=(0.01～0.02)a得到第1种情况下的初垂度,其他情况下的垂度可由链节数的差值计算出来。因为第1种情况下紧边与2个链轮的最大圆相切,所以,这时候的松边垂度为最小值。第2种情况下紧边与2个链轮的最小圆相切,所以,这时候的松边垂度为最大值。在链工作的过程中,松边垂度总是在最大值和最小值之间周期性变化。3垂度的变化已知链传动节距p=50.8mm,齿数z1=20,z2=50,中心距aop=40,根据式(1)、(2)得r1=162.45mm,r2=404.7mm,r′1=160.45mm,r′2=403.93mm,将相关参数代入式(3),得Lp1=115.5688,Lp2=115.5632,Lp3=115.56,Lp4=115.572,若取链节数Lp=116,反向计算出中心距a=2043mm,初垂度f0=(0.01～0.02)a=20.43～40.68mm,根据公式ΔL=8f2/(3a),得到第2种情况下的垂度f=35.19～55.44mm,第3种情况下的垂度f=38.93～59.18mm,第4种情况下的垂度f=31.59～51.84mm,若取f0=0.01a,则垂度在20.43～38.93mm之间变化,根据松边的垂度张力公式Ff=qga2/(8f),g为重力加速度,q为单位链长的质量,松边垂度张力在1326N～2582N之间变化。4垂度和张力变化链传动中松边链在运动过程中处于一张一弛的小幅抖动状态,