基于自组织径向基函数网络的电网设想事故分类器

基于自组织径向基函数网络的电网设想事故分类器

1电力系统静态安全分析中应用rbfn具有简单的结构、快速的训练过程和良好的推广能力等优点，广泛用于许多领域，尤其是模型分类和函数相关性等。但在电力系统静态安全分析中,要想把预想事故快速准确地进行分类,是非常困难的。针对这一情况,本文提出了自组织RBFN模型,设计出了它的学习算法,并用它来对电力系统的预想事故进行分类,效果很佳。2自组织rbfn神经网络一般RBFN的结构如图1所示,输入层、隐含层和输出层的单元数为L、N、M。每个隐含单元对输入模式计算一个核函数,分类器的输出为所有这些核函数的线性加权和yk(x)=∑i=0Nwki⋅K(∥x−ci∥di)(k=1,2,⋯,M)(1)yk(x)=∑i=0Νwki⋅Κ(∥x-ci∥di)(k=1,2,⋯,Μ)(1)式中K(·)为隐含层单元的核函数,一般选为高斯核函数;wki为隐含单元k到输出单元i的连接权;x为输入样本;ci、di为隐含层单元核函数的中心和宽度,M为模式分类数。分类器的期望输出定义为:ek={1(x∈Gk)0(其他)(k=1,2,⋯,M)(2)ek={1(x∈Gk)0(其他)(k=1,2,⋯,Μ)(2)式中Gk为第k类模式集合。分类器的误差函数定义为E=∑x∈X∑i=1M[ei(x)−yi(x)]2(3)E=∑x∈X∑i=1Μ[ei(x)-yi(x)]2(3)式中x为所有训练样本的集合。训练过程可使上式所示的误差函数达到最小。一般的情况下,RBFN神经网络的学习算法都是在给定RBFN网络结构下,对该网络进行训练。事实上,RBFN网络结构一给定,其中心数也就给定了,这种情况下RBFN网络学习效果不一定很好。为了提高网络的学习效果,把隐含层单元数定义为可变的,采用自组织学习确定,称这种RBFN网络为自组织RBFN网络。因此,本文设计出自组织RBFN网络的学习算法。3rbfn网络学习算法3.1nkab的计算在RBFN的学习算法中,要用到一个很重要的概念,就是广义逆矩阵。假如考虑方程组Ax=B的一般解和在rank(Ab)≠rank(A)的情况下,用A+给出的在某种意义上的最好近似解。对于A+的求解方法,一般用Moore-Penrose广义逆A+,有如下定理:定理1:设A=(aij)∈Rm×n,若A=C·D,其中C∈Rm×s为满秩阵,D∈Rs×n为行满秩阵,则有:A+=DT·(D·DT)-1·(CT·C)-1·CT。3.2采用k均值算法在RBFN的学习算法中,首先要对输入模式进行聚类分析,即集群分析。在模式识别的集群分析中,通常是根据模式所在空间相邻性或相似性来集群的。也就是根据元素和元素之间,元素和类之间或类和类之间的相邻性或相似性来集群的。而对相邻性或相似性的度量,是可以由其间的距离大小来描述的。系统聚类算法很多,如集群算法、分解算法、k均值算法、ISODATA算法等。本文采用k均值算法,其步骤为:(1)任意选择K个初始聚类中心Z1(0),Z2(0),…,ZK(0)。一般选样本集开头的样本作为初始的聚类中心。(2)计算各个样本到每个聚类中心Zj(K)的距离,把它归于最近的一类,即‖x-Zj(K)‖<‖x-Zi(K)‖⇒x∈Gj(K),其中,Gj(K)为聚类中心Zj(K)的样本集。(3)从第二步的结果,计算新的聚类中心Zj(K+1)=1Nj∑x∈Gj(K)x,(j=1‚2‚⋯‚K)‚NjΖj(Κ+1)=1Νj∑x∈Gj(Κ)x,(j=1‚2‚⋯‚Κ)‚Νj为Gj(K)聚类域中的样本数。这样使聚类域Gj(K)中的所有样本点到新的聚类中心的距离平方和最小,即Jj=∑x∈Gj(K)∥X−ZJ(K+1)∥2‚(j=1‚2‚⋯‚K)Jj=∑x∈Gj(Κ)∥X-ΖJ(Κ+1)∥2‚(j=1‚2‚⋯‚Κ),最小。若Zj(K+1)=Zj(K),则算法收敛,程序结束。否则转到第二步。3.3rbfn神经网络的学习算法在RBFN神经网络中,径向基函数的构成形式及算法多种多样,本文选用高斯函数作为RBFN的基函数。高斯基函数网络的具体算法构造可利用一组归一化的径向基函数来构造从输入到输出的映射y(x)。y(x)=∑i=1NrwiRi(x)/∑i=1NrRi(x)=∑i=1Nrwiϕi(x)y(x)=∑i=1ΝrwiRi(x)/∑i=1ΝrRi(x)=∑i=1Νrwiϕi(x)式中Ri(x)=exp[-(x-ci)2/2δ2ii2];ϕi(x)=Ri(x)/∑j=1NrRj(x)‚wiϕi(x)=Ri(x)/∑j=1ΝrRj(x)‚wi是第i个隐含单元到输出单元的连接权,Nr为最终确定的RBFN的中心数。于是,就可采用径向对称的基函数来计算隐含层输出。因此,新的RBFN神经网络的学习算法如下:(1)聚类中心的计算:聚类中心数(即隐单元数)的确定是一件非常困难的事。Mirchandani在文中提出了隐含层节点数p与输入模式数T的关系为p=log2T,但大多数情况并非如此,因为它没有考虑神经网络的结构;而文又对国内外的应用事例进行归纳和整理,得出隐含节点数p的经验公式p=m(n+3)−−−−−−−−√+1p=m(n+3)+1,其中m为输入节点数,n为输出节点数。这个公式也只考虑了神经网络的结构,而没有考虑输入模式的数量。本文在对大量例子进行计算时认为,这两个公式只能是RBFN次优结构,而不是最优结构,且用这两个公式计算的RBFN的中心数都要比最优中心数少。因此作者假设RBFN的中心数p=min(log2T,m(n+3)−−−−−−−−√+1)p=min(log2Τ,m(n+3)+1)来确定初选的RBFN的中心数(即隐含单元数),用上述的聚类算法计算聚类中心ci。(2)归一化参数d2jj2的计算:聚类中心找到后,可以求得归一化参数d2jj2,它表示与每个聚类中心相关联的样本分布的一种测度,可以用很多方法来确定。本文采用的是训练模式与RBFN中心之间的最大距离,即:d2j=max⎡⎣∑x∈Gj(k)(x−cj)T(x−cj)⎤⎦dj2=max[∑x∈Gj(k)(x-cj)Τ(x-cj)]式中Nj是Gj(x)中的模式数。(3)输出层各权值的计算:基函数的参数确定以后,输出层的学习采用下述方法:利用输入向量{xi,i=1,2,3,…,N}及其映象{yi,i=1,2,3,…,N},使价值函数E=∑i=1N(ei−y(xi))2(NE=∑i=1Ν(ei-y(xi))2(Ν为训练样本数)最小,便可达到调节权W的目的。该问题可以归结为下述残差的极小化问题:min‖e-WK‖2(e为期望输出,K为基函数的输出)。故可以用求解线性方程组的广义逆法来求解。(4)调节聚类中心数在上一次的基础上,把聚类中心数加1,通过(1),(2),(3)步,求出网络的能量E及相应的聚类中心和归一化参数。这种聚类中心数的调节只能在初选的中心数p的附近进行有限次,然后求出最小的RBFN的网络能量E和相应的聚类中心和归一化参数。4提取线路数据对一给定的电力系统,要对它的状态进行分类,本文从两个方面来提取特征:(1)考虑它的发电有功、发电无功、负荷有功、负荷无功提取节点数据;(2)根据线路容量提取线路数据。分别把这些数据作为RBFN网络的输入向量Xi。然后对该状态进行行为分析,并用如下原则对系统状态进行分类:1.至少有一个负荷点的电力供给不能得以满足;2.输变电元件(变压器、输电线路等)发生不允许的过载;3.母线电压超过规定界线;4.系统失去稳定。如果满足上述原则,则对应系统状态xi的期望输出ei为1,否则为0。这样就构成RBFN网络的学习模式对{xi,ei}。模式对的数量要根据电力网络的具体情况而定。5模型学习结果作者用VC5.0开发系统,采用OOP技术(即面向对象技术)实现本RBFN神经网络学习算法。作者编写了一个叫Crbfn类,它从VC5.0开发系统的MFC中Cobject类派生出来,具有如下功能:(1)自动识别电力网络的结构和规模(电力网络的数据按Crbfn类的规定输入),确定神经网络的输入层的节点数。(2)估计和寻找最优的网络隐含单元数,实现网络结构的自组织。(3)Crbfn类可以把学习结果以文件的形式进行存储,包括神经网络的输入层节点数、隐含层节点数、输出层节点数、神经网络的能量、学习模式集等信息。(4)Crbfn类可以根据要求,对输入模式集进行学习。(5)Crbfn类学习后可以准确地对输入模式进行分类。利用该算法对IEEERTS6系统的状态进行分类和验证。IEEERTS6系统有6个节点、8条线路、11台发电机、3个负荷点,如图2所示。先确定RBFN的输入层L,L的数值为系统提取的特征数,IEEERTS6系统为24。再确定RBFN的输出层,输出层的数量为1,因为只要求网络输出安全与不安全这两个状态。最后产生网络IEEERTS6的状态,用潮流分析法分析该状态下IEEERTS6系统是否安全。当线路取二阶故障,发电机取二阶故障,组合故障取一阶发电机和一阶线路时,就得到708个故障模式,并以此为样本集来对自组织RBFN神经网络训练。表1是RBFN的学习结果。从表中可以看出,当聚类中心数为31时是RBFN的最优学习结果。但是在学习过程中,作者发现:聚类中心数为24和28时,RBFN的总能量特别高,这主要是由在寻找到聚类中心Ci后,再计算出各个基函数的宽度di,此时如果di在模式空间上有交叉(如图3)较大,就会产生RBFN神经网络聚类模糊的现象,影响学习效果。但是作者所设计的算法通过局部寻优,避免了这种情况的出现。当RBFN网络学习好后,作者对IEEERTS6系统的一阶、二阶和三阶的预想事故进行分类,一共找到383个不安全状态。这个结