江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-综合检测卷(一)

综合检测卷(一)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为()A．－2021 B．－2019C．－2032 D．－2解析：由图知a的值可能为－2019.答案：B2．下列计算正确的是()A．3a－2a＝1 B．a6÷a2＝a3C．(2ab)3＝6a3b3 D．－a4·a4＝－a8解析：A.原式＝a，不符合题意；B．原式＝a4，不符合题意；C．原式＝8a3b3，不符合题意；D．原式＝－a8，符合题意．答案：D3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()答案：C4.如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF＝90°，则∠D的度数为()A．60° B．55°C．45° D．40°答案：A5．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，小妍、小凤、小蕾、小强四位同学用无刻度的直尺在网格中各画了一个钝角三角形，其中会相似的三角形是()A．①和② B．②和③C．①和③ D．①和④解析：根据题意可知，小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a，则长为2a，大正方形的边长为4a，∴图①中三角形的三条边的长度分别为2a，eq\r(2a2＋2a2)＝2eq\r(2)a，eq\r(2a2＋4a2)＝2eq\r(5)a；图②中三角形的三条边的长度分别为2a，eq\r(13)a,5a；图③中三角形的三条边的长度分别为2a,2eq\r(5)a,4eq\r(2)a；图④中三角形的三条边的长度分别为eq\r(5)a，eq\r(10)a,5a；∵eq\f(2a,\r(5)a)＝eq\f(2\r(2)a,\r(10)a)＝eq\f(2\r(5)a,5a)＝eq\f(2\r(5),5)，∴四个三角形中是相似三角形的是图①与图④.答案：D6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的x与y部分对应值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512给出了下面结论：(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为－3；(2)当－eq\f(1,2)＜x＜2时，y＜0；(3)c－a＜0；(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是()A．4 B．2C．3 D．1解析：(1)由表可知，x＝1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为－4，故本小题错误；(2)若y＜0，则x的取值范围为－1＜x＜3，则当－eq\f(1,2)＜x＜2时，y＜0，故本小题正确；(3)由表可知抛物线的顶点为(1，－4)，与y轴的交点为(0，－3)，所以a＞0，c＜0，则c－a＜0，故本小题正确；(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，分别为(－1,0)，(3,0)，它们分别在y轴两侧，故本小题正确．综上所述，正确结论的个数是3.答案：C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．分解因式：x2－9＝____________.解析：x2－9＝x2－32＝(x＋3)·(x－3)．故答案为(x＋3)(x－3)．答案：(x＋3)(x－3)8．若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等，则x的值为________．解析：当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到eq\f(1,5)(x＋3＋1＋6＋3)＝3，解得x＝2(舍去)；当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到eq\f(1,5)(x＋3＋1＋6＋3)＝3，解得x＝2；当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到eq\f(1,5)(x＋3＋1＋6＋3)＝3，解得x＝2(舍去)；当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到eq\f(1,5)(x＋3＋1＋6＋3)＝3，解得x＝2(舍去)．∴x的值为2.故答案为2.答案：29．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿元用科学记数法表示为________元．答案：2×10810．一个正n边形内接于⊙O，在它的一条边AB与圆心O构成的△OAB中，若∠OAB＝70°，则这个正n边形的内角和是________．解析：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝70°.∴∠AOB＝180°－2×70°＝40°.∴n＝eq\f(360,40)＝9.(9－2)×180°＝1260°.故答案为1260°.答案：1260°11．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－1，则k的值为________．解析：∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的两根为x1，x2，∴x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2.∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝－eq\f(2k＋3,k2)＝－1.解得k1＝－1，k2＝3.∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋3)2－4k2＞0.解得k＞－eq\f(3,4)，∴k1＝－1舍去．故答案为3.答案：312．如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象与直线AB交于点A(2,4)，直线AB与x轴交于点B(4,0)，过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是__________________．解析：把A(2,4)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝eq\f(8,x).当x＝4时，y＝eq\f(8,x)＝2，则C(4,2)，若A点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到B点，则C点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到D点，D点坐标为(6，－2)；若B点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到A点，则C点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到D点，D点坐标为(2,6)；若C点先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到A点，则B点先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到D点，D点坐标为(2,2)．综上所述，D点坐标为(2,2)或(2,6)或(6，－2)．答案：(2,2)或(2,6)或(6，－2)三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：eq\f(a,a＋2)－eq\f(4,a2＋2a)；(2)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB.求证：AC＝ED.解：(1)原式＝eq\f(a2,aa＋2)－eq\f(4,aa＋2)＝eq\f(a－2a＋2,aa＋2)，＝eq\f(a－2,a).(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵∠B＝∠AEB，∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC.∴AE＝CD.在△ADC和△DAE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,∠ADC＝∠DAE，,CD＝AE，))∴△ADC≌△DAE(SAS)．∴AC＝ED.14．解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2≥2x＋5，,2x－\f(1＋3x,2)<1，))并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2≥2x＋5，①,2x－\f(1＋3x,2)<1，②))解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜3，则不等式组的解集为－1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC＝BC，AE是△ABC的中线，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图．(1)在图1中，过点E画出CD的平行线EF；(2)在图2中，画出△ABC的高CH.解：(1)图1中EF即为所求；(2)图2中CH即为所求．16．在一个不透明的布袋中装有3个小球，小球上分别标有数字－2,1,4，所有小球除了数字不同之外，其他都完全相同．(1)随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球标有数字－2的概率为________；(2)小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值，不放回，再从布袋中随机摸出另一个小球，记下数字作为b的值，请用列表法，求出坐标点(a，b)在第一象限的概率．解：(1)袋中共有标有数字－2,1,4的3个小球，而标有－2的只有1个，因此，随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球标有数字－2的概率为eq\f(1,3).故答案为eq\f(1,3).(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：ab－214－2(1，－2)(4，－2)1(－2,1)(4,1)4(－2,4)(1,4)在这6种结果中，只有(1,4)，(4,1)这两点在第一象限，所以坐标点(a，b)在第一象限的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).17．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1，b为常数，k1≠0)的图象与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0，x>0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)根据图象说明，当x为何值时，k1x＋b－eq\f(k2,x)<0.解：(1)把点B(4,2)代入反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0，x>0)，得k2＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝eq\f(8,x).将点A(m,8)代入y2，得8＝eq\f(8,m)，解得m＝1，∴A(1,8)．将A，B的坐标代入y1＝k1x＋b(k1，b为常数，k1≠0)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＋b＝8，,4k1＋b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝－2，,b＝10，))∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋10；(2)由图象可知：当0<x<1或x>4时，y1<y2，即k1x＋b－eq\f(k2,x)<0.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校从2020年1月～5月中随机抽取了部分学生进行问卷调查(被调查学生每人只能选一项)，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类情况分别统计，并绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)________月抽取的调查人数最少；________月抽取的调查人数中男生、女生人数相等；(2)求图2中“D不了解”在扇形图中所占的圆心角α的度数；(3)若该校2020年5月份在校学生3600名，请你估计对食品安全知识“非常了解”和“了解”的学生总人数．解：(1)由题可得，1月抽取的调查人数最少为25人；4月抽取的调查人数中男生、女生人数相等，均为50人；故答案为1；4；(2)“D不了解”在扇形图中所占的圆心角α的度数为360°×(1－25%－40%－20%)＝54°；(3)对食品安全知识“A非常了解”和“B了解”的学生总人数为3600×(40%＋25%)＝2340(人)．19．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4S店的汽车销量自2020年起逐月增加．据统计，该店1月份销售新能源汽车64辆，3月份销售了100辆．(1)求该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月均增长率．(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进300辆新能源汽车，分为A，B两种型号．已知A型车的进价为12万元/辆，售价为15万元/辆，B型车的进价为20万元/辆，售价为25万元/辆(根据销售经验，购进A型车的数量不少于B型车的2倍)，假设所购进车辆能够全部售完，为使利润最大，该店应购进A，B两种型号车各多少辆？最大利润为多少？解：(1)设该店从1月到3月的月均增长率为a，由题意，可得64(1＋a)2＝100，解得a1＝eq\f(1,4)＝25%，a2＝－eq\f(9,4)(不合题意舍去)．答：该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月均增长率为25%；(2)设购进A种车x辆，则购进B种车(300－x)辆，设总利润为y，由题意，可得x≥2(300－x)，解得x≥200，则y＝(15－12)x＋(25－20)(300－x)化简，得y＝－2x＋1500，则y随着x的增加而减小，故当x＝200时，利润y最大，将x＝200代入式中，可得利润最大值为y＝1100.答：购进A型号车200辆，B型号车100辆，利润最大为1100万元．20.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D为⊙O上异于A，B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC，AD.(1)若∠ABD＝2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为eq\r(5)，tan∠BDC＝eq\f(1,2)，求AC的长．解：(1)证明：如图，连接OC∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.∴∠COB＝2∠OAC.∵∠BDC＝∠OAC，∠ABD＝2∠BDC，∴∠COB＝∠ABD.∴OC∥DE.∵CE⊥DB，∠CED＝90°，∴∠OCE＝90°，OC⊥CE.∴CE是⊙O的切线．(2)如图，连接BC，∵∠BDC＝∠BAC，∴tan∠BAC＝tan∠BDC＝eq\f(1,2).∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2).设BC＝x，AC＝2x∴AB＝eq\r(5)x.∵⊙O的半径为eq\r(5)，∴eq\r(5)x＝2eq\r(5).∴x＝2.∴AC＝2x＝4.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某商场要经营一种文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？(2)设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．①求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？解：(1)设每件文具的销售价格应定为x元，根据题意，得(x－20)[250－10(x－25)]＝1440，解得x1＝44，x2＝26，∵要让利给顾客，∴x＝26.答：每件文具的销售价格应定为26元；(2)①由题意，得W＝(x－20)(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10000∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－20≥25，,250－10x－25≥10，))∴45≤x≤49.∴W＝－10(x－35)2＋2250(45≤x≤49)；②W＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250，∵－10＜0，抛物线的对称轴为直线x＝35，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，W随x的增大而减小．∴当x＝45时，W取得最大值为1250.答：当销售价格定为45元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1250元．22．【阅读】数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】(1)如图1，两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；图1图2(2)如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝________；【运用】(3)n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以(m＋n)个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7.图3图4①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝______；当n＝5，m＝______时，y＝9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝______(用含m，n的代数式表示)．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．解：(1)有三个直角三角形，其面积分别为eq\f(1,2)ab，eq\f(1,2)ab和eq\f(1,2)c2.直角梯形的面积为eq\f(1,2)(a＋b)(a＋b)．由图形可知eq\f(1,2)(a＋b)(a＋b)＝eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)c2整理得(a＋b)2＝2ab＋c2，a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2.故结论为：直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形中a2＋b2＝c2.(2)n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1,3,5,7，…，2n－1.由图形可知n2＝1＋3＋5＋7＋…＋2n－1.故答案为1＋3＋5＋7＋…＋2n－1.(3)①如图1，当n＝4，m＝2时，y＝6，图1图2如图2，当n＝5，m＝3时，y＝9.②方法一：对于一般的情形，在n