图形的平移与旋转讲义

第三章图形的平移与旋转【知识要点归纳】一、平移1、定义：在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。3、平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就像把整个图案的每个关键点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个关键点滑过的距离是一样的．二、旋转1、定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。3、旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个关键点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．三、平移、旋转和轴对称的区别与联系1、区别：〔1〕运动方式不同。平移是沿某方向移动；旋转是绕一点转动；轴对称是沿一条直线折叠；〔2〕对应点的连线的性质一样。平移对应点连线平行且相等；旋转对应点连线没有特殊关系；轴对称对应点连线被对称轴平分；〔3〕所需条件不一样。平移需要知道平移方向和平移距离；旋转需要知道旋转中心、旋转方向和旋转角度；轴对称需要知道对称轴；2、联系：三者都是平面内的变换，而且都不改变图形的大小形状，只是改变图形的位置。【例题剖析】例1以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动；④汽车轮胎的转动；其中属于平移的是〔〕【平移定义】A.②③B.②④C.①②D.①④例2以下说法正确的选项是〔〕【平移理解】A.假设△ABC≌△DEF，那么△ABC可以看作是由△DEF平移得到的B.假设∠A=∠B，那么∠A可以看作是∠B平移得到的C.假设∠A经过平移后得到∠Aˊ，那么∠A=∠AˊD.假设线段AB∥CD，那么线段AB可以看作是由线段CD平移得到的例3如下图，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长.【平移作图】例4如下图，在宽为20cm，长为30cm的长方形花园中，要修建两条同样宽的矩形道路，余下局部进行绿化.那么绿化局部面积为〔〕.【平移应用】A.600m²B.551m²C.550m例5以下运动属于旋转的是〔〕【旋转定义】A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线的对折过程例6.如下图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的.假设点A′在AB上，那么α的大小可以是〔〕【旋转应用】A.30°B.45°C.60°D.90°例7如下图的△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，将△ABC绕A点旋转45°，作出旋转后的图形.【旋转作图】【根底稳固】1.平移的定义：平面内，将一个图形沿某个_______移动一定的_______，这样的图形运动称为平移。2.根本性质：①平移前后图形的_______，______没有改变，平移只改变图形的_______。②对应线段_______且_______，对应角_______。③对应点所连的线段_______且_______。3.旋转的定义：在_______内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为_______，转动的角度称为_______。旋转不改变图形的_______和_______。〔注意：这里的旋转仅指在平面内，假设在空间那么可能成为立体图形,因此注意前提条件。〕4.根本性质：旋转前后两个图形的_______到_______的距离相等，_______与_______的连线所成的角彼此相等。5.如图，△ABC平移后得到△A′B′C′，线段AB与线段A′B′的位置关系是．6．在上题中，与线段AA′平行且相等的线段有．(9题图)(7题图)(5题图)B′’CCB′’C′(9题图)(7题图)(5题图)B′’CCB′’C′B′AA′′′’B′C′ABC7.如图，△ABC旋转60°后得到△AB′C′，旋转方向是时针．8.在7题中，与∠BAB′相等的角是．9.如图,把等边三角形绕点O旋转，至少要旋转度后与原来的图形重合．A10.在平移作图的过程中，以下说法正确的有()．A①先确定平移后的方向线，再确定平移后的对应点，然后按原来方式连接对应点，便可以得到平移后的图形；②平移图形的依据是“经过平移，对应点所连的线段平行且相等〞；③经过平移，图形上的每个点都移动了相同的距离；④平移图形只需要确定平移的方向就可以了;A．1个B．2个C．3个D．4个11．以下图形属于平移位置变换的是()．A．B．C．D．12．以下图案中，含有旋转变换的有()．A．B．C．D．A．4个B．3个C．2个D．1个A．4个B．3个C．2个D．1个13．将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为().A．旋转B．旋转对称C．中心对称D．平移14．以下图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有〔〕①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形A.5个B.2个C.3个D.4个15．关于轴对称位置变换，说法正确的有()①对应线段平行且相等；②对应点的连线被对称轴垂直平分；③对应角相等；④轴对称得到的图形与原图形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个MADBCOEFGN16.在以下现象中，

①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；

③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动

属于平移的是〔〕

A．①，②BMADBCOEFGN17.以下图形中，是由(1)仅通过平移得到的是()(17题图)(17题图)(18题图)(18题图)18．如图，两个边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，假设将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠局部四边形OMCN的面积()A．不变B．先增大再减小C．先减小再增大D．不断增19.将图中的图形，向右平移5格，再向下平移2格．20.△DEF是△ABC先向左平移3㎝，再绕左边的顶点逆时针旋转30°得到的，画出△ABC．【提高训练】1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余,将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，那么△EFG为________三角形，假设AD=2cm，BC=8cm，那么FG=____________．2．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．3.如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，假设∠A=150，∠C=100，E，B，C在同一直线上，那么∠ABC=________，旋转角度是__________．4.如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,按顺时针方向旋转一个角度后成为,图中________是旋转中心,旋转_______度．5.如图,△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形,BC和DE分别是底边,图中△_________与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为．6.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,那么旋转的角度可能是()A．300B．600C．9007．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为〔〕A．24cm2B．36cm2C．48cm8．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，假设∠BEC=600，那么∠EFD的度数为〔〕A．100B．150C．200D．25〔8题图〕〔7题图〕〔8题图〕〔7题图〕〔6题图〕9．关于点O对称，以下结论不正确的选项是().〔6题图〕A．B．∥C．D．∠BAC=∠10．以下的说法中,正确的选项是()A会重合的图形一定是轴对称图形．B中心对称图形一定是会重合的图形．C两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心．D两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称．11.如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合．旋转中心是哪一点?旋转了多少度?假设AE=5㎝,求四边形AECF