宁夏2022年中考数学复习针对性训练-宁夏回族自治区2022年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟冲刺卷(一)

宁夏回族自治区2022年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟冲刺卷(一)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分，共24分，下列每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1．下列计算中，正确的是(D)A．(a＋3)2＝a2＋9 B．a8÷a4＝a2C．2(a－b)＝2a－b D．a2＋a2＝2a22．在新型冠状病毒肺炎的严重影响下，全国各地积极开展了“线上教学”，小明最近6天每天在线学习时长(单位：小时)分别为2，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分别是(A)A．5，4.5B．4，5C．5，4D．3，23．根据图中三视图可知该几何体是(B)A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4．如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为(B)A．80°B．70°C．60°D．50°5．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为(B)A．2B．3C．4D．56．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(B)A.19B．18C．16D．157．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝弦BD，且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝eq\r(2)，则半径R的长为(A)A．1B．eq\r(2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是(D)A．若(－2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1＞y2B．3a＋c＝0C．方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小二、填空题(每小题3分，共24分)9．因式分解：a3b－ab3＝__ab(a＋b)(a－b)__．10.二次函数y＝2x2＋4x＋(m－5)的图象与x轴有两个不同交点，则m的取值范围为__m＜7__．11．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字－1，0，1，3.把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是____．12．已知eq\f(a,6)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,4)，且a＋b－2c＝6，则a的值为__12__．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为____．14．若关于x的一元二次方程ax2－x－eq\f(1,4)＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a＋1，－a－3)在第__四__象限．15.如图，将面积为32eq\r(2)的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E.若BE＝eq\r(2)，则AP的长为___．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝eq\f(2,3)，那么线段AB的长是__2eq\r(5)__．三、解答题(每小题6分，共36分)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3).(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2.【解析】见全解全析18．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2＞3（x＋1）①,\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x②)).【解析】由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2.5＜x≤4.19．先化简，再求值：eq\f(x2＋2x＋1,x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))，其中x＝eq\r(2)＋1.【解析】eq\f(x2＋2x＋1,x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝eq\f(（x＋1）2,x)÷eq\f(x2－1,x)＝eq\f(（x＋1）2,x)·eq\f(x,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x＋1,x－1)，当x＝eq\r(2)＋1时，原式＝eq\f(\r(2)＋1＋1,\r(2)＋1－1)＝1＋eq\r(2).20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【解析】(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x－30)元，依题意得：eq\f(1200,x)＝2×eq\f(900,2x－30)，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴2x－30＝90.答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．(2)设学校可以购买m个篮球，则可以购买(200－m)个足球，依题意得：90m＋60(200－m)≤15500，解得：m≤eq\f(350,3).又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为116.答：学校最多可以购买116个篮球．21.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF.求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)ED∥BF.【证明】(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CF,∠EAD＝∠FCB,AD＝CB))，∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)由(1)知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF.22．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西宁市今年8月份日平均气温状况．他们收集了西宁市近五年8月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如图统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)这60天的日平均气温的中位数为__________，众数为________；(2)求这60天的日平均气温的平均数；(3)若日平均气温在18℃～21℃的范围内(包含18℃和21℃)为“舒适温度”．请预估西宁市今年8月份日平均气温为“舒适温度”的天数．【解析】(1)这60天的日平均气温的中位数为eq\f(19＋20,2)＝19.5(℃)，众数为19℃，答案：19.5℃19℃(2)这60天的日平均气温的平均数为eq\f(1,60)×(17×5＋18×12＋19×13＋20×9＋21×6＋22×4＋23×6＋24×5)＝20(℃)；(3)∵eq\f(12＋13＋9＋6,60)×30＝20(天)，∴估计西宁市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．四、解答题(23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分)23．如图，AB为⊙O直径，D为⊙O上一点，BC⊥CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB＝10，CE＝1，求CD和DF的长．【解析】见全解全析24．已知甲、乙两车分别以各自的速度匀速从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)m＝________，A，B两地的路程为________km；(2)求乙车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?【解析】见全解全析25．【阅读理解】如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R.根据锐角三角函数的定义：sinA＝eq\f(a,c)，sinB＝eq\f(b,c)，可得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝c＝2R，即：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(规定sin90°＝1).【探究活动】如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：eq\f(a,sinA)______eq\f(b,sinB)______eq\f(c,sinC)(用“＞”“＝”或“＜”连接)，并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．【初步应用】在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b.【综合应用】如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度(结果保留小数点后一位).(eq\r(3)≈1.732，sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4))【解析】见全解全析26．两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，∠BAC＝∠EDF＝30°，AC＝DF＝2.△ABC固定不动，将△DEF沿AC平移(点D在线段AC上移动).(1)猜想与证明：如图①，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE的形状，并证明结论．(2)思考与验证：如图②，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由．(3)操作与计算：如图③，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将△DEF绕点D顺时针旋转60°，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE＋PF的最小值．【解析】见全解全析宁夏回族自治区2022年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟冲刺卷(一)1.eq\a\vs4\al(D)A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9，故选项错误；B．a8÷a4＝a4，故选项错误；C．2(a－b)＝2a－2b，故选项错误；D．a2＋a2＝2a2，故选项正确．2.eq\a\vs4\al(A)在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，5，5，6，处于中间位置的数是4和5，则这组数据的中位数是(4＋5)÷2＝4.5.3.eq\a\vs4\al(B)根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．4.eq\a\vs4\al(B)如图，∵直线m∥n，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∵∠3＝∠2＋∠4，∠2＝30°，∴∠3＝30°＋40°＝70°.5.eq\a\vs4\al(B)连接AC，BD，交于点O，AC交EF于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：eq\f(1,2)AC·BD，∵点E、F分别是边BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF＝eq\f(1,2)BD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴eq\f(1,2)ab＝8，即ab＝16，S△AEF＝eq\f(1,2)EF·AG＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)b×eq\f(3,4)a＝eq\f(3,16)ab＝3.6.eq\a\vs4\al(B)设一个笑脸气球的价格为x，一个爱心气球的价格为y，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝16，①,x＋3y＝20，②))由①＋②得4x＋4y＝36，∴2x＋2y＝18.7.eq\a\vs4\al(A)∵弦AC＝弦BD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE；连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，∵OA＝OD，∴AD＝eq\r(2)R，∵AD＝eq\r(2)，∴R＝1.8.eq\a\vs4\al(D)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，点(－2，y1)与(4，y1)是对称点，∵当x＞1时，函数值y随x的增大而减小，故A选项不符合题意；把点(－1，0)，(3，0)代入y＝ax2＋bx＋c得：a－b＋c＝0①，9a＋3b＋c＝0②，①×3＋②得：12a＋4c＝0，∴3a＋c＝0，故B选项不符合题意；当y＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝－2，由图象得：纵坐标为－2的点有2个，∴方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；∵二次函数图象的对称轴为x＝1，a＜0，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小，故D选项符合题意．9．【解析】原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b).答案：ab(a＋b)(a－b)10．【解析】∵若二次函数y＝2x2＋4x＋(m－5)的图象与x轴有两个不同的交点，∴b2－4ac＝42－4(m－5)×2＝－8m＋56＞0，解得：m＜7.答案：m＜711．【解析】画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种，∴两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)12．【解析】设eq\f(a,6)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,4)＝k，则a＝6k，b＝5k，c＝4k，∵a＋b－2c＝6，∴6k＋5k－2×4k＝6，∴k＝2，∴a＝6k＝12.答案：1213．【解析】如图，连接OF，FD，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝10.在⊙O中，由圆周角定理可知：∠CFD＝90°，结合“∠ACB＝90°，点D是AB的中点”得：BF＝eq\f(1,2)BC＝4，即点F是BC的中点，BD＝eq\f(1,2)AB＝5.在Rt△BFD中，由勾股定理得：FD＝3.由三角形的中位线性质和判定得：OF∥BD，即∠OFD＝∠BDF.由切线性质得∠OFG＝90°，即∠OFD＋∠DFG＝90°，所以∠BDF＋∠DFG＝90°.在Rt△BDF中，由等面积法得FG＝eq\f(BF·FD,BD)＝eq\f(4×3,5)＝eq\f(12,5).答案：eq\f(12,5)14．【解析】∵关于x的方程ax2－x－eq\f(1,4)＝0有两个不相等的实数根，且a≠0，则(－1)2－4aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))>0，解得，a>－1且a≠0，∴a＋1>0，－a－3<－2，故点P在第四象限．答案：四15．【解析】设AB＝a.AD＝b，由题意得△ABE∽△DAB，则eq\f(BE,AB)＝eq\f(AB,AD)，eq\f(\r(2),a)＝eq\f(a,b)，得b＝eq\f(a2,\r(2))，又因ab＝32eq\r(2)，解得a＝4，AD＝8eq\r(2).BD＝12，因eq\f(1,2)×BD×AP＝32eq\r(2)，∴AP＝eq\f(16,3)eq\r(2).答案：eq\f(16,3)eq\r(2)16．【解析】在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝eq\f(2,3)，∴CD＝BC×sin∠DBC＝4×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，∴BD＝eq\r(BC2－CD2)＝eq\f(4\r(5),3)，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，∴在Rt△ABD中，AB＝eq\f(BD,sin∠A)＝eq\f(4\r(5),3)×eq\f(3,2)＝2eq\r(5).答案：2eq\r(5)17．【解析】(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；18～22.解析见正文23．【解析】(1)连接OD，∵BD平分∠ABC.∴∠ABD＝∠DBC，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，又∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠DBC＋∠BDC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线．(2)连接AE交OD于点H，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°，∴∠HEC＝90°，∵∠ODC＝∠C＝90°，∴四边形HECD是矩形，∴DH＝CE＝1，HE＝CD，∠EHD＝90°，HE∥CD，∴OD⊥AE，∴AH＝HE，∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴OH＝OD－DH＝5－1＝4，∴AH＝eq\r(OA2－OH2)＝eq\r(52－42)＝3，∴HE＝AH＝3，∴CD＝HE＝3，∵HE∥CD，∴△OAH∽△OFD，∴eq\f(AH,FD)＝eq\f(OH,OD)，∴eq\f(3,FD)＝eq\f(4,5)，∴DF＝eq\f(15,4).24．【解析】(1)由题意得：m＝1.5－0.5＝1(h)，A、B两地的距离为260km；答案：1260(2)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y乙＝kx＋b，由图象得当x＝2时，y乙＝0，x＝3.5时，y乙＝120，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0,3.5k＋b＝120))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝80,b＝－160))，∴y乙＝80x－160，∵80x－160＝260，解得：x＝5.25，∴y乙＝80x－160(2≤x≤5.25)；(3)当1.5＜x≤7时，设y甲与x之间的函数关系式为y甲＝k2x＋b2，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k2＋b2＝40,3.5k2＋b2＝120))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝40,b2＝－20))，∴y甲＝40x－20(1.5＜x≤7)，当40x－20－50＝80x－160时，解得：x＝eq\f(9,4)，eq\f(9,4)－2＝eq\f(1,4)(h)，当40x－20＋50＝80x－160时，解得：x＝eq\f(19,4)，∴eq\f(19,4)－2＝eq\f(11,4)(h)，答：当乙车行驶eq\f(1,4)或eq\f(11,4)h时，两车恰好相距50km.25．【解析】【探究活动】如图，过点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，∴∠A＝∠D，∠DBC＝90°，∴sinA＝sinD，∵sinD＝eq\f(a,2R)，∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(a,\f(a,2R))＝2R，同理可证：eq\f(b,sinB)＝2R，eq\f(c,sinC)＝2R，∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R.答案：＝＝【初步应用】∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝2R，∴eq\f(8,sin60°)＝eq\f(b,sin45°)，∴b＝eq\f(8sin45°,sin60°)＝eq\f(8×\f(\r(2),2),\f(\r(3),2))＝eq\f(8\