宁夏2022年中考数学复习针对性训练-宁夏回族自治区2022年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟冲刺卷(二)

宁夏回族自治区2022年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟冲刺卷(二)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分，共24分，下列每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1．中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为(B)A．5×108B．5×109C．5×1010D．50×1082．《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是(C)3．(2021·泰安中考)如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(B)4．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为(A)A．15°B．25°C．35°D．45°5．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(B)A．eq\f(1,2)B．1C．eq\r(2)D．26．若一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根分别为a，b，则a2－3a＋ab－2的值为(B)A．－4B．－2C．0D．17．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝eq\f(a,x)与一次函数y＝ax－a(a≠0)的图象大致是(B)8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得eq\x\to(EC)，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为(A)A．2π B．4πC．eq\f(\r(3),3)π D．eq\f(2\r(3),3)π二、填空题(每小题3分，共24分)9．分解因式：m2－4＝__(m＋2)(m－2)__．10．计算：eq\r(9)－eq\r(3,8)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1))＝__eq\r(2)__．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是__eq\f(1,5)__．12．已知x1，x2是方程x2＋x－2＝0的两个根，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝__eq\f(1,2)__．13．如表是小健家去年每月用水量的频数统计表，则小健家去年平均每月的用水量是__9.5__m3.月用水量(m3)89101112频数(月数)3422114.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，AE＝2，则CD＝__8__．15．如图，在▱ABCD中，AD＝7，AB＝2eq\r(3)，∠B＝60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为__20__．16．反比例函数y1，y2在第一象限的图象如图，已知y1＝eq\f(4,x)，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝eq\f(1,2)，则y2的解析式是__y2＝eq\f(5,x)__．三、解答题(每小题6分，共36分)17．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在网格线的交点上，点B的坐标为(－1，－1).(1)画出△ABC向上平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点B1的对应点B2的坐标．【解析】见全解全析18．解分式方程：eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x,3x＋3)＋1.【解析】去分母得：3x＝x＋3x＋3，解得：x＝－3，检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0，∴分式方程的解为x＝－3.19．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≥4,\f(2x－1,3)≤\f(x＋1,2))).【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≥4①,\f(2x－1,3)≤\f(x＋1,2)②))，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x≤5，∴不等式组解集为x≤1.20．学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买30件甲种奖品和25件乙种奖品需花费1950元，购买15件甲种奖品和35件乙种奖品需花费1650元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？【解析】(1)设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，依题意，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋25y＝1950,15x＋35y＝1650))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40,y＝30)).答：甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元．(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(1800－m)件，设购买两种奖品的总费用为w，∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，∴1800－m≤2m，∴m≥600.依题意，得：w＝40m＋30(1800－m)＝10m＋54000，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元．21．已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于点F.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若AB＝4，AD＝3，求EC的长．【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，DC＝AB，DC∥AB，∴∠CDF＝∠DBA.∵∠ECD＝∠DBA，∴∠ECD＝∠CDF，∴EC∥BF，∵AF⊥BD于点F，∠CED＝90°，∴∠BFA＝∠CED＝90°.在△ECD和△FBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CED＝∠BFA，,∠ECD＝∠FBA，,CD＝BA，))∴△ECD≌△FBA(AAS)，∴EC＝BF，又∵EC∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形．(2)∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝5，∵AF⊥BD，∴∠AFB＝90°＝∠BAD，∵∠ABF＝∠ABD，△DAB∽△AFB，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(BF,AB)，即eq\f(4,5)＝eq\f(BF,4)，∴BF＝eq\f(16,5)，∴EC＝BF＝eq\f(16,5).22．为纪念当今神农袁隆平为解决人类温饱问题所建立的丰功伟绩，扎实推进“光盘行动”，某校八年级举办“缅怀伟人，拒绝浪费，从我做起”的学生演讲比赛，八(1)班准备从小怡、小宏、小童、小灿4名同学之中选择两名参加比赛，选择方案如下：制作4张完全相同的卡片，正面分别写上这4名同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，张老师从4张卡片中随机抽取1张卡片不放回，再抽取一张，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．(注：可以用A，B，C，D分别表示小怡，小宏，小童，小灿的名字)(1)用树状图或列表法列出所有等可能结果；(2)求小怡和小宏同时被选中的概率．【解析】见全解全析四、解答题(23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分)23．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BD＝4，EC＝6，求AC的长．【解析】见全解全析24．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(m2－3m,x)(m≠0且m≠3)的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D.已知A(4，1)，CE＝4CD.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．【解析】见全解全析25．先阅读下列材料，然后解答问题：一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))，Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝eq\f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m（m－1）（m－2）…2×1)(m≤n).例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝eq\f(6×5×4,3×2×1)＝20.(1)某校将举办小型书画展览，王老师在本班8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？(2)探索发现：计算：Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝______，Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝______，Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝______，Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝______，Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝______，Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＝______．由上述计算，试猜想Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n))，Ceq\o\al(\s\up1(k＋1),\s\do1(n))，Ceq\o\al(\s\up1(k＋1),\s\do1(n＋1))之间有什么关系．(只写结论，不需说明理由)(3)请你直接利用(2)中猜想的结论计算：Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10)).【解析】(1)Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))＝eq\f(8×7×6,3×2×1)＝56.答：有56种选法．(2)Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝eq\f(3×2,2×1)＝3，Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝eq\f(3×2×1,3×2×1)＝1，Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝eq\f(4×3×2,3×2×1)＝4，Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝eq\f(5×4×3,3×2×1)＝10，Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝eq\f(5×4×3×2,4×3×2×1)＝5，Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＝eq\f(6×5×4×3,4×3×2×1)＝15；∵Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))，Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))，∴Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n))＋Ceq\o\al(\s\up1(k＋1),\s\do1(n))＝Ceq\o\al(\s\up1(k＋1),\s\do1(n＋1)).答案：31410515(3)Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(11))＝eq\f(11×10×9,3×2×1)＝165.26．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，点P从A出发，在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．(1)设△APQ的面积为S，点P的运动时间为t，求S与t的函数关系式；(2)t取何值时S的值最大？最大值是多少？(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？【解析】见全解全析宁夏回族自治区2022年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟冲刺卷(二)1.eq\a\vs4\al(B)将50亿用科学记数法表示为5×109.2.eq\a\vs4\al(C)A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；3.eq\a\vs4\al(B)从左边看从左到右第一列是2个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形．4.eq\a\vs4\al(A)过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，∴∠EFG＝∠1＝45°，∵∠EFG＋∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°－∠EFG＝60°－45°＝15°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝15°.5.eq\a\vs4\al(B)如图作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD边上的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP的最小值＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值为1.6.eq\a\vs4\al(B)根据根与系数的关系可知：a＋b＝3，ab＝1，将x＝a代入x2－3x＋1＝0可得：a2－3a＝－1，∴原式＝－1＋1－2＝－2.7.eq\a\vs4\al(B)当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故C错误，B正确；当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A，D错误．8.eq\a\vs4\al(A)∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝eq\f(（6－2）×180°,6)＝120°，∵∠ABC＋∠BAC＋∠BCA＝180°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC＝eq\f(1,2)(180°－∠ABC)＝eq\f(1,2)×(180°－120°)＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝eq\r(AB2－BH2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴AC＝2eq\r(3)，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF－∠BAC－∠EAF＝120°－30°－30°＝60°，∴S扇形CAE＝eq\f(60π·（2\r(3)）2,360)＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π.9．【解析】m2－4＝(m＋2)(m－2).答案：(m＋2)(m－2)10．【解析】原式＝3－2＋eq\r(2)－1＝eq\r(2).答案：eq\r(2)11．【解析】∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)12．【解析】∵x1，x2是方程x2＋x－2＝0的两个根，∴x1＋x2＝－1，x1x2＝－2，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)13．【解析】小健家去年平均每月的用水量是eq\f(1,12)×(8×3＋9×4＋10×2＋11×2＋12×1)＝9.5(m3).答案：9.514．【解析】∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∵OC＝5，AE＝2，∴OA＝5，∴OE＝OA－AE＝5－2＝3，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(52－32)＝4.∴CD＝2CE＝8.答案：815．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝7.∵△ABE平移到△DCF的位置，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF，CF＝BE，∴EF＝EC＋CF＝EC＋BE＝BC＝7，∴四边形AEFD的周长＝AE＋EF＋FD＋AD＝2AE＋14.要使四边形AEFD的周长的周长最小，只有使AE最短，此时AE⊥BC(如图).在Rt△ABE中，∵∠B＝60°，∠AEB＝90°，∴sin60°＝eq\f(AE,AB)，而AB＝2eq\r(3)，∴AE＝ABsin60°＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝3.∴四边形AEFD的周长的最小值＝2×3＋14＝20.答案：2016．【解析】设y2的解析式为y2＝eq\f(k,x)(k＞0)，∵BC∥x轴，∴S△AOC＝eq\f(1,2)×4＝2，S△BOC＝eq\f(1,2)k，∵S△BOC－S△AOC＝S△AOB，∴eq\f(1,2)k－2＝eq\f(1,2)，∴k＝5，∴y2的解析式为y2＝eq\f(5,x).答案：y2＝eq\f(5,x)17．【解析】(1)如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为(－1，3)；(2)如图，△A2B2C2为所作；点B2的坐标为(3，1).18～21.解析见正文22．【解析】(1)画树状图如图：所有等可能结果共有12种；(2)由(1)可知，共有12种等可能的结果，小怡和小宏同时被选中的结果有2种，∴小怡和小宏同时被选中的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).23．【解析】(1)连接OD，CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∵OD＝OC，∴OA垂直平分CD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OC，,∠AOD＝∠AOC，,OA＝OA，))∴△AOD≌△AOC(SAS)，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；(2)∵BD是⊙O切线，∴BD2＝BE·BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x(x＋6)，解得x＝2或x＝－8(舍去)，∴BE＝2，∴BC＝BE＋EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴(4＋y)2＝y2＋82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6.24．【解析】(1)将点A(4，1)代入y＝eq\f(m2－3m,x)，得，m2－3m＝4，解得，m1＝4，m2＝－1，∴m的值为4或－1；反比例函数解析式为：y＝eq\f(4,x)；(2)∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB＝∠CEA＝90°，∴△CDB∽△CEA，∴eq\f(CD,CE)