宁夏2022年中考数学复习针对性训练-解答题高分练(九)

解答题高分练(九)17.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．(2)求点B旋转到点B′的路径长(结果保留π).【解析】(1)图形如图所示，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3).(2)由图可知：OB＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，∴eq\o(BB′,\s\up8(︵))的长＝π·OB＝3eq\r(2)π.18．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（2x－1）≤8①,\f(1＋3x,2)>2x－1②))，并把解集表示在数轴上．【解析】解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集是－1≤x＜3.不等式组的解集在数轴上可表示为：19．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)－x＋1))÷eq\f(x－2,x2－1)，其中x＝eq\r(2)－1.【解析】原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)－\f(（x－1）2,x－1)))·eq\f(（x－1）（x＋1）,x－2)＝eq\f(1－x2＋2x－1,x－1)·eq\f(（x－1）（x＋1）,x－2)＝eq\f(－x（x－2）,x－1)·eq\f(（x－1）（x＋1）,x－2)＝－x(x＋1)，当x＝eq\r(2)－1时，∴x＋1＝eq\r(2)，∴原式＝－eq\r(2)(eq\r(2)－1)＝－2＋eq\r(2).20．在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3本笔记本共38元，购买4支钢笔和5本笔记本共70元．(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【解析】(1)钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝38，,4x＋5y＝70))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝6.))答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元．(2)设钢笔的单价为a元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10－0.1(b－30)＝－0.1b＋13，w＝b(－0.1b＋13)＋6(100－b)＝－0.1b2＋7b＋600＝－0.1(b－35)2＋722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b＋6(100－b)＝2b＋600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．21.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F.(1)求证：BF＝DE；(2)分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，BE＝4，求DG的值．【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，在△BEC与△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEC＝∠DFC,∠C＝∠C,BC＝CD))，∴△BEC≌△DFC(AAS)，∴EC＝FC，∴BF＝DE；(2)∵∠A＝45°，四边形ABCD是菱形，∴∠C＝∠A＝45°，AG∥BC，∴∠CBG＝∠G＝45°，∴△DEG与△BEC是等腰直角三角形，∵BE＝CE＝4，∴BC＝AD＝4eq\r(2)，∵∠A＝∠G＝45°，∴AB＝BG，∠ABG＝90°，∴AG＝8，∴DG＝AG－AD＝8－4eq\r(2).22．为落实教育部2月12日印发《关于中小学延期开学期间“停课不停学”有关工作安排的通知》要求，某校创新作业形式，让同学们用自己喜欢的方式表达“我为武汉加油、我为祖国加油”，明明和亮亮计划从以下两类方式中任选一种完成作业：文本类：手抄报、书法作品(分别用A1，A2表示)；视频类：快手视频、PPT(分别用B1，B2表示).(1)请用列表或树状图的方法表示出明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果；(2)求明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率．【解析】(1)明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果如图所示：(2)由树状图知共有16种等可能的结果数，其中明明和亮亮选择同一类方式完成作业的有8种，∴明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率为eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).23.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠CBD＝30°，BC＝3，求⊙O的半径．【解析】(1)如图，连接OD，∵OD＝OB＝OA，∴∠OBD＝∠ODB，∠ODA＝∠OAD，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ODB＋∠ODA＝90°，∴∠CDA＋∠ODA＝∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠CBD＝30°，∠OBD＝∠ODB，∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝60°，∴∠C＝30°.∵∠ODC＝90°，∴OD＝OB＝eq\f(1,2)OC，∴OB＝eq\f(1,3)BC，∵BC＝3，∴OB＝1，∴⊙O的半径为1.24.如图，直线y＝kx(k为常数，k≠0)与双曲线y＝eq\f(m,x)(m为常数，m＞0)的交点为A，B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2.(1)求m的值．(2)点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求P点的坐标．【解析】(1)∵sin∠AOC＝eq\f(AC,OA)，cos∠AOC＝eq\f(OC,OA)，又∠AOC＝30°，OA＝2，∴AC＝1，OC＝eq\r(3).∴点A的坐标为(eq\r(3)，1).∵点A(eq\r(3)，1)在双曲线y＝eq\f(m,x)上，∴1＝eq\f(m,\r(3))，即m＝eq\r(3).(2)∵A，B两点关于原点对称，∴B点的坐标为(－eq\r(3)，－1).∵点A(eq\r(3)，1)在直线y＝kx上，∴1＝eq\r(3)k.∴k＝eq\f(\r(3),3).∴S△ABP＝3k＝eq\r(3).设点P的坐标为(0，a)，∴S△ABP＝S△APO＋S△BPO＝eq\f(1,2)|a|·eq\r(3)＋eq\f(1,2)|a|·|－eq\r(3)|＝eq\r(3).∴|a|＝1.∴a＝±1.∴点P的坐标为(0，1)或(0，－1).25．阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程x－y＝0的一个解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))可以用一个点(1，1)表示，二元一次方程有无数个解，以方程x－y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x－y＝0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x－y＝0的图象称为直线x－y＝0.直线x－y＝0把坐标平面分成直线上方区域、直线上、直线下方区域三部分，如果点M(x0，y0)的坐标满足不等式x－y＜0，那么点M(x0，y0)就在直线x－y＝0的上方区域内．特别地，x＝k(k为常数)表示横坐标为k的点的全体组成的一条直线，y＝m(m为常数)表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线．请根据以上材料，探索完成以下问题：(1)已知点A(2，1)，B(eq\f(8,3)，eq\f(3,2))，C(eq\f(13,6)，eq\f(5,4))，D(4，eq\f(9,2))，其中在直线3x－2y＝4上的点有__________(只填字母)；请再写出直线3x－2y＝4上一个点的坐标________；(2)已知点P(x，y)的坐标满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤4，,0≤y≤3，))则所有的点P组成的图形的面积是________；(3)已知点P(x，y)的坐标满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤2，,x－y≥0，))请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形(涂上阴影)，并求出上述图形的面积．【解析】(1)将点A(2，1)，B(eq\f(8,3)，eq\f(3,2))，C(eq