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PAGEPAGE80第二章导数与微分一、主要内容小结1.定义·定理·公式（1）导数，左导数，右导数，微分以及导数和微分的几何意义（2）定理与运算法则定理1存在.定理2若在点处可导，则在点x处连续；反之不真.定理3函数在处可微在处可导.导数与微分的运算法则：设均可导，则,,，（3）基本求导公式2.各类函数导数的求法（1）复合函数微分法（2）反函数的微分法（3）由参数方程确定函数的微分法（4）隐函数微分法（5）幂指函数微分法（6）函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法.方法：对数求导法（即先对式子的两边取自然对数，然后在等式的两端再对求导）.（7）分段函数微分法3.高阶导数（1）定义与基本公式高阶导数公式：莱布尼兹公式：（2）高阶导数的求法①直接法②间接法4.导数的简单应用(1)求曲线的切线、法线(2)求变化率——相关变化率二、例题解析例2.1设,（K为整数）.问：（1）当K为何值时，在处不可导；（2）当K为何值时，在处可导，但导函数不连续；（3）当K为何值时，在处导函数连续？解函数在x=0点的导数：===即当时,的导函数为：常见错解：。错误原因没有搞清求导对象.是一阶导数对求导,而是一阶导数对t求导。例2.7求函数的微分。解==例2.8设,求。分析本例是求分式有理函数的高阶导数，先将有理假分式通过多项式除法化为整式与有理真分式之和，再将有理分式写成部分分式之和，最后仿的表达式写出所给定的有理函数的n阶导数。解===（）例2.9设求的导函数的连续区间，若间断，判别类型，并分别作与的图形。分析函数是用分段表达的函数.在的两侧：当时，；当时，.因此，在处，的可导情况，需根据定义来作判断，求出导函数后，再判别它的连续区间。解因为，所以在处不可导。故 。因为在处无定义，所以是的间

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