预测10 几何图形的探究【无答案】

预测10几何图形的探究几何图形的探究是全国中考的热点！全国各地的中考数学试题都把几何图形的探究作为压轴题之一。1．从考点频率看，三角形和四边形的综合探索与证明以及几何的动态问题是高频考点。2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约10分。相似三角形模型8字形模型8字形反8字形A字形模型A字形反A字形共边反A字形一线三等角模型一线三等角一线三直角1．（2019年湖南省常德市中考数学试题）在等腰三角形中，，作交AB于点M，交AC于点N．（1）在图1中，求证：；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作交CM于点E，作交BN于点F，求证：；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作交CM的延长线于点E，作交NB的延长线于点F，求证：．2．（2019年山东省烟台市中考）(1)问题发现

如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.

填空:线段AD,BE之间的关系为

.(2)拓展探究

如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.

(3)解决问题

如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.

3.（辽宁省朝阳市2019年中考数学试卷）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长．4．（山西省2019年中考数学试题）综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，展开铺平.在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕.问题解决：(1)在图5中，∠BEC的度数是，的值是；(2)在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；(3)在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：.5．（2019年杭州中考）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）③两个大小不同的正方形相似．（命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．1．（2019年四川省成都市中考一模数学试题）如图1，在中，，，点分别在边上，，连接、，点为的中点．（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是________；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出线段的取值范围．2．（2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在平行四边形中，点是边上的中点，点是线段上一点，的延长线交射线于点，若，求的值.（1）尝试探究在图1中，过点作交于点，则和的数量关系是______，和的数量关系是______，的值是______；（2）类比延伸如图2，在原题条件下，当时，参照问题（1）的研究结论，请你猜想的值（用含的代数式表示），并证明你的猜想；（3）拓展迁移如图3，梯形中，，点是延长线上一点，和相交于点，当，时，请你求出的值（用含、的代数式表示）.3．（黑龙江齐齐哈尔市2019届九年级中考一模考试数学试题）综合与实践旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有着十分重要的地位和作用.问题背景一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长.数学建模如图，等边三角形内有一点，已知，，.问题解决（1）如图，将△ABP绕点顺时针旋转60°得到△CBP′，连接，易证∠BP′P=__°，△____为等边三角形，____，___°.（2）点H为直线BP′上的一个动点，则的最小值为______；（3）求长；拓展延伸己知：点在正方形内，点在平面内，，.（4）在图中，连接PA、PC、PQ、QC，，若点、、在一条直线上，则____.（5）若，连接，则______≤PD＜______；连接，当、、三点在同一条直线上时，△BDQ的面积为______.4.（2020年山西省3月中考数学模拟试题）综合与实践：折纸中的数学问题背景在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．操作发现(1)“争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？实践探究(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？(3)再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．5．（2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在平行四边形中，点是边上的中点，点是线段上一点，的延长线交射线于点，若，求的值.（1）尝试探究在图1中，过点作交于点，则和的数量关系是______，和的数量关系是______，的值是______；（2）类比延伸如图2，在原题条件下，当时，参照问题（1）的研究结论，请你猜想的值（用含的代数式表示），并证明你的猜想；（3）拓展迁移如图3，梯形中，，点是延长线上一点，和相交于点，当，时，请你求出的值（用含、的代数式表示）.6．（安徽省首年地区2019-2020学中考第一次模拟预测数学试题）在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合）（1）如果①如图1，②如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点在线段的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系（不需证明）7.（2019-2020学年河南省中考模拟数学试题）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为；②∠DBE的度数为．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．8.（2019年河南省实验中学中考三模数学试卷）如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连结，点、、分别为、、的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_______，位置关系是_______；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结、、，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.9.（南阳市唐河县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）（1）【问题发