2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（含答案）

2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列四个数：，3.3030030003…，﹣π，﹣0.5，3.14，其中是无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．棱锥3．若点P（a，b）在第三象限，则M（﹣ab，﹣a）应在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y15．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°6．把抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）A．y＝3x2﹣1 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝3x2+1 D．y＝3（x+1）27．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A． B． C． D．9．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm210．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，则正方形PCGQ的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．10二．填空题（满分18分，每小题3分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是．13．n边形的内角和为900°，则n＝，从一顶点可作对角线条．14．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是15．已知反比例函数为常数，k≠0）的图象经过点P（2，2），当1＜x＜2时，则y的取值范围是．16．如图，点C是以AB为直径的半圆上任意一点，AB＝4，D、E分别是、的中点，AD、BE交于点F，则∠AFE＝度，△ABF的外接圆半径是．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|18．（9分）先化简，再求值：÷（﹣a），其中a＝2+，b＝2﹣．19．（9分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD．20．（12分）某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表（图中信息不完整）．捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A1≤x＜1002B100≤x＜20010C200≤x＜300cD300≤x＜400dEx≥400e请结合以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）d＝，并补全图1；（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为度；（4）若该社区有500户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）某公司准备购进A，B两种型号的3D打印机．已知购买2台A型3D打印机和3台B型3D打印机共需19万元，购买3台A型30打印机和2台B型3D打印机共需21万元．（1）求A、B两种型号的3D打印机每台各多少万元？（2）报据市场需求，该公司筹集了不超过115万元的资金准备一次性购进3D打印机共30台，如果这30台3D打印机可以全部销售，销售后利润不少于35万元，其中，A型3D打印机每台售价6.5万元，B型3D打印机每台售价4万元，那么有哪几种购进打印机的方案可供选择？（写出具体方案）22．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①﹣②﹣③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC坐标的交点．该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．25．（12分）已知，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F．（1）如图1，当AB＝AC时：①∠EBF的度数为；②求证：DE＝2BF．（2）如图2，当AB＝kAC时，求的值（用含k的式子表示）．26．（12分）定义：若直线（不与y轴平行）与抛物线只有一个公共点，则称该直线为物线的切线，其公共点称为切点．已知点P是直线l：y＝﹣1上一点，过点P作抛物线y＝x2的切线．（1）若P的横坐标为0，求切线的函数解析式．（2）求证：过直线l上任意给定的一点P，都存在两条抛物线的切线．（3）设（2）中的两个切点分别为M，N．问：直线MN是否恒过某一定点？若是，求该定点坐标；若不是，说明理由．

参考答案一．选择题1．解：：是分数，属于有理数；﹣0.5，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：3.3030030003…，﹣π共2个．故选：B．2．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．3．解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣ab＜0，∴点M（﹣ab，﹣a）在第二象限．故选：B．4．解：将A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）分别代入解析式y＝﹣得，y1＝3.5，y2＝﹣7，y3＝﹣3.5．于是可知y1＞y3＞y2．故选：B．5．解：∵QR∥OB，∴∠AQR＝∠AOB＝40°，∠PQR+∠QPB＝180°；∵∠AQR＝∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP＝180°（平角定义），∴∠PQR＝180°﹣2∠AQR＝100°，∴∠QPB＝180°﹣100°＝80°．故选：B．6．解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为y＝3（x﹣1）2．故选：B．7．解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD＝S平行四边形ABCD，S△ABC＝S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．8．解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是；故选：B．9．解：圆锥的全面积＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故选：B．10．解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC＝x，OG＝y，由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22＝0，∴（x+y）2﹣22＝（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）＝（y+2+x）（y+2﹣x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2＝y+2﹣x，∴x＝2，代入①得到r2＝10，代入②得到：10＝4+（x+y）2，∴（x+y）2＝6，∵x+y＞0，∴x+y＝，∴y＝﹣2．∴CG＝x+y＝，∴正方形PCGQ的面积为6，故选：B．二．填空题11．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．12．解：把这些数从小到大排列为：7，7，8，8，8，9，9，最中间的数是8，则中位数是8；故答案为：8．13．解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7．七边形从一顶点可作对角线4条．故答案为：7；414．解：根据题意，得．故答案为：．15．解：把（2，2）代入为常数，k≠0）得k＝2×2＝4，所以反比例函数解析式为y＝，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝2；所以当1＜x＜2时，函数值y的取值范围为2＜y＜4．故答案为2＜y＜4．16．解：连接AC，BC，∵D、E分别是、的中点，∴＝，＝，∴∠CAD＝∠BAD，∠CBE＝∠ABE，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠AFE＝∠FAB+∠FBA＝45°；∴∠AFB＝135°，设△ABF的外接圆的圆心为O，取弦AB所对的弧上的点G与点F在AB的两侧，∴∠AGB＝180°﹣∠AFB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AB＝4，∴OA＝AB＝2，∴△ABF的外接圆半径是2，故答案为：45，2．三．解答题17．解：（1）原式＝﹣×+×（）2＝﹣+×3＝1；（2）原式＝＝2．18．解：当，时，＝．19．证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．在Rt△ABF与Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD．20．解：（1）本次调查的样本容量为20÷40%＝50，故答案为：50；（2）d＝50×28%＝14，补全图形如下：故答案为：14；（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：72；（4）估计全社区捐款不少于300元的户数是500×（28%+8%）＝180户，故答案为：180户．四．解答题21．解：（1）设A型3D打印机每台x万元，B型3D打印机每天y万元，依题意，得：，解得：．答：A型3D打印机每台5万元，B型3D打印机每天3万元．（2）设购进m台A型3D打印机，则购进（30﹣m）台B型3D打印机，依题意，得：，解得：10≤m≤12．∵m为整数，∴m＝10，11，12，∴共三种进货方案：①购进10台A型3D打印机，20台B型3D打印机；②购进11台A型3D打印机，19台B型3D打印机；③购进12台A型3D打印机，18台B型3D打印机．22．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．23．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：作OG⊥AE于点G，连接BD，如图2所示：则AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝192，在Rt△ABD中，BD＝＝＝8，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则弧BD的长度为＝．五．解答题24．解：选择图①证明：连接DN．∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝DO，∠DCN＝90°，∵ON⊥BD，∴NB＝ND，∵∠DCN＝90°，∴ND2＝NC2+CD2，∴BN2＝NC2+CD2．25．解：（1）①∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDE＝∠C＝22.5°，∠F＝90°，∴∠DBF＝67.5°，∴∠EBF＝∠DBF﹣∠ABC＝22.5°；②如图1，过点D作DG∥AC，交BF延长线于点G，交AB于点H，则∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB，∵＝∠GDB＝∠FDG，又∵DF＝DF，∠DFB＝∠DFG＝90°，∴△BDF≌△GDF（ASA），∴BF＝GF＝BG，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠GDB，∴HB＝HD，∵∠BFD＝∠EHD＝90°，∠BEF＝∠DEH，∴∠EBF＝∠EDH，∴△GBH≌△EDH（ASA），∴BG＝DE，∴BF＝DE，即DE＝2BF；故答案为：22.5°；（2）过点D作DG∥CA，交BF延长线于点G，交AB