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文档简介
2022高考数学全真模拟试题
单选题(共8个)
sinA_sinB_sinC
1、在AABC中,角A,B,C的对边分别为44C,若一1=亍=丁”为非零实数),则下列结论
正确的是()
A.当%=1时,是锐角三角形七当女=2时,A48c是锐角三角形
C.当/=3时,M8C是钝角三角形D.当女=5时,是直角三角形
2、函数L'J在【TJ的图象大致为()
3、下列各角中与%终边相同的角是()
n17兀47T,
~~-7--+k7r、keZ—+2攵肛AEZ
A.6B.6c.6D.6
4、已知向量”=(T2),“=(3,1),。=(羽4),若则”=
A.IB.2C.3D.4
%2a3/(x)=sinx
5、定义行列式运算为%,将函数1c°sx的图象向左平移〃(〃>0)个单位,所
得图象对应的函数为偶函数,则〃的最小值为()
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兀工542万
6B.3C.D.T
6、函数为增函数的区间是()
A.[TE)B.(―Tc.[1收)D.I]
7、在平行四边形ABC。中,AC与加交于点。,CO^CE,踮的延长线与8交于点工若
—>—>->—>f
AB=a,AD^b,则EF=()
A.76B.306c.
8、已知集合A={T,0,L2},B={x\Q<x<3}>则Ap|B=()
A.{-1,0,1}B{0,1}c{-1,1,2}D{1,2}
多选题(共4个)
x
/(%)=--(xeR)
9、对于函数2+|x|,下列判断正确的是()
A./(-x)+f(x)=0
B.当机e(°,l)时,方程/(*)=",总有实数解
C.函数的值域为"UI
D.函数/(X)的单调递增区间为(Y°,"°)
10、若定义在A上的奇函数/⑴满足/(幻=/(2-幻,且当xe[T0)时,/(x)=-2x,则()
A./⑶在35)上单调递增B.y=〃x+l)为偶函数
C.,⑶的最小正周期7=4D./⑴所有零点的集合为{小=2〃,〃"}
11、已知直线%6和平面。,若。则直线力与平面。的位置关系可能是()
A.R/aB.8与。相交C.〃U&D.—a
2
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12、在AABC中,〃是边BC中点,下列说法正确的是()
A.AB+AC-2AD=0
而ACy/3AD
B.若I函\小I砌,则而是丽在心上的投影向量
C.若点。是AABC的外心,4C=5,且而•而=8,则钻=3
D.若点0是线段AO上的动点,且满足的=久丽+〃而,则初的最大值为]
填空题(共3个)
13、已知有从小到大排列的五个数人3、。、7、,这五个数的中位数为4,平均数为5,则。+匕=
Jsin(2x-1)
/(x)=6
14、函数v的单调减区间是
15、已知平面向量自人满足(正+〃)0-2力°,(正向向+2小1=°,则|;|的最小值是
解答题(共6个)
16、已知全集U={xU44},集合A={x|—2<x<3},B={x\-3<x<2}求:
(1)WA)U8;
(2)AnM.
17、已知集合人=凶-24父}
⑴若AC,8=麻-6"42加-1},求实数沉的取值范围;
⑵是否存在实数用,使得A=B,8=何,"6V2m-l}?若存在,求实数机的取值范围;若不存
在,请说明理由.
3
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18、已知函数/(x)=sinx-cosx(xeR).
⑴求函数的单调递增区间;
y=产(x)+/(2x--)
⑵求函数4的值域.
19、求解下列问题:
⑴已知13,(2人求cosc,tana的值;
sina+cosa
(2)已知tana=2,求sina-cosa的值.
20、如图所示,南桥镇有一块空地—AB,其中OA=3km,OB=373km,ZAOB=90,政府规划将
这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖AOMN,其中〃、N都在A8上,且
NM0N=30,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的△OBN地带开设儿童游乐场,
为安全起见,需在AO/W的周围安装防护网.
(1)当AM41"11时,求防护网的总长度;
(2)若要求挖人工湖用地AOWN的面积是堆假山用地△OA"的面积的6倍,试确定NAOM的大
小;
(3)为节省投入资金,人工湖△。用N的面积尽可能小,问NAOM为多少时,可使AOMN的面积
4
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最小,最小面积是多少?
21、已知关于x的方程*-川+25=。他€2在复数范围内的两根为七、X,.
(1)若p=8,求4、,2;
(2)若々=3+4i,求2的值.
双空题(共1个)
22、已知向量匹M0满足同=11卜3,小4,0一力,若61=0,则kflT问的最
小值为,最大值为.
5
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2022高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案:D
解析:
由正弦定理化简已知可得〃:爪。=公3:4,利用余弦定理,勾股定理,三角形两边之和大于第三边等
知识逐一分析各个选项即可得解.
对于A,%=1时,可得:a:b:c=1:3:4,可得a+b=c,这样的三角形不存在,故错误;
对于8,&=2时,可得:a:4c=2:3:4,可得C为最大角,由余弦定理可得
2ab4,可得A4BC是钝角三角形,故错误;
对于C,左=3时,可得:a:A:c=3:3:4,可得C为最大角,由余弦定理可得.2ab9,
可得AABC是锐角三角形,故错误;
对于。,忆=5时,可得:a-.b:c=5-.3A,可得即A为直角,可得AABC是直角三角形,
故正确.
故选:D
小提示:
思路点睛:判断三角形形状的方法
①化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.
②化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用
A+8+C=兀这个结论.
2、答案:B
解析:
由=可排除选项&D;再由/⑴<°可排除选项A.
6
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因为/(-%)=cos(-x)-In^7(-x)2+1+-vj=cosx-In^>jx2+1+xj
cosx-In/----=-cosxln(v^2+1-x)=-/(x)
W+l-x,故/⑴为奇函数,
排除C、D;X/(l)=coslln(^-l)<0>排除c
故选:B.
小提示:
本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题,在做这类题时;一般要利用函数的性质,如单调
性、奇偶性、特殊点的函数值等,是一道基础题.
3、答案:D
解析:
直接由终边相同角的表示可得解.
工生+2&肛AwZ
与6终边相同的角是6
故选:D.
4^答案:A
解析:
R-“1=0,解方程求得结果.
利用坐标表示出根据垂直关系可知
•.刀=(-1,2),5=(3,1)
伍-5)..•.("5"=TX+4=O,解得:钎1
本题正确选项:A
小提示:
本题考查向量垂直关系的坐标表示,属于基础题.
7
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5、答案:C
解析:
先用行列式展开法则求出“X),再由平移公式得到/(X+"),进而求出〃的最小值.
/、6siaY0GI4、
j\x)==yJ3cosx-smx=2cosx+一
函数1cosxI6<
(消
将函数〃x)的图象向左平移〃(">°)个单位,所得图象对应的函数为I6J
n+--k7i,keZ—
依题意可得6,令人=1可得〃的最小值为6.
故选:C.
6、答案:C
解析:
根据复合函数的单调性计算可得;
解:y=t)是减函数,“=-2+2》=_。_1)2+1在(TO』上递增,在口,田)上递减,
.•・函数.13)的增区间是[1,+°°).
故选:C
小提示:
本题考查复合函数的单调性的计算,属于基础题.
7、答案:B
解析:
根据向量的线性运算律进行运算.
解:如图所示:
8
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CFCE\
由DCIIAB得4EFC-/\EBA,而一直一M,
CF1
又?DC=AB,~DC~5,
-
ETF=ETC+CfF=-1A-C+-ICTD=-1\(DtC-DTA'-I--DC=——1DTC一一IDA>=——1—a+-1b-
656()5306306故选:B
8、答案:D
解析:
根据交集定义直接得结果.
AIB={-1,O,1,2}I(0,3)={1,2}>
故选:D.
小提示:
本题考查集合交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题.
9、答案:ABD
解析:
对于A,由函数解析式直接计算即可,对于BC,分别当犬>。和x<。求出函数的值域进行分析判
断即可,对于D,由奇函数的性质和函数在(°,+8)上的单调性判断即可
v—YY-r4-r
f(x)=—;—(X€R)f(-x)+/(X)=—j_;+.,=.,=0
对于A,因为'2+|x|,所以2+T2+因2+可,所以A正确,
x2
对于BC,当x=0时,当%>0时,yW=27^=1"277e(0,1),当%<0时,/(幻£(-1,0),
9
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则"X)的值域为(T,l),所以可知当机€(°,1)时,方程f(x)=m总有实数解,所以B正确,C错误,
/•/、0/、f(x)=1----
对于D,因为/(-X)=-/1),所以“X)为奇函数,因为当x>。时,2+x单调递增,且
八°)=°,所以f(x)的单调递增区间为(—,位),所以D正确,
故选:ABD
10、答案:BCD
解析:
题目考察函数奇偶性,周期性和对称性的综合应用,结合函数的三个性质,根据xe[T,。)时
/(x)=-2x,可以得到函数在R上的函数性质,从而判断各选项的正确性
由题得:/(X)=/(2-X)=-〃X-2),令X=X—2,则
/(x-2)=/(2-x+2)=/(4-x)=-/(x-4)J所以/(x)=〃x—4),所以八幻的最小正周期7=4,故C
正确;
2x
当xe[-l,0)时,f(x)=-2X>因为f(x)为定义在A上的奇函数,所以当时,f^=-,所
以f(x)在上单调递减,因为f(x)的最小正周期7=4,所以〃x)在⑶5)上单调递减,故A错
误;
当xw[T3]时,/(0)=0,/(2)=/(0)=0>结合周期性可得:”2〃)=。,故D正确;
由/(x)=/(2-x)得:图像关于x=i对称,y=/(x+D是将y=/a)图像向左平移一个单位得到
的,所以y=〃x+D图像关于y轴对称,所以y=/a+D是偶函数,故B选项正确;
故选:BCD
11、答案:AC
解析:
画出图形,发现直线6与平面。的位置关系有两种
10
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如图,直线。与平面a的位置关系有两种,即匕〃a或bue
故选:AC
12、答案:ABC
解析:
A:根据平面向量的加法的几何意义进行判断即可;
B:根据平面向量的加法的几何意义,结合投影向量的定义进行判断即可;
C:根据三角形外心的性质,结合平面向量的加法几何意义和数量积的运算性质进行判断即可;
D:根据三点共线的平面向量的性质,结合基本不等式进行判断即可.
AD=—(AB+AC)—>—>—>_
A:因为〃是边BC中点,所以2,g[JAB+AC-2AD=0,因此本选项说法正确;
而近而
B:因为।而I】恁「I而।分别表示丽、记而方向上的单位向量,
而/
由平面向量加法的几何意义可知:।通;表示々AC的平分线表示的向量,
ABACy/3AD
----+----=-----
所以由I丽I1^1।而।可得:A。是々AC的平分线,而〃是边8c中点,
BD
网伸8=网.畋!所以而是丽在心上的投影
所以有AD_LBC,丽在就上的投影为:
向量,因此本选项说法正确;
C:因为点尸是AABC的外心,〃是边8c中点,所以DPLBC,即丽.肥=0,
11
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APBC=S^>(AD+DP)BC=S^>ADBC+DPBC=8^>ADBC=S9
^-(AB+AC')(AC-AB)=8^>AC-AB=16人
2,因为起=5,所以
.天=9=48=3,因此本选项的说法正确;
D:因为〃是边8c中点,所以由的=4丽+〃及,可得:
苑而+〃沅=4丽+2〃丽,因为点0是线段4)上的动点,所以。、4〃三点共线,因此可得:
,+2〃=1,要想初有最大值,则一定有力>°,〃>°,
/1+2A22
Z//=--A-(2//)<--()=-X(1)=13、2=-,^=-
222228,当且仅当义=2〃时取等号,即24时取等号,因此
本选项说法不正确,
故选:ABC
小提示:
关键点睛:运用平面向量加法的几何意义、数量积的运算性质、三点共线的向量性质是解题的关
键
13、答案:14
解析:
直接由中位数和平均数的定义列方程求出a'b,
一(1+3+Q+7+Z?)=5
由题意得。=4,5
解得6=10,
所以。+6=4+10=14,
故答案为:14
JT7
[一+一乃+k乃](kGZ)
14、答案:312
12
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解析:
sin2x----20
根据二次根式有意义条件可知I6J,结合正弦函数单调区
区间.
函数
sin|2x--|>02k7v<2x-—<2k7r+7r,kGZ
则I6J,即6
k7T+—<X<k7l,Z£Z
解得1212
TTTT37r
2k/rH—<2x-----<2k兀H-----、keZ
又由正弦函数的单调递减区间可得262
.7i.57r._
k兀+冗\——,KGZ
解得36
,7C,八74.r
k7T+——<X<K7T+——,keZ
1212
k7t+—<x<k7t+-,ksZ
即36
,71,,,7%,一
k7c+—<x<k7t+——kGZ
所以312
f(x)=lsin(2x-^左乃+工,氏;r+卫AkGZ)
即函数的单调减区间为1312j
,九174
K7V+-,K71H---,-(-丘Z)
故答案为:I312.
小提示:
本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围,正弦函数单调区间的求法,属于基础题.
15、答案:2
13
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解析:
已知展开联立方程组,解得如"=-5加『刃环-5,利用伍力2,,网2忻「将两者建立起关系,解
不等式得同的范围.
..(沅+万)•(沅-2万)=0.网2一庆•万一2同2=0
•.(阳一”)•(沅+2万)+1=0.冏2+所“一2同2+1=0
mn=-—|/n|2=2|n|2>0
・•.2,且।।2
(而后)2=(,,眄『.同2=(2|万『一£).|万『
।-.2J_1-1
解得H-~T,即同的最小值为彳,
也
故答案为:2.
16、答案:(1)(Y,2IUI3,4].(2){x|2<x<3}
解析:
(1)先求补集再求集合交集即可;
(2)先求补集再求集合并集即可;.
(1)因为全集0=3》44},集合A={x|-2<x<3},
所以OA=(-oo,-2]u[3,4],又B={x|-34x42},
所以(电A)u8=(-oo,2]U[3,4].
(2)因为全集〃={耳”44},集合8={x|-3VxW2}
所以08=&|》<-3或2<%,4},又A={x|-2<x<3},
14
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Ac&8)={x12v%<3}
小提示:
本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算,属于容易题,这类题型尽管比较容易,但
是在解题过程中也要注意三点:一要看清楚是求“n"还是求"U";二是在求补集与交集时要考虑
端点是否可以取到(这是一个易错点);三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.
17、答案:⑴[3,4]
(2)不存在,理由见解析
解析:
(1)由包含关系可构造不等式组求得结果;
(2)由集合相等关系可得方程组,由方程组无解知不存在.
⑴
J/n-6<-2
・•.AC,''l2w-1S5,解得:3这〃后4,即实数,〃的取值范围为[3,4];
⑵
J/n-6=-2
由A=3得:12加-1=5,方程组无解,,不存在满足题意的心
..兀
kit,KJI+—/、
18、答案:⑴L2」(止Z)
⑵[1-&+6]
解析:
(1)利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简,即为y=-8s2x,然后利用余弦函数的性质求其
单调递增区间即可;
(2)利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简,即为y=l-^sin(2x+夕),利用正弦函数的性质
15
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求值域即可.
⑴
..y=(sinx-cosx)[sin(7t-x)-cos(兀-x)]二(sinx-cosx)(sinx+cosx)
=sin2x-cos2x=-cos2x
Tl
2kn<2x<2lat+n=>kTt<x<lai+—(左^z)
kTt,kjt+—(k£Z)
即所求单调递增区间为:L2」;
(2)
y=(sinx-cosx)2+sin(2x-])-cos(2x-:)]
=1—sin2x+5/2sin(2x—)1—
2=l-sin2x-V2cos2x
=1一百sin(2x+e),其中tan°=&,
即”[1-6,1+间.
125
cosa=-----tana=----------
19、答案:⑴13,12
⑵3
解析:
(1)由同角三角函数的基本关系求解即可;
sina+cosa
(2)由商数关系化简sina-cosa求解即可.
⑴
2=酗工,牛_二
cosa13I12)12
(2)
16
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sin。cosa
sma+cosa=cosacosa=tana+1=3
sina-cosasinacosatan-1
cosacosa
27(2-73).2
---------km
20、答案:(1)9km;(2)4OM=15。;(3)ZAOM=\5,4
解析:
(1)在AAO3中,求出/BAO,由余弦定理求出O"的长以及乙40",可得AOW为正三角形即
可求解;
(2)设4°M=e(。<°<60),利用AOMN的面积是堆假山用地△Q4"的面积的百倍建立方程,
rON=3/
求出CW=6j3sine,在AO4V中,由正弦定理可得2cos。,即可求得角6即NAOM;
(3)设437=0(0<'<60),在AAOM中由正弦定理求出。M,由三角形的面积公式表示面积,
结合三角恒等变换以及三角函数的性质即可求解.
./D4c_OB_3G_fT
r-tanNBA。===,3
(1)在dOB中,QA=3,。8=3,3,所以QA3,
所以NBA。=60"
AAf=—•
在小。知中,0A=3,2,NOAM=60,
由余弦定理得:
OM=y/OA2+AM2-20A-AM-cosAOAM=j9+--2x3x-x-=—
V4222,
所以OA/2+AM2=04,^OMVAN,AAOM=30=,
所以ZAQN=ZAOW+NMON=30+30=60,所以白。加为正三角形,
所以AOW的周长为9,即防护网的总长度为9km;
(2)设<60、),因为Sww=V5SAO4M,
17
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-ONOMsin30=y/3x-OAOMsin0
所以22即ON=6百sin0,
ON_OA_3
在△OW中,由正弦定理可得:sin60sin(e+60+30)cos<9,
ON5
得2cos6,
65/3sin0=36sin20=—
从而2cos6,g|J2,由0。〈26<120。,得29=30”,
所以8=15。,即NAOM=15。;
35y
(3)设4。加=。(。<。<60),由(?)知,ON=5,
旦=%OM——3石
又在“。闻中,sin60sin(6+60),得2sin(e+60),
_1_____________27
所以GMN216sin(0+60)cos。
_______________27_______________________27_________
16(sin0cos6O+cos0sin60)cos08sin0cos0+85/3
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