2022高考数学全真模拟试题第12705期

2022高考数学全真模拟试题

单选题（共8个）

sinA_sinB_sinC

1、在AABC中，角A，B，C的对边分别为44C,若一1=亍=丁”为非零实数），则下列结论

正确的是（）

A.当％=1时，是锐角三角形七当女=2时，A48c是锐角三角形

C.当/=3时，M8C是钝角三角形D.当女=5时，是直角三角形

2、函数L'J在【TJ的图象大致为（）

3、下列各角中与％终边相同的角是（）

n17兀47T,

~~-7--+k7r、keZ—+2攵肛AEZ

A.6B.6c.6D.6

4、已知向量”=（T2）,“=（3，1）,。=（羽4）,若则”=

A.IB.2C.3D.4

%2a3/（x）=sinx

5、定义行列式运算为%,将函数1c°sx的图象向左平移〃（〃>0）个单位，所

得图象对应的函数为偶函数，则〃的最小值为（）

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兀工542万

6B.3C.D.T

6、函数为增函数的区间是（）

A.[TE）B.（―Tc.[1收）D.I]

7、在平行四边形ABC。中，AC与加交于点。，CO^CE,踮的延长线与8交于点工若

—>—>->—>f

AB=a,AD^b,则EF=（）

A.76B.306c.

8、已知集合A={T，0，L2},B={x\Q<x<3}>则Ap|B=()

A.{-1,0,1}B{0,1}c{-1,1,2}D{1,2}

多选题（共4个）

x

/(%)=--(xeR)

9、对于函数2+|x|,下列判断正确的是（）

A./（-x）+f（x）=0

B.当机e（°，l）时，方程/（*）="，总有实数解

C.函数的值域为"UI

D.函数/（X）的单调递增区间为（Y°，"°）

10、若定义在A上的奇函数/⑴满足/（幻=/（2-幻，且当xe[T0）时，/（x）=-2x,则（）

A./⑶在35）上单调递增B.y=〃x+l）为偶函数

C.，⑶的最小正周期7=4D./⑴所有零点的集合为{小=2〃，〃"}

11、已知直线％6和平面。，若。则直线力与平面。的位置关系可能是（）

A.R/aB.8与。相交C.〃U&D.—a

2

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12、在AABC中，〃是边BC中点，下列说法正确的是（）

A.AB+AC-2AD=0

而ACy/3AD

B.若I函\小I砌，则而是丽在心上的投影向量

C.若点。是AABC的外心，4C=5,且而•而=8,则钻=3

D.若点0是线段AO上的动点，且满足的=久丽+〃而，则初的最大值为］

填空题（共3个）

13、已知有从小到大排列的五个数人3、。、7、,这五个数的中位数为4,平均数为5,则。+匕=

Jsin（2x-1）

/(x)=6

14、函数v的单调减区间是

15、已知平面向量自人满足（正+〃）0-2力°,（正向向+2小1=°,则|；|的最小值是

解答题（共6个）

16、已知全集U={xU44},集合A={x|—2<x<3},B={x\-3<x<2}求：

（1）WA）U8；

（2）AnM.

17、已知集合人=凶-24父}

⑴若AC,8=麻-6"42加-1},求实数沉的取值范围；

⑵是否存在实数用，使得A=B,8=何，"6V2m-l}?若存在，求实数机的取值范围；若不存

在，请说明理由.

3

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18、已知函数/(x)=sinx-cosx(xeR).

⑴求函数的单调递增区间；

y=产(x)+/(2x--)

⑵求函数4的值域.

19、求解下列问题：

⑴已知13,(2人求cosc,tana的值；

sina+cosa

(2)已知tana=2,求sina-cosa的值.

20、如图所示，南桥镇有一块空地—AB,其中OA=3km,OB=373km,ZAOB=90,政府规划将

这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖AOMN,其中〃、N都在A8上，且

NM0N=30,挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场，

为安全起见，需在AO/W的周围安装防护网.

(1)当AM41"11时，求防护网的总长度；

(2)若要求挖人工湖用地AOWN的面积是堆假山用地△OA"的面积的6倍，试确定NAOM的大

小；

(3)为节省投入资金，人工湖△。用N的面积尽可能小，问NAOM为多少时，可使AOMN的面积

4

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最小，最小面积是多少？

21、已知关于x的方程*-川+25=。他€2在复数范围内的两根为七、X,.

（1）若p=8,求4、，2；

（2）若々=3+4i,求2的值.

双空题（共1个）

22、已知向量匹M0满足同=11卜3,小4,0一力，若61=0,则kflT问的最

小值为，最大值为.

5

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2022高考数学全真模拟试题参考答案

1、答案：D

解析：

由正弦定理化简已知可得〃：爪。=公3：4,利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等

知识逐一分析各个选项即可得解.

对于A,%=1时，可得：a:b:c=1:3:4,可得a+b=c,这样的三角形不存在，故错误；

对于8,&=2时，可得：a:4c=2:3:4,可得C为最大角，由余弦定理可得

2ab4,可得A4BC是钝角三角形，故错误；

对于C,左=3时，可得：a:A:c=3:3:4,可得C为最大角，由余弦定理可得.2ab9,

可得AABC是锐角三角形，故错误；

对于。，忆=5时，可得：a-.b:c=5-.3A,可得即A为直角，可得AABC是直角三角形,

故正确.

故选：D

小提示：

思路点睛：判断三角形形状的方法

①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.

②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用

A+8+C=兀这个结论.

2、答案：B

解析：

由=可排除选项&D；再由/⑴<°可排除选项A.

6

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因为/(-%)=cos(-x)-In^7(-x)2+1+-vj=cosx-In^>jx2+1+xj

cosx-In/----=-cosxln(v^2+1-x)=-/(x)

W+l-x,故/⑴为奇函数,

排除C、D；X/(l)=coslln(^-l)<0>排除c

故选：B.

小提示:

本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时；一般要利用函数的性质，如单调

性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.

3、答案：D

解析:

直接由终边相同角的表示可得解.

工生+2&肛AwZ

与6终边相同的角是6

故选：D.

4^答案：A

解析:

R-“1=0,解方程求得结果.

利用坐标表示出根据垂直关系可知

•.刀=(-1,2),5=(3,1)

伍-5)..•.("5"=TX+4=O,解得：钎1

本题正确选项：A

小提示:

本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.

7

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5、答案：C

解析：

先用行列式展开法则求出“X）,再由平移公式得到/（X+"）,进而求出〃的最小值.

/、6siaY0GI4、

j\x）==yJ3cosx-smx=2cosx+一

函数1cosxI6<

（消

将函数〃x）的图象向左平移〃（">°）个单位，所得图象对应的函数为I6J

n+--k7i,keZ—

依题意可得6，令人=1可得〃的最小值为6.

故选：C.

6、答案：C

解析：

根据复合函数的单调性计算可得；

解：y=t）是减函数，“=-2+2》=_。_1）2+1在（TO』上递增，在口,田）上递减,

.•・函数.13）的增区间是［1，+°°）.

故选:C

小提示：

本题考查复合函数的单调性的计算，属于基础题.

7、答案：B

解析：

根据向量的线性运算律进行运算.

解：如图所示:

8

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CFCE\

由DCIIAB得4EFC-/\EBA,而一直一M,

CF1

又？DC=AB,~DC~5,

-

ETF=ETC+CfF=-1A-C+-ICTD=-1\（DtC-DTA'-I--DC=——1DTC一一IDA>=——1—a+-1b-

656（）5306306故选：B

8、答案：D

解析：

根据交集定义直接得结果.

AIB={-1,O,1,2}I（0,3）={1,2}>

故选：D.

小提示：

本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

9、答案：ABD

解析：

对于A,由函数解析式直接计算即可，对于BC,分别当犬>。和x<。求出函数的值域进行分析判

断即可，对于D,由奇函数的性质和函数在（°，+8）上的单调性判断即可

v—YY-r4-r

f（x）=—；—（X€R）f（-x）+/（X）=—j_；+.,=.,=0

对于A,因为'2+|x|,所以2+T2+因2+可，所以A正确，

x2

对于BC,当x=0时，当％>0时，yW=27^=1"277e（0，1）,当％<0时，/（幻£（-1,0）,

9

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则"X）的值域为（T，l）,所以可知当机€（°，1）时，方程f（x）=m总有实数解，所以B正确，C错误，

/•/、0/、f（x）=1----

对于D,因为/（-X）=-/1）,所以“X）为奇函数，因为当x＞。时，2+x单调递增，且

八°）=°,所以f（x）的单调递增区间为（—，位），所以D正确，

故选：ABD

10、答案：BCD

解析：

题目考察函数奇偶性，周期性和对称性的综合应用，结合函数的三个性质，根据xe[T，。）时

/（x）=-2x,可以得到函数在R上的函数性质，从而判断各选项的正确性

由题得:/（X）=/（2-X）=-〃X-2）,令X=X—2,则

/（x-2）=/（2-x+2）=/（4-x）=-/（x-4）J所以/（x）=〃x—4）,所以八幻的最小正周期7=4,故C

正确；

2x

当xe[-l,0）时，f（x）=-2X＞因为f（x）为定义在A上的奇函数，所以当时，f^=-,所

以f（x）在上单调递减，因为f（x）的最小正周期7=4,所以〃x）在⑶5）上单调递减，故A错

误；

当xw[T3]时，/（0）=0,/（2）=/（0）=0＞结合周期性可得：”2〃）=。，故D正确；

由/（x）=/（2-x）得：图像关于x=i对称，y=/（x+D是将y=/a）图像向左平移一个单位得到

的，所以y=〃x+D图像关于y轴对称，所以y=/a+D是偶函数，故B选项正确；

故选：BCD

11、答案：AC

解析：

画出图形，发现直线6与平面。的位置关系有两种

10

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如图，直线。与平面a的位置关系有两种，即匕〃a或bue

故选：AC

12、答案：ABC

解析：

A：根据平面向量的加法的几何意义进行判断即可；

B：根据平面向量的加法的几何意义，结合投影向量的定义进行判断即可；

C：根据三角形外心的性质，结合平面向量的加法几何意义和数量积的运算性质进行判断即可;

D：根据三点共线的平面向量的性质，结合基本不等式进行判断即可.

AD=—(AB+AC)—>—>—>_

A：因为〃是边BC中点，所以2,g[JAB+AC-2AD=0,因此本选项说法正确；

而近而

B：因为।而I】恁「I而।分别表示丽、记而方向上的单位向量，

而/

由平面向量加法的几何意义可知：।通;表示々AC的平分线表示的向量,

ABACy/3AD

----+----=-----

所以由I丽I1^1।而।可得：A。是々AC的平分线，而〃是边8c中点,

BD

网伸8=网.畋!所以而是丽在心上的投影

所以有AD_LBC,丽在就上的投影为：

向量，因此本选项说法正确;

C：因为点尸是AABC的外心，〃是边8c中点，所以DPLBC,即丽.肥=0,

11

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APBC=S^>(AD+DP)BC=S^>ADBC+DPBC=8^>ADBC=S9

^-(AB+AC')(AC-AB)=8^>AC-AB=16人

2,因为起=5,所以

.天=9=48=3,因此本选项的说法正确;

D：因为〃是边8c中点，所以由的=4丽+〃及，可得:

苑而+〃沅=4丽+2〃丽，因为点0是线段4）上的动点，所以。、4〃三点共线，因此可得:

，+2〃=1,要想初有最大值，则一定有力>°，〃>°,

/1+2A22

Z//=--A-(2//)<--()=-X(1)=13、2=-,^=-

222228,当且仅当义=2〃时取等号，即24时取等号，因此

本选项说法不正确,

故选：ABC

小提示:

关键点睛：运用平面向量加法的几何意义、数量积的运算性质、三点共线的向量性质是解题的关

键

13、答案：14

解析:

直接由中位数和平均数的定义列方程求出a'b,

一(1+3+Q+7+Z?)=5

由题意得。=4,5

解得6=10,

所以。+6=4+10=14,

故答案为:14

JT7

［一+一乃+k乃］(kGZ)

14、答案：312

12

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解析:

sin2x----20

根据二次根式有意义条件可知I6J，结合正弦函数单调区

区间.

函数

sin|2x--|>02k7v<2x-—<2k7r+7r,kGZ

则I6J，即6

k7T+—<X<k7l,Z£Z

解得1212

TTTT37r

2k/rH—<2x-----<2k兀H-----、keZ

又由正弦函数的单调递减区间可得262

.7i.57r._

k兀+冗\——,KGZ

解得36

,7C,八74.r

k7T+——<X<K7T+——,keZ

1212

k7t+—<x<k7t+-,ksZ

即36

,71,,,7%,一

k7c+—<x<k7t+——kGZ

所以312

f(x)=lsin(2x-^左乃+工，氏;r+卫AkGZ）

即函数的单调减区间为1312j

,九174

K7V+-,K71H---，-（-丘Z）

故答案为：I312.

小提示:

本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围，正弦函数单调区间的求法，属于基础题.

15、答案：2

13

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解析:

已知展开联立方程组,解得如"=-5加『刃环-5,利用伍力2,，网2忻「将两者建立起关系，解

不等式得同的范围.

..（沅+万）•（沅-2万）=0.网2一庆•万一2同2=0

•.（阳一”）•（沅+2万）+1=0.冏2+所“一2同2+1=0

mn=-—|/n|2=2|n|2>0

・•.2,且।।2

（而后）2=（,,眄『.同2=（2|万『一£）.|万『

।-.2J_1-1

解得H-~T,即同的最小值为彳，

也

故答案为：2.

16、答案：（1）（Y,2IUI3,4].（2）{x|2<x<3}

解析：

（1）先求补集再求集合交集即可；

（2）先求补集再求集合并集即可；.

（1）因为全集0=3》44},集合A={x|-2<x<3},

所以OA=（-oo,-2]u[3,4],又B={x|-34x42},

所以（电A）u8=（-oo,2]U[3,4].

（2）因为全集〃={耳”44},集合8={x|-3VxW2}

所以08=&|》<-3或2<%,4},又A={x|-2<x<3},

14

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Ac&8）={x12v%<3}

小提示：

本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但

是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“n"还是求"U"；二是在求补集与交集时要考虑

端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.

17、答案：⑴[3,4]

（2）不存在，理由见解析

解析：

（1）由包含关系可构造不等式组求得结果；

（2）由集合相等关系可得方程组，由方程组无解知不存在.

⑴

J/n-6<-2

・•.AC,''l2w-1S5,解得：3这〃后4,即实数，〃的取值范围为[3,4]；

⑵

J/n-6=-2

由A=3得：12加-1=5,方程组无解，，不存在满足题意的心

..兀

kit,KJI+—/、

18、答案：⑴L2」（止Z）

⑵[1-&+6]

解析：

（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为y=-8s2x,然后利用余弦函数的性质求其

单调递增区间即可；

（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为y=l-^sin（2x+夕），利用正弦函数的性质

15

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求值域即可.

⑴

..y=(sinx-cosx)[sin(7t-x)-cos(兀-x)]二(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=sin2x-cos2x=-cos2x

Tl

2kn<2x<2lat+n=>kTt<x<lai+—(左^z)

kTt,kjt+—(k£Z)

即所求单调递增区间为：L2」；

(2)

y=(sinx-cosx)2+sin(2x-])-cos(2x-：)]

=1—sin2x+5/2sin(2x—)1—

2=l-sin2x-V2cos2x

=1一百sin(2x+e),其中tan°=&,

即”[1-6,1+间.

125

cosa=-----tana=----------

19、答案：⑴13,12

⑵3

解析：

(1)由同角三角函数的基本关系求解即可;

sina+cosa

(2)由商数关系化简sina-cosa求解即可.

⑴

2=酗工，牛_二

cosa13I12)12

(2)

16

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sin。cosa

sma+cosa=cosacosa=tana+1=3

sina-cosasinacosatan-1

cosacosa

27(2-73).2

---------km

20、答案：(1)9km；(2)4OM=15。；(3)ZAOM=\5,4

解析：

(1)在AAO3中，求出/BAO,由余弦定理求出O"的长以及乙40",可得AOW为正三角形即

可求解；

(2)设4°M=e(。<°<60),利用AOMN的面积是堆假山用地△Q4"的面积的百倍建立方程，

rON=3/

求出CW=6j3sine,在AO4V中，由正弦定理可得2cos。，即可求得角6即NAOM；

(3)设437=0(0<'<60),在AAOM中由正弦定理求出。M,由三角形的面积公式表示面积,

结合三角恒等变换以及三角函数的性质即可求解.

./D4c_OB_3G_fT

r-tanNBA。===，3

(1)在dOB中，QA=3,。8=3,3,所以QA3,

所以NBA。=60"

AAf=—•

在小。知中，0A=3,2,NOAM=60,

由余弦定理得：

OM=y/OA2+AM2-20A-AM-cosAOAM=j9+--2x3x-x-=—

V4222,

所以OA/2+AM2=04,^OMVAN,AAOM=30=,

所以ZAQN=ZAOW+NMON=30+30=60,所以白。加为正三角形，

所以AOW的周长为9,即防护网的总长度为9km；

(2)设<60、)，因为Sww=V5SAO4M,

17

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-ONOMsin30=y/3x-OAOMsin0

所以22即ON=6百sin0,

ON_OA_3

在△OW中，由正弦定理可得：sin60sin(e+60+30)cos<9,

ON5

得2cos6,

65/3sin0=36sin20=—

从而2cos6,g|J2,由0。〈26<120。，得29=30”,

所以8=15。,即NAOM=15。；

35y

（3）设4。加=。（。＜。＜60）,由（？）知，ON=5,

旦=%OM——3石

又在“。闻中，sin60sin(6+60),得2sin(e+60),

_1_____________27

所以GMN216sin(0+60)cos。

_______________27_______________________27_________

16(sin0cos6O+cos0sin60)cos08sin0cos0+85/3