2022高考数学模拟试卷带答案第12780期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、k+i|

/（xj--<0

X产与，都有&一9则实

数。的取值范围是（）

A.（_OO,2]B.[2,+oo）c,[4,+OO）D.[2*4]

3、已知复数2=〃+2,（i是虚数单位）,若回=右，则实数，"的值为（）

A.+1B.IC.-1D.2

4、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画

法：先画等边三角形力玄，再分别以点4B,。为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛

三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2兀，则其面积是（）

至4E

A.3'B.2万+26

2乃A

C.3'D.2万-26

2+1=1

5、已知两个正实数x，y满足xy,并且x+2yN/-2%恒成立，则实数加的取值范围（）

A.（-2,4）B.卜2,4]

Q（-O0,-2）u（4,+00）口.（~0°,—2|<J|4,+co）

/（x）=Asin（s+0）69>0,|^?|<—

6、函数I2）的部分图象如图所示，则〃夕的值分别是（）

r

nnnn

A.4,3B.2,6c.4,6D.2,3

/（々）一〃西）

7、已知函数满足〃T）=T（X）,且对任意的公々«°，包卜芭#々，都有七-F

>2,7（1）=2020,则满足不等式/@-2020）>2（x7011）的x的取值范围是（）

））

.（2021,-H»R（2020,-KO（1011,-H»）n（1010,-He）

!\*D•L•Lx•

71

8、如果先将函数y=sin2x的图象向左平移了个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，

那么最后所得图象对应的函数解析式为（）

Ay=sin2x+lgy=cos2x+l

y=sin（2x+?）+ly=sin（2x-?）+l

多选题（共4个）

9、设向量a=（TD石=（°，2）,则（）

71

A.团=出良（&-5）//5C.（a-h）raD万与6的夹角为Z

io、已知连续函数A"）满足：①vxyeR,则有〃x+y）=〃x）+/（y）T,②当x>o时，Ax）<1,

③/（1）=-2,则以下说法中正确的是（）

A.f（x）的图象关于（°」）对称

B./（4x）=4/（x）-4

C,⑺在[T3]上的最大值是io

D.不等式/（3巧一2〃力>〃3%）+4的解集为{丐<“<1}

11、若函数“X）与g（x）的值域相同，但定义域不同，则称/（X）和g（x）是"同象函数",已知函数

/（x）=V,则下列函数中，与“X）是"同象函数"的有（）

A.g（x）=VX+WB.g（x）=7TI,xWTy）

XJ_L：

c.g（x）=W,L2,JD>g（x）=T^+4比xe[-l,l]

12、下列说法中错退的为（）.

A.已知”=（L2）,日=（L1）且1与的夹角为锐角，则实数几的取值范围是「了"1

2

B.向量召=（2，-3）,“一仃「"不能作为平面内所有向量的一组基底

c.非零向量匹b,满足同>忖且a与5同向，则］>5

D.非零向量々和心满足同印卜则々与a+5的夹角为30。

填空题（共3个）

13、某校高二年级有1500名学生，为了解学生的学习状况，对学生按首选物理和历史采用分层

抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为120的样本，样本中80人首选物理，则该年级首

选历史的学生有人.

/（x）=4sin［2x+—1Q<X<21^L

14、已知函数I6J（--6）,若函数尸（x）=f（x）-3的所有零点依次记

为Xi,X2,x：!,xn,且x,<x2<x：<<...<xn,贝！］x,+2x升2x#...+2x/Z/+x〃=_.

Lq

15、已知”0,b>。,且。+人=1,则2a"1的最小值为.

解答题（共6个）

16、计算下列各式的值：

⑵232-晦3+1暇8-52

17、设函数“力=皿2一处一1.

（1）若对于一切实数x,/（耳<°恒成立，求，”的取值范围；

（2）解不等式/（xXm-Df+Zx-Zm-l.

18、在正方体"8-A4CQ中，“，N,E分别是A8,DD、,A4的中点.

⑴证明：平面MNE〃平面BC］；

⑵求直线MN与°C所成角的正切值.

19、已知集合A={X-4«XW2},8={#+2］>3},C={X«i-6VMMi+l,时0}

⑴求AUB；（。㈤叫

（2）若xeC*是xec的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

/（x）=sinx+—+sinx--+cosx+a

20、己知V6jI6）的最大值为1.

3

7八

3

2

1

~O

-1

⑴求常数。的值；

⑵画出函数)'=/(©在区间。2m上的图象，并写出。2加上的单调递减区间；

3

人V=H—

⑶若日［°，2幻，函数.2的零点为玉，巧，求为+々的值.

21、平面内三个向量£=(7,5)1=(-3,4)1=(L2)

(1)求।।

(2)求满足日=痴+痴的实数相，”

(3)若(版+，)//仅一@,求实数女

双空题(共1个)

22、已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球.现从这8个球中随机选取一

球，该球是白球的概率是，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：B

解析：

函数”X）图象是由函数）一现图象向左平移1个单位，做出函数,一声的图象，即可求解.

y=^=x>0

作出函数2、的图象，如下图所示,

将）■的图象向左平移1个单位得到"力性「图象

小提示：

本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题.

2、答案：D

解析：

由题意，函数/（X）在R上单调递减，只需保证二次函数g（处在（-001）单调递减，且g⑴2/?⑴即可,

列出不等式限制范围求解即可

由题意，对任意不毛X产马,都有占一々

故函数/⑴在R上单调递减

设g（x）=x2-ax+5,x<l,〃（x）-1+丁\'21

由反比例函数的性质可得近幻在U+0。）单调递减，满足条件

因此保证二次函数g（X）在（r°，l）单调递减，且g⑴2力⑴即可

^>1

2

I-Q+522,解得

故选：D

3、答案：A

解析：

直接由复数模的定义列方程可求出机的值

5

z=/n+2i,

|z|=J"f=g解得m=±i,

故选：A.

小提示：

此题考查复数模的有关计算，属于基础题

4、答案：D

解析：

由题设可得钻=3C=AC=2,法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出

一个扇形的面积并乘以3,减去三角形面积的2倍即可.

2兀

AB=BC=AC=—

由已知得:3,则钻=BC=AC=2,故扇形的面积为3,

—_2^x22=--\/3

法1:弓形A8的面积为343

・•・所求面积为‘-x22=2n-2y/3

法2：扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，

__2_、,3x—2xx22=2TC—25/3

A所求面积为34

故选：D

5、答案：B

解析：

将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，结合式子的特点联系基本不等式来求出最小值，得

到关于亚的不等式，即可得到山的范围.

因为x+2”-2m恒成立，则nr-2m<{x+2y)min,

包x±=4+2x2=8

1yxy

4yx

九y

21jx=4

—I—=即fy=2时等号成立，所以x+2y的最小值为8,

当且仅当%y

所以加一2加工8,即("7-4)(〃2+2)40,解得：-2工加44

故选：B

6、答案：D

解析：

3T_5兀冗3万

由图象的最值可求得A,由］=五一一54,可求得。，最后利用五点作图法”求得S即可得

到答案.

35冗.TC.3n

A=2,HFFF,

解：由图知,

.2万

T=——=71

故①，解得：。=2

.5zrTC

2x——4-6?=——\--2k.7V,K.GZ_

由"五点作图法"知：12”2

II乃

又9<一2,故,.“(p=—3,

6

所以，A,。的值分别是：2,一可•

故选：D.

7、答案：A

解析：

>2[/5)-22]-[/(占)-2蜀]>0

占一片可化为々-芭，构造函数/。)一2》，再结合奇偶性可知该函

数在R上单调递增，又将所求不等式变形，即可由单调性解该抽象不等式.

〃一)一/(n2

根据题意可知，々-为一

[/伍)-24]-[/(再)-2=])°

可转化为々一玉,

所以，(x)-2x在[0,+8)上是增函数，又/(-x)=-f(x),

所以/(x)-2x为奇函数，所以/(x)-2x在/?上为增函数，

因为/(x-2020)>2(x-1011),/⑴=2020,

所以f(x-2020)-2(x-2020)>/(I)-2,

所以x-2020>1,

解得x>2021,

即x的取值范围是(2021，的).

故选：A.

【关键点点睛】

本题的关键是将不等式々一不化为马-玉，从而构造函数7(x)-2x,

再根据奇偶性和单调性解抽象不等式.

8、答案：B

解析：

利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.

^7,

.。—y—sin2(xH—)—sin(2x4—)

先将函数、=$1>12”的图象向左平移4个单位长度，得到,42=cos2x,再将所

得图象向上平移1个单位长度得到)'=cos2x+l.

故选：B

小提示：

本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础

题.

9、答案：CD

解析：

对于A,求出两个向量的模可得结论；对于B,求出团一5)的坐标后，再利用向量共线的判断方

法判断即可；对于C,求出伍5))的数量积判断；对于D,直接利用向耳的率角公式求解即可

解：对于A,因为万=(F通=(0,2),所以同MT)、>®*?,所以||州，所以A错误；

对于B,由"(-1/)石=(。，2),得£4=(-1,-1),而5=(0⑵，所以(万-5)与》不共线，所以B错误;

对于C,由1石=(-1，-1),Z=(T，1),得(@_5)-£=-1、(-1)+(-1*1=0,所以35)与3垂直，所以

C正确；

7

对于D,由A=(T，l)，b=(0,2),得〈',202,而所以)一4,所以D正

确，

故选：CD

10、答案:ACD

解析：

依题意令'=丫=°,求出“°),再令尸一巴即可得至【"a)+”r)=2,从而判断A；令y=x得

到/(20=2/(力-1,再令X=2X,y=2x,即可判断B；再利用定义法证明函数的单调性即可判断

C;依题意原不等式等价于/(3/)>/(5》一2),再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得

即可；

解:因为Vx,yeR,则有/(》+力=/(6+/3-1,令x=y=0,则/(0)=/(0)+/(0)-1,则〃°)T,

令y=T则/(0)=〃X)+〃T)-1,即〃X)+〃T)=2,故的图象关于(。，1)对称，即A正确；

令尸x,则/(2X)=/(X)+/(X)T=2/(X)T,

令2x代必y=2x贝|j/(2x+2x)=/(2x)+〃2x)—l=2/(2x)—l,即"4x)=2〃2x)-l=2[2.f(x)-l]-l,

即/(4X)=4/(X)-3,故B错误；

设心且不<莅，贝产2一%>0,由〃x+y)=〃x)+〃y)-l,令x=x?,y=-%,则

/(X2-XI)=/(X2)+/(-A1)-1=/(X2)+2-/(XI)-1>即/(々f)-l=/(W)-/(%),由》>0时，

〃x)<l,得吃—%>0,则“毛-%)<1,所以『优)一/(%)="々一5)-1<。,所以〃%)<“％),

即“可在R上单调递减，又了(1)=-2,所以"2)=2/⑴-1=-5,/(3)=/(2)+/(1)-1=-8>又

〃3)+〃-3)=2,所以/(一3)=2-/3)=10,故“X)在[T3]上的最大值为io,故c正确；

2

||1/(3X)-2/(X)>/(3X)+4)即/(3X2)>/(X)+/(X)+/(3X)+4,即/(3/)>/(2工+3司+2+4,即

/(31)>/(547一1,又因为/⑵+*-2)=2,即〃-2)=7,所以f(3巧>,(5小小2)—1,即

2

〃3/)>〃5-2),即#5-2,即(3x-2)(x-1)<0,解得一。即原不等式的解集为

]x|—<JC<1>

I3J,故D正确；

故选：ACD

11、答案：ACD

解析：

先求出/(x)=V在*4°内时的值域，再分别求出四个选项中的8(力的值域，ABC选项可以用函数

单调性来求解值域，D选项可以画出函数图象，结合图象求出值域.。

当时，/(力=一单调递增,所以OwVv'],gp/(x)e[0,l]

当xe[-1,0]时，g(x)=f单调递减，所以04/m(_1)2=1,即g(x)e[0,l],所以

A选项正确；

当xW-l,4w)时，*3=3单调递减，此时°<g(x)Wg(-l)T,所以8(力€(°』，B选项错误；

x』」11

当‘L2'」时,g(x)=|X的图象如图所示，

8

当x«T，l］时，g(x)=T0+4W,画出图象,如图

12、答案：AC

解析：

由向量的数量积，向量的夹角，判断A；向量的基本定理判断8;向量的定义判断C；平面向量

的基本定理与向量的夹角等基本知识判断

解：对于A,。=(1，2)，6=(1,1),万与Z+解的夹角为锐角，

,••a»(a+Ab)=(1,2)«(1+儿2+2)=1+4+4+22=324-5>0，

15

X>—

且存0(2=0时］与1+肪的夹角为0),所以3且60,故A错误；

对于8,向量召=4@,即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，8正确;

向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；

对于，因为团两边平方得，出『=2薪，

3_______________________

则必(及+方=|好+及石=*?，诲+昨而+牙交d『+2痴+1bF=x/3\d\

3［一|2

.--,匚、a^a+b)2°6

cos<a,a+b>=----------=—=—

故修II6+们|a|.V3|a|2,

而向量的夹角范围为1°°，［8。。1,

得N与a+方的夹角为30"故。项正确.

故错误的选项为4c

故选：AC.

9

13、答案：500

解析：

根据分层抽样的定义进行求解.

解：根据题意抽取的120人中有120-80=40人选历史.

x1500

设该年级首选历史的学生有x人，则120-80120,解得x=500.

故答案为：500

14、答案：445n

解析：

求出/'(x)的对称轴，根据f(x)的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案.

冗冗冗k冗

+—=—+=—+—

解：令2x62加得才62,kGZ,

71k7l

——I--

即f(*)的对称轴方程为x62,AGZ.

。“4组

f(外的最小正周期为T=A,6,

9U

F(x)在(0,6)上有30条对称轴，

712474444

X—XXX---------

3

x,+X9=26,x什x：?=23,x升M=26,xn.1+xn=2,

7t44"

712兀7乃44万63

------1-----------1----------1-...□-------------X---------——x

将以上各式相加得：才/+2才升2才什・・・+2才〃一/+才〃=2乂(6363)=2230=445Tl.

故答案为：445Tl.

15、答案：4##1.25

解析：

121

---H---------1

由题设将目标式转化为2。%+1，再利用基本不等式的代换求最小值，注意等号成立条件.

1a1l-Z712

--1-----..H--------1-----1t

由。=1—则2ah+\2clb+12ab+1,

12112「一、1,50+12a、、1,5r仿+12a、9

—+-----------=z—•(—+)(a+/?+l)=—♦(—++)>—・(―+2J-)=—

•-•2ab+122ab+122lab+122V2ab+149

—+2——]——

2aHi-44,当且仅当6+1=2a时等号成立.

1a5

五十寸的最小值为I.

5

故答案为：4.

16、答案：⑴4；

(2)-1.

解析：

(1)应用有理指数累的运算性质化简求值即可.

(2)利用对数的运算性质化简求值即可.

⑴

2_1+4-]=4

原式=22

10

(2)

原式二2Iog32-51og32+24-31og32-3=-l

17、答案：(1)(T°】；(2)答案见解析.

解析：

(1)分别在〃?二。和〃?工。两种情况下，结合二次函数图象的分析可确定不等式组求得结果；

(2)将不等式整理为(A加)(》一2)<0,分别在,〃<2,m>2和%=2三种情况下求得结果.

(1)由/(力<°知：如2—twc—1<0,

当加=0时，-K0,满足题意；

J/n<0

当，时,则[△=m2+4机<0,解得：-4<„7<0.

综上所述：加的取值范围为(Y，°].

(2)由/(x)v(机+2%―2/-]得，次2—如7nx2+12_21+2m+]<0,

即f一(机+2)x+2加<0即(x-m)(x-2)<0

当〃zv2时，解得：m<x<2,当心2时，解得2Vx〈叫当机=2时，解集为0.

综上所述：当〃，<2时，解集为⑺⑵；当〃?>2时，解集为(2，加)；当机=2时，解集为0.

18、答案：⑴证明见解析

⑵夜

解析：

(1)分别证明BC||平面MN£,0cli平面MNE,最后利用面面平行的判定定理证明平面“NE

II平面8cq即可；

(2)由历E||0c得㈤火即为直线MN与°C所成角，在直角△MV£即可求解.

⑴

•••8cli硒且威u平面楸£,6"平面好£,

BCW平面MNE,

又；3(||EW且切/u平面楸石，D\c(Z平面MNE,

/.*11平面MNE

又...£>Cr|BC=C,...平面MNE||平面8c4,

⑵’‘

由(1)得MEIID'C,

/EMN为直线的v与℃所成的角，

设正方体的棱长为a,

tanZEMN=—叵a

EM2

19、答案：(1)AU8={x[x<-5或xNf,(ca)nA=ju].(2)0<"7<1

解析：

(1)求出8=*lx>l或x<-5},即得解；

11

m>0

<m-6<-5

(2)解不等式组〔'"+>1即得解.

(1)由题得8={x|x>l或x<-5},所以AU8={x|x<-5或xN-4},

^B={x|-5<x<l}>所以(CM)nA=JM]

(2)因为“€瞑8是xec的充分不必要条件，

m>Q

«加一6<一5

所以+,解得0<m<l.

所以实数m的取值范围是0<加<1.

20、答案：⑴"=-1

7T4%

(2)图象见解析，单调递减区间为13'3-

84

⑶3

解析：

(1)根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；

(2)"五点法"作出函数图象，由图象写出单调减区间；

3

V———

(3)由题意转化为函数y=/(x)与2的交点横坐标为毛，巧，根据函数图象对称性求解.

⑴

/(x)=sin|x+—+sinx--+cosx+a=sinxcos—+cosxsin—+sinxccos--cosxsin—+cosx+a

I6；6666

=2sinxcos—+cosx+a

6

=Ksinx+cosx+Q

.(吟

=20sinx+—\+a

I6j

所以/“)max=2+4=1

解得：a=T

⑵

(2)列表

71n34

X+一71In

6~2T

5乃4兀11口

X0~6T2兀

y=2sin