2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟练习试卷（一）含答案

2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟专题练习试卷（一）

一、选一选（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中只有一项是符合题目要求的）

1.64的立方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：:43=64,，64的立方根是4,

故选A

考点：立方根.

2.如图所示，已知N1=N2,下列结论正确的是（）

K.AB//DCB.AD//BCC.AB=CBD.AD=CD

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据平行线的判定解答即可.

详解：VZ1=Z2,

；.AD〃BC,

故选B.

点睛：此题考查平行线的判定，关键是根据内错角相等，两直线平行解答.

3.73-2的值是（）

A.2-JJB.J^-2C.5/3D.-

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据差的值是大数减小数，可得答案.

详解：V3-2的值是2-百.

第1页/总18页

故选A.

点睛：本题考查了实数的性质，差的值是大数减小数.

4.该几何体的俯视图是（）

【答案】D

【解析】

【详解】分析：找到从上面看所得到的图形即可.

详解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的.

故选D.

点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.解答此题时要有一定

的生活.

5.函数产二二中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.----------1->B.-----4---->C.SinD.

-2-1012-2-1012-2-1012

-..H---->

-2-1012

【答案】B

【解析】

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可.

【详解】解：由题意得，1-x沙，

解得正1.

在数轴上表示如下：5i6，卢

-Z-1U1Z

故选B.

【点睛】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示没有等式的解集，解题的关键是从三个

方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，

考虑分式的分母没有能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

第2页/总18页

6.如图，AB//CD,射线ZE交C£＞于点尸，若N2=110°,则N1的度数是（）

B.70°C.60°D.50°

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出/AFD的度数，然后根据对顶角相等求

出N1的度数.

详解：:AB"CD,

.*.Z2+ZAFD=180°,

VZ2=110°,

/.ZAFD=70°,

和NAFD是对顶角，

.•.Z2=ZAFD=70°,

故选B.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.

7.如图所示，点A、B、C在。O上，若NBAC=45。，OB=4,则图中阴影部分的而积为（）

A.4JI-8B.2兀-4C.n-2D.4兀-4

【答案】A

【解析】

【分析】先证得AOBC是等腰直角三角形，然后根据SW!B=S腿OBC-SAOBC即可求得.

【详解】VZBAC=45°,

；.NBOC=90。，

...△OBC是等腰直角三角形，

VOB=4,

第3页/总18页

1,I

•'•S=SsieOBC-SAOBC^—7rx4---x4x4=4)t-8.

W!e42

故选A.

【点睛】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.

8.某校为7000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分

学生进行，并利用数据作出如图所示的扇形统计图.根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育

节目的学生共有（）

（30%新闻

画

A.300名B.250名C.200名D.150名

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论.

详解：：由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1-30%-40%-10%=20%,

...该校喜爱体育节目的学生=1000x20%=200（名）.

故选C.

点睛：本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小

表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间

的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解

答此题的关键.

9.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行

驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间i（min）的大致图象是（）

第4页/总18页

【答案】c

【解析】

【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此s随时间t的增长而增长，

等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，5没有增长，

坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行验一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增

长，

故选：C.

10.如图，在平面直角坐标系中，点4B、C的坐标分别为(-1,3)、"4,1)、(-2,1),将

△48C沿一确定方向平移得到△481。，点8的对应点3的坐标是(1,2),则点小，G的坐

标分别是()

A.4(4,4),Ci(3,2)B.4(3,3),G(2,1)

C.4(4,3),Ci(2,3)D.4(3,4),G(2,2)

【答案】A

【解析】

【分析】根据点B(-4,1)的对应点B工的坐标是(I,2)知，需将4ABC向右移5个单位、

上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得.

【详解】解：由点8(-4,1)的对应点3的坐标是(1,2)知，需将△/BC向右移5个单位、

上移1个单位，则点力(-1,3)的对应点小的坐标为(4,4)、点C(-2,1)的对应点G的

坐标为(3,2),

故选：A.

【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方

第5页/总18页

向和距离及平移的定义和性质.

二.填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)

11.将多项式8nm2-2n因式分解的结果是____.

【答案】2n(2m-1)(2m+l).

【解析】

【详解】分析：直接提取公因式2n,进而利用平方差公式分解因式即可.

详解：8nm2-2n=2n(4m2-l)

=2n(2m-l)(2m+l).

故答案为2n(2m-l)(2m+l).

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

12.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我国

可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量.将1200亿用科学记数法表示为axion的形

式，则a的值为.

【答案】1.2.

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<10,n为整数.确定n的值是易错

点，由于1200亿有12位，所以可以确定n=12-l=ll.

【详解】解：1200亿=1.2x10、

故a=1.2.

故答案为1.2.

【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

13.已知反比例函数尸^(卜川)的图象在第二、四象限，则k的值可以是：一(写出一个

满足条件的k的值).

【答案】-2(答案没有)

【解析】

【分析】由反比例函数的性质：当k>0时，图象分别位于、三象限；当k<0时，图象分别位

于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值.

【详解】解：•.•函数图象在二四象限，

.*.k<0,

k可以是-2.

故答案为-2(答案没有).

第6页/总18页

【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=&（k/0）的图象是双曲线；（2）

当k>0,双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k<0,

双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

14.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三

角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图若直角三角形的

斜边长为c,两直角边长分别为a、b,当a=3,c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为.

【答案】1

【解析】

【详解】分析：利用大正方形的面积等于4个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而解

答即可.

详解：由图可知：

S正方步=4xg・aZ>+（b-a）2

=2ab+b2+a2-2ab

=a2+b2.

S正方形=c2,

可得:a2+b2=c2.

当a=3,c=5,可得：b=^52-32=4,

所以图中小正方形（空白部分）面积=（b-a）2=1,

故答案为1,

点睛：此题主要考查了勾股定理的证明，利用图形面积得出是解题关键.

15.如图所示的正五边形ABCDE,连结BD、AD,则NADB的大小为

第7页/总18页

BE

C'-----------

【答案】360.

【解析】

【详解】分析：根据正五边形的性质和内角和为540。，得至ljAE=DE=BC=CD,AADE^ABDC,

根据全等三角形的性质先求出NADE和NBDC的度数，即可求出NADB的度数.

详解：在正五边形ABCDE中，

VAE=DE=BC=CD,ZE=ZEDC=ZC=108°,

SAADE与ABDC中，

AE=BC

<NE=NC,

DE=CD

/.△ADE^ABDC,

.*.ZADE=ZBDC=y(180°-108°)=36°,

/.ZADB=108o-36°-36o=36°.

故答案为36。.

点睛：本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540。.同时考查了多边形

的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度.

16.如图所示，已知线段AB=6,现按照以下步骤作图：

①分别以点A,B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；

②连结CD交AB于点P.

则线段PB的长为.

第8页/总18页

【解析】

【详解】分析：根据作图得出CD是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得

出结论.

详解：：分别以点A,B为圆心，以大于〃AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D,

；.AC=BC,AD=BD,

ACD是线段AB的垂直平分线，

/.PB=yAB=3.

故答案为3.

点睛：本题考查了作图~基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到

线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

17.一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度.如图，在A处测得塔顶的仰角为a=31。,

在B处测得塔顶的仰角为£=45。，又测量出A.B两点的距离为20米，则塔高为米.（参

3

考数值：tan31%不）

DBA

【答案】30

【解析】

［分析】设塔高CD为x米,由NC8O=45。知BD=CD=x,继而可得AD=BD+AB=2Q+x,根据

CD„x3

tanZ.CAD=---,即n-----®,解之可得.

AD20+x5

【详解】解：设塔高。为x米,

在心△BCD中，•:NCBD=45°,

：.BD=CD=x,

*8=20米,

：.AD=BD+AB=20+x（米），

在RCD中，VZCJ£>=31°,

第9页/总18页

CDx3

tanNC4O=-----,即

AD20+x5

解得：x=30,经检验符合题意；

即塔高约为30米，

故答案为30.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的

公共边利用三角函数建立方程求解.

18.甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由

持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可

能出现的结果.则第二次传球后球回到甲手里的概率为.

第2次

甲乙丙T

第1次

乙乙甲/乙丙乙丁

丙丙甲丙乙/丙丁

T丁甲丁乙丁丙/

【答案】-

3

【解析】

【详解】分析：由表知共有9种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种结果，

再根据概率公式计算可得.

详解：由表格可知，共有9种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种结果，

31

所以第二次传球后球回到甲手里的概率为,

故答案为一.

3

点睛：本题考查了列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.

三、解答题(本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共

66分.解答应写出必要，的文字说明、演算步骤或证明过程)

19.计算：6cos30°+(-)1-V27.

3

第10页/总18页

【答案】3.

【解析】

【详解】分析：直接利用负指数累的性质以及角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出

答案.

详解：原式=6x3+3-3石

2

=3.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.先化简，再求值：（1-」）•一—,其中a=J5-1.

aa-\

【答案】立

2

【解析】

【分析】先将括号内的进行通分，再进行分式乘法运算进行要简，化简后代入计算即可.

<2-1a

［详解］解：原式:-----7―—E

1

（7+1

当a=J^-l时，原式=l।------=—7==.

V2-1+1超2

【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，属于中考

常考题型.

21.如图所示，已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,ZBAO=ZDAO.

（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；

（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形.

【答案】（1）证明见解析；（2）添加NABC=90。或AC=BD等,

【解析】

第11页/总18页

【详解】分析：（1）根据平行四边形可得NDAC=/BCA,然后求出AB=CB,再根据邻边相等

的平行四边形是菱形证明；

（2）根据正方形的判定方法添加即可.

详解：（1）证明：在平行四边形中，AD〃BC,

AZDAC=ZBCA,

又：NBAO=NDAO,

；./DAC=NBCA,

；.AB=CB,

二平行四边形是菱形；

（2）添加/ABC=90。或AC=BD等，

•.*ZABC=90°,

菱形ABCD为正方形：

点睛：本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握四边形的判定方

法与性质是解题的关键.

22.在“全民读书月”中，小明了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果

绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）本次获取的样本数据的众数是:

（2）这次获取的样本数据的中位数是一；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有

人.

【解析】

【分析】（1）根据众数的定义即可判判断；

（2）根据中位数的定义即可判断；

（3）先计算出样本中计划购买课外书花费50元的学生所占的比例，然后在乘以总人数即可;

第12页/总18页

【详解】(1)花费30元的有12人，至多，故众数是30元；

(2)一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20,

6+12+10=28>20,故第20、21个数据都是50元,故中位数是50元;

(3)10+40x2400=600(人)，故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人.

23.2017年5月14日至15日，““国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多

个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往““沿线国家和地区.已

知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元.

(1)甲种商品与乙种商品的单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？

【答案】(1)甲种商品的单价900元，乙种商品的单价600元；(2)至少甲种商品2万件.

【解析】

【分析】(1)可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品

与3件乙种商品的收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元，列出方程组求

解即可：

(2)可设甲种商品。万件，根据甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，列出没有等式

求解即可.

【详解】(1)设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，依题意有：

2x=3yfx=900

<,解得“

[3x-2y=1500[y=600

答：甲种商品的单价900元，乙种商品的单价600元；

(2)设甲种商品a万件，依题意有：

900«+600(8-a)25400,解得：a22.

答：至少甲种商品2万件.

【点睛】本题考查了一元没有等式及二元方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符

合题意的没有等关系式及所求量的等量关系.

24.如图所示，AB是<30的一条弦，DB，切©0于点B,过点D作DC_LOA于点C,DC与AB

相交于点E.

(1)求证：DB=DE；

(2)若/BDE=70。，求/AOB的大小.

第13页/总18页

AE

rD

【答案】（1）证明见解析；（2）110°.

【解析】

【详解】分析：（1）欲证明DB=DE,只要证明NBED=NABD即可：

（2）因为AOAB是等腰三角形，属于只要求出NOBA即可解决问题；

详解：（1）证明:VDCXOA,

.*.ZOAB+ZCEA=90°,

VBD为切线,

AOB1BD,

AZOBA+ZABD=90°,

VOA=OB,

AZOAB=ZOBA,

AZCEA=ZABD,

VZCEA=ZBED,

・,.NBED=NABD,

・・・DE=DB.

（2）VDE=DB,ZBDE=70°,

AZBED=ZABD=55°,

VBD为切线，

AOB±BD,

AZOBA=35°,

VOA=OB,

工ZOBA=180o-2x35°=110°.

点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

一174

25.如图所示，抛物线丫二一一--x-4与x轴交于点A、B,与y轴相交于点C.

33

（1）求直线BC的解析式；

第14页/总18页

(2)将直线BC向上平移后点A得到直线1：y=mx+n,点D在直线1上，若以A、B、C、D

为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标.

2

【答案】(1)直线的解析式为y=§x-4；(2)点D的坐标为(4,4)或(-8,-4).

【解析】

【详解】分析：(1)根据自变量与函数值得对应关系，可得A,B,C的坐标，根据待定系数法,

可得答案；

(2)根据平行线的关系，可得m的值，根据待定系数法，可得n的值，根据勾股定理，可得

AD,根据平行线的性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x值，再根据自变量与函数值

得对应关系，可得D点坐标.

八14

详解:(1)令y=0,得一/--x-4=0,

33

解得：Xi=-2,X2=6,

则得点A(-2,0),点B(6,0)；

令x=0,得y=-4,

得点C(0,-4).

设直线BC的解析式为尸kx+b,由题意得：

6k+b—0

b=-4，

\k=l

解得|3,

b=-4

...直线的解析式为y=：x-4；

(2)由将直线BC向上平移后点A得到直线：y=mx+n,

第15页/总18页

22

即y=；x+n,则；x（-2）+n=0,

33

4

n=—,

3

24

则直线的解析式为：y=-x+-,

33

若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，又AD〃BC,

AAD=BC.

24

・・,点在直线1上，设点D的坐标为(x,-x+-),过点D作DE_LAB于E,

33

则AE2+DE2=AD2,又AD=BC762+42=752，

24

(x+2)2+(—■xH—)2=52,

33

解得：xi=4,X2=-8.

24

当x=4时，-x+—=4；

33

24

当X=-8时，yx+y=-4,

故点D的坐标为(4,4)或(-8,-4).

点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法：解（2）的关键是利用平行

线的性质得出关于x的方程，还利用了平行线的性质，自变量与函数值得对应关系.

26.【问题背景】

如图①所示，在正方形ABCD的内部，作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根据三角形全等的

条件