2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期中专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（每小题2分，共12分）

1.下列图形中，轴对称图形的是（）

2.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

3.如图，ZB=ZD=90°,CB=CD,Zl=30°,则N2=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.AD是ABAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F,则下列错误的是（）

ADE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.

ZADE=ZADF

5.已知“BC/ADEF,AB=2,AC=4,若ADEF的周长为偶数，贝UEF的取

值为（）

A.4B.3C.5D,3或4

或5

6.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的

两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合.其中正确的是（）.

A.①②B.（2X3）C.③④D.①④

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.若〃边形的每个内角都等于150°,则〃=.

8.已知RtZ\ABC和RtZXDEF中，ZABC=ZDEF=90",AB=DE,需再添加___（一个条件），使得

这两个三角形全等.

9.如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角

形的____.

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10.如图，PM1OA,PN10B,垂足分别为M、N.PM=PN,若NBOC=30°,则NAOB=

11.已知点/(x,4)与点5(3,y)关于y轴对称，那么x+y的值为.

12.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全

相同的玻璃，那么他可以带那一块.

13.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI+ZJ=

5

C

14.如图，在RtZ\/8C中，/8=90。，ED是/C的垂直平分线，交4c于点。，交BC于点E.已

知乙BZE=16。，则NC的度数为度.

BEC

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.在△/8C中，-NB=3N/,ZC=5ZA,求△/8C的三个内角度数.

16.如图所示，图中的两个四边形关于直线1对称，试写出a,b的长度，并求出NG的度数.

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17.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD,AB=EF.

（1）请你只添加一个条件（没有再加辅助线），使^ABC丝AEFD,你添加的条件是

（2）添加了条件后，证明aABC之Z\EFD.

18.等腰三角形的周长为16,其中一条边的长是6,求另两条边的长.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空.

如图：己知CD=CB,

在4ABC和4ADC中，

AC=,（公共边）

CB=CD,（己知）

ZA=ZA,()

则4ABC和4ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足

很显然：4ABC△ADC,（填“全等于"或“没有全等于"）

下结论：SSA（填"能"或"没有能"）判定两个三角形全等.

20.如图，若△OADgAOBC,且/。=65°,ZC=20°,求NOAD的度数.

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0

B,

D"

21.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60。，已知AB=BC=6m.

（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m,走过的路径是一个什么图形？为什

么？（路径A到B到C到…）

22.如图，在aABC中，AB=AC,ZABC=72".

（1）用直尺和圆规作NABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）;

（2）在（1）中作出NABC的平分线BD后，求/BDC的度数.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.己知，如图ZE=ZC,AD=AB,ZEAC=ZDAB.

求证：（1）MEAD迫AB；

（2）NDCB=NBAD.

E

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24.如图所示，E、尸分别为线段/C上的两个点，且。于点E，BFLAC于点、F，

若AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M.

(1)试猜想。E与8户的关系，并证明你的结论；

(2)求证：MB=MD.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.如图(1),RSABC中，ZACB=-90°,CD1AB,垂足为D.AF平分NCAB,交CD于点E,

交CB于点F

(1)求证：CE=CF.

(2)将图(1)中的AADE沿AB向右平移到△A，D，E，的位置，使点E，落在BC边上，其它条件

没有变，如图(2)所示.试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.

图(1)图(2)

26.如图，在平面直角坐标系中，AAOB为等腰直角三角形，AB=OA,B(8,0),z\ACD为x

轴上方的等腰直角三角形，ZACD=90°,连OD.

(1)A点的坐标为:

(2)作CHJ_x轴交AO的延长线于点H,

①求证：△DCO名△ACH；

②求/AOD的度数；

(3)若点C在x轴负半轴上运动时，其它条件没有变，NAOD的度数会发生变化吗？请说明你

的理由.

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2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期中专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（每小题2分，共12分）

1.下列图形中，轴对称图形的是（）

【正确答案】D

【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有符合题意；

B、没有是轴对称图形，故此选项没有符合题意：

C、没有是轴对称图形，故此选项没有符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

2.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

【正确答案】A

【分析】多边形的内角和外角性质.

【详解】设此多边形是〃边形，

;多边形的外角和为360。，内角和为（〃-2）180°,

（«—2）180=360,解得："=4.

.•.这个多边形是四边形.

故选A.

3.如图，ZB=ZD=90°,CB=CD,Zl=30°,则N2=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【正确答案】D

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【详解】在RtZkABC和RtAADC中，：BC=DC,AC=AC,，RtZ\ABC/RtZ\ADC(HL),，N2=/ACD,

VZ1+ZACD=9O°,AZ2+Z1=90",VZ1=3O°,J.N2=60°,

故选D

4.AD是ABAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F,则下列错误的是()

A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.

ZADE=ZADF

【正确答案】C

【分析】作出图形,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,然后利用”HL“证

明Rt^ADE和RtZ\ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可.

【详解】解：如图，：AD是NBAC的平分线，DE_LAB于E,DF_LAC于F,

，DE=DF,故A选项错误，

在RtAADE和RtAADF中，

AD=AD

DE=DF

/.RtAADE^RtAADF(HL),

；.AE=AF,NADE=NADF,故B、D选项错误，

只有aABC是等腰三角形时，BD=CD,故C选项正确.

故选C.

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性

质是解题的关键.

5.已知“BC-DEF,45=2,AC=4,若ADEF的周长为偶数，则EF的取

值为()

A4B.3C.5D.3或4

或5

【正确答案】A

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【详解】・：AABC知DEF,...DE=AB=2,DF=AC=4,

在ADEF中，DE=2,DF=4,.,.4-2<EF<4+2,即2〈EF<6,

「△DEF的周长为偶数，，EF=4,

故选A.

6.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的

两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合.其中正确的是（）.

A.①②B.C.③®D.①④

【正确答案】D

【详解】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形.即可求解.

解答：解：①全等三角形的对应边相等，正确；

②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形没有一定是全等三角形.故该选项错误；

③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形没有一定能重合，没有一定是全等三角形.故

该选项错误；

④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④.故选D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.若〃边形的每个内角都等于150°,则〃=.

【正确答案】12

【分析】根据多边形的内角和定理：180°（〃-2）求解即可.

【详解】解：由题意可得：180%〃-2）=150，〃，

解得“=12.

故多边形是12边形.

故答案为12.

主要考查了多边形的内角和定理.“边形的内角和为：2）.此类题型直接根据内

角和公式计算可得.

8.己知RQABC和RQDEF中，ZABC=ZDEF=90°,AB=DE,需再添加（一个条件），使得

这两个三角形全等.

【正确答案】BC=DF

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【详解】试题解析：添加：BC=DF,

AB=DE

在RtAABC和RtA£)£F中，《“八厂

BC=DF,

：.RtA^SC丝Rt/\DEF(HL).

故答案为BC=DF.

9.如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角

形的_____.

【正确答案】稳定性

【详解】试题解析：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性.

故答案为稳定性.

10.如图，PM1OA,PN1OB,垂足分别为M、N.PM=PN,若NBOC=30°,则NAOB=

【正确答案】60°

【详解】-：PMLOA,PNVOB,PM=PN,

•••OC平分44。8,

ZAOB=2ZBOC=2x30=60°.

故答案为60°.

11.已知点/(X,4)与点8(37)关于y轴对称，那么x+y的值为.

【正确答案】1

【详解】解：,♦•点/(x,4)与点5(3,y)关于y轴对称，.'.x=-3,y=4,."■x+y=(-3)+4=1.

故答案为1.

点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

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（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于N轴对称的点，纵坐标相

同，横坐标互为相反数.

12.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全

相同的玻璃，那么他可以带那一块

【正确答案】③

【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定的答

案.

【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，没有符合全等三角形的判定方法;

第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也没有行；

第③块，没有但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该

拿这块去.

故答案是：③.

本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握，在

解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活.

13.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI+ZJ=

【正确答案】360

【详解】试题解析：如图:

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N4+N8=N1,ZC+ZZ）=Z5,NE+NF=N4,NG+N，=N3,N/+NJ=N2,

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°.

故答案为360.

点睛：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.

14.如图，在RtZ\4BC中，/8=90。，ED是XC的垂直平分线，交ZC于点。，交8c于点E.已

知/历1E=16。，则/C的度数为度.

【正确答案】37

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC,N1=NC,再根据三角形内角和定理计算即

可得到答案.

【详解】解：•••££）是“C的垂直平分线，

:.EA=EC,

：.Zl=ZC,

又,/胡E=16°,Z5=90°,

Zi+ZC+ZBAE+ZB=l80°,

即：2NC+16°+90°=180°,

解得NC=37。.

故37.

此题考查线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，正确理解线段垂直平分线的性质并运

用解题是关键.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.在△/BC中，-NB=3N/,ZC=5ZA,求△/8C的三个内角度数.

【正确答案】ZA=20",ZB=60°,ZC=100°

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【详解】试题分析：首先设NA=x,则NB=3x,NC=5x,根据三角形内角和定理列出方程，从而

求出x的值，得到三角形的三个内角.

试题解析：设NA=x,则NB=3x,NC=5x,根据题意得x+3x+5x=180°

解得x=20。则3x=60°5x=1000所以NA=20°,ZB=60\ZC=100°

考点：三角形内角和定理

16.如图所示，图中的两个四边形关于直线1对称，试写出a,b的长度，并求出NG的度数.

DG

【正确答案】NG=55°,a=5cmb=4cm.

【分析

【详解】•••两个四边形关于直线/对称，

/.四边形空四边形FEHG,

：.NH=NC=90°,ZA=ZF=80°,ZE=ZB=135°,

ZG=360°-ZH-ZA-ZF^55°,

a=5cm,b—4cm.

17.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD,AB=EF.

（1）请你只添加一个条件（没有再加辅助线），使aABC丝ZXEFD,你添加的条件是:

（2）添加了条件后，证明aABC名4EFD

【正确答案】（1）ZB=ZF（答案没有）；（2）见解析

【分析】（1）根据三角形全等的判定方法添加一个条件即可：

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（2）利用三角形全等的判定定理证明.

【详解】（1）ZB=ZF（答案没有）；

（2）证明：当NB=NF时，

在4ABC和4EFD中

VBC=FD,ZB=ZF，AB=EF

.".△ABC^AEFD（SAS）

（本题其它证法参照此标准给分）

本题考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定定理是解题的基础.

18.等腰三角形的周长为16,其中一条边的长是6,求另两条边的长.

【正确答案】另两边长分别是6、4或者5、5.

【详解】试题分析：首先根据题意分情况进行讨论，（1）若8cm为腰，然后根据等腰三角形的

性质和三角形周长公式计算另两条边的长度即可，（2）若8cm为底边，则等腰三角形的腰长=

（20-8）+2=6.

试题解析：（1）如果6为腰，

二底边=16-6*2=4,

（2）如果6为底，

，腰长（16-6）+2=5,

答：另两边长分别是6、4或者5、5.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空.

如图：己知CD=CB,

在AABC和4ADC中，

AC=,（公共边）

CB=CD,（已知）

ZA=ZA,（）

则4ABC和4ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足,

很显然：4ABCAADC,（填“全等于"或“没有全等于"）

下结论：SSA（填"能"或"没有能"）判定两个三角形全等.

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【正确答案】AC；公共角；SSA；没有全等于；没有能

【详解】试题分析：根据图形，即可作出解答.

试题解析：下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空.

如图：已知C£>=C8

在和"力C中,

AC^AC,（公共边）

CB=CD,（已知）

ZA=N4（公共角）

则△NBC和AADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足SSA,

很显然：AZBC没有全等于AZQC,（填“全等于”或“没有全等于“）

下结论：SSA没有能（填“能”或“没有能”）判定两个三角形全等.

故答案是：AC,公共角，SSA,没有全等于，没有能.

20.如图，若△OAD丝ZSOBC,且NO=65°,ZC=20°,求ZOAD的度数.

【正确答案】95。

【详解】试题分析：根据三角形内角和定理求出NO8C=95°,根据全等三角形的对应角相等解

答.

试题解析：•••NO=65。，ZC=20°,

:"OBC=95°,

；AOAD出"BC,

：.NO4D=N0BC=95°.

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21.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60。，已知AB=BC=6m.

（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m,走过的路径是一个什么图形？为什

么？（路径A到B到C到...）

【正确答案】（工）走过的路径是一个边长为6的正六边形：（2）720°.

【详解】试题分析：1）利用外角和为360。计算出多边形的边数即可；

（2）利用内角和公式直接计算即可.

试题解析：（1）・•・从/点出发，每走6m向左转60。，

.•.360°+60°=6,

二走过的路径是一个边长为6的正六边形；

（2）正六边形的内角和为：（6-2）X180°=720°.

22.如图，在AABC中，AB=AC,ZABC=72".

（1）用直尺和圆规作NABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）;

（2）在（1）中作出/ABC的平分线BD后，求NBDC的度数.

【正确答案】（1）作图见解析（2）NBDC=72°

【详解】解：（1）作图如下:

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A

E

D

B匕--------

(2):在aABC中，AB=AC,NABC=72°,

ZA=1800-2ZABC=180--144°=36°.

VAD是NABC的平分线，.../ABD=gNABC=gx72°=36°.

VZBDCJ^AABD的外角，NBDC=/A+NABD=36°+36°=72°.

(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出NABC的平分线：

①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于gEF为半径画圆，两圆相较于点G,连接BG交AC于点D.

(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出NA的度数，再由角平分线的性质得出

ZABD的度数，再根据三角形外角的性质得出NBDC的度数即可.

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.已知，如图4E=NC,AD=AB,ZEAC=ZDAB.

求证：(1)AE4Dm△C4B；

(2)NDCB=NBAD.

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：(1)易证NE4D=NC4B,即可证明AE/Q四

(2)根据(1)中结论可得NE=N4CB,根据N4CD=NE+N£4C,即可求得

NDCB=NEAC,即可解题.

试题解析：证明：(1)•:NEAC=NDAB,

：.NEAC+ACAD=NDAB+Z.CAD,即NEAD=/CAB,

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在AEAD和ACAB中,

AE^AC,

<NEAD=4CAB

AD=AB,

冬/XCAB(SAS)；

(2)AEAD%ACAB

:.NE=NACB,

•:ZACD=NE+NEAC,

：.NACB+NDCB=NE+NEAC,

：.ZDCB=ZEAC,

NEAC=ZDAB,

：.ZDCB=ABAD.

24.如图所示，E、尸分别为线段/C上的两个点，且。E_L/C于点E,BFLAC于点F,

若AB=CD,AE=CF,BD交4c于点、M.

（1）试猜想。E与BE的关系，并证明你的结论；

（2）求证：MB=MD.

【正确答案】（1）DE=BF,P.DE//BF,证明见解析；（2）见解析.

【分析】（1）证RtA48F丝RtACDE,可推导得到即=£>E；

（2）证AZ）及0/A8EA/,可得到=

【详解】（1）DE=BF,ADEHBF,

证明：BFLAC,

：./DEC=NBFA=90°.

DEHBF,

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AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF,即/E=CE.

在RtAABF和RtACDE中，

AB=CD

4F=CE'

Rt^CDE(HL),

BF-DE；

(2)在XDEM和MEM中，

'NDEM=NBFM

«ZDME=ZBMF,

DE=BF

：.\DEMQABFM（AAS）,

MB=MD.

本题考查证三角形的全等，注意，证全等常见方法有：SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种方

法

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图（1）,R3ABC中，ZACB=-90°,CD1AB,垂足为D.AF平分NCAB,交CD于点E,

交CB于点F

（1）求证：CE=CF.

（2）将图（1）中的AADE沿AB向右平移到的位置，使点E，落在BC边上，其它条件

没有变，如图（2）所示.试猜想：BE，与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.

图（1）图（2）

【正确答案】（1）见解析

（2）相等.证明见解析

【分析】（1）根据平分线的定义可知NCAF=NEAD,再根据已知条件以及等量代换即可证明

CE=CF,

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(2)根据题意作辅助线过点E作EGJ_AC于G,根据平移的性质得出DE，=DE,再根据已知

条件判断出ACEG学△BETT,可知CE=BE一再根据等量代换可知BE，=CF.

【详解】(1)证明：：AF平分NCAB,

/.ZCAF=ZEAD,

VZACB=90°,

...NCAF+NCFA=90°,

VCD1AB于D,

.*.ZEAD+ZAED=90°,

AZCFA=ZAED,XZAED=ZCEF,

.,.ZCFA=ZCEF,

.\CE=CF；

(2)猜想：BE(=CF.

证明：如图，

过点E作EG_LAC于G,连接EE1

又：AF平分NCAB,ED±AB,EG1AC,

；.ED=EG,

由平移的性质可知：D，E，=DE,

.♦.DE=GE,

VZACB=90°,

ZACD+ZDCB=90°

VCD1AB于D,

.*.ZB+ZDCB=90°,

.,.ZACD=ZB,

在ACEG与△BED，中，

2GCE=NB

>NCGE=NBD'E'，

GE=D'E'

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.,.△CEG^ABE'D,(AAS),

/.CE=BE\

由(1)可知CE=CF,

，BE'=CF.

26.如图，在平面直角坐标系中，Z^AOB为等腰直角三角形，AB=OA,B（8,0）,Z\ACD为X

轴上方的等腰直角三角形，ZACD=90°,连0D.

（1）A点的坐标为；

（2）作CH_Lx轴交A0的延长线于点H,

①求证：△DCOgZ\ACH；

②求/AOD的度数；

（3）若点C在X轴负半轴上运动时，其它条件没有变，NAOD的度数会发生变化吗？请说明你

的理由.

【正确答案】（4,4）

【详解】试题分析：（1）作NEJ.08,易证==即可求得“点坐标；

（2）①作出图形，易证NCDE=NC%£,即可证明AOCO名A/C”,即可解题；

②根据①中结论可得NCDE=ZOAE,即可求得ZOAD+ZODA=90°,即可解题;

（3）由（2）中②可得乙4。。大小和C点位置无关.

试题解析：（D作

•.•△NO8为等腰直角三角形，AB=OA,

AE=OE=BE,

.•.点/坐标（*4）,

故答案为（4,4）；

（2）•如图，作C〃_Lx轴交力。的延长线于点H,

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.•.点C只能在X釉负半轴，

♦;NDEC+NCDE=90。,ZAEO+ZOAE=90°,ZDEC=ZAEO,

ZCDE=/OAE,

在AOC。和A/C，中，

ZCDE=ZOAE,CD=AC,ZDCO=ZACH=90°,

△DCO冬"CH(ASA)；

②.：力CO会”CH

：.ZCDE=NOAE,

：.NOAD+ZODA=ZEAD+ZOAE+ZADE,

=NEAD+NADE+ZCDE,

=ACAD+ZCDA,

=90°,

ZAOD=l80°-NOAD-NODA=90°；

(3)由(2)中②知，ZAOD=90°,

故N/。。大小没有会随C点移动变化.

2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期中专项提升模拟题

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(B卷)

一、选一选（每题3分，共30分）

1.下列计算的结果正确的是（）

A.a3•a:-a9B.（a3）2=a5C.a2+a-a5D.(a2)3=a”

2.下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（)

谦C.

3.点A（-3,4）关于y轴对称的点坐标（)

A.(-3,-4)B.(3,-4)C.(-3,4)D.(3,4)

4.根据下列条件，只能画出的AABC的是（)

A.AB=3BC=4B.AB=4BC=3ZA=30°

C.ZA=60°ZB=45°AB=4D.ZC=60°AB=5

5.下列命题中正确的是（）

①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形

全等；④有两边对应相等的两三角形全等.

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图，ZB=ZD=90°,BC=CD,Zl=40°，则N2=（）

A.40°B.60°C.45°D.50°

7.如图，AABC中，AB=AC,D为BC的中点，以下结论：（1）AABD会AACD；（2）AD±BC；

（3）ZB=ZC；（4）AD是AABC的角平分线.其中正确的有（）.

B.2个C.3个D.4个

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8.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完

全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）

A.①B.②C.③D.①和②

9.如图MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列条件中没有能判定/XABMdCDN的是（）

A.乙M=ZNB.AB=CDC.AM=CND.

AM//CN

10.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为AEBD,那么，有下列说法：

①AEBA和AEDC一定是全等三角形；②^EBD是等腰三角形，EB=ED；③折叠后得到的图

形是轴对称图形：④折叠后NABE和NCBD-■定相等；其中正确的有工）

二、填空题（每题3分，共30分）

11.计算：（-2a）（—a3）=___.

4

12.角是轴对称图形，—是它的对称轴.

13.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为一

24.等腰三角形的两条边长为4和9,则该等腰三角形的周长为__...

15.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,Z\ABD的周长为13cm,求AABC

的周长.

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16.如图，在AABC中,NA=9(T,BD是NABC的平分线,DE是BC的垂直平分线，则NC=.

17.如图，AC=AD,Nl=/2,要使△4BC名△/£•£),应添加的条件是.(只需写

出一个条件即可)

19.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的

实际时刻是.

H

20.已知：如图,AC平分/BAD,CE1AB于E.CF1AD于F,且BC=DC.则ZADC+ZB=:

三、解答题(共60分)

21.(1)(2xy2-3xy)・2xy；

(2)(-,)l<»X(1-L)l(»X(-j)2013x42014

324

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(3)a(a-3)+(2-a)(2+a)

(4)2x2y«(-4xy3z)

22.已知am=5,a"=3,求a?m+3n的值.

23.已知|a-b-I|+(b-4)2=0,求边长为a、b的等腰三角形的周长.

24.近年来，国家实施“村村通”工程和农村卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定

点站P,张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).站必须满足下列条件：①使其到两公路距

离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置(没有写作法，但要保

留痕迹)

25.如图，在平面直角坐标系中，”(-1,5),5(-1,0),C(-4,3).

(1)在图中画出△月关于y轴对称的图形△45G；(其中小、Bi、G分别是力、B、C的对

应点，没有写画法.)

(2)写出点4、Bi、G的坐标；

(3)求出△小81G的面积.

26.如图,A、D.F.B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE〃BC,求证:

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(l)AAEF^ABCD；

(2)EF〃CD.

27.如图，在等边三角形/3C中，点。，E分别在BC,AB±.,且与CE交于点

F

(1)求证：AD=CE；

(2)求Z£)FC的度数.

28.在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段

AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边AABD和等边ABCE,连接CD、AE

分别与BE和DB交于点N、M,连接MN.求证：AABE乡ZXDBC.

接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？

精英小组探究的结论是：AM=DN

奋斗小组探究的结论是：AEMB之4C.

创新小组探究的结论是：MN〃AC.

(1)你认为哪一小组探究的结论是正确的？

(2)选择其中你认为正确的一种情形加以证明.

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2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期中专项提升模拟题

(B卷)

一、选一选(每题3分，共30分)

1.下列计算的结果正确的是()

A.a3,a3=a9B.(a3)2=a5C.a2+a3=a5D.(a2)3=a6

【正确答案】D

【详解】选项A,原式=/；选项B,原式=/；选项c,没有是同类项，没有能够合并；选

项D,原式=d，故选D.

2.下列平面图形中，没有是轴对称图形的是()

©罪®膏

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答.

如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴.

解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合.

故选A.

考点：轴对称图形.

3.点A(-3,4)关于y轴对称的点坐标()

A.(-3,-4)B.(3,-4)C.(-3,4)D.(3,4)

【正确答案】D

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解.

【详解】解:点A(-3,4)关于y轴对称的点坐标(3,4).

故选:D.

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

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4.根据下列条件，只能画出的AABC的是（)

A.AB=3BC=4B.AB=4BC=3ZA=30°

C.ZA=60°ZB=45°AB=4D.ZC=60°AB=5

【正确答案】C

【详解】由所给边、角条件只能画出的△ABC,说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角

形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法：而在四个选项中，当两个三角形分别

满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形没有一定全等；当两个三角形满足

C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.

故选C.

5.下列命题中正确的是（）

①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形

全等；④有两边对应相等的两三角形全等.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【正确答案】C

【详解】①三角形全等的性质可知是正确；

②根据全等三角形的判定定理可知AAA没有能作为判定方法，故是错误；

③三边对应相等的两三角形，符合SSS,全等，故是正确；

④有两边对应相等的两三角形，条件没有够没有能判定两三角形全等，故是错误.

故选C.

全等三角形的性质对应边相等、对应角相等和判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL.做

题时要按判定全等的方法逐个验证.

6.如图，ZB=ZD=90°,BC=CD,Zl=40°，贝ijN2=（）

A.40°B.60°C,45°D.50°

【正确答案】D

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【分析】要求N2,先要证明RtZ\ABCgRtZ\ADC（HL）,则可求得N2=NACB=90°-N1的值，即

可求出答案.

【详解】解：；NB=ND=90°,

在RtAABC和RtAADC中,

BC=CD

AC=AC'

ARtAABC^RtAADC(HL),

.••Z2=ZACB=90°-Zl=50°.

故选D.

三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根

据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再

去证什么条件.

7.如图，AABC中，AB=AC,D为BC的中点，以下结论：（1）△ABDg/XACD；（2）AD±BC；

（3）ZB=ZC；（4）AD是ZkABC的角平分线.其中正确的有（）.

B.2个C.3个D.4个

【正确答案】D

【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明

△ABD^AACD,得（1）正确，可得出答案.

【详解】解：：AB=AC,

AZB=ZC,故（3）正确，

YD为BC的中点，

；.AD_LBC,ZBAD=ZCAD,故（2）（4）正确，

在4ABD和4ACD中

AB=AC

<AD—AD,

BD=CD

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.,.△ABD^AACD（SSS）,故（1）正确，

.•.正确的有4个，

故选择：D.

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分

线相互重合是解题的关键.

8.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完

全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）

C.③D.①和②

【正确答案】C

【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案.

【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有

能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以

根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.

故选：C.

本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识

与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.

9.如图MB=ND,NMBA=ZNDC,下列条件中没有能判定4ABMdCDN的是（）

A.NM=ZNB.AB=CDC.AM=CND.

AM//CN

【正确答案】C

【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定.

【详解】解：MB=ND,ZMBA=ZNDC,

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当ZM=NN时，根据ASA可判定4ABMdCDN,故该选项没有符合题意；

当=时，根据SAS可判定乌△CON,故该选项没有符合题意；

当ZM=CN时，没有能判定之△CDN,故该选项符合题意；

当Z"〃CN时，可得NMAB=NNCD,根据AAS可判定■丝△CON,故该选项没

有符合题意；

故选：C.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键.

10.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为AEBD,那么，有下列说法：

①AEBA和AEDC一定是全等三角形；②AEBD是等腰三角形，EB=ED；③折叠后得到的图

形是轴对称图形：④折叠后/ABE和NCBD一定相等；其中正确的有,（）

【正确答案】C

【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论.

【详解】解：①•••四边形ABCD为矩形，

NA=NC,AB=CD,

VZAEB=ZCED,

.•.△AEB^ACED,

...△EBA和AEDC一定是全等三角形，正确；

©VAAEB^ACED,

；.BE=DE,

.,.ZABE=ZCDE,

.♦.△EBD是等腰三角形，EB=ED,正确；

③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；

④折叠后NABE+2NCBD=90。，/ABE和NCBD没有一定相等（除非都是30°）,故此说法错误.

故选C.

考查了翻折变换（折叠问题），正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等

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的角是解题的关键.

二、填空题(每题3分，共30分)

11.计算：(-2。)(—a3)=___.

4

【正确答案】

2

【详解】解：(-2a)(,〃)

4

=(-2x-)小3

4

故答案为-

12.角是轴对称图形，_是它的对称轴.

【正确答案】角平分线所在的直线

【分析】根据角平分线的定义即可解答.

【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”.

故角平分线所在的直线.

本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键.

13.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为—

【正确答案】8

【分析】首先设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得3-2<x<3+2,然后再确定x的值，

进而可得周长.

【详解】解：设第三边长为X,

；两边长分别是2和3,

；.3-2<xV3+2,

即：1<%<5,

♦.•第三边长为奇数，

.".x=3,

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这个三角形的周长为2+3+3=8,

故8.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差

小于第三边.

14.等腰三角形的两条边长为4和9,则该等腰三角形的周长为.

【正确答案】22

【分析】根据腰为4或9,分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断.

【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4,4,9,4+4<9,没有能构成三角形；

当等腰三角形的腰为9时，三边为4,9,9,可以构成三角形，周长为4+9+9=22.

故22.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系.关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论.

15.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,ZXABD的周长为13cm,求AABC

的周长.

【正确答案】19cm

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD,然后求出AABD

的周长等于AB+BC,再求出AC的长，根据三角形的周长公式进行计算即可得解.

【详解】「DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,

AD=CD,AC=2AE=2X3=6cm,

△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm,

/.△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.

本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关

键.

16.如图，在AABC中,NA=90O,BD是NABC的平分线,DE是BC的垂直平分线，则NC=___°.