2022贵州省贵阳市中考数学试卷

2022年贵州省贵阳市中考数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1.（3分）（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）

A.-2B.0C.3D.V5

2.（3分）（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）

3.（3分）（2022•贵阳）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球

上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处

理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.12X103456B.1.2X104C.1.2X103D.12X102

4.（3分）（2022•贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则N1的度

数是（）

5.（3分）（2022•贵阳）代数式后再在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.B.x>3C.xW3D.x<3

6.（3分）（2022•贵阳）如图，在△ABC中，。是A8边上的点，ZACD,AC：AB=

1：2,则与△ACB的周长比是（）

7.（3分）（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比

赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分

别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽

出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到每个数的可能性相同

8.（3分）（2022•贵阳）如图，"赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正

方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正

方形的周长是（）

C.12D.16

9.（3分）（2022•贵阳）如图，已知乙48c=60°,点。为BA边上一点，8。=10,点。

为线段BO的中点，以点O为圆心，线段08长为半径作弧，交8c于点E,连接。E,

则BE的长是（）

A.5B.5V2C.5V3D.5相

10.（3分）（2022•贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三

点在反比例函数），=[*>0）的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函

数y=5的图象上的点是（）

V

P

*

M

・Q•

N

*

A.点PB.点。C.点MD.点、N

11.（3分）（2022•贵阳）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的

用水量（单位：吨）如下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，

这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

12.（3分）（2022•贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=or+方与（a<m

<0）的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大；

②方程组R-）的解为匕=

（y—mx=n（y=z

③方程mx+n=0的解为x=2；

④当x=0时，，ax+h=-1.

其中结论正确的个数是（）

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.（4分）（2022•贵阳）因式分解：a2+2a=.

14.（4分）（2022•贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个

绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机

会相等，则她捞到红枣粽子的概率是.

15.（4分）（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的

第八章名为“方程如:=1从左到右列出的算筹数分别表示方程

中未知数x,y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4.y=23,则

表示的方程是

16.（4分）（2022•贵阳）如图，在四边形A8C。中，对角线AC,3。相交于点E,AC=BC

=6cm,ZACB=ZADB=90°.若BE=2A£),则△ABE的面积是cm2,NAEB

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（12分）（2022•贵阳）（1）小6两个实数在数轴上的对应点如图所示.

用或“〉”填空：ab,ah0：

（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法

和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.

①/+2x-1=0；②x2-3x=0；③/-4x=4；④/-4=0.

——।~।-------1----------►

a0b

18.（10分）（2022•贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他

根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的

信息回答下列问题：

2019年至2021年货物进出口总额条形统计图2019年至2021年货物进出口总额折线统计图

4进出口额/万亿元

（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填

“条形”或“折线”）；

（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差

额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；

（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

19.（10分）（2022•贵阳）一次函数y=-X-3的图象与反比例函数），=（的图象相交于A（-

4,m）,B（〃，-4）两点.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.

20.（10分）（2022•贵阳）国发（2022）2号文发布后,贵州迎来了高质量快速发展，货运

量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量

多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每

辆大、小货车货运量分别是多少吨？

21.（10分）（2022•贵阳）如图，在正方形ABCQ中，E为上一点，连接BE,BE的垂

直平分线交A8于点M,交CD于点N,垂足为。，点F在。C上，且

（1）求证：4ABE安/\FMN；

（2）若AB=8,AE=6,求ON的长.

22.（10分）（2022•贵阳）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，

如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF

=7m,测速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速

行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°,在测速仪E处测得小汽

车在8点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点A行驶到点8所用的时间为38s（图中所

有点都在同一平面内）.

（1）求A,B两点之间的距离（结果精确到1〃?）；

（2）若该隧道限速22〃加,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.

（参考数据:V3«1.7,sin250=0.4,cos25°=0.9,tan25°-0.5,sin650=0.9,cos650

隧道入口

23.（12分）（2022•贵阳）如图，AB为的直径，C。是0。的切线，C为切点，连接

BC.ED垂直平分OB,垂足为E,且交比于点凡交BC于点P,连接BF,CF.

（1）求证：NDCP=NDPC；

（2）当BC平分NA8F时，求证：CF//AB；

（3）在（2）的条件下，08=2,求阴影部分的面积.

24.（12分）（2022•贵阳）已知二次函数＞=«?+4依+包

（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含小6的代数式表示）;

（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A,B两点，48=6,且图象

过（1,c）,（3,d）,（-1,e）,（-3,/）四点，判断c,d,e,/的大小，并说明理由；

（3）点n）是二次函数图象上的一个动点，当时，”的取值范围是-

求二次函数的表达式.

y八

6-

5-

4-

25.（12分）（2022•贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了

AD

拓展探究.如图'在团ABCO中，AN为BC边上的高,丽心点M在AO边上'且加

=BM,点E是线段AM上任意一点，连接BE,将△ABE沿8E翻折得△FBE.

（1）问题解决：如图①，当NBAD=60°,将△A8E沿BE翻折后，使点尸与点M重合,

AM

则菽=

（2）问题探究:

如图②，当N8A£)=45°,将△ABE沿BE翻折后，使E/〃求NABE的度数，并求

出此时m的最小值；

(3)拓展延伸：

当/区40=30°,将△ABE沿8E翻折后，若EELA。，且AE=M£>,根据题意在备用图

中画出图形，并求出，〃的值.

F

2022年贵州省贵阳市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1.（3分）（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）

A.-2B.0C.3D.V5

【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案.

解：A.-2V0,是负数，故本选项符合题意；

B.0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；

C.3>0,是正数，故本选项不符合题意；

D.V5X）,是正数，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题主要考查了负数的定义.解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是

正数，也不是负数.

2.（3分）（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）

【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案.

解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，

故选：B.

【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的

形状是圆是解题的关键.

3.（3分）（2022•贵阳）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球

上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处

理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.12X104B.1.2X104C.1.2X103D.12X102

【分析】科学记数法的表示形式为“Xio”的形式，其中iwmicio,〃为整数.确定”

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值'10时，”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

解：1200=1.2X1（）3.

故选：C.

【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“XI0n的形

式，其中〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

4.（3分）（2022•贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段A8剪成两个全等的图形，则N1的度

数是（）

【分析】根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可求解.

解：；菱形的对边平行，

.•.由两直线平行，内错角相等可得Nl=80°.

故选：C.

【点评】本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性质，关键是熟悉菱形的对边平

行的知识点.

5.（3分）（2022•贵阳）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.B.x>3C.xW3D.x<3

【分析】直接利用二次根式的定义得出x-3?0,进而求出答案.

解：...代数式V7「在实数范围内有意义，

...X-3>0,

解得：心3,

.♦•X的取值范围是：x>3.

故选:A.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x-3的取值范围是解题关键.

6.（3分）（2022•贵阳）如图，在△4BC中，。是AB边上的点，NB=NACD,AC：AB=

1：2,则△ADC与aACB的周长比是（）

【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题.

解：'：ZB=ZACD,ZCAD=ZBAC,

：./\ACD^/\ABC,

.C"C£>"1

C“BCab2'

故选：B.

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确相似三角形的周长

之比等于相似比.

7.（3分）（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比

赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分

别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽

出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到每个数的可能性相同

【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案.

解：..F张同样的纸条上分别写有1,2,3,

111

二小星抽到数字1的概率是？抽到数字2的概率是3抽到数字3的概率是£

小星抽到每个数的可能性相同；

故选：D.

【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于

所求情况数与总情况数之比.

8.（3分）（2022•贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正

方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，然后即可得到小正方

形的周长.

解：由题意可得，

小正方形的边长为3-1=2,

小正方形的周长为2义4=8,

故选：B.

【点评】本题考查正方形的性质、有理数的加减法，解答本题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答.

9.（3分）（2022•贵阳）如图，已知NABC=60°,点。为84边上一点，80=10,点。

为线段的中点，以点。为圆心，线段OB长为半径作弧，交于点E,连接QE,

则BE的长是（）

A.5B.5V2C.5A/3D.5>/5

【分析】根据题意和等边三角形的判定，可以得到BE的长.

解：连接OE,

由已知可得，OE=OB=^BD=5,

'：ZABC=60°,

.**/XBOE是等边二角形,

；.BE=0B=5,

故选：A.

【点评】本题考查等边三角形的判定与性质、与圆相关的知识，解答本题的关键是明确

题意,求出△08E的形状.

10.（3分）（2022•贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P,。，M,N四个点，其中恰有三

点在反比例函数y=［（4>0）的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函

数>=（的图象上的点是（）

V

P

*

M

・Q•

*N

01

A.点PB.点QC.点MD.点N

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行判断即可.

解：如图，反比例函数y=［的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐

标的积为常数晨即x），=A,

通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上

点的坐标特征是正确判断的前提.

11.（3分）（2022•贵阳）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的

用水量（单位：吨）如下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，

这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

【分析】根据中位数和众数的定义确定中位数和众数分别是多少，然后即可确定答案.

解：数据5,5,6,7,8,9,10的众数为5,中位数为7,

若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，

所以去掉可能是6,8,

故选：C.

【点评】本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记方法并正确的计算.

12.（3分）（2022•贵阳）在同一•平面直角坐标系中，一次函数y=ar+6与（.a<m

<0）的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大；

②方程组忱工之的解为仁》

③方程,nx+〃=0的解为x=2；

④当x=0时，ax+b--1.

其中结论正确的个数是（）

【分析】①根据一次函数的函数的增减进行判断便可;

②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；

③根据一次函数图象与X的交点坐标进行判断便可；

④根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断便可.

解：①由函数图象可知，直线y=〃a+”从左至右呈下降趋势，所以），的值随着x值的增

大而减小，故①错误；

②由函数图象可知，一次函数y=or+6与（”＜相＜0）的图象交点坐标为（-3,

2）,所以方程组［匕一篝：）的解为故②正确；

—iiLJC_ri一乙

③由函数图象可知，直线》=的+"与X轴的交点坐标为（2,0）,所以方程皿+〃=0的

解为x=2,故③正确；

④由函数图象可知，直线y=or+i＞过点（0,-2）,所以当x=0时，ax+b--2,故④错

误；

故选：B.

【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关

键是综合应用一次函数的图象与性质解题.

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.（4分）（2022♦贵阳）因式分解：a2+2a=a（a+2）.

【分析】直接提取公因式“，进而分解因式得出答案.

解：a1+2a—a（a+2）.

故a（a+2）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

14.（4分）（2022•贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个

绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机

会相等，则她捞到红枣粽子的概率是1.

【分析】用红枣粽子个数除以所有粽子的个数即可利用概率公式求得概率.

解：..♦共10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子，

：.P（捞到红枣馅粽子）=洗=|，

故|.

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有"种可能，而且这些

事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率尸（A）=

15.（4分）（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的

第八章名为“方程如:=1从左到右列出的算筹数分别表示方程

中未知数x,y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23,则

烹表示的方程是x+2y=32.

【分析】认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案.

解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数

项,

一个竖线表示一个，一条横线表示一十,

所以该图表示的方程是：x+2y=32.

【点评】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂图的意思.

16.（4分）（2022•贵阳）如图，在四边形A8C。中，对角线AC,80相交于点E,AC=BC

=6cm,ZACB=ZADB=9QQ.若BE=2AD,则△ABE的面积是(36-1872)cnr,

【分析】过E作于H,设CE=ycm,则BE=2Aen,AE=(6-

62%

cm,由△AEQS^BEC,有一=——，/=18-3y①，在RtZiBCE中，62+/=(2r)2

x6-y

②，可解得CE=(6V2-6)cm,AE=(12-672)cm,即得S^ABE^S^BC-S&BC£=(36

-18V2）cw2,由AC=8C=6,/ACB=90°,可得△AEH是等腰直角三角形，故乙4EH

AE

=45°,AH==(6夜—6)c/n,从而知B，=6a〃=BC,证明RtABCEgRtABHE(HL),

n

1

得NBEH=NBEC="CEH=67.5。,即得NAEB=NAE〃+NBE4=45°+67.5°=

112.5°.

解：过E作Ea_LA8于，，如图:

H

设A£)=/C7%,CE=ycm,则BE=2xc7〃，AE=(6-y)cm,

VZADB=ZACB=90°,NAED=NCEB,

：.AAEDsABEC,

BCBE日62x

：.—=—,即-=——，

ADAEx6-y

.\?=18-3疝，

在RtABCE中，BC1+CE1=BE1,

(r+y2-—(2x)2②,

由①②得y=6&—6(负值已舍去)，

：.CE=(6V2-6)cm,AE=(12-6V2)cm,

SAXBE—SAABC-SABC£=x6X6—x6X(6&-6)=(36-18V2)cm2,

；AC=BC=6,NACB=90°,

AZCAB=45°,AB=6>/2cm,

：./\AEH是等腰直角三角形,

.•./A所45。'AH喷=用叁

(6V2—6)cm,

/.ZC£//=180°-/AEH=135°,-AH=6或-(6企-6)=6cm,

:.BH=6cm=BC,

又BE=BE,NBCE=90°=NBHE,

:.RSCE冬RtABHE(HL),

：.ZBEH=NBEC=|zCE//=67.5°,

AZAEB^ZAEH+ZBEH=45Q+67.5°=112.5°,

故(36-18V2),112.5.

【点评】本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定

理及应用，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形.

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(12分)(2022•贵阳)(1)a,。两个实数在数轴上的对应点如图所示.

用或”》”填空：a<h,ab<0；

(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法

和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.

①f+Zr-1=0；②/-3x=0；③x2-4x=4；④x2-4=0.

【分析】(1)先根据数轴确定人人的正负，再利用乘法法则确定

(2)根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分解法.

解：(1)由数轴上点的坐标知：a<0<b,

'.a<b,ab<0.

故V,V.

(2)①利用公式法：/+2%-1=0,

A=22-4XIX(-1)

=4+4

=8,

.—2±Jb2-4ac

••X-2

_一2士而

一_2~

一2±2&

=~2~

=-1+V2.

--1+V2,X2~~1—V2；

②利用因式分解法：/-3x=o,

Ax(x-3)=0.

**x\=0,X2=3；

③利用配方法：»-4x=4,

两边都加上4,得f-4x+4=8,

(x-2)2=8.

Ax-2=+2V2.

♦.xi—2+2V2,X2=2-2V2；

④利用因式分解法：?-4=0,

(x+2)(A-2)=0.

・・xi=-2,%2=2・

【点评】本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义、一元二次方程的解

法是解决本题的关键.

18.（10分）（2022•贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他

根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的

信息回答下列问题：

2019年至2021年货物进出口总额条形统计图2019年至2021年货物进出口总额折线统计图

卜进出口额/万亿元

"21.73

201---------------------------7一一一二■货物进

9

8□总额

7--------1Tg二三货物出

6二二二二二二二二二二二二f口总额

5ZZ

4-----率士-------------------

OIIII►

201920202021年份

（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择折线统计图更好

（填“条形”或“折线”）；

（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差

额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元:

（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

【分析】（1）根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量

的多少，而且能反映数量的增减变化情况；

（2）用2021年的出口总额减去进口总额即可；

（3）根据折线统计图解答即可.

解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更好，

故折线；

（2）21.73-17.37=4.36（万亿元）,

即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；

故4.36：

(3)我国货物进出口总额逐年增加.(答案不唯一).

【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图.读懂统计图，从统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.

19.(10分)(2022•贵阳)一次函数y=-X-3的图象与反比例函数产轴图象相交于A(-

4,m),B(.n,-4)两点.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.

【分析】(1)把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m的值，再把点4的坐标代入反

比例函数表达式求出A的值；

(2)反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围就是一次函数值小于反比例函

数值x的取值范围.

解：(1)'.'一次函数y=-x-3过点A(-4,〃?)，

.".in--(-4)-3=1.

.♦.点A的坐标为(-4,1).

V反比例函数)=［的图象过点A,

.\k=xy=-4X1=-4.

...反比例函数的表达式为y=-p

A

(2)•.•反比例函数y=-三过点B(〃，-4).

-4=—，，解得〃=1.

•••一次函数值小于反比例函数值，

一次函数图象在反比例函数图象的下方.

...在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：-4<x<0；

在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：

，一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：-4<x<0或x>1.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其

对应不等式的解时，首先应确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置.

20.（10分）（2022•贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运

量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量

多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每

辆大、小货车货运量分别是多少吨？

【分析】设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（x+4）吨，根据用大

货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x

的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（龙+4）吨，

8060

依题意得：---；=一，

x+4x

解得：X—12,

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，

；.x+4=12+4=16.

答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

21.（10分）（2022•贵阳）如图，在正方形ABC。中，E为40上一点，连接BE,BE的垂

直平分线交AB于点交C3于点N,垂足为。，点尸在OC上，KMF//AD.

（1）求证：△ABEgAFMN；

（2）若AB=8,AE=6,求ON的长.

【分析】（1）首先利用正方形的性质可以得到A8=A。，ZBAE=90°,然后利用

A。可以得到NMFN=90°,进一步得到最后利用全等三角形的判定

方法即可求解；

(2)通过证明△BOMs/XBAE,可得OM：AE=BO：BA,可求OM的长，即可求解.

解：(1)・・,四边形43co为正方形，

：.AB=AD,AB//CD,ZA=ZD=90°,

又/〃AD,

・・・四边形AMFD为矩形，

:・/MFD=/MFN=90°,

：.AD=MFf

：.AB=MF,

・・・BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点、N,垂足为。，

；・/MFN=NBAE=90°,NFMN+NBMO=NBMO+/MBO=90°,

:./FMN=/MBO,

在△ABE和△FMN中，

(ZA=/MFN

\AB=MF

{^ABO=乙FMN

MABEqdFMN(ASA)；

(2)VZMOB=ZA=90°,NA8E是公共角，

:./\B0Ms4BAE,

：.OM：AE=BOzBA,

VAB=8,AE=6f

：.BE=y/AB2+AE2=10,

：・0M：6=5：8,

竽15，

AABE学/\FMN,

:.NM=BE=10,

25

：.ON=MN-MO=余

【点评】本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三角形的判定与性质，

综合性比较强，对于学生的要求比较高.

22.(10分)(2022•贵阳)交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，

如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF

=7m,测速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速

行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°,在测速仪E处测得小汽

车在8点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点A行驶到点8所用的时间为38s（图中所

有点都在同一平面内）.

（1）求A,8两点之间的距离（结果精确到1祖）；

（2）若该隧道限速22向s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.

（参考数据:V3«1.7,sin250=0.4,cos25°-0.9,tan25°七0.5,sin65°^0.9,cos65°

隧道入口

【分析】（1）根据题意可得：ZC4D=25°,/EB尸=60°,CE=。尸=750米，然后在

RtZViCD中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在Rt^BE尸中，利用锐角三角

函数的定义求出BF的长，最后根据AB=AZ）+OF-8F进行计算即可解答；

（2）先求出汽车的行驶速度，进行比较即可解答.

解：（1）由题意得：

ZCAD=25°,NEB尸=60°,CE=£）F=750米，

在Rt/XACQ中，C£>=7米，

rn7

traZS3*0^=14（米）'

在/中，EF=1米,

，8尸==空R=424.1（米），

tan60百

：.AB=AD+DF-BF=14+750-4.1弋760（米），

.♦.A,B两点之间的距离约为760米；

（2）小汽车从点A行驶到点B没有超速，

理由：由题意得：

760+38=20米/秒，

V20米/秒V22米/秒，

...小汽车从点A行驶到点B没有超速.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定

义是解题的关键.

23.(12分)(2022•贵阳)如图，A8为。。的直径，C。是。。的切线，C为切点，连接

BC.垂直平分OB,垂足为E,且交尻1于点F,交BC于点P,连接8尸，CF.

(1)求证：ZDCP=ZDPC；

(2)当BC平分NAB尸时，求证：CF//AB-,

(3)在(2)的条件下，08=2,求阴影部分的面积.

【分析】(1)连接OC,由CO是。。的切线得/OCB+NQCP=90°,又DE上0B,有

ZOBC+ZBPE^90°,可得/Z)CP=/8PE,即得N£>CP=/£>PC；

(2)连接。尸，根据即垂直平分08,可得△BO尸是等边三角形，有NFOB=NABF=

11

60°,NFCB=^NFOB=30。,而BC平分NAB凡有4BC=狂48/=30°,故/FCB

=AABC,知CF〃AB；

(3)连接OF、OC,由NA8C=/CBF=30°,得NCOF=2/CB尸=60°,即得5扇形

COF=竽，而OC=OF,NCO尸=60°,可得△CO尸是等边三角形，有CF=OF=OB=2,

在Rt△5E8中，EF=y/BF2-BE2=V3,nTWS^COF=^CF-EF=1x2xV3=V3,从而

27r

S阴影=S扇形co/一SACOF=刀—V3.

(1)证明：连接OG如图:

・・・CQ是OO的切线，C为切点，

AZ£)CO=90°,EPZOCB+ZDCP=90°,

VDEIOB,

：.ZDEB=90°,

；・NOBC+/BPE=90°,

•：OB=OC,

:・ZOCB=4OBC,

:./DCP=/BPE,

'：/BPE=/DPC,

:・/DCP=4DPC；

(2)证明：连接OF如图：

〈ED垂直平分OB,

：.OF=BF,

•：OF=OB,

；・BF=OF=OB,

・・・ABO/是等边三角形,

：.ZFOB=ZABF=60°,

1

・・.NFCB=^/FOB=30。,

YBC平分/ABF,

/.ZABC=|ZABF=30°,

:.NFCB=NABC,

J.CF//AB；

（3）解：连接OF、OC,如图:

由（2）知，ZABC=ZCBF=30°,

/.ZCOF=2ZCBF=60°,

•：OB=2,即OO半径为2,

7

.C60XTTX22TC

・・〉扇形CO尸—260—=~3~9

*：OC=OF,NCOF=60°,

...△COF是等边三角形，

:.CF=OF=OB=2,

•；E£）垂直平分OB,

1

：.OE=BE=^OB=lfZFEB=90°,

在Rt△汽/中，

EF=y/BF2-BE2=V22-l2=V3,

S/\COF=*CF・EF=2x2xy/3=V3,

27r

・'・S阴影=S扇形COE-SACOF=刀—V3,

答：阴影部分的面积为善-6.

【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等边三角形判定与性质，与圆相关的

计算等，解题的关键是适当作辅助线，证明a3。尸是等边三角形.

24.(12分)(2022•贵阳)已知二次函数y=or2+4ax+b.

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,6的代数式表示);

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A,B两点，AB=6,且图象

过(1,c),(3,d),(-1,e),(-3,/)四点，判断c,d,e,/的大小，并说明理由;

(3)点〃)是二次函数图象上的一个动点，当时，〃的取值范围是一

求二次函数的表达式.

y八

6-

5

4

3

2

IIJ_|_

-6-5-4-3-2-1023456K

-1

-6

【分析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解.

(2)分类讨论a>0,aVO,根据抛物线对称轴及抛物线开口方向求解.

(3)分类讨论“>0,a<0,由抛物线开口向上可得-2时，n--\,〃?=1时，〃=

1,由抛物线开口向下可得加=-2时，〃=1,机=1时，n=-\,进而求解.

解:(1)*.*y—ax1+4ax+h=a(x+2)2-4a+b,

...二次函数图象的顶点坐标为(-2,-4a+b).

(2)由(1)得抛物线对称轴为直线x=-2,

当a>0时，抛物线开口向上，

V3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)-(-3),

：.d>c>e^f.

当a<0时，抛物线开口向下，

V3-(-2)>1