第03讲 绝对值(10类热点题型讲练)（解析版）

第03讲绝对值1.掌握绝对值的定义及其性质；2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；3.灵活应用绝对值比较大小；4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；5.掌握非负数的应用.知识点01绝对值的定义（1）一般地，数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值，记作.【答案】原点；知识点02绝对值的性质正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a>0时，是它的；当a<0时，是它的；当a=0时，是.【答案】本身；相反数；0【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.②若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数.【答案】正数和0知识点03绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则．题型01相反数的定义【典例1】（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）A． B． C． D．2023【答案】C【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】实数2023的相反数是．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．【变式1】（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）的相反数是（

）A．3 B．-3 C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.【详解】解：的相反数是3；故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.【变式2】（2023·吉林松原·校联考三模）的相反数是（）A．2023 B． C． D．【答案】A【分析】利用相反数的定义判断．【详解】解：的相反数是2023．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．题型02化简多重符号【典例2】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反数，据此解答即可．【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【变式1】（2023·广东阳江·统考二模）化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。【详解】解：∵，故选．【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是解题的关键．【变式2】（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．题型03判断是否互为相反数【典例3】（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．【详解】解：A．3和不互为相反数，不符合题意；B．和互为相反数，符合题意；C．和不互为相反数，不符合题意；D．和不互为相反数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意；B、和不互为相反数，故此选项不符合题意；C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；D、和互为相反数，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．【变式2】（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．2与【答案】C【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；B、与相同，不符合题意，选项错误；C、与是相反数，符合题意，选项正确；D、与2相同，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．题型04相反数的应用【典例4】（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵与互为相反数，∴解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．【变式1】（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知与2互为相反数，那么___________．【答案】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵与2互为相反数，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．题型05绝对值的意义【典例5】（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．【变式1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（

）

A．点A与点之间 B．点与点之间 C．点A的左边 D．点C的右边【答案】A【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】解：∵，∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，又∵，∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．题型06求一个数的绝对值【典例6】（2023·河南南阳·统考三模）的绝对值是(

)A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的性质求值即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．【变式1】（2023·辽宁鞍山·校考三模）的绝对值是（

）A． B． C．－2023 D．2023【答案】A【分析】根据正数的绝对值等于其本身求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）的绝对值是（

）A． B．7 C． D．【答案】B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．【详解】解：∵，∴的绝对值是7，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．题型07化简绝对值【典例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：【答案】【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．【详解】解：由图得，，，原式【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负情况是解题的关键．【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

【答案】【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即：，，，化简绝对值后合并即可．【详解】解：由题意得，，，∴原式．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键．【变式2】（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．(2)化简：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；（2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，故答案为：，；（2）由图，根据数轴可得：，∴，，，∴，∴，∴值为．【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．题型08绝对值非负性的应用【典例8】（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．【详解】解：∵，∴，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．【变式2】（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（）A． B． C．5 D．3【答案】B【分析】根据可知，可得，从而可得答案．【详解】解：由得：得：故选：B【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是解题关键．题型09有理数大小比较【典例9】（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．【答案】＜【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：___________【答案】【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．【变式2】（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：___________【答案】【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解．【详解】解：，，∵负数小于正数，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解题的关键．题型10绝对值方程【典例10】（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)或(2)或(3)或(4)或【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（4）首先对方程进行整理，得出，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解．【详解】（1）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（2）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（3）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（4）解：，整理，可得：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或．【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．【变式1】（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：(1)若，则的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②【答案】(1)(2)①或，②或【分析】（1）根据表示在数轴上数与数0对应点之间的距离，求解即可；（2）①根据，表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案；②根据，表示在数轴上表示数的点到表示数1与表示数3的距离之和为8，求出答案．【详解】（1）解：，数轴上表示数的点到原点的距离为2，因此或，故答案为：；（2）①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，或．②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，或．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．一、选择题1．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2．（2023秋·云南·七年级校考期末）的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）若与互为相反数．则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据绝对值的意义可得根据相反数的定义即可．【详解】解：∵，与互为相反数，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数以及绝对值，正确把握相反数的定义是解题关键．．4．（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意；B、，，是相反数，故此选项符合题意；C、，不是相反数，故此选项不符合题意；D、，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．5．（2023春·上海黄浦·六年级统考期中）在、、、、、0、、中，非负数的个数是（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】B【分析】先对部分数据化简，再利用非负数的意义判断即可．【详解】解：，，在、、、、、0、、中，非负数有：、、0、、3.14，共5个．故选：B．【点睛】本题考查有理数、相反数、绝对值，以及非负数的意义，掌握这些概念是解题的关键．6．（2023·江苏·七年级假期作业）下列说法中正确的有（）①和互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0进行解答即可．【详解】解：和互为相反数，则①正确；只有符号不同的两个数互为相反数，②错误；0的相反数是0，所以互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数，③错误；的相反数是，④错误；0的相反数是0，一个数和它的相反数可能相等，⑤错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0是解题的关键．二、填空题7．（2023·江苏·七年级假期作业）的绝对值为______，相反数为______．【答案】33【分析】负数的绝对值是它的相反数，绝对值相同、符号不同的两个数互为相反数，由此可解．【详解】解：的绝对值为3，相反数为3．故答案为：3，3．【点睛】本题考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握绝对值和相反数的概念．8．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）比较大小：_____；

_____．【答案】【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小其绝对值越大函数值越小是解题的关键．9．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列数中，非负数是________．【答案】0，，【分析】根据非负数的定义进行逐一判断即可：大于等于0的数叫做非负数．【详解】解：是负数，不是非负数；0是非负数；是非负数；是负数，不是非负数；是非负数；∴非负数有0，，，故答案为：0，，．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值和化简多重符号，灵活运用所学知识是解题的关键．10．（2023·浙江·七年级假期作业）已知，，且，则的值为______．【答案】12或2【分析】根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案．【详解】解：，，或，或，，，或，，或2，故答案为：12或2【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．11．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）如果，那么___________．【答案】12或/－6或12【分析】根据绝对值的性质原方程可化为或，解方程求得x即可．【详解】∵，∴或，解得或.故答案为12或.【点睛】本题考查了绝对值方程，根据绝对值的性质把原方程化为两个一元一次方程是解题的关键.12．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．（1）图中点C表示的数是___________；（2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为_____________．【答案】1或4【分析】（1）根据A、B表示的数互为相反数，得到的中点即为原点的位置，进而得到点C表示的数即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式，即可得到点D表示的数．【详解】解：（1）∵点A、B表示的数互为相反数，则：的中点即为原点的位置，如图所示：∴点C表示的数为：；故答案为：1；（2）由（1）知，点C表示的数为：，∵∴当在点C左侧时，点表示的数为：；当在点C右侧时，点表示的数为：；综上：点表示的数为或4；故答案为：或4．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．解题的关键是根据题意，确定数轴上原点的位置．三、解答题13．（2023·江苏·七年级假期作业）化简下列各数中的符号．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)1(6)【分析】（1）根据相反数的意义即可解答；（2）根据相反数的意义即可解答；（3）根据相反数的意义即可解答；（4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答；（5）根据相反数的意义即可解答；（6）根据相反数的意义即可解答．【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．（2）解：表示的相反数，即，所以．（3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．（4）解：负数前面的“+”号可以省略，则．（5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以．（6）解：表示的相反数，即a．所以．【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键．14．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，，．【答案】见解析，【分析】根据数轴上点的表示方法，可直接得出答案．【详解】解：如