船舶推进轴系校核计算的探讨

船舶推进轴系校核计算的探讨

在能源机械的技术设计中，轴的设计发挥着非常重要的作用，其设计质量直接关系到能源机械的工作可靠性。根据这一要求,通常要对轴系进行强度校核、振动计算分析,准确预报轴系强度与振动情况,必须进行轴系的校中计算。校中计算的模型和方法,对轴系的设计至关重要。现阶段,国内外关于轴系校中普遍采用3种方法,即三弯矩方程法、传递矩阵法和有限元法。传递矩阵法编程简单,运算速度快,但适用性差;有限元法计算模型复杂,计算精度高,便于二次开发和其他应用软件的接口,但编程实现相对困难;而三弯矩法介于二者之间,既有传递矩阵简单易于实现的特点,又有利于二次开发,如对艉轴承受力有限元分析、对复杂轴系校中的校中计算、动态校中计算等。但三弯矩方法要具备上述特点,必须进行相应的改进,以满足不同情况轴系校中计算的需要。正是从这一基点出发,对传统三弯矩方程进行深入研究,结合校中计算实际,推导出了计入外加力偶的三弯矩方程、适用于线性均布载荷的三弯矩方程和计入剪切变形影响的三弯矩方程,并开发了船舶推进轴系校中计算通用软件。其计算分析结果与国外权威船级社如DNV(挪威船级社)、ABS(美国船级社)、BV(法国船级社)等计算软件结果一致,且应用于实际安装,与实际情况完全吻合。1y轴的垂直度xy取螺旋桨末端为轴系坐标系原点,轴系理论中心线为X轴,正向指向船首;过原点垂直X轴向上为Z轴正向;按右手法则,Y轴以由纸面朝内指向为正。由XOZ组成的平面称为XZ平面或垂直平面;由XOY组成的平面称为XY平面或水平面;XZ平面和XY平面上各参量的符号与正方向定义见文献。2轴类零件的集中载荷和均布载荷将实际船舶推进轴系简化为放置在刚性铰支上的连续梁,梁的长度应自螺旋桨轴末端面始,至柴油机输出端向前数至第二缸前主轴颈端面止,或齿轮箱大齿轮轴前端面止;梁上作用着均布载荷和集中载荷。其它关于各轴承的支点确定,及轴上各种零件的自重作集中载荷还是均布载荷,依文献的规定处理。根据计算需要及轴系的实际结构,通常将轴系各轴承支承点的轴截面处,轴上集中力作用点处,轴截面变化处和其他指定的轴截面处作为计算截面,并由尾向首顺序编号。每个截面处的几何参数,如内径、外径、集中载荷大小及材料参数等均作已知条件。3三角曲线方程在船舶轴系校正中的计算和改进3.1改进三弯矩方程的计算实际轴系所受外力不仅作用在垂直平面(XZ)上,也作用在水平平面(XY)方向上,同时也受外加力偶(用mi表示第i截面处的外加力偶)作用;实际轴系为非等截面的连续梁,在第i处的弯矩不能简单的表示为Mi,应以左、右截面的弯矩MiA与MiB表示。因此,对传统三弯矩方程式改进为li-1Ei-1Ιi-1Μi-1B+2li-1Ei-1Ιi-1ΜiA+2liEiΙiΜiB+liEiΙiΜi+1A-6li-1zi-1+6(1li-1+1li)zi-6lizi+1=-14(qi-1l3i-1Ei-1Ιi-1+qil3iEiΙi)(i=1,2,3,⋯,n-2)(1)li−1Ei−1Ii−1Mi−1B+2li−1Ei−1Ii−1MiA+2liEiIiMiB+liEiIiMi+1A−6li−1zi−1+6(1li−1+1li)zi−6lizi+1=−14(qi−1l3i−1Ei−1Ii−1+qil3iEiIi)(i=1,2,3,⋯,n−2)(1)将Mi分为MiA与MiB,改进后的三弯矩方程组的未知数共有3n个,未知数比原来的方程组多了n个。要解出3n个未知数,需增加n个线性无关方程,即:MiA-MiB=mi(i=0,1,2…,n-1)。求出各截面的弯矩和挠度值后,用下列方程求解第i截面处的转角θi和该处左、右截面剪力QiA与QiB,以及各实支承的支反力Ri。Ri=(Μi-1B-ΜiA)/li-1+(Μi+1A-ΜiB)/li+(qi-1li-1+qili)/2+Ρiθi=li-13Ei-1Ιi-1ΜiA+li-16Ei-1Ιi-1Μi-1B+qi-1l3i-124Ei-1Ιi-1-zi-1-zili-1QiA=i-1∑j=1(Ρj+qjlj-Rj)QiB=QiA-Ρi+RiRi=(Mi−1B−MiA)/li−1+(Mi+1A−MiB)/li+(qi−1li−1+qili)/2+Piθi=li−13Ei−1Ii−1MiA+li−16Ei−1Ii−1Mi−1B+qi−1l3i−124Ei−1Ii−1−zi−1−zili−1QiA=∑j=1i−1(Pj+qjlj−Rj)QiB=QiA−Pi+Ri改进后的三弯矩方程与原三弯矩方程相比,不仅可以进行静态校中计算,也可以进行稳定运转状态下的校中计算和动态校中计算。虽然轴系在动态下受力比较复杂,但都可以力的分解,将轴系的实际受力分解到X、Y、Z轴上,直接用改进的三弯矩方程对轴系进行XZ平面上和XY平面上的校中计算。因此改进后的三弯矩方程适用范围更广,能较好地完成各种状态的校中计算。3.2计算模型中线性均布载荷的计算有锥度的轴段,如螺旋桨轴尾端,受力模型如图1所示。图1(a)的轴段可以简化成图1(b)的受力模型,而图1(b)又可以分解成图1(c)和图1(d)。图1(d)的挠曲线方程υ=-Δql4360EΙ(7xl-10x3l3+3x5l5)υ=−Δql4360EI(7xl−10x3l3+3x5l5)图1(d)的端截面转角计算公式θA=7Δql3360EΙθB=8Δql3360EΙθA=7Δql3360EIθB=8Δql3360EI利用文献的方法,根据以上分析,可推出图2(a)和图2(b)中线性均布载荷情况下计算模型所对应的三弯矩方程式(2)、式(3)li-1Ei-1Ιi-1Μi-1B+2li-1Ei-1li-1ΜiA+2liEiΙiΜiB+liEiΙiΜ-6li-1zi-1+6(1li-1+1li)zi-6lizi+1=-14(qi-1l3i-1Ei-1Ιi-1+qil3iEiΙi+8Δql3i-160Ei-1Ιi-1)(2)li-1Ei-1Ιi-1Μi-1B+2li-1Ei-1Ιi-1ΜiA+2liEiΙiΜiB+liEiΙiΜi+1A-6li-1zi-1+6(1li-1+1li)zi-6lizi+1=-14(qi-1l3i-1Ei-1Ιi-1+qil3iEiΙi+7Δql3i60EiΙi)(3)li−1Ei−1Ii−1Mi−1B+2li−1Ei−1li−1MiA+2liEiIiMiB+liEiIiM−6li−1zi−1+6(1li−1+1li)zi−6lizi+1=−14(qi−1l3i−1Ei−1Ii−1+qil3iEiIi+8Δql3i−160Ei−1Ii−1)(2)li−1Ei−1Ii−1Mi−1B+2li−1Ei−1Ii−1MiA+2liEiIiMiB+liEiIiMi+1A−6li−1zi−1+6(1li−1+1li)zi−6lizi+1=−14(qi−1l3i−1Ei−1Ii−1+qil3iEiIi+7Δql3i60EiIi)(3)3.3不同剪力处剪力有限元分析改进后的三弯矩方程式(1)～式(3),在求转角或挠度时只考虑了弯曲变形的影响,这对于细长杆梁的计算是足够精确的。在不考虑剪力变形的影响下,当计算单元的长径比大于10%时,其误差在3%以内,满足工程计算要求。当计算单元的长径比小于10%时,其误差相对较大(见表1),难以满足工程实际需要。特别是对于粗短轴梁,如VLCC船舶推进轴系的计算,必须考虑剪力变形所产生相应的转角、挠度。图3所示为一矩形断面梁的剪力变形。因剪应力沿梁高度而变化,各截面均变成弯曲表面。MN线代表梁原来轴线,假设为水平;而MP线表示在剪力变形后的轴线位置。记剪力引起的变形MN线与MP线之角为θr,则:dυsdx=θr=αsVGA,式中,G为剪切模量(N/mm2);V为剪力(N);αs为剪力系数,为截面处最大剪应力与平均剪应力之比;A/αs为有效剪力面积,可近似取横截面积A值(mm2)。在i节点处取微元计入剪力变形后,利用文献中的方法,可得到计入剪切变形影响的新三弯矩方程(4)。(li-1Ei-1Ιi-1-6li-1Gi-1Ai-1/αsi-1)Μi-1B+2(li-1Ei-1Ιi-1+3li-1Gi-1Ai-1/αsi-1)ΜiA+2(liEiΙi+3liGiAi/αsi)ΜiB+(liEiΙi-6liGiAi/αsi)Μi+1A-6li-1zi-1+6(1li-1+1li)zi-6lizi+1=-14(qi-1l3i-1Ei-1Ιi-1+qil3iEiΙi)(4)4弯矩方程的应用对于一般的推进轴系而言,改进后的三弯矩方程式(1),完全可以满足校中计算的需要。但在有线性载荷作用、计算单元长径比较小情况下,须根据上述所推导的诸三弯矩方程进行计算。表1为根据文献所提供计算实例,笔者根据式(1)～式(4)开发的计算软件,给出了计入剪应变与不计剪应变情况下的校中结果,通过对比可以看出,表1中5号轴承的误差达15.499%。与ABS校中计算软件(该软件采用有限元法,且考虑了剪切变形的影响)的计算结果相比,误差较小,说