应力分析设计法的几个问题

应力分析设计法的几个问题

1应力的分解和分类自20世纪70年代采用asme规范以来，关于如何合理分解和分类实际结构中的重力，存在争议。虽然应力分布的线性化处理已被广泛应用,但线性化处理本身并不能确定应力的类型,因此怎样合理分解和分类应力,值得讨论。例如二次应力是否一定是线性分布的,能否将线性分布的应力(除受压平板外)都作为二次应力,怎样将有限元求出的应力进行分解,是将总应力进行分解还是将应力分量进行分解,如何取截面,是否所有非线性分布的应力都是峰值应力,是否存在沿壁厚均匀分布的峰值应力,以及峰值应力是否具有自限性等。国内的学者已就这些问题展开了讨论。现根据笔者对压力容器规范中有关分析设计方法的认识及对一些问题的见解,与国内同行商榷。2纳米结构的应力集中与峰值应力应力分析设计方法起源于薄壳理论和受弯曲的梁,它将应力按其对结构整体承载能力的影响分类为一次应力和二次应力。考虑到局部几何不连续会产生应力集中,又引入了峰值应力的概念来考虑疲劳破坏的影响。在有限元和其它数值方法还不成熟的年代,只能借助于壳体理论分析来计算典型压力容器结构中的一次应力和二次应力,但薄壳理论分析本身无法给出峰值应力(平板中的小孔是个例外)。因此要获得总的应力分布,必须借助光弹、应变片或其它试验力学的方法来找出最大应力,再将其分解为一次、二次和峰值应力。2.1薄膜应力的二次应力一次应力P在所有压力容器规范和标准中被定义为平衡外载所必需的应力,它可以是正向应力或剪切应力,但没有自限性。为了将结构中的应力与应力判据建立联系,在应力分析设计方法的实际应用中,一次应力又按其所在部位和分布的不同进一步划分为一次总体薄膜Pm、一次局部薄膜PL和一次弯曲Pb。总体一次薄膜应力在超过屈服限后不会重新分布,并最终导致结构失效或产生总体大变形,例如,壳体中由于内压产生的总体薄膜应力。只有一次应力会使结构产生总体塑性变形,对此划分没有分歧。ASME规范中定义的局部一次薄膜应力实际上也包含该处的二次薄膜应力。这样处理有两个原因:一是设计偏于保守;二是避免过大的局部变形。由内压或其它机械载荷在结构不连续处产生的局部一次薄膜应力,如不加以限制,它会在载荷传递中产生过量变形。虽然这种应力具有二次应力的特点,但为保险起见将这种应力划分为一次应力,例如:永久支承或接管附近壳体中由外载或力矩产生的薄膜应力。通常接管附近的薄膜应力被看作典型的一次局部薄膜应力,因为接管往往要承受和传递管线的自重或热变形载荷,如薄膜应力过高,将削弱传递载荷的能力。二次应力Q是由相连部件的约束或结构的自我约束所产生的正向应力或剪切应力,具有自限性,局部的屈服或小量变形会使产生应力的约束条件得到满足,从而限制或减小二次应力,并且只施加一次这种应力不会使结构失效。一般来说,二次应力大多与总体结构不连续有关,如封头与壳体、法兰与壳体和接管、不同直径或厚度壳体的连接等。峰值应力F的基本特点是它不引起任何显著的变形,但它可能是疲劳裂纹或脆断源而需加以限制,例如:碳钢容器不锈钢复层中的热应力、快速温度变化引起的容器或管道壁中的热应力、局部结构不连续处的应力集中。局部结构不连续的有:小的角焊缝半径、小的搭接件、部分焊透焊缝等。2.2en1345的研究报告在ASME规范第八篇的应力分析设计方法中“弯曲应力”的术语虽被引用,但对它没有定义。PD5500应力分析设计方法与ASME基本相同,但定义弯曲应力为其数值与离开壁厚中间面的距离成比例。PD5500虽然给出了同样的峰值应力定义,但PD5500采用不同的疲劳设计方法。由于对ASME规范的应力分类设计方法存在许多疑问,欧盟在编制欧盟压力容器标准EN13445时,专门设立了一个研究项目来分析和理解ASME规范中应力分类设计法的特点和要求,本文的一些讨论也参考了该项目的研究报告。欧洲压力容器标准EN13445是近年来最新的压力容器标准,在总结和分析了已有压力容器规范和标准的基础上,它综合了许多欧洲压力容器专家们的意见,EN13445与其它压力容器标准的主要区别在于:(1)给出了从总的应力分布中分解出薄膜应力、线性分布应力(弯曲应力)和非线性分量的计算公式;(2)指出局部一次薄膜应力在屈服后,应力会重新分布;(3)定义弯曲应力是沿壁厚线性分布的;(4)指出峰值应力也包括孔边超出名义应力的那部分应力;(5)说明二次应力只能是线性分布应力的一部分,非线性分布的应力需用等效的线性分布应力来代替。虽然三个规范都给出了各类应力的定义和解释,但ASME规范和PD5500标准并没有提供怎样将总应力分解为各类应力的方法和公式,也就是说它们只提供了分类指导,但没有提供分解方法,只有EN13445提供了相关的应力分解公式。为了便于应力的分解和分类,所有规范都提供了一份表格,其中给出了由不同应力源(如包括压力在内的机械载荷和温差)在压力容器典型部位中引起的应力类型和组成。由此可见应力分类和应力分解是不同。3应力类型分类方法在有限元分析软件日益普及的今天,人们在求得部件中的应力分布后,就会用类似于文献中的方法将应力分布进行线性化处理,从而得出均布应力和线性分布应力。由于大多数情况下均布应力是一次薄膜应力(P),线性分布应力是二次弯曲应力(Q),而非线性应力是峰值应力(F),久而久之人们就不知不觉地将它们建立起必然的联系。作者认为上述联系必须打破,以还应力分解(decomposition)和应力分类(classification)的本来面目。这里特别需要说明的是应力分类和应力的分解是两个完全不相关的事,应力分解只能将应力分解成均布应力,线性分布应力和剩余的非线性应力分量,至于分解出的应力属于哪个类型完全是由应力所在位置和产生应力的外因决定的。作者认为上述简单对应联系可能是造成对一些应力分类误判的原因之一。国外现有应力分析设计方法,都将应力分解和应力分类分开来叙述和解释,ASME规范和PD5500甚至没有给出怎样进行应力分解的具体要求,这说明ASME规范不是以有限元分析为基础的,而是基于旋转薄壳和受弯曲梁的基本特点来进行应力分类的。EN13445给出了从总的应力分布中分解出薄膜应力、线性分布应力(弯曲应力)和非线性分量的计算公式。为了便于将应力进行分类,所有规范在对各种应力类型定义和解释后,都提供了一份压力容器典型部位应力类型和组成的指导性表格。这就是说如果一个所选的应力校核线对应于表中所给的某个例子,就应该将应力分解为表中所列的应力类型和分布,而不是简单地将应力分解为均布、线性和非线性。即使在容器的总体薄膜区,由有限元分析所得出的应力也可以是沿壁厚非线性分布的,按定义这个区域不存在峰值应力,所以严格地讲就不应该将这里的非线性部分划为峰值应力。由于在具体分析中不需要将二次应力单独求出,在总体薄膜区就可以简单地将总应力划分为P+Q,其解释之一是ASME规范第三篇应力分析设计方法中对弯曲应力的定义认为它可以是非线性分布的。当然这种处理是偏保守的。有趣的是在这个区域也不应该存在二次应力,因为没有总体结构不连续,但所有规范的应力类型表都包括总体薄膜区沿壁厚线性分布的二次应力Q,其实这个二次应力是由无环向位移的变形协调条件产生的,因此可以看出总体结构不连续不是产生二次应力的必要条件。不过EN13445对上述情况的处理略有不同,因为EN13445明确定义二次应力只能是线性分布的应力,因此P+Q只能包括线性化的那一部分,而对非线性部份就舍去或作为峰值应力。笔者倾向于前一种方法,因为实际结构应力分析中常会遇到非线性部分在总应力中占很大比重,如容器不需疲劳设计(一般压力循环数小于500次),按后一种方法处理非线性应力就被略去不计了,但该部位完全有可能由于总应力过高而发生其它型式的破坏,如蠕变。4薄膜的有限元分析所有规范都定义一次应力是平衡外载所必需的,它不具有自限性,当整个截面屈服时应力不会重新分布,结构将屈服而失去承载能力(理想弹塑性材料)。可以说一次应力的最大特点就是在结构整体屈服前与外载成比例并与外载平衡。因此对一个具体的分析实例,应该尽量用静力平衡的方法找出结构中的一次薄膜应力,并用此数值解与分解出的均布应力作比较,从而确定是否所有均布应力都是一次应力。这正如美国PVRC研究项目所推荐的那样,对大多数压力容器部件,基本结构元件中的一次薄膜应力应由基本的静力平衡方法求出,有限元方法不是推荐的方法。有限元方法的优越性在于它能给出任何复杂结构的局部应力,所以有限元分析主要用于PL+Pb或P+Q或P+Q+F的计算。因此,如果将应力进行简单地分解就很容易将二次或峰值应力划到一次应力中,而产生过于保守的设计。以大平板上开小孔的情况为例,可能会将小孔附近的均布应力都作为一次薄膜应力,因为该应力是由外载产生的,但进一步检验会发现当该处应力达到屈服限时结构并不会产生整体塑性变形,所以该处应力并不全是一次应力。由此可见,在确定平衡外载所需的一次薄膜应力时,应该用总体而不是局部的概念。即用总体截面来确定平衡外载所需的一次薄膜应力,而不能用局部截面上的应力分布来确定。应力线性化处理得到的簿膜应力是沿校核线的平均应力,往往不是真正意义上的总体平均应力或一次薄膜应力,这个问题后面还将继续讨论。另外,在应力分析方法的实际应用中,规范中的应力分类并不完全遵循对一次应力和二次应力的定义,这从规范给出的典型部位应力分类表就可以看出。例如当承受内压时,在总体几何不连续处会产生由变形不协调引起的二次薄膜应力,但为使设计偏于保守,规范将这种应力划分到一次薄膜应力中。而一些一次应力特别是局部一次弯曲应力又被划分为二次应力,如接管受外部弯矩而产生的局部弯曲应力。进一步观察会发现除了总体薄膜热应力被划分为二次薄膜外,其它所有薄膜应力都被划为一次应力。这一点本文也将继续讨论。5薄膜应力的划分二次应力是由变形不协调产生的,它具有自限性,这里的自限性是指局部屈服会使变形协调得到满足,从而使二次应力得到限制或减小。二次应力可以沿壁厚均匀分布,如不同部件间的轴向温差应力,这一点从前面提到的容器典型部位的应力类型表中可以很容易地看出。另外旋转薄壳的边缘应力分析表明,在筒体与球封头的连接处存在沿壁厚均布的二次薄膜应力。但一般结构不连续处所产生的二次薄膜应力都相对较低,为使设计偏于保守,压力容器规范都将局部的二次薄膜应力划分到一次局部薄膜应力中。ASME规范Ⅷ-2表4-120.1中明确将筒体与封头连接处或接管附近的二次应力定义为弯曲应力,显然这里局部薄膜应力包括了一次和二次薄膜应力,这种处理方法总是偏安全或保守的。另外,ASME规范和欧洲压力容器标准都说明不必将二次应力进一步划分为二次薄膜应力和二次弯曲应力,因为对这两种应力的判据是一样的。不过当接管受外部机械载荷时,外载会在壳体接管附近产生弯曲应力,按定义这类弯曲应力应该是一次的,但ASME规范明确将所有线性分布的弯曲应力划归为二次应力,严格地讲这样处理从一次局部弯曲应力的角度是偏不安全的,但与此同时二次薄膜应力也被划归为一次局部薄膜应力,再加上局部一次弯曲应力具有二次应力的一些特点,总的说来这种处理是可以接受的。EN13445标准在解释将接管附近的二次薄膜应力划归到一次局部薄膜应力的原因时指出,这样处理的目的是防止接管处产生过大变形而降低传递载荷的能力。上述处理方法可以被接受的另一个理由是因为局部材料屈服并不会影响结构的整体承载能力。总之,二次应力是附加于一次应力之上由变形不协调产生并具有自限性的应力。有人可能会提出二次应力也是由外载产生的,没有外载也不会有二次应力这种观点,但它与一次应力的主要区别就在于它不是平衡外载所必须的,它是保证变形协调所必须的,因此它有自限性。由此可见,二次应力可以是薄膜应力,也可以是线性分布的弯曲应力或非线性分布的弯曲应力。通过上面对一次应力和二次应力的分析可知,虽然对一次应力和二次应力下了明确的定义,也解释了怎样求得一次应力,但在应力分析方法的实施中,有关规范又作了进一步偏安全的简化,从而使应力的分解和分类更加容易。从规范中的应力分类表可以看出,除热应力是二次薄膜应力或二次弯曲应力外,由机械载荷产生的薄膜应力都被划为了一次应力,弯曲应力都划分为二次应力(受压平板除外)。这样在对一个设备进行应力分析时,可以将包括压力的机械载荷与温差载荷分开来考虑,即先分别求出机械和温差应力,然后再叠加。对于温差应力除局部温差应力外都是二次应力。对机械应力,无应力集中区的薄膜应力都是一次应力,然后再将总体薄膜和局部薄膜进行区分,这样使应力的分解和分类变得容易了。对于受压平板,除中心部位的应力是一次弯曲应力外,其它部位的弯曲应力都是二次应力。由此,将有限元分析得出的应力分解为薄膜应力和弯曲应力,从而导出一次总体/局部薄膜和二次弯曲应力。正是应力分类表中建立了应力类型和结构部位的简单关系,导致人们不知不觉地将均布应力都作为一次应力,并建立起必然的关系,存在对应力分解和分类的一些争议。因此分析的部位不属于规范应力分类表中给出的例子时,就要还应力分解和分类的本来面目,以便对应力进行正确的分类。6数值模拟结果按定义,峰值应力是弹性应力分析得到的总虚拟应力中扣除一次和二次应力的剩余部分,它一般为非线性分量。峰值应力只用于疲劳强度校核,但对它的一些特点仍存在争议,如有无自限性问题。虽然各国规范都没有明确说明,但峰值应力也是具有自限性的。我们所说的自限性是指当应力超过屈服限后,对理想弹塑性材料,局部区的应力会重新分布,从而限制或减小峰值应力,并且局部屈服不会造成总体塑性变形,这可以从以下的例子中看出。假设一容器内径100mm,筒体壁厚25mm,其半球形封头壁厚25mm,内压1MPa内压。由于总体结构不连续,在压力载荷下半球形封头和筒体连接处会产生二次应力。当筒体和封头壁厚相同时该处没有明显的应力集中,也可以说不存在峰值应力。连接处A-A截面的Tresca当量应力分布见图1。为简化起见将Tresca等效应力进行线性化处理,所得到的薄膜应力和弯曲应力见图2。图中线1为实际的总应力,线3为线性化处理后的薄膜应力,线2为薄膜加弯曲应力。由此可见当不存在应力集中或峰值应力时,线性化处理后得到的薄膜加弯曲应力与实际的总应力基本一致。由于种种原因,封头和筒体可能有不同的厚度,例如直径不同就会有错边。如果不采用足够的平滑过渡(如用小的过渡半径),连接处就会产生应力集中,由此产生叠加于一次应力和二次应力之上的峰值应力。为了观察峰值应力的特点,在上述例子中封头和筒体采用不同的壁厚,如取筒体内径和壁厚及内压保持不变,半球形封头内径和壁厚改为110mm和15mm。应力分布和线性化处理见图3,4。由图4可见这时连接处A-A截面存在较大的峰值应力(最大应力处线1超出线2的部分),并且很快衰减。在文本引用的规范中对峰值应力有一个解释,即峰值应力可以不是局部的,只要它不产生明显变形,本例正好证明了这一点。因为峰值应力存在于整个环焊缝,所以它不是局部的,图4又表明它不会产生明显的变形,因为它在壁厚方向的影响范围小于1/4壁厚。材料在达到屈服前连接处的应力分布和图4一致,初始屈服时的应力分布见图5。连接处的最大应力为182.6N/mm2(材料的屈服限为200N/mm2,这说明最大应力并不在该截面上),而该处的薄膜加弯曲应力为97.2N/mm2,可见峰值应力为85.4N/mm2。为证明峰值应力是有自限性的,对上述例子采用理想弹塑性分析。图6所示为外载达到极限载荷时的应力线性化处理,这时连接处的薄膜应力巳达到屈服限(Trasca当量应力略高于屈服限),总应力与薄膜应力的最大差别已很小,只差15N/mm2,这说明在屈服后峰值应力随着载荷的增加而减小了,即被自限了。需要指出的是,图6中的应力分布是理想弹塑性分析得到的实际应力分布,而不是线弹性分析的虚拟应力分布。从上述例子中可以看出,屈服前峰值应力只存在于小于1/4壁厚的局部区。当总应力小于屈服限时,该部位的一次、二次和峰值应力与外载成比例;当部分屈服时,对于理想弹塑性材料,总应力将被限制为屈服限,应力会重新分布,但由于整个壁厚并没有屈服,一次和二次应力将随外载继续增加,此时峰值应力已被限制或减小了,这说明峰值应力在一定程度上与二次应力相似,具有自限性。也可以用受拉伸大板中心孔边的应力分布来说明峰值应力的特点。取一上下端受均布拉伸的宽板:宽80mm,长100mm,厚1mm,中心孔直径20mm,材料服从理想弹塑性料本构关系(双线性模型,屈服限为200MPa)。初始屈服时的应力分布见图7。沿板宽截面A-A的应力线性化处理见图8。这时孔边刚屈服,上下端外载约为58.762MPa,继续加载到部分屈服载荷113.885MPa,然后再加载到全屈服外载150.207MPa。在150.207MPa外载下,中间截面上的平均应力刚好达到全屈服150.207×40/30=200.3MPa。113.885MPa和150.207MPa载荷下的应力分布和线性化处理见图9～12。这里线性化处理用的是VonMises等效应力,因为所用有限元分析程序中的屈服判据用的是VonMises准则,所以用VonMises等效应力更能说明屈服后的应力分布。对比图8和图10可以看出屈服区增大了,但总值仍约为200MPa。如果将沿截面垂直方向的法向应力线性化处理,该方向的薄膜应力由初始屈服的78.3MPa增加到部分屈服载荷时的151.1MPa,这与在上述载荷下平衡外载所需的一次薄膜应力理论值58.762×40/30=78.35MPa和113.885×40/30=151.85MPa基本吻合。由于一次薄膜与外载平衡了,剩余的弯曲应力和非线性分量就应是二次应力和峰值应力。在上述例子中孔径较大,所以沿A-A截面也存在弯曲应力或二次应力。当孔径较小时,可以认为高出平均应力(薄膜应力)的部分都是峰值应力(1mm小孔的例子见图13和14)。薄膜应力和峰值应力由初始屈服时的85MPa和110MPa分别增加和减小到全屈服时的195MPa和5MPa,因此,峰值应力的数值在屈服后被减小或限制了。规范中提到峰值应力可以不是局部的应力,只要它不产生明显的变形。这里对“局部”的理解取决于所讨论的截面方向。例如,搭接环向焊缝的焊趾处会存在峰值应力,但这个峰值应力沿整个环向焊缝都存在,从这个角度说它不是局部的,但沿壁厚它却是局部的,因为它只存在于小于1/4壁厚的范围内。但在实际应用中很难用“不引起任何明显变形”的定义来区分峰值应力,而只能看其应力的影响范围。如在几何不连续处总应力在两个方向上都衰减很快,并且高应力区范围很小,就可以认为该处的总应力中存在峰值应力。同时将不引起任何明显变形的含义衍生,可以认为峰值应力只产生于应力集中区或由局部温差产生,而总体结构不连续本身不会产生峰值应力,高应力区在至少两个方向上范围很小(如小于1/4壁厚)。一般峰值应力都是由表面的局部几何不连续所引起,而像贯穿壁厚小孔这样的例子在实际压力容器结构中(除管板外)很少出现。不过集中载荷附近也会产生峰值应力,并且它很可能是沿壁厚均布的。因此在有限元建模时,除非加载面附近的应力分布不重要,应尽量避免施加集中载荷或用很小的约束面或加载面。不能把裂纹尖端前沿的应力场作为峰值应力,因为所有缺陷评定规范都明确说明在断裂分析时,应力是无裂纹时该处的应力。峰值应力的非线性分布问题,认为线性化处后得到的非线性应力一般可划为峰值应力,但这并不是所有非线性应力都是峰值应力。例如,根据拉美公式厚壁受压筒体中沿壁厚的环向应力分布是非线性分布,这里的非线性部分严格说来就不是峰值应力。ASME第Ⅲ篇NB-3213-7中对弯曲应力的解释为:其分布可以是也可以不是线性的。因此,总体薄膜区的非线性应力应该划为二次弯曲应力。欧洲标准明确指明峰值应力也包括孔边超出名义应力的那部分应力,在这个例子中峰值应力是沿壁厚均匀分布,见图15。从前面对峰值应力的定义和分析可以看出,没有一个规范陈述峰值应力的分布型式,而只说它产生于局部几何不连续处,不产生明显的结构变形,叠加于一次和二次应力之上,组成总应力。7应力的总应力和极限应力在上述例中,随着外载的增加和初始屈服后应力的重新分布,塑性区扩大了,但屈服区中任意一点的峰值应力却减小了。由于对峰值应力的限制条件主要是针对疲劳破坏,并且在进行疲劳强度校核时,某一点处的总应力(含峰值应力)的大小,而不是整个截面上峰值应力的总和,所以塑性区的大小和截面上峰值应力的总和与校核无关。虽然随载荷增加,含二次应力的屈服区也会增大,但规范并没有要求对二次应力的总和加以限制。在校核二次应力时,考虑壁厚中最大点的二次应力,而不是平均二次应力或二次应力的总和。另外,对二次应力也不是用一次加载的失效模式来加以限制,因为安定性的条件直接与最大交变载荷的棘轮失效模式相关联。相反,对一次应力校核就不同了,它是由平均应力和一次加载失效模式来限制的,即使是对一次弯曲应力也采用1.5倍的系数将线性分布的应力转换为当量的均布应力。所有这些限制条件和区别完全取决于一次应力、二次应力和峰值应力本身将导致的失效模式。规范中也提到峰值应力可能是脆断源,其实这和被称作疲劳源没有太大区别。峰值应力的限制条件主要是防止疲劳破坏,而需要校核的峰值应力往往位于最大应力处。当容器制造质量符合规范要求时,疲劳裂纹总是起源于最大总应力处,有裂纹就有断裂的可能。当容器用一种材料制造,且材料的断裂韧性各处都一样(如暂不考虑焊接接头的断裂韧性差异),对同样大小的裂纹,自然是应力大的地方会先断裂,因为断裂推动力是由总的应力产生的,而不只是由一次应力和峰值应力产生,二次应力也会对脆断做贡献。压力容器应力分析设计方法中的二次应力往住在断裂分析中是作为一次应力,所以不能把是否会引起脆断作为判断应力是否具有一次应力特点的判据,判断是否为一次应力的依据只能为是否会引起总体塑性变形。8次应力分析设计的基本特点前面提到沿应力校核线性化处理得到的均布应力往住不是真正意义上的总体平均应力或薄膜应力。对一个二维或轴对称有限元分析,取应力校核线进行线性化处理时,只有经向和径向均布应力是真正意义上的总体平均应力,而环向均布应力只是应力在这条直线上的平均分布,因为这条校核线对经向和径向来说分别代表了对应的截面,而对环向来说它只代表了一条线。只有当应力校核线位于总体薄膜区时,上述环向均布应力才代表该环向截面上的总体平均应力,这时取一个单位经向长度的壳体与外载平衡可以判断其均布应力是否是一次薄膜应力。理解上述特点对正确进行应力分析设计非常重要,因为对一次应力校核是基于对总体平均应力和一次加载失效模式来限制的。在几何不连续区,沿某条线的均布应力可能会远高于周围材料的均布应力,这时的最大均布