宁夏2022年中考数学复习针对性训练-全国真题·提技能第十五讲　三角形

1．(2021·乐山中考)如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为(C)A．120°B．130°C．140°D．150°2．(2021·盐城中考)将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为(C)A．45°B．60°C．75°D．105°3．(2021·南京中考)下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是(D)A．1，1，1 B．1，1，8C．1，2，2 D．2，2，24．(2021·赤峰中考)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为(B)A．85°B．75°C．65°D．30°5．(2020·聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是(B)A．120°B．130°C．145°D．150°6．(2020·泰州中考)如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为__140°__．7．(2021·恩施中考)如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝__30°__．8.(2019·武汉中考)如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.【证明】∵CE∥DF，∴∠BGC＝∠F，∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠E＝∠BGC，∴∠E＝∠F.1．(2021·仙桃中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为(D)A．40°B．50°C．60°D．70°2．(2021·辽阳中考)一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是(B)A．80°B．95°C．100°D．110°3．(2021·青海中考)如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是__40°__．4．(2021·常州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝__100__°.5．(2021·大庆中考)三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为__－3＜a＜－2__．6．(2021·广安中考)一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为__12__．7.(2021·河北中考)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应__减少__(填“增加”或“减少”)__10__度．8．(2020·白银中考)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA.(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【解析】(1)①如图，BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.(2)∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为EF＝eq\f(1,2)AC，位置关系为EF∥AC.9.(2021·绍兴中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE.(1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．【解析】(1)∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝eq\f(1,2)(180°－80°)＝50°，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°－40°－80°＝60°，∵CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝20°；(2)∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC＋∠BDC＝110°，理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β，在△ABE中，α＝∠A＋∠ABE＝40°＋∠ABE，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝β，∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α，∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝∠A＋2∠ABE＝40°＋2∠ABE，在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝2β＋40°＋2∠ABE＝180°，∴β＝70°－∠ABE，∴α＋β＝40°＋∠ABE＋70°－∠ABE＝110°，∴∠BEC＋∠BDC＝110°.【素养提升题】已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝________，β＝__________．②求α，β之间的关系式．(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．【解析】(1)①20°10°②如图1，设∠ABC＝x，∠ADE＝y，则∠ACB＝x，∠AED＝y，∠AED＝∠CDE＋∠ACB，即y＝β＋x，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，即y＋β＝α＋x，∴α＝2β.(2)如图2，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设∠ABC＝x，∠ADE＝y，则∠ACB