工程流体力学知识点总结

工程流体力学知识点总结主讲人：朱华玲工作室：M2502

电话q：81016450311/23/2023考试题型一填空题10*2分=20分；二选择题10*2分=20分；三计算题4题，共40分；四论述题2题，每题10分，共20分。11/23/2023第二章流体的主要物理性质一、流体的概念1、流体：由极其微小、在空间仅占有点的位置的质点所组成的微团构成的、连续的、易于流动的介质。2、特征：易流性；只承受压力，不能承受切应力；没有固定的形状，其形状取决于容器的形状。3、流体液体：分子间距小，具有微小压缩性；气体：分子间距大，具有很大压缩性。11/23/2023第二章流体的主要物理性质二、流体的密度与压缩性

1、密度单位体积内流体所具有的质量。均质流体式中──流体的密度（kg/m）；──4℃时水的密度（kg/m）。2、相对密度11/23/2023第二章流体的主要物理性质3

、重度

单位体积内流体所具有的重量。4

、体积弹性模量

V一定，在同样Δp下，K越大,ΔV越小,说明K越大，液体的抗压能力越强.说明：由于压强增大，体积缩小，Δp与ΔV变化趋势相反，为保证K为正值，故加有符号。11/23/2023第二章流体的主要物理性质三、流体的粘性1、流体的粘性液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，其内部因相对运动而产生内摩擦力的性质。

静止液体不呈现粘性。2、牛顿内摩擦定律:流体流动时，阻滞剪切变形的内摩擦力与流体运动的速度梯度成正比，与接触面积成正比，与流体的性质有关，与流体内的压力无关。单位面积上的切应力式中：µ----比例常数----动力粘度11/23/2023第二章流体的主要物理性质

3、粘性的表示方法及其单位（1）动力粘度µ（2）运动粘度国际单位制中单位：m2/s

常用非法定单位：

1m2/s=104St(cm2/s)=106

cSt(mm2/s)由牛顿内摩擦定律动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小。国际单位制中常用单位：

或是11/23/2023第二章流体的主要物理性质恩氏粘度与运动粘度的换算关系4、液体的粘度将随压力和温度的变化发生相应的变化。（1）流体产生粘性的主要原因①液体：分子内聚力；②气体分子作热运动，流层之间分子的热交换频繁。

（2）压力的影响在高压下，液体的粘度随压力升高而增大；常压下，压力对流体的粘性影响较小，可忽略。（3）恩氏粘度注意:>2时，使用该公式。当没有约束条件时为7.13。恩氏粘度是无量纲数。11/23/2023第二章流体的主要物理性质①液体：温度升高，粘度降低；②气体：温度升高，粘度增大。（3）温度的影响5、实际流体和理想流体实际流体（粘性流体）：

具有粘性的流体称实际流体。理想流体：

假想没有粘性的流体。11/23/2023流体静力学1、液体的静压强具有两个重要特性：1)液体静压强的方向总是指向作用面的内法线方向。2)静止液体内任一点的静压力在各个方向上都相等。证：四面体上的法向表面力11/23/2023流体静力学投影式：由有：整理得：四面体上的质量力：11/23/2023流体静力学同理：即：

2、静止流体的平衡微分方程式研究流体在质量力和表面力的作用下的力的平衡关系（1）、平衡微分方程式设微小六面体中心点a,其静压强为p(x,y,z)11/23/2023流体静力学x方向的平衡方程式

化简得同除以

同理得欧拉平衡方程11/23/2023流体静力学3、重力场中静止流体的压强分布（1）、不可压缩流体的静压强基本公式重力场中的平衡流体中的流体静压力只是高度的连续函数。重力场中的欧拉平衡方程形式为

11/23/2023流体静力学对于不可压缩流体，对上式在流体连续区域内进行积分，可得：该式为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式。积分常数C可以由平衡液体自由表面边界条件确定：11/23/2023流体静力学这就是不可压缩流体的静压强分布规律。（重点）静止流场中压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体所以即流体静压强基本方程式表明：①重力作用下的静止液体中，任一点的静压强由自由表面上的压强和单位面积液柱重量所组成。②静止液体自由表面上的表面压力均匀传递到液体内各点（这就是著名的帕斯卡定律，如水压机、油压千斤顶等机械就是应用这个定律制成的）。淹深11/23/2023流体静力学③静止液体内不同位置处的流体静压力数值不同，但其数值之间存在如下关系。（2）、流体静压强基本方程式的物理意义（由上式）在平衡流体内部，位置势能和压力势能可以相互转化，但是总能量保持恒定。流体静压强基本方程式的意义就是平衡流体中的总能量是一定的。这也是能量守衡与转化定律在平衡流体中的体现。位置势能压力势能11/23/2023流体静力学4、静压强的表示方法及其单位（1）、表示方法：大气压强--标准状态下，海平面上大气所产生的压强。绝对压强--以绝对真空作为基准所表示的压强；相对压强--以当地大气压强作为基准所表示的压强。多数测压仪表所测得的压强是相对压强，故相对压力也称表压强。真空度--负的相对压强。（2）、四种压力的关系：绝对压强=相对压强+大气压强真空度=大气压强-绝对压强11/23/2023流体静力学pOp=0p>paP<papa绝对真空表压强真空度绝对压强绝对压强大气压强图3-6

绝对压强与相对压强间的关系11/23/2023流体静力学（3）、压力的单位:

法定压力(ISO)单位称为帕斯卡(帕)，符号为Pa，工程上常用兆帕这个单位来表示压力，

1MPa=106Pa。

1bar1at(工程大气压)=1mH2O(米水柱)1mmHg(毫米汞柱)11/23/2023流体静力学5、等角速旋转容器中液体的相对平衡（重点）

静压强分布

代入压强差公式

积分得

（单位质量产生的离心力为）11/23/2023流体静力学当时代入上式得

等压面方程

积分得

等压面为旋转抛物面

的等压面为自由液面

11/23/2023第四章流体运动学基础第一节描述流体运动的两种方法一、

Lagrange法（拉格朗日法）

基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志，也称拉格朗日变数质点物理量：流体质点的位置坐标：速度和加速度u=

x/tax=2x/t2v=

y/tay=2y/t2w=

z/t

az=2z/t211/23/2023流体运动学基础二、Euler法（欧拉法）（重点）

基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。着眼于运动流体所充满的空间。独立变量：空间点坐标

速度场

u=u(x,y,z,t)v=v(x,y,z,t)w=w(x,y,z,t)流体运动质点的空间坐标随时间变化

x=x(t)y=y(t)z=z(t)速度u=dx/dt

v=dy/dt

w=dz/dt

加速度a=a(x,y,z,t)（重点）11/23/2023流体运动学基础局部（时变）对流（迁移）若用矢量表示，则有为哈密尔顿矢性微分算子。11/23/2023流体运动学基础同理，其他运动参数可表示为：第二节几个基本概念定常流动、非定常流动（steadyandunsteadyflow)若H不变,则有

/t=0（运动参数不随时间变化）即流动恒定,或流动定常；若H是变化的,则

/t不为零即流动非恒定,或流动非定常。11/23/2023流体运动学基础2.一维流动、二维流动和三维流动一维流动：流动参数是一个坐标的函数；二维流动：流动参数是两个坐标的函数；三维流动：流动参数是三个坐标的函数。对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽可能简化。

３.迹线和流线（重点）迹线

—流体质点的运动轨迹线。指的某一质点。属拉格朗日法的研究内容。给定速度场，流体质点经过时间dt移动一段距离，该质点的迹线微分方程为11/23/2023流体运动学基础流线

——速度场的矢量线。（重点）任一时刻t，曲线上每一点处的切线方向都与该点的速度方向重合。流线方程:流线的几个性质：

在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。11/23/2023流体运动学基础迹线和流线的差别：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。

例已知流场速度为

其中q为常数,求流线方程dx/x=dy/y

积分lnx=lny+c’即y=cx为平面点源流动解:11/23/2023流体运动学基础例:已知平面流场速度分布为

u=2yt+t3v=2xt

求时刻t=2

过点(0,1)的流线解:2xdx=2ydy+t2dyt作为参量(常数)处理积分有x2–y2=t2y+C

将t=2,x=0,y=1代入得C=-5所以有x2–y2–4y+5=011/23/2023流体运动学基础3平均流速——体积流量与有效截面积之比值，用v表示。第三节连续性方程（重点）2211A1A2u1u2一维流动的连续性方程：

u1A1=u2A2=Q

对于不可压管流,截面小流速大,截面大流速小；而对于可压缩管流,情况要复杂得多。11/23/2023流体运动学基础例管道中水的质量流量为Qm=300kg/s,若d1=300mm,d2=200mm,求流量和过流断面1-1,2-2的平均流速d2d12121解:补充：例题4-1掌握。11/23/2023流体动力学基础第三节伯努利方程（重点）假设：①不可压缩理想流体作定常流动（ρ=c,Ff=0,/t=0)；②沿同一微元流束积分；③质量力只有重力。将欧拉运动方程分别乘以dx、dy、dz,有：11/23/2023流体动力学基础由流线方程:得:三式相加，得:11/23/2023流体动力学基础由假设③

：故沿流线积分：得：整形：伯努利常数理想流体一微元流束伯努利方程11/23/2023流体动力学基础在同一微元流束上伯努利方程可写成：伯努利方程的物理意义：在密封管道中作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、动能和势能。三种能量之间可以相互转化，但其总和为一常数。11/23/2023测压管皮托管驻点，测总压测静压总压和静压之差称为动压。

法国皮托，1773年流体动力学基础实际流体的伯努利方程粘性：摩擦力速度分布不均实际动能与平均动能产生差异动能修正系数α=1--2损失hf伯努利方程在工程中的应用1、皮托管——测量流速沿流线B–A列伯努利方程：11/23/2023流体动力学基础第八节动量定理及其应用（重点）研究动量变化与作用在液体上的外力的关系。两种方法积分法动量方程动量定理：作用在物体上的合外力的大小等于物体在力的作用方向上的动量变化率。即：①假设，理想液体在管道内作恒定流动②取控制体积1—2段③在dt时间内控制体积中液体质量的动量变化为：11/23/2023流体动力学基础由动量定理得：几点说明：合外力为作用在控制体积上的所有外力之和；公式中力、速度均为矢量，实用中用投影式；控制体积的选取原则：控制体积必须包含所求总作用力影响的全部液体；平均流速—动量修正系数β（1—1.33），故：11/23/2023流体动力学基础例如图p1=98kpa，V1=4m/s，d1=200mm，d2=100mm，α=450

不计水头损失求:水流作用于水平弯管上的力

解:设管壁对水流的作用力为Rx、Ry，取控制体积1—2，由连续性方程,有：列1-2伯努利方程11/23/2023流体动力学基础X方向动量方程Y方向动量方程代入有关数据得Rx=-2.328(kN)Ry=1.303(kN)利用牛顿第三定律,可得到水流对管壁的作用力,并可求得合力及合力与X方向的夹角11/23/2023流体动力学基础例、试求射流对挡板的作用力。划出abcdef为控制体积，则截面ab，cd，ef上均为大气压力pa。由动量方程得：

paA-F=Σ

F=ρq(0-v1)=-ρqv1相对压力pa=0，故

F=ρqv1＝ρq2/A因此，射流作用在挡板上的力大小与F相等，方向向右。11/23/2023相似理论与量纲分析1、几何相似（空间相似）定义：模型和实物的全部对应线形长度的比值为一定常数。（6-1）

长度比例常数：图1几何相似

11/23/2023相似理论与量纲分析2、运动相似（时间相似）定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加速度）的方向一致，大小成一定比例相等，即它们的速度场（加速度场）相似。满足上述条件，流动才能几何相似

面积比例常数:（6-2）

体积比例常数:（6-3）

11/23/2023相似理论与量纲分析图2速度场相似

时间比例常数:（6--4）

速度比例常数:（6--5）

加速度比例常数:（6-6）

11/23/2023相似理论与量纲分析体积流量比例常数:（6--7）

运动粘度比例常数:（6--8）

长度比例常数和速度比例常数确定所有运动学量的比例常数。3、动力相似（力相似）定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应瞬时，作用在两相似几何微团上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它们的动力场相似。

11/23/2023相似理论与量纲分析图3

动力场相似

力的比例常数:（6--9）

由牛顿定律可知：（6-10）

其中：为流体的密度比例尺。11/23/2023相似理论与量纲分析力矩（功，能）比例常数:（6--11）

压强（应力）比例常数:（6--12）功率比例常数:（6--13）

动力粘度比例常数:（6--14）11/23/2023相似理论与量纲分析有了模型与原型的密度比例常数，长度比例常数和速度比例常数，就可由它们确定所有动力学量的比例常数。

二、相似判据定义：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或判据。由式(6-10)

得:（6-15）或:（6-16）令:

（6-17）

称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值。

11/23/2023相似理论与量纲分析当模型与原型的动力相似，则其牛顿数必定相等，即；反之亦然。这就是牛顿相似判据。

流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只要两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似判据。⑴、重力相似判据（弗劳德判据）⑵、粘性力相似判据（雷诺判据）⑶、压力相似判据（欧拉判据）⑷、弹性力相似判据(柯西、马赫判据)⑸、表面张力相似判据（韦伯判据）⑹、非定常性相似判据（斯特劳哈尔判据）11/23/2023相似理论与量纲分析⑴、重力相似判据将重力比代入式(6-15)得：（6-18）

或:

（6-19）

令:

（6-20）弗劳德数它是惯性力与重力的比值。11/23/2023相似理论与量纲分析当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，即；反之亦然。这就是重力相似判据（弗劳德判据）。

重力场中，则：（a）⑵、粘性力相似判据将粘性力之比代入式(6-15)得：或:

（6-22）（6-21）11/23/2023相似理论与量纲分析令:

（6-23）

雷诺数，它是惯性力与粘性力的比值。当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，即；反之亦然。这就是粘性力相似判据（雷诺判据）。模型与原型用同一种流体时，，则：（b）

⑶、压力相似准则将压力比代入式(6-15)得：11/23/2023相似理论与量纲分析（6-24）或:

（6-25）

令:

（6-26）称为欧拉数，它是总压力与惯性力的比值。当模型与原型的压力相似，则其欧拉数必定相等，即；反之亦然。这就是压力相似判据（欧拉判据）。

当压强用压差代替：（6-27）欧拉数:

11/23/2023第七章流体在管路中的流动主要讨论液体流经圆管及各种接头时的流动情况，进而分析流动时所产生的能量损失，即压力损失，液体在管中的流动状态直接影响液流的各种特性。

能量损失hw：液体流动时，克服粘性摩擦阻力消耗的能量。

内因：粘性；外引：管道结构。局部损失hζ

：由于管道截面形状突然改变、液流方向的改变或其他形式的液流阻力引起的压力损失。沿程损失hλ：液体在等径直管道中流过一段长度时，因摩擦而产生的压力损失。11/23/2023流体在管路中的流动达西—威斯巴赫公式：或

：沿程阻力系数，其值取决于流态。一.流态与雷诺数(一)层流和紊流层流：液体流动时，质点没有横向脉动，不引起液体质点混杂，而是层次分明，能够维持安定的流束状态，这种流动称为层流。11/23/2023流体在管路中的流动紊流：液体流动时质点具有脉动速度，引起流层间质点互错杂交换，这种流动称为紊流或湍流。上临界流速：层流转变为紊流下临界流速：紊流转变为层流三个区域：层流变流紊流判别流态的标准—雷诺数（会计算）通常：11/23/2023流体在管路中的流动雷诺数是惯性力对粘性力的无量纲比值。Re↑→惯性力起主导作用→紊流；Re↓→粘性力起主导作用→层流。

2、雷诺数的计算：水力直径：

（湿周）：过流断面A上液体与固体壁面接触的周界长度。

水力直径的大小对管道的流通力影响很大：大→意味液体与管壁接触少，阻力小，流通能力大，即使通流截面积小时也不容易堵塞。1、Re的物理意义11/23/2023流体在管路中的流动二.圆管层流1、运动液体的速度分布：力平衡方程式为：

式中：

整理得：积分得：

当r＝R时，u＝0，得：

代入得:抛物线规律分布

令11/23/2023流体在管路中的流动2、管路中的流量

在半径为r处取一层厚度为dr的微小圆环面积，通过此环形面积的流量为：

对上式积分，即可得流量q：

3、沿程压力损失

实际由于各种因素的影响，对光滑金属管取λ＝75/Re，对橡胶管取λ＝80/Re。

思考：速度的最大值与平均速度的关系。11/23/2023流体在管路中的流动

1、紊流流动时的流速分布（三个区域）⑴层流边层δ：粘性力起主导作用，其厚度δ将随雷诺数的增大而减小。

⑵紊流核心区：粘性力、惯性力共同作用，划归为紊流核心区。⑶过渡区：紊流中的流速分布比较均匀。其动能修正系数α≈1.05，动量修正系数β≈1.04。故紊流时这两个系数均可近似取1。11/23/2023流体在管路中的流动2、沿程压力损失计算3、λ的确定管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(Δ)，Δ/d称为相对粗糙度水力光滑管：层流边层区δ>

，粗糙度被层流边层淹没；（重点）水力粗糙管：δ<,粗糙度暴露。（重点）11/23/2023流体在管路中的流动四、局部压力损失

局部压力损失是液体流经阀口、弯管、通流截面变化等所引起的压力损失。液流通过这些地方时，由于液流方向和速度均发生变化，形成旋涡（如下图），使液体的质点间相互撞击，从而产生较大的能量损耗。

11/23/2023流体在管路中的流动局部压力损失计算公式：

局部压力损失局部阻力系数，由于阻力区域流动复杂，其值一般由实验来确定，具体可查手册液体密度液体平均流速11/23/2023流体在管路中的流动六、串联管路与并联管路（重点）H

3

2

11、串联管路11/23/2023流体在管路中的流动2、并联管路QQAB例L1=500m,L2=800m,L3=1000m,d1=300mm,d2=250mm,d3=200mm,设总流量Q=0.28m3/s求:每一根管段的流量解:铸铁管的粗糙度

=1.2mm(表7-2),查莫迪图,有11/23/2023流体在管路中的流动因qv

=qv1+qv2+qv3=qv1(1+qv2/qv1+qv3/qv1)=1.7242qv1

故11/23/2023第八章孔口流动小孔l/d≤0.5：薄壁小孔；0.5＜l/d≤4：短孔；

l/d＞4：细长孔。一.薄壁小孔

取截面1—1和2—2为计算截面，选轴线为参考基准，则

Z1=Z2，并设动能修正系数

α=1。列伯努利方程为：

11/23/2023孔口流动流经小孔的流量为：11/23/2023孔口流动流量与小孔前后的压差的平方根以及小孔面积成正比；与粘度无关；沿程压力损失小，通过小孔的流量对工作介质温度的变化不敏感，常用作调节流量的器件；当Re＞105时，Cd＝0.60～0.62可视为常数。11/23/2023孔口流动二.短孔两个阶段收缩扩散取截面1—1和2—2为计算截面，选轴线为参考基准，则Z1=Z2，并设动能修正系数α=1。列伯努利方程为：11/23/2023孔口流动

其中的流量系数Cd在有关液压设计手册中查得。当Re>2000时，保持在0.8左右。短孔加工比比薄壁小孔容易，因此特别适合于作固定节流器使用。式中：v1可忽略，代入。整理：流经短孔的流量计算式：11/23/2023孔口流动三、细长孔式中：液体流经细长孔的流量和孔前后压差△p成正比；流量和液体粘度μ成反比。因此流量受液体温度变化的影响较大。

液体流经细长小孔时，一般都是层流状态，所以可直接应用前面已导出的圆管层流流量公式：11/23/2023液压冲击和气穴现象一.液压冲击定义：在液压系统中，由于某种原因引起液体中产生急剧交替的压力升降的阻力波动过程。危害：出现冲击时，液体中的瞬时峰值压力往往比正常工作压力高好几倍，它不仅会损坏密封装置、管道和液压元件，而且还会引起振动与噪声；有时使某些压力控制的液压元件产生误动作，造成事故。原因：流道的突然堵塞或截断。11/23/2023液压冲击(一)

液压冲击的物理过程

若将阀门突然关闭，则紧靠阀门的这部分液体立刻停止运动，液体的动能瞬时转变为压力能，接着后面的液体依次停止运动，依次将动能转变为压力能，并以一定速度由阀门处回传到管头处，使全管压力升高，在管道内形成压力升高波；管内液体受力不平衡，使液体倒流，管内液体压力逐段降低，形成压力衰减波。

若整个过程中无能量损失，则冲击波