基于ansys的拱结构稳定性分析

基于ansys的拱结构稳定性分析

拱是一种以压力为主的结构，其稳定性问题十分突出。在稳定问题的研究中,要求找出与临界荷载相对应的临界状态,有时还要求研究屈曲后平衡状态,结构的稳定计算必须依据其变形状态来进行,其本质上是一个变形问题。对于经典的轴压杆的屈曲问题,当达到屈曲极限承载时,压杆有两种变形的可能,一种是继续维持直杆,一种是成为曲杆;其受力的平衡也有两种可能,一种是受压平衡,一种是受弯平衡。以往稳定研究中强调了受力平衡的分支,而对于变形状态的分支重视不够,通常将屈曲前后受力平衡状态的突变作为失稳的判断依据,往往忽略了其在屈曲前后变形状态的突变;忽略了以变形的突变同样可以作为屈曲的判断依据。对于拱的稳定问题研究就沿袭了这种方法,认为纯压拱只存在轴力作用,因此有可能发生受力平衡的分支而产生屈曲;认为压弯拱存在着弯矩和轴力的共同作用,其最终的破坏是极值点失稳,不会产生分支点失稳。1压弯拱屈曲分析压弯拱既可能发生极值点失稳,也可能发生分支点失稳。拱结构的极值点失稳问题可以采用双重非线性有限元方法求解,而拱结构的分支点失稳问题并未引起重视,这与将受力状态平衡的突变作为分支屈曲的判断标准有很大的关系,因为在压弯拱的受力过程中并没有出现受力平衡的突变,而只有轴力与弯矩相对大小的转变,因此就无法对分支点进行判断。拱在受力过程中,有可能在截面边缘屈服之前就发生了变形分支屈曲现象,以变形平衡路径的突变作为分支点屈曲的判断准则,为研究压弯拱的分支屈曲问题指出了方向。所谓变形平衡路径的分支,指的是拱在荷载作用下由一种变形形状向另一种变形形状的突变。分析这类问题时,由于要考察拱在受力全过程中的变形情况,因此其屈曲前变形对受力的影响是不能忽略的。国内外学者对压弯拱考虑屈曲前后变形的分支点失稳问题进行了大量研究[3~8]。WalterJ.在考虑屈曲前变形情况下,对较大矢跨比范围内的圆弧拱和抛物线拱的分支点屈曲承载力作了分析,指出对于反对称屈曲模式,考虑屈曲前变形与不考虑屈曲前变形的结果相差不大,对称屈曲模式则正好相反。Y.L.Pi对弹性圆弧两铰拱非线性面内屈曲及屈曲后结构行为进行有限元分析。指出对于坦拱,屈曲前变形对其分支临界荷载有显著影响。Y.L.Pi还研究了径向均布荷载作用下任意截面圆弧拱的面内稳定问题,得到考虑屈曲前变形影响的坦拱屈曲临界荷载解析解,指出古典屈曲理论可以正确预测陡拱的面内反对称分支屈曲临界荷载,但过高估计了坦拱的面内反对称分支屈曲临界荷载。剧锦三对拱结构的弹性二次分支屈曲性能进行了分析,提出了一种简捷的计算二次分支屈曲的方法,通过对拱屈曲前后荷载-位移曲线的全过程分析,研究了几种矢跨比下拱的各种屈曲性能。2初始缺陷与小扰动的关系拱结构的拱轴线形式多种多样,有抛物线、悬链线及圆弧曲线等,所受的荷载形式也千变万化,考虑二阶效应后,一般很难得到弹性屈曲的解析解。拱结构考虑二阶效应的弹性屈曲只有通过非线性有限元法求得数值解。拱结构屈曲分析的重点是如何确定分支点(或极值点)及屈曲后平衡路径的跟踪。对于缺陷敏感的拱结构,由于结构的初始缺陷或加载过程中的微小扰动,随着荷载的增加,结构变形可能会从与加载方向一致的变形形式突变到另外一种形式,从而导致分支屈曲。拱的二次分支屈曲的变形方向与荷载作用方向不同,这种变形通常是由结构的初始缺陷或者微小扰动引起的。因此,拱结构的分支屈曲的研究也主要是围绕这两种情况进行的。初始缺陷是指可能由于各种原因所导致的拱结构的受载状况并非处于理想状态,如结构存在几何缺陷或受缺陷荷载作用等。结构的初始缺陷可以是确定的也可以是随机的,随机的初始缺陷需要建立在可靠度理论的基础上。对于确定的初始缺陷可通过两种途径得到,一种是来源于对过去大量实际结构的量测数据统计,另一种根据结构的屈曲模态人为假定。通常给结构添加一与第一屈曲模态相似的初始缺陷,即将最容易发生的屈曲模态乘以一个很小的系数之后加到结构上,然后按照一般的弧长法进行跟踪分析。微小扰动是指在分枝点附近适当引入小的扰动,人为地打破平衡,使平衡转移到另一稳定平衡路径上去,主要包括位移扰动和力扰动。实际工程中所关心的是最不利情况下的承载能力,最低承载能力的平衡路径在实际工程结构分析中最有意义。因此可以选取前几个最小特征值所对应的特征向量作为扰动位移向量,求得结构整体失稳的平衡路径。力扰动需要选取到达分支点前位移最大的点及其它所有由于对称而位移相同的点,在这些点所对应的外加荷载分量上加上一相对微小量,以强迫结构位移沿着预计的失稳模式发展,求得相应的结构失稳路径。位移扰动法用于求整体失稳下的平衡路径较方便,而力扰动法则在跟踪局部失稳下的平衡路径时更为直观。结构可能发生的失稳形式不仅与结构本身有关,还与结构所承受的荷载形式及分布有关,这一点在分析具有缺陷敏感的结构时必须非常重视。当结构存在多条失稳分支时,结构的几何缺陷将严重影响结构的失稳形式,从而影响结构的极限承载能力。将扰动法应用于结构分枝失稳问题的分析,无论在理论还是实际应用中都表明具有较强的适用性。但目前对扰动向量{v}或{f}的选取还存在较大的经验性,特别是力扰动法中{f}的选取,经验性更强,因此,对此问题还必须作进一步的研究。3拱结构屈曲分析的基本思想本文利用非线性有限元分析软件ANSYS,采用位移扰动,对拱的整个受载过程进行跟踪分析,得到拱结构考虑二阶效应的弹性屈曲临界力。拱上所作用的荷载形式为竖向均布力及径向均布力;结构形式包括两铰拱及无铰拱;拱轴线形式包括圆弧线、二次抛物线及悬链线拱;横截面采用等截面,形式则主要为矩形和箱形截面。影响拱结构弹性屈曲临界力的因素主要有:荷载形式、拱结构形式,如拱轴线形式、矢跨比、跨径等;拱结构截面形式,如截面类型、截面尺寸。在拱结构屈曲分析中,很难将各种影响因素全面考虑,可以选择几个关键的影响因素进行归纳分析。本文选取矢跨比、跨径及矢高与截面会转半径的比值作为影响参数,分析拱结构弹性屈曲临界力变化规律。3.1布力作用时的ns/ncr分析结果表明,跨径一定时,拱考虑二阶效应后屈曲临界力与线性屈曲临界力的比值Ns/Ncr,随着矢跨比的减小而减小,无铰拱的变化幅度明显大于两铰拱,如图1所示。拱轴线形式对拱结构的屈曲临界力有一定的影响。竖向均布力作用时(图1(a)),若是两铰拱,悬链线与圆弧线的Ns/Ncr基本接近,抛物线两铰拱的Ns/Ncr略低于其他两者;若是无铰拱,悬链线与抛物线的Ns/Ncr随矢跨比变化趋势基本一致,矢跨比较大时,圆弧陡拱的Ns/Ncr明显小于其他两者,随着矢跨比的减小,圆弧线的Ns/Ncr逐渐与抛物线接近。径向均布力作用时(图1(b)),若是两铰拱,悬链线与抛物线的Ns/Ncr基本接近,圆弧线两铰拱的Ns/Ncr略大于其他两者;若是无铰拱,悬链线与抛物线的Ns/Ncr基本接近,圆弧线的Ns/Ncr变化趋势与其他两者不同,矢跨比较小时,圆弧坦拱的Ns/Ncr明显小于其他两者,随着矢跨比的增大,圆弧线的Ns/Ncr逐渐与其他两者接近。3.2两铰拱线的ns/ncr分析结果表明,矢跨比一定时,拱考虑二阶效应后屈曲临界力与线性屈曲临界力的比值Ns/Ncr,随着跨径的增大而增大,无铰拱的变化幅度明显大于两铰拱,如图2所示。竖向均布力作用时(图2(a)),若是两铰拱,悬链线与圆弧线的Ns/Ncr基本接近,抛物线两铰拱的Ns/Ncr略低于其他两者;若是无铰拱,悬链线与抛物线的Ns/Ncr随矢跨比变化趋势基本一致,且抛物线的Ns/Ncr要大于悬链线,圆弧线的Ns/Ncr变化趋势明显与其他两者不同,跨径较大的圆弧拱的Ns/Ncr明显小于其他两者,随着跨径的减小,圆弧线的Ns/Ncr逐渐与抛物线接近。径向均布力作用时(图2(b)),若是两铰拱,悬链线与抛物线的Ns/Ncr基本接近,圆弧线拱的Ns/Ncr略大于其他两者;若是无铰拱,悬链线与抛物线的Ns/Ncr基本接近,圆弧线的Ns/Ncr变化趋势与其他两者不同,跨径较小的圆弧坦拱的Ns/Ncr明显小于其他两者,随着跨径的增大,圆弧线的Ns/Ncr逐渐与其他两者接近。3.3拱肋下小角度的屈曲分析前面已经对矢跨比、跨径这2个重要的因素单独进行了分析,得出了一些规律。然而,各独立的影响因素之间还存在着某些相关性。本文在对大量计算结果分析的基础上,认为拱的矢高与截面回转半径的比值f/rx对拱的屈曲临界力有显著影响。由此,无论拱轴线形式是圆弧线还是抛物线或悬链线,统一将拱的矢高与截面回转半径的比值f/rx作为特征参量,考察此比值对屈曲临界力的影响。根据实际拱肋设计资料,拟定的一组计算模型,模型拱f/rx的取值范围4~80。图3分别给出了竖向分布力(图3(a))、径向分布力(图3(b))作用下,拱结构的f/rx不同时,所得到的考虑二阶效应后屈曲临界力与线性屈曲临界力的比值Ns/Ncr。分析结果表明,拱结构考虑二阶效应后屈曲临界力与线性屈曲临界力的比值Ns/Ncr,随着拱结构f/rx的增大而增大,无铰拱的变化幅度明显大于两铰拱。f/rx相同的无铰拱,Ns/Ncr基本相同,f/rx相同的两铰拱,Ns/Ncr基本相同。相同的f/rx,无铰拱的Ns/Ncr明显小于两铰拱的Ns/Ncr。4结构失稳类型及与荷载形式的关系本文以f/rx作为影响变量,对竖向均布荷载及径向均布荷载作用下,无铰拱和两铰拱的整个受载历程进行了跟踪分析。将拱顶竖向位移作为考察对象,研究整个加载过程中拱顶竖向位移的变化。以变形平衡路径的突变作为分支点屈曲的判断准则。分析表明,对于矢跨比f/l≤1/5的坦拱,大致可以将f/rx作为各类拱屈曲形式的判别标准。对于两铰坦拱,当f/rx<1.94时,不会失稳;当1.94≤f/rx<3.92时,将发生对称失稳;当3.92≤f/rx≤4.69时,反对称失稳和对称失稳均可能发生;当f/rx>4.69时,将发生反对称失稳;对于无铰坦拱,当f/rx<4.94时,不会发生失稳;当4.94≤f/rx<8.70时,将发生对称失稳;当8.70≤f/rx≤9.30时,反对称失稳和对称失稳均可能发生;当f/rx>9.30时,将发生反对称失稳。表1分别给出了不同荷载作用下,考虑二阶效应后的屈曲临界荷载与线性屈曲临界荷载的比值Ns/Ncr及失稳类型。对于无铰拱,当f/rx=8.67时,发生对称失稳,二次屈曲临界荷载大致是线性屈曲临界荷载的60%;当f/rx=19.82时,发生反对称失稳,二次屈曲临界荷载大致是线性屈曲临界荷载的90%。对于两铰拱,当f/rx=4.57时,发生对称失稳,二次屈曲临界荷载大致是线性屈曲临界荷载的60%;当f/rx=8.67时,发生反对称失稳,二次屈曲临界荷载大致是线性屈曲临界荷载的90%。以拱顶竖向位移与拱的矢高的比值v/f作为横坐标,以拱的二次屈曲临界荷载与线性屈曲临界荷载的比值Ns/Ncr作为纵坐标,图4分别给出了竖向均布力作用时悬链线无铰拱(图4(a)及两铰拱(图4(b))的荷载-位移曲线。对于矢跨比较大的陡拱,屈曲形式多是反对称分支屈曲。从拱结构荷载-位移曲线,如图5所示,可以看出,拱的二次屈曲临界力与线性屈曲临界力基本接近;对于无铰拱,到达临界点后,承载力开始缓慢降低;对于两铰拱,到达临界点后,承载力可能会缓慢上升一段后才开始下降。荷载形式不同对不同拱轴线的拱结构有不同的影响,竖向均布力作用时,在到达临界点之前,无铰拱的变形要比两铰拱大,抛物线拱的变形很小,圆弧拱的变形最大,由于变形对屈曲临界力的影响,圆弧无铰拱的二次屈曲临界力与线性屈曲临界力的比值最小,而抛物线两铰拱的二次屈曲临界力与线性屈曲临界力基本接近。径向均布荷载作用时,在到达临界点之前,同样无铰拱的变形要比两铰拱大,圆弧拱的变形很小,圆弧无铰拱的二次屈曲临界力与线性屈曲临界力基本接近,由于悬链线及抛物线拱的拱顶会发生向上的反向变形,悬链线及抛物线拱的二次屈曲临界力略大于线性屈曲临界力。5构f/x5.2.2无铰拱的屈曲形式(1)以变形平衡路径的突变作为分支点屈曲的判断准则,弹性压弯拱既可能发生极值点失稳,也可能发生分支点失稳;(2)拱的二次屈曲临界力与线性屈曲临界力的比值Ns/Ncr,随着矢跨比的减小而减小,随着跨径的增大而增大,随着拱结构f/rx的增大而增大,无铰拱的变化幅度明显大于两铰拱。(3)可以将f/rx作为弹性拱屈曲形式的判别标准。对于两铰坦拱,当f/r