江苏省南京市2020年中考数学必刷试卷05含解析

PAGE必刷卷05-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）|-6|的相反数是(    )A.-6 B.6 C.-16 【答案】A【解析】解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，

∴|-6|的相反数是-6．

故选：A．计算x2⋅A.x7 B.x6 C.x5【答案】D【解析】解：x2⋅x3一组数据5，7，8，9，11的方差为S12，另一组数据6，7，8，9，10的方差为S2A.S12=S22 B.S【答案】C【解析】解：∵一组数据5，7，8，9，11的方差为S12，∴S∵一组数据6，7，8，9，10的方差为S22，∴S∴S12>函数y=kx(k<0)，当A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】解：∵函数y=kx(k<0)，

∴图象位于二、四象限，

∴当x<0时图象位于第二象限，

故选：设边长为a的正方形面积为2，下列关于a的四种说法：①a是有理数；②a是方程2x2-4=0的解；③a是2的算术平方根；A.②③  B.③④ C.②③④ 【答案】C【解析】解：∵边长为a的正方形面积为2，

∴a=2，

∴a是无理数，故①错误；

∵2x2-4=0，则x2=2，

故x=±2，即a是方程2x2-4=0的解，正确；

a是2的算术平方根，正确；

1<a<2，正确．

故选：C．

6.如图，菱形ABCD的边长为6，∠B=120°，点E在BC上，CE=2，F是线段AD上一点，将四边形BEFA沿直线EF折叠，BA.27 B.25 C.26【答案】A【解析】解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵菱形ABCD的边长为6，∠B=120°，∴CD=6，∠C=60°，且DH⊥BC

∴CH=3，DH=33∵CE=2∴HE=1

在Rt△DHE中，DE=DH2+HE2=27∵AD//BC

∴∠DFC=∠BEF，

∴∠BEF=∠DEF∴∠DFE=∠DEF

∴DF=DE=27

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.16的平方根是______；8的立方根是______．【答案】±4

2【解析】解：16的平方根是±16=±4，8的立方根是38=2．

故答案为：8.某时刻在南京中华门监测点监测到PM2.5的含量为55微克/米 3，即0.000055克/米 3，将0.000055用科学记数法表示为【答案】5.5×【解析】解：0.000055=5.5×10-5．

故答案为：5.5×9.若式子1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______【答案】x≠0【解析】解：若式子1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x≠0．

故答案为：x≠010.分解因式(x-1)2-4的结果是【答案】(x-3)(x+1)【解析】解：(x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)

=(x+1)(x-3)．

故答案为：11.方程11-x=xx-1【答案】x=-1【解析】解：去分母得：x=-1，

经检验x=-1是分式方程的解，

故答案为：x=-1

12.设x1、x2是一元二次方程x2-mx+m-7=0的两个根，且x1+x2=1【答案】-2，3【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-mx+m-7=0的两个根，

∴x1+x2=m．

∵x1+x2=1，

∴m=1，

∴13.计算(3-6)(1+【答案】-【解析】解：原式=3(1-2)(1+214.如图，平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A'点重合，C点与C'点重合．∠BAJ'为______°.【答案】108【解析】解：∵平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A'点重合，C点与C'点重合，∴AB'=AB=BC=B'C，∠B=∠B'=∠B'AJ'=180°×(10-2)10=144°，∴四边形ABCB'是菱形，∴AB//B'C，

∴∠B'AB=180°-∠B'=36°，

∴∠BAJ'=∠B'AJ'-∠B'AB=144°-36°=108°．

故答案为：108．

15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，其中AB是⊙O的直径，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，点E在AD延长线上，BE与⊙O相切于点B，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BD=3，AE=10，则线段EF的长为______【答案】5【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，

∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，

∴∠ADB=∠C=90°，AC=AD，BC=BD=3，

∵BE与⊙O相切于点B，∴∠ABE=90°，∠DBE=∠BAD，

∴△ABD∽△BED，∴ADBD=BDDE，

∴AD×DE=BD2=9，

∴AD(AE-AD)=9，∴AD(10-AD)=9，解得：AD=9或AD=1(舍去)，

∴AD=9，DE=1，∴BE=BD2+DE2=10，AB=AD2+BD2=310，

∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，

即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，

∴(10+EF)2=9故答案为：54．16.二次函数y=-x2+2mx+n(m,n是常数)的图象与x轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移k个单位后(k>0)，图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形，则k的值是【答案】2【解析】解：∵y=-x2+2mx+n=-(x-m)2+m2+n，

∴抛物线的顶点坐标为(m,m2+n)，

抛物线与x轴的两交点的连线段的长度=b2-4ac|a|=4m2-4×(-1)×n|-1|=2故答案为2．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.化简：a-1a÷(a-【答案】解：原式=18.解不等式组3-x>0,①x≤x-23【答案】解：由①得：x<3由②得：x≤2

∴不等式组的解集是x≤2，

∴它的最大整数解是2．19.某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：类别成绩(分)频数频率I40360.3II37-39abIII34-36240.2IV31-3360.05合计c1(1)a=______；b=______；

(2)若将该表绘制成扇形统计图，那么III类所对应的圆心角是______°；

(3)若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；

(4)估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．【答案】(1)54

0.45 ;

(2)

72

;

(3)∵64120=320600，56120=280600，

∴“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；

20.第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．

(1)求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；

(2)若第一个盒子中有20个白球，10个黄球，第二个盒子中有10个白球，10个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为______．【答案】(1)记第一个盒子中的球分别为白 1、白 2、黄 1，第二个盒子中的球分别为白 3、黄 2，

由列举可得：(白 1，白 3)、(白 2，白 3)、(黄 1，白 3)、(白 1，黄 2)、(白 2，黄 2)、(黄 1，黄 2)，

共6种等可能结果，即n=6；

记“一个是白球，一个是黄球”为事件A，共321.某品牌空调原价4000元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为3960元，求相同的百分率．【答案】解：设相同的百分率是x，

依题意，得：4000(1+x)(1-x)=3960，

解得：x1=0.1=10%，x2=-0.1(舍去)22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G．

求证：四边形MFCG是矩形．【答案】证明：连接CM，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，

∴CM=AM=BM=12AB．

∴点M在线段AC的垂直平分线上．

∵在等腰△ADC中，AC为底边，

∴AD=CD．

∴点D在线段AC的垂直平分线上．

∴MD垂直平分AC．∴∠MFC=90°．

同理：∠MGC=90°．

∴四边形23.如图，为了测量山坡上旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进17m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为58°和30°，求旗杆CD的高度(结果精确到0.1m)．

(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73)【答案】解：延长DC与AB延长线交于点M，

设DM=x，在Rt△ADM中，∠A=37°，

∴tan37°=xAM，∴AM=43x，

在Rt△BDM中，∠DBM=58°，

∴tan58°=x即43x-58x=17，解得，x=24，∴BM=15；

在Rt△BCM中，∠CBM=30°，tan30°=CM15，

∴CM=5324.已知二次函数y=x2+2(m-1)x-2m(m为常数)．

(1)求证无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

(2)若点A(x1,-1)、B(x2,-1)【答案】解：(1)证明：当y=0时，

x2+2(m-1)x-2m=0，

a=1，b=2(m-1)，c=-2m，∴b2-4ac=4m2+4，

∵m2≥0，∴4m2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根，

∴无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．

(2)∵y=x2+2(m-1)x-2m，25.已知A，C，B三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从C地前往B地；乙开车以80km/h的速度从A地前往B地，在C地办理事务耽误1h后，继续前往B地．已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达B地．设出发xh后甲、乙两人离C地的距离分别为y1km、y2km，图①中线段OD表示y1与x的函数图象，线段EF表示y2与x函数的部分图象．

(1)甲的速度为______km/h，点E坐标为______；

(2)求线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式；

(3)设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出【答案】(1)40

(0,40)

(2)点F的横坐标是：40÷80=0.5，

∴点F的坐标为(0.5,0)，

设线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式是y2=kx+b(k≠0)，

∵y2=k1x+b过点(0,40)、(0.5,0)，

∴b=400.5k+b=0，解得b=40k=-80，

∴y2=-80x+40，

即线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式是y2=-80x+40；

(3)当0≤x≤0.5时，S与x的函数关系式为：S=40-(80-40)x=-40x+4026.如图，在⊙O中，AB是的直径，PA与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，且PC=PA．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，若CD=PA=23，

①求图中阴影部分面积；

②连接AC，若△PAC的内切圆圆心为I，则线段IE的长为______．【答案】(1)证明：连接OC、OP，如图1所示：

∵点C在⊙O上，∴OC为半径．

∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA．∴∠PAO=90°．

在△PCO和△PAO中，OC=OAOP=OPPC=PA

∴△PCO≌△PAO(SSS)，∴∠PCO=∠PAO=90°，

∴PC⊥OC．∴PC是⊙O的切线．

(2)解：①作CM⊥AP于点M，连接OD、AC；如图2所示：

∵CD⊥AB，∴CE=DE=3，∠CEA=90°．

∴四边形CMAE是矩形．∴AM=3，

∴PM=AM．∴PC=AC．∵PC=PA，∴△PCA是等边三角形．

∴∠PAC=60°．∴∠CAB=30°．∴∠COE=60°．∴∠COD=120°．

在Rt△COE中，sin60°=3OC，∴OC=2．∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=30°，∴OE=12②7如图3所示：∵△PCA是等边三角形，

∴PM=AM=3，∴CM=3PM=3，

∵△PAC的内切圆圆心为I，则CI=23CM=2，

在27.【初步认识】

(1)如图①，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，求证△AOM∽△BON．

【知识应用】

(2)如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=32，将△ABC绕着点A旋转得到△ADE，连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，线段AF的最大值为______．

【拓展延伸】

(3)如图③，在等边△ABC中，点E在△ABC内部，且满足AE2=BE2+CE2，用直尺和圆规作出所有的点【答案】(1)证明：如图①中，∵△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，

∴AO=OM，BO=ON，∠AOM=∠BON=90°，

∵AOBO=MON