2023-2024学年秋季八年级上册数学人教版课时练11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课时练06

11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、选择题1．下列结论正确的有（）①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直②三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心③直线AB⊥CD，也可以说成直线CD⊥AB④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（

）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形

D．周长相等的三角形3．若线段CM、CH是△ABC的中线和高线，则（）A．CM>CH B．CM≥CH C．CM<CH D．CM≤CH4．下列命题正确的是（）A．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等5．下列说法正确的个数有（）①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，是的中线，比长，若的周长为，则△的周长为（）A． B． C． D．7．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（）A．5 B．6 C．8 D．48．如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．169．如图，D、E分别在ABC的边BC、AC上，，，CD1，CE1，AC，AD与BE交于点O，已知ABC的面积为12，则ABO的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（

）．（1）AD是三角形ABE的角平分线．（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．（3）CH为三角形ACD边AD上的高．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个二、填空题11．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则______．12．设、是边、上的点，线段、交于，已知，，的面积分别为5，9，9，则四边形的面积为___________．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AC上且EC＝2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC的面积为6，则四边形EFDC的面积为________．14．如图，点G是的重心，点D，E分别是边，的中点，连接，若的面积为6，则的面积为_________．15．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为1，则的面积为______．三、解答题16．如图，在ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长．17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？18．已知，如图，在△中，，求的长.19．如图，在ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．（1）求BC的长度；（2）求∠B的度数．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，（1）求CD的长；（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．21．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时．①若∠C=65°，∠B=35°，求∠DAE的度数；②若∠C-∠B=20°，则∠DAE=°．22．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．23．操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1,延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍．【参考答案】1．C2．B3．B4．C5．C6．C7．A8．C9．C10．A11．2.412．4013．14．15．4216．AB＝AC＝8cm，BC