2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县第一高三上册第二次月考数学试题（含解析）

2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县高三上册第二次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．【信阳09月一模】1．已知全集，，，则（

）A． B． C． D．【TOP二十名校调研】2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【信阳09月一模】3．已知，是函数图象上两条相邻的对称轴，则（

）A． B． C． D．【洛阳月考】4．已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（

）A． B． C．2 D．【洛阳月考】5．函数的部分图象大致形状是（

）A． B．C． D．【天一联考】6．若，为锐角，且，则的最小值为（

）A． B．C． D．【运城高三摸底调研】7．在数列中，如果存在非零的常数T，使得对于任意正整数n均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期．已知数列满足，若，（且），当数列的周期为3时，则数列的前2024项的和为（

）A．676 B．675 C．1350 D．1349【洛阳月考】8．已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（

）A．1 B．3 C．5 D．7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．【信阳09月一模】9．已知，满足，则（

）A． B．C． D．【信阳09月一模】10．已知，为坐标原点，终边上有一点.则（

）A． B．C． D．【信阳09月一模】11．已知在等边△中，，为的中点，为的中点，延长交占，则（

）A． B．C． D．【信阳09月一模】12．若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（

）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【TOP二十名校调研】13．已知，设函数，则的单调递减区间是．【天一联考】14．在中，，E是线段AD上的动点，设，则．【天一联考】15．已知数列满足，，则满足的最小正整数．【天一联考】16．已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【运城高三摸底调研】17．在中，内角所对的边分别是且．(1)求角A；(2)若，求周长的范围．【运城高三摸底调研】18．在等比数列中，，，，成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．【四川广安9月月考】19．某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知(1)请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；(2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润（精确到0.1万元）.【四川广安9月月考】20．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求，的值；(2)若存在，使成立，求的取值范围．【运城高三摸底调研】21．已知函数．（1）当时，求证：；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围．【四川广安9月月考】22．已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若不等式有解，求实数t的取值范围；(3)若函数有两个零点x1，x2，证明：．1．B【分析】由，结合对数不等式的运算可得，进而求解.【详解】，，故.故选：B.2．D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即得.【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“”的否定是“”．故选：D．3．A【分析】由三角函数的对称性和周期性计算即可.【详解】由题意得：，故，则当时，，又，故.故选：A.4．A【分析】根据向量的坐标运算，垂直向量的坐标运算，可得答案.【详解】由题意，，由与垂直，则，即，解得.故选：A.5．C【分析】根据函数的奇偶性、对称性以及函数值的对应性，利用排除法即可得出结果.【详解】因为的定义域为R.定义域关于原点对称，，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项B、D，当时，令可得或，所以时，两个相邻的零点为和，当时，，，，故排除选项A，故选：C.6．A【分析】利用两角和的正切公式进行转化，结合基本不等式求得，从而求得的最小值.【详解】因为，所以，所以，即，得，由于，为锐角，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为．故选：A7．C【分析】根据题意，求得，得到，求得，进而得到，结合周期性，即可求解.【详解】因为且，满足所以，因为数列的周期为，可得，所以，所以，所以，同理可得，所以，，所以.故选：C.8．D【分析】令，则方程变为了，在同一直角坐标系中分别画出和的图象得到相应的范围，再画出的图象，结合图像即可得解.【详解】首先由定义知道，又由的定义域知道，所以有.然后在同一直角坐标系中先分别画出和的图象，如下图所示：

设方程的三个根从大到小依次排列为，则由图可知.现在在同一直角坐标系中先分别画出，，，的图象如下图：

由图可知分别与，，的图象分别交于一共七个点，所以方程有7个根，则函数的零点个数为7.故选：D.关键点睛：解题关键是首先将原问题转化为求方程的根之后，利用了换元的思想方法，进一步只需讨论和的图象交点个数以及相应的的范围(这里用到了数学结合的思想方法)，进而再次利用数形结合即可得解.9．BC【分析】A选项可去特殊值判断；B选项可构造函数，利用导数判断单调性即可；C选项可根据不等式同向同正可乘的性质进行判断；D选项可以用作差法进行判断.【详解】对于A：取，，则，故A错误；对于B：构造函数，则，故在为增函数，故，即，故B正确；对于C：，故与两式相乘得，故C正确；对于D：，故D错误.故选：BC10．AB【分析】对于A，利用任意角的三角函数的定义结合已知条件分析判断，对于B，利用距离公式求解判断，对于CD，利用三角函数的单调性分析判断即可【详解】，故，又，，故是第一象限角，又，故，故A正确；对于B，，故，故B正确；对于C，因为在上单调递增，且，所以，故C错误；对于D，因为在上单调递减，，所以，故D错误.故选：AB.11．AB【分析】在△ABD中，根据AE是中线可得，再根据D是AC中点即可表示出，从而判断A；设，得到，根据，，三点在一条直线上及三点共线定理的推论可得k的值，从而可判断B；用表示出，根据向量数量积运算方法即可计算，从而判断C；根据E是BD中点及D是AC中点可得，，从而可判断D．【详解】如图，

，故A正确；设，则，又，，三点在一条直线上，故，故，即，，故，故B正确；，故，故C错误；，，故，故D错误.故选：AB.12．ABD【分析】直接代入递推公式求得，可知A正确；根据递推式求，构造数列为常数列，求得数列的通项，得，B正确；代入等差数列求和公式可得，C错误；先放缩，再利用裂项相消求和可证明D正确.【详解】，故A正确；由知，，两式相减得，故，故当时，为常数列，故，故，故，故B正确；，故C错误；，故，故D正确.故选：ABD.13．（开区间，半开半闭区间也正确）【分析】根据正弦函数的性质结合条件即得.【详解】依题意，因为函数在上单调递减，令，解得，所以的单调递减区间是．故．14．2【分析】根据平面向量定理的推论得出结果．【详解】如图所示，由题意知，因为A，E，D三点共线，所以，所以．

故2.15．5【分析】根据题意先求得，，从而求得，再构造等比数列，从而得到数列的通项公式，进而根据的单调性即可求解．【详解】由，解得，又，所以．另一方面由，可得，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以，易知是递增数列，又，，所以满足的最小正整数．故5．本题考查递推数列．16．【分析】由条件，构造函数，由得在上单调递增，再利用单调性解不等式即可.【详解】由题意，对任意，都有成立，即．构造函数，则，所以函数在上单调递增．不等式即，即．因为，所以．故由，得.所以不等式的解集为，故答案为.17．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理的边角互化，然后用余弦定理求解；（2）用正弦定理将三角形的周长用三角函数值来表示，利用三角函数的性质求解.【详解】（1）∵，由正弦定理得，由余弦定理得．∵，∴；（2）由（1）知，又已知，由正弦定理得：∵，∴，，

，由，于是，故，于是，∴周长的范围是.18．(1)(2)【分析】（1）由题意设等比数列的公比为，根据题意，列出方程组求得，进而得到数列的通项公式；（2）由（1），得到，利用乘公比错位相减法求和，即可求解.【详解】（1）解：由题意设等比数列的公比为，因为，且，，成等差数列，可得，则，即，解得，所以数列的通项公式为.（2）解：由（1）可得，则，，两式相减，可得所以.19．(1)(2)当月产量为8千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大，最大月利润为14.1万元【分析】（1）根据的表达式，去掉成本即可求解月利润，（2）求导，利用导数求解上的最值，结合基本不等式即可求解的最值，即可比较求解.【详解】（1）当时，，当时，，（2）①当时，，，令，可得当时，，单调递增；当时，，单调递关系；时，（万元）；②当时，（万元）（当且仅当时取等号）.综合①②知，当时，y取最大值14.1，故当月产量为8千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大，最大月利润为14.1万元.20．(1)，；(2).【分析】（1）由及即可求解；（2）求出函数的单调性，不等式可转化为，根据二次函数的最值即可求解.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，又因为，所以将代入，解得，经检验符合题意，所以，，.（2）由（1）知：函数，所以函数在上是减函数.因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，所以，所以，令，题意可知：问题等价转化为，又因为，所以,故的取值范围为.21．（1）证明见解析；（2）.（1）由得到，然后作差，构造函数，用导数法证明.（2）将对成立，转化对成立，令，用导数法求得其最大值即可.【详解】（1）时，，令，令，则，∴在上是增函数，∴，∴在上是增函数，∴，∴时，，∴；（2）∵对成立，∴对成立，令，则，令，则，∵，∴，∴，∴在上是减函数，∴，∴在上是减函数，∴，∴，∴，即．方法点睛：求解不等式恒成立时参数的取值范围问题，一般常用分离参数的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值繁琐时，可采用直接构造函数的方法求解．22．(1)答案见解析(2)(3)证明见解析【分析】（1）根据导函数正负确定函数的单调性即可；（2）把有解问题转化为，根据导函数应用隐零点求出最小值即可得；（3）不妨设，且，