2023-2024学年甘肃省定西市临洮县高二上册暑期学习质量检测数学试题（含解析）

2023-2024学年甘肃省定西市临洮县高二上册暑期学习质量检测数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）．A． B． C． D．2．已知，，则（

）A． B． C． D．3．函数的定义域是（

）A． B．C． D．4．在中，为的中点，为的中点，设，，则（

）

A． B． C． D．5．设的内角的对边分别为，若，则（

）A． B． C． D．6．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶．“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出“春、夏”两句的有45人，能说出“春、夏、秋”三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气歌”只能说出第一句“春”或一句也说不出的有（

）A．69人 B．84人 C．108人 D．115人7．设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（

）A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线8．疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到社区宣传的概率为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知向量，，则下列结论正确的是（

）A． B．向量与向量的夹角为C． D．向量在向量上的投影是10．祖暅是南北朝时期伟大的数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“需势既同，则积不容异.”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：A是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，B、C、D分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的几何体为（

）A． B．C． D．11．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（

）A．直线与所成的角的大小为B．直线平面C．平面平面D．平面将正方体截成的两部分的体积之比为12．已知a，，，，且，则下列说法正确的为（

）A．ab的最小值为1 B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数，则.14．=.15．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P—ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数在复平面内所对应的点为A.(1)若复数为纯虚数，求实数的值；(2)若点A在第二象限，求实数的取值范围.18．已知函数.(1)求的最大值；(2)求函数的单调递增区间.19．为了备战2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会），中国射击队甲、乙两名运动员展开队内对抗赛.甲、乙两名运动员对同一目标各射击一次，且两人命中目标与否互不影响.已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为.(1)求甲没有命中目标的概率；(2)在两次射击中，求恰好有一人命中目标的概率.20．已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．(1)求表达式；(2)求满足的的取值范围．21．在中，．(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．22．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为的中点，为棱上一动点.(1)在棱上何处时，可使得平面?并证明你的结论；(2)求证：平面平面.1．C【分析】分别求出集合和，利用交集的定义直接求解即可.【详解】，，则，即为.故选.2．D【分析】由已知，利用同角公式计算得解.【详解】由，得，而，所以.故选：D3．B【分析】利用函数有意义直接列式求解即得.【详解】函数有意义，则，解得，且，所以函数的定义域是.故选：B4．C【分析】根据图形特征进行向量运算即可.【详解】因为为的中点，为的中点，所以，又因为，，所以.故选：C5．D【分析】根据题意可得，进而结合正弦定理运算求解.【详解】因为，且，则，可得，由正弦定理，可得.故选：D.6．D【分析】先计算出100名学生中只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生，从而可得样本中只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生个数的频率，故可求总体中对应的人数.【详解】由题意得100名学生中只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生有100－45－32＝23（人），故估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气歌”只能说出第一句“春”或一句也说不出的有（人）故选：D.7．D【分析】根据面面平行的判定一一判定即可.【详解】对于A：内有无数条直线与平行推不出∥，只有内所有直线与平行才能推出，故A错误；对于B：，垂直于同一平面，得到∥或与相交，故B错误；对于C：，平行于同一条直线，得到∥或与相交，故C错误；对于D：因为垂直与同一条直线的两平面平行，故，垂直于同一条直线可得∥，故：D正确．故选：D8．D【分析】列举出所有基本事件和满足题意的基本事件，根据古典概型概率公式可得结果.【详解】从六个社区中，随机选择两个社区，有，共种结果；其中该小组到社区宣传的结果有：，共种；该小组到社区宣传的概率.故选：D.9．ABD【分析】对于A、B、C：根据向量的坐标运算逐项分析判断；对于D：根据向量投影的定义运算求解.【详解】由题意可得：，故A正确，C错误；因为，且，可得，所以向量与向量的夹角为，故B正确；向量在向量上的投影是，故D正确；故选：ABD.10．AD【分析】利用祖眶原理分析题设中的四个图形，能够得到在A和D中的两个几何体满足祖眶原理.【详解】设截面与底面的距离为h，则A中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为；B中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；C中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；D中截面圆的半径为，则截面圆的面积为，所以A，D中截面的面积相等.故选：AD.11．AD【分析】利用异面直线所成的角的定义计算判断A；证明与直线平行的直线同平交判断B；借助面面垂直的性质推理导出矛盾判断C；求出平面将正方体截成的两部分的体积判断D.【详解】对于A，连接，如图，

由正方体结构特征知，，即三角形为正三角形，又因为分别为的中点，则，因此直线与所成的角即为直线与所成的角，即或其补角，又，所以直线与所成的角的大小为，A正确；对于B，连接，，连接，显然是的中点，而是中点，则，若直线平面，则、确定的平面与平面的交线过点，且平行于，显然过点有两条直线与平行，与过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行矛盾，因此与平面不平行，B错误；对于C，取的中点为，连接，显然，的中点为，则，

假设平面平面，而平面平面，于是平面，又平面，则，与矛盾，C错误；对于D，不妨设正方体棱长为，则正方体的体积即为，平面将正方体截成的较小部分为三棱锥，由锥体体积公式可得，则较大部分体积为，所以平面将正方体截成的两部分的体积之比为，D正确.故选：AD12．BC【分析】直接根据基本不等式判断各选项的对错即可.【详解】对于A，因为，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，所以，故ab的最大值为1，故A错误；对于B，由A选项知，所以，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C，因为，所以，当且仅当时等号成立，故C正确；对于D，因为，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误.故选：BC.13．【分析】由共轭复数的概念求解．【详解】由题意得，故14．【分析】由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】.故答案为.本题主要考查求三角函数值，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型.15．【分析】先分析出三棱锥P—ABC的外接球就是一个长方体的外接球，直接求出长方体体对角线长，即可求解.【详解】将三棱锥P—ABC放入一个长方体中，如图所示：则三棱锥P—ABC的外接球即为该长方体的外接球，因为PA＝AB＝2，AC＝4，故，设外接球的半径为，则，故外接球的表面积为.故答案为.16．【分析】设时间表示距离，再根据余弦定理列式解得结果.【详解】设舰艇到达渔船的时间为小时，地点为B，则，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去），故答案为.

本题考查余弦定理以及三角函数再实际问题中的应用，考查基本分析求解能力，属基础题.17．(1)(2)【分析】（1）根据纯虚数的概念列式求解；（2）根据复数的几何意义列式求解.【详解】（1）若复数为纯虚数，则，解得，所以实数的值为.（2）若点A在第二象限，则，解得，所以实数的取值范围为.18．(1)；(2).【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再求出最大值.（2）由（1）的信息，利用正弦函数单调性列出不等式求解即可.【详解】（1）依题意，函数，当，即时，，，所以函数的最大值为.（2）由，得，所以函数的单调递增区间是.19．(1)(2)【分析】（1）利用对立事件的概率公式计算得解.（2）利用互斥事件、相互独立事件的概率公式计算得解.【详解】（1）记甲命中目标的事件为，则，所以甲没有命中目标的概率.（2）记乙命中目标的事件为，则，两次射击中，恰好有一人命中目标的事件为，所以所求概率.20．(1)(2)．【分析】（1）根据幂函数定义可知解出m，根据函数图像关于原点对称判断出为奇函数确定出表达式.（2）根据函数的单调性和奇偶性，将抽象函数的大小转换成内函数的大小比较.【详解】（1）⸪，解得或，在上为增函数，不成立，即，．（2），，又为奇函数，，又函数在上递增，，．故的取值范围为．21．(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理边化角得，根据两角和的正弦公式得，再根据三角形中的恒等式可求出结果；（2）由余弦定理求出，再根据三角形面积公式可求出结果.【详解】（1）在中，，结合正弦定理得，所