概率与数理统计第一章第一节随机事件

§1随机事件与随机变量一.随机试验和随机事件试验是对自然现象进行的观察和各种科学实验.随机试验的特点:随机试验是对随机现象所进行的观察和实验。常见随机试验(1)可在相同条件下重复进行;(2)可以弄清试验的全部可能结果;(3)试验前不能预言将出现哪一个结果。退出前一页后一页目

录呼叫试验抛硬币其它试验随机事件就是在随机试验中可能发生也可能不发生的事情,简称事件。必然事件就是随机试验中肯定发生的事件,记为

。不可能事件就是随机试验中肯定不发生的事件,记为

。在概率统计中用大写字母A,B,C

以及A1,A2,…

An,···

等表示事件。退出前一页后一页目

录根本领件就是在在一次试验中必发生一个且仅发生一个的最简单事件。注意:对于同一试验而言，试验目的不同,那么试验的根本领件就有可能不相同。我们把这称为基本领件具有相对性。复合事件是由假设干根本领件组合而成的事件。根本领件可理解为“不能再分解〞的事件。抛硬币测量身高呼叫试验纸牌试验前一页后一页目

录退出二.样本空间和随机变量根本领件A1单点集{ω1}根本领件A2单点集{ω2}············一一对应 将联系于试验的每一个根本领件，可以用一个包含一个元素ω的单点集来表示。所有根本领件对应元素的全体所组成的集合,称为试验的样本空间〔Ω〕。样本空间的元素称为样本点〔ω〕。复合事件由它所包括的根本领件对应的单点集的元素组成的集合表示。摸球试验抛硬币退出前一页后一页目

录一次试验之后,必定出现根本领件中的一个,假定它对应的样本点是ω,对任意事件A,假设ω∈A,称事件A发生,否那么称A没有发生。 复合事件是样本空间的一个子集。样本空间Ω对应的事件是必然事件,空集Ø对应的事件是不可能事件。为了能运用数学的手段研究随机现象,需进一步将所有的元素(即样本点)ω数量化。即例子()vXRn退出前一页后一页目

录这些变量都定义在样本空间上，具有以下特点：〔1〕变量的取值由随机试验的结果来确定〔2〕它们取某值的可能性大小有确定的规律性。 这种变量的取值变化情况由试验结果确定,称之为随机变量,它可以完整地描述试验结果，从而用量化分析方法来研究随机现象的统计规律性。三、随机事件的关系及运算随机事件的关系及运算实际上就是集合的关系及运算。不过随机事件的关系有其特有的提法。退出前一页后一页目

录(1)包含关系A

B，即事件A发生必然导致事件B发生,称事件B包含事件A，或A是B的子事件。从集合的角度：假设ω∈Aω∈B 如果两个事件互相包含,称为事件相等。对任意事件A,有

A。退出前一页后一页目

录BA例从10个标有号码1,2,…,10的小球中任取一个,记录所得小球的号码。A={球的号码为4的倍数}={4，8},B={球号码为偶数}={2，4，6，8，10}。那么：包含关系退出前一页后一页目

录(2)和事件A∪B={ω|ω∈A或ω∈B}称为事件A与B

的和，即当且仅当A与B中至少有一个发生。退出前一页后一页目

录BA退出前一页后一页目

录例从10个标有号码1,2,…,10的小球中任取一个,记录所得小球的号码。A={球的号码是不大于3的奇数}={1，3},B={球的号码是不大于4的偶数}={2，4}C={球的号码不超过4}={1，2，3，4}。那么：和事件退出前一页后一页目

录例对某一目标进行射击，直至命中为止。设：A={击中目标}；B={前k次击中目标}。那么和事件退出前一页后一页目

录(3)积事件A∩B={ω|ω∈A且ω∈B}称为事件A与B

的积事件，即当且仅当A和B同时发生。也记为AB。退出前一页后一页目

录AB退出前一页后一页目

录例从10个标有号码1,2,…,10的小球中任取一个,记录所得小球的号码。A={球的号码是奇数}={1，3，5，7，9},B={球的号码大于5}={6，7，8，9，10}C={球的号码是7或9}={7，9}。那么：积事件退出前一页后一页目

录例对某一目标进行射击，直至命中为止。设：D={进行了k次射击}；Ai={第i次射击命中目标}，i=1,2…Bi

={第i次射击未命中目标},i=1,2…则D=B1B2…Bk-1Ak积事件退出前一页后一页目

录(4)互不相容事件假设AB=,称A、B为互不相容或互斥事件,即事件A、B不可能同时发生。显然,

与任何事件互不相容。A1,A2,···,An中任意两个互不相容,称n个事件A1,A2,···,An两两互不相容〔两两互斥〕。事件列A1,A2,···互不相容是指其中任意有限个事件互不相容。性质：同一试验的根本领件互不相容。退出前一页后一页目

录事件的互斥AB例从10个标有号码1,2,…,10的小球中任取一个,记录所得小球的号码。A={球的号码是奇数}={1，3，5，7，9},B={球的号码是不大于4的偶数}={2，4}。那么：A与B是互不相容的事件。退出前一页后一页目

录例对某一目标进行射击，直至命中为止。设：Dk

={进行了k次射击}，k=1,2…Ai={第i次射击命中目标}，i=1,2…Bj

={第j次射击未命中目标},j=1,2…那么：Dk，k=1,2…是互不相容的事件列。Ai、Bi，i=1,2…是互不相容的事件列。事件的互斥退出前一页后一页目

录(5)对立事件〔逆事件〕假设AB=,且A∪B=,称A、B互为对立事件〔逆事件〕,记为B=。从随机事件角度:是事件{A不发生}。显然,在一次试验中,与A必发生且仅发生一个,非此即彼。从集合的角度:退出前一页后一页目

录A对立事件例从10个标有号码1,2,…,10的小球中任取一个,记录所得小球的号码。A={球的号码是奇数}={1，3，5，7，9},B={球的号码是偶数}={2，4，6，8，10}。那么：A与B是对立事件。退出前一页后一页目

录(d):{甲未命中或乙命中}A=()(c):{甲未命中}(b):{甲乙均命中}(a):{甲未命中且乙命中}甲乙两人向同一目标射击,设A={甲命中目标,乙未命中目标}那么其对立事件退出前一页后一页目

录(6)差事件事件A与B之差A－B从随机事件角度:A－B是事件{事件A发生并且B不发生}。从集合的角度:显然有退出前一页后一页目

录AB例从10个标有号码1,2,…,10的小球中任取一个,记录所得小球的号码。A={球的号码是奇数}={1，3，5，7，9},B={球的号码不大于4}={1，2，3，4}。那么：A-B={5，7，9}。差事件退出前一页后一页目

录(7)随机事件〔集合〕运算律德·摩根律:交换律:A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C）;(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。分配律:(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A-B)∩C=(A∩C)-(B∩C)吸收律:退出前一页后一页目

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