Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计

实用文档指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学移通学院自动化系课程设计报告设计题目：Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计学生姓名：魏星玥专业：电气工程与自动化班级：05131101学号：0513110105指导教师：汪纪峰设计时间：2013年12月重庆邮电大学移通自动化系制.1设计目的《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要的教学环节，它既有别与毕业设计，更不同于课堂教学。它主要是培养学生运用自动控制原理课程中所学到的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综合。1.对反馈控制的基本理论和方法有一个全面的、整体的了解。2.了解自动控制理论发展简史及反馈控制理论的研究对象和方法。3.掌握自动控制系统的基本概念、分析方法。1.2系统工作原理典型系统物理模拟结构图其中：Ro=100K;C1=C2=F;R2=1/2RoRf为线性滑动电位器，可调范围为：，设计过程可忽略各种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强力电力设备产生的电磁干扰等，均可忽略。首先是一个比较环节，将输入信号与由输出反馈回的信号进行比较，以改善放大器的静态和动态性能；第二是比例环节，比较环节能够按一定比例放大输入量，以驱动后续环节的运行；第三个是积分环节，可以是系统的跟踪能力增强，积分环节是当输入信号为零时，输出信号才能保持不变，而且能保持在任何位置上。在控制系统中，引用积分环节可以消除被控量的偏差。第四个是惯性环节，由于惯性环节系统的阻力，一开始输出并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,输出才能与输出保持比例，从而保证了控制过程作无差控制。第五个是反馈环节，根据输入与输出在广义上是否相等来调节系统使之误差减小。在自动控制领域，系统是指由内部互相联系的部件按照一定的规律组成能够完成一定功能的有机整体。开环控制和闭环控制是系统控制的两种基本形式。输出量出量输出量控制量制输出量出量输出量控制量制量量输入量输入入输入量入量控制器受控对象（a）开环控制系统闭环控制系统的特点有一条从输入端到输出端的前向通路，还有一条从输出端到输入端的反馈通路。输入量输输入量入量输出量输出量控制量输入量输输入量入量输出量输出量控制量控制量控制器受控对象反馈元件(b)闭环控制系1.3设计基本要求1、建立系统数学模型——传递函数；2、利用频率特性法（或根轨迹方法）分析系统；3、利用频率特性法（或根轨迹方法）综合系统；4、完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；5、完成系统综合前后的计算机仿真（验证）实验。1.4系统基本指标在保证静态指标，要求动态期望指标:第二章系统建模2.1各环节建模要求：各环节间无负载效应，可以分开单独分析。2.1.1比较器比较器的作用：在系统输入端（偏差检测）产生控制作用可以是装置也可能是一种线路连接。数学模型：其框图为:2.1.2比例环节具有比例运算关系的元部件称为比例环节.Rf为线性滑动电位器，可调范围为：10-1R0~104R0运算关系为 ： 传递函数为： 负号为极性运算用框图表示为： 比例积分的特点：输出不失真，不延迟，成比例的复现输入信号的变化2.1.3积分环节积分环节的作用：提高系统的的跟踪能力。符合积分关系的环节称为积分环节运算关系为 ： 传递函数：框图：特点：理想积分环节输出量是输入量在时间上的积分2.1.4惯性环节惯性环节指自然界大多数物体的属性，一般被控制的对象。一阶惯性环节的微分方程是一阶的，且输出响应需要一定时间后才能达到稳态值，因此称为一阶惯性环节运算关系为 ： 传递函数：框图：特点：输出量缓慢的反应输入量变化的规律2.1.5反馈环节反馈的作用：将输出信号通过一定方式馈送至系统环节输入端过程。传递函数G(s)：数学模型：2.2系统数学模型输入：输出：=系统频域模型2.3系统结构框图原系统结构框图模型 等效化简后的系统结构框图模型开环传递函数: 第三章系统分析3.1稳定性分析频率稳定性判据有代数稳定性判据和Nyquist稳定性判据。代数稳定性判据是基于控制系统的闭环特征方程的判别方法，基本上提供的是控制系统绝对稳定性的信息，而对于系统的相对稳定性信息提供较少。频域文献判据所依据的是控制系统的开环频域特性，也就是仅仅利用系统的开环信息，不仅可以确定系统的绝对稳定性，而且还可以提供相对稳定性的信息。3.1.1在频域中进行绘制Bode图 （3-2）=1\*GB3①.积分环节：折点频率：斜率：-20过点：=2\*GB3②惯性环节：折点频率：低频斜率：0高频斜率：-20=3\*GB3③比例环节：k1对于=1\*ROMANI型系统，v=1，在频率处，低频段的延长线穿过0dB线，所以有k0=。即积分环节的延长线交0dB线的角频率值在数值上等于=1\*ROMANI型系统的开环增益ko。是相位裕度，它是令对数幅频特性过0dB时的频率为，则定义相位裕度为。相位裕度作为定量值指明了如果是不稳定系统，那么系统的开环相频特性还需要改善多少度就成为稳定的了。如果系统是稳定的，与上述相反。稳定裕度只适用于最小相位系统。最小相位系统为开环零点与开环极点全部位于S的左半平面的系统。结论1：始终在-线之上，所以系统是稳定的。结论2： 系统是稳定的 3.1.2劳斯判据劳斯判据运用说明：已知线性定常系统的特征方程为首先做劳斯表，将方程的各系数间隔的填入前两行中，如下表：依照下列各式计算出其余的项 ， ， ，将计算各项依照上述法则全部计算完毕，填入劳斯表中。计算劳斯表呈三角形，系统稳定的充分必要条件为：劳斯表中，=1\*ROMANI：如果第一列中的数据全部大于零，系统就是稳定的；否则系统是不稳定的。=2\*ROMANII：劳斯阵列的第一列系数出现了0，则出现临界稳定，该系统具有纯虚根，系统也是不稳定的。=3\*ROMANIII：劳斯阵列的第一列系数出现了负数，则出现系统不稳定，该系统存在右极点。=4\*ROMANIV：劳斯阵列的第一列系数出现的符号变换次数为右极点的个数。已知该系统闭环特征方程为： 做劳斯判据表如下： 根据劳斯判据系统稳定性的要求是第一列的数据全部大于零，所以K1>0.由系统所给的设计参数0<k1<;3.1.3Nyquist判据负反馈系统稳定的充分必要条件是：系统开环传递函数在G(s)H(s)平面上，Nyquist围线的象曲线逆时针绕(-1,j0)点的圈数R与G(s)H(s)在右半平面极点的个数P相同。即：系统在右半s闭环极点个数Z=P–R=0由于G(s)H(s)曲线的对称性，因此可以用系统的开环频率特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的包围情况来判断。设特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的逆时针包围次数为N则R=2N（注意补充积分环节Nyquist围线上小1/4圆的象）也可用G(jw)H(jw)曲线对(-∞,-1)实轴段的穿越计算NN+正穿越(由上到下)N-负穿越(由下到上)闭合曲线ΓF包围原点圈数的计算根据ΓGH包围（-1,j0）的圈数，计算3.2稳定（静态）精度分析3.2.1系统的跟踪能力经分析，系统为Ⅰ型Ⅱ阶系统，对于Ⅰ系统而言，它可以完全跟随位置（阶跃）信号，此时误差为0；也可以跟随速度（斜坡）信号，但存在一个恒定的误差。3.2.2误差计算稳态误差是指在稳态条件下，输入加入后经过足够长的时间，瞬态响应已经衰减到足够小时，稳态响应的期望值与实际值之间的误差。给定稳态误差：仅仅受到输入量的作用而没有任何扰动时的稳态误差扰动稳态误差：输入信号为零，而扰动量作用于系统时所引起的稳态误差，由3.2.1可知开环放大系数又有；由上式解得：即可解得又0<k1<由此得>满足稳定性要求。（工程实际中不可能达到无穷大）3.3动态性能分析3.3．1动态平稳性分析（）在满足精度指标的前提下（指标Kv=5，，得出K1=10）一个最小相位系统的相位裕度为正值要使平稳性好则相位裕度一般不小于400由式的D（S）——闭环特征方程——为阻尼比——系统频率由上式可知有=36%大于12%，不满足3.3.2动态快速性分析（）大于2.5秒3.3.3Bode图映证截止频率的计算3.3.3.1方法一：由有：2.863.3.3.2计算=350结论1：r≤400，所以，超调量较大，平稳度较差结论2：2.86，调节时间较大，结论：在满足精度的要求下，平稳性可以调节达到所需要求；而快速性无论如何调节，都无法达到指标要求。3.4校核=350第四章系统综合设计系统的校正所依据的性能指标分为稳态性能指标和动态性能指标。4.1分析根据校正装置在系统中的不同位置，校正结构的不同形式可以分为串联校正和并联校正。图中(0)，G0（s）表示受控对象，也称为固有特性，Gc（s）与GH（s）就是校正装置的校正特性。由于图（1）的固有特性G0（s）与校正特性Gc（s）以串联关系来构成等效开环传递函数为图中(0)所有称为串联校正。R（s）GR（s）GC（s）G0（s）C（s）E（s）+——图（1）串联校正而图（2）的固有特性G0（s）与校正特性GH（s）是以反馈关系或者说是并联关系来构成等效开环传递函数为所以称为并联校正或者反馈校正。G0G0（s）GH（s）C（s）R（s）E（s）+——+——图（2）并联校正超前、滞后的校正说明超前校正，就是使相位超前的特性，根轨迹中使用的微分校正网络。滞后校正，就是使相位滞后的特性，根轨迹中时候的积分校正网络。稳态性能指标稳态误差ess它是系统对于跟踪给定信号准确性的定量指标。系统无差度ν无差度是系统前向通路中积分环节的个数，它表示了系统对于给定信号的跟踪能力的度量。系统对于给定的信号能够跟踪还是不能跟踪，有差跟踪还是无差跟踪等，是有系统的无差度来决定的。静态误差系数静态误差系数有三个，分别为静态位置误差系数Kp，静态速度误差系数Kv、静态加速度误差系数Ka。对于有差系统，其误差与静态误差系数成反比，因此，有它们分别可以确定有差系数的误差大小。动态误差系数动态误差系数也有三个，分别为动态位置误差系数Kp，动态速度误差系数Kv、动态加速度误差系数Ka。动态性能指标动态性能指标又可以分为时域动态性指标和频域动态性能指标。时域动态性指标通常以系统的阶跃响应来进行描述，常用的时域动态性指标有延迟时间td、上升时间tr、峰值时间tp、超调量Mp、调节时间ts、振荡次数N等。频域动态性能指标频域动态指标又有开环频域指标与闭环频域指标。开环频域指标为开环增益Ko、低频段斜率v、开环截至频率wc，中频段斜率vc、中频段宽度h、幅值裕度Lg、相位裕度、高频段衰减率vh等4.1.1校正方案的确定考虑如下几点当K1=10时得到=0.3，所对应的，当k1>10时得到调节放大系数不能满足要求。所以该系统的主要问题就是快速性的问题，所以校正方案是为了提高快速性，使变小。3）采用速度负反馈来提高系统的快速性。传递函数：可调，方块图：变大变小4.2校正后的系统模型原系统框图校正后系统框图校正后系统的开环函数4.3参数的确定4.3.1校正后系统的阻尼比4.3.2确定校正后的％12%≤12%2.68≥0.517,取=0.85由此可得0.18≈0.24.3.3校正过度时间ts=(3∼4)=(1.12∼1.5)≤2.5sec4.3.4Bode图校核=1\*GB3①.积分环节：折点频率：斜率：-20过点：=2\*GB3②惯性环节：折点频率：低频斜率：0高频斜率：-20=3\*GB3③比例积分：(S+5)折点频率：低频斜率：0高频斜率：+20=4\*GB3④比例环节：k=51.77原系统：=280校正后：=680第五章系统物理模拟5.1原系统物理模拟根据所给的运放电路，在实验室按照上图所给的电路进行连接，得出结果原系统单位阶跃响应曲线5.2系统校正后物理模拟图校正装置为一阶微分环节，在连电路时要考虑到反馈端为负，对其接一个倒相器，以免在实验室造成不可估量的损失与伤害，往往在理论过程中会忽略此点综合后系统单位阶跃响应曲线5.3校正装置在经济效益上综合考虑，可以将两个反馈环节叠加，从而减少了不必要的开支。第六章设计小结6.1心得体会通过这段时间的课程设计，让我明白了许多，进一步的对这门学科有了一个更深刻的认识。我在探索过程中发现只有认真的掌握基础知识，才能循序渐进学会更多有用的知识。整个设计过程中，我每天都有很多新的感悟。经过一周多的努力，课程设计完成了，在没有做课程设计之前觉得课程设计只是对这个学科所学知识的总结，但通过这次课程设计发现自己的看法片面。课程设计不仅是对所学知识的一种检验，而且也是对自己能力的提高。通过课程设计，让我更加明白学习是一个长期