2021中考数学复习冲刺：方程与不等式综合应用压轴训练（三）

2021中考数学复习冲刺：方程与不等式综合应用压轴训练(三)

1.众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送

270吨物资到4地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车

装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

目的地4地(元/辆)B地(元/辆)

车型

大货车9001000

小货车500700

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往4地，其余前往B地，设前往4地的大货

车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)求y与％的函数解析式，并直接写出X的取值范围；

(3)若运往4地的物资不少于130吨，求总运费y的最小值.

2.某校校运会需购买4B两种奖品.若购买4种奖品3件和B种奖品2件共需要60元；

购买4种奖品5件和B种奖品3件共需要95元.

(1)求两种奖品单价各是多少元？

(2)若需购买A和B两种奖品共100件，且购买4种奖品的数量不超过B种奖品的3倍，则

4种奖品最多可购买多少件？

(3)在(2)的条件下，此次购买奖品的费用最少为多少元?

3.“郑济”高铁的建设是我市一项重大民生工程.参与建设任务的某工程队有载重量

为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土石方.

(1)求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2)随着工程的进展，该工程队需要一次运输土石方165吨以上，为了完成任务，准备

新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.

4.现有A,B两种商品，买2件4商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商

品用了160元.

(1)求4,B两种商品每一件各需要多少元？

(2)如果小张准备购买4,B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，

问有几种购买方案，哪一种方案费用最低？

5.数学课上，老师给同学们设计了一道猜数字游戏：任意实数与有理数a的积都是该

实数的相反数.

(1)求a的值；

(2)计算。2。22-1的结果；

(3)嘉琪说：我给一个有理数b,使得a除以2的商与b的和为1.你能求出b的值吗？请你

帮助该同学解决问题.

6.某商场新购进了一批最新款的智能手环进行销售，为了推出新品，该商场设计了两

种优惠方案(设购买智能手环的个数为工，费用为y元)方案一：花费1000元办理会员

后，每个智能手环的售价为160元；方案二：每个智能手环的售价按图中的折线048所

试卷第2页，总12页

表示的函数关系确定.某单位为奖励员工，决定购买一些智能手环.

(1)当购买20个智能手环时，按方案一和方案二分别应花费多少钱?

(2)求方案二中y关于x的函数关系式;

(3)请帮该单位选择哪种方案购买更划算?

7.某个体经营户销售同一型号的4、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知

两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售4品牌x件.

A8

成本(元/件)12085

利润(元/件)6030

(1)写出y关于其的函数关系式.

(2)如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素,

那么销售方案有哪几种？要使平均每月利润率最大，并求出最大利润是多少元？

8.为低碳出行，小王上班的交通方式由驾车改为骑共享单车，小王家距单位的路程

是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑共享单车速度的4倍，小王每天骑共

享单车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑共享单车

的速度.

9.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服

等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了4B

两种不同的茶具.1套4种茶具和2套B种茶具共需250元；3套4种茶具和4套B种茶具共

需600元.

(1)4B两种茶具每套的进价分别是多少元？

(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A,B两种茶具共80套，但这次进货时，茶具工

厂对两种类型的茶具进行了价格调整：A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%,B

种茶具的进价是第一次购进时进价的八折.如果茶具店老板此次用于购进4B两种茶

具的总费用不超过6240元，则最多可购进4种茶具多少套？

10.某街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知

每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高20%,用5400元购进的甲种餐台的数量

比用6300元购进乙种餐台的数量少6张.

(1)求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的餐台共60张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数

量的2倍.该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？

11.某火车站有甲、乙两个检票口，丸黄和可可相约一起去检票，由于看到两个检票

口排队的人一样多(设为m人)，所以荒荒和可可就分别排在甲口和乙口队伍后面，过

了3分钟，可可发现甲口每分钟通过5人，乙口每分钟通过8人，而且乙口队伍后面每

分钟增加4人.

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(1)如果亢亢和可可继续在各自的检票口排队，可可比其黄提前3分钟到达检票口，求

m的值；

(2)在(1)的条件下，此时，可可果断地招呼范其到乙口队伍后面排队，以便能让荒其

更快地到达检票口，可可的判断是否正确？说明理由.

12.某商店销售A,8两种型号的打印机，销售5台4型和10台B型打印机的利润和为

2000元,销售10台

4型和5台B型打印机的利润和为1600元.

(1)求每台4型和B型打印机的销售利润：

(2)商店计划购进4、B两种型号的打印机共100台，其中4型打印机数量不少于B型打

印机数量的一半.设购进4型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商

店购进4、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)在(2)的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将4型打印机的出厂价下调m元

(0<m<100),但限定商店最多购进4型打印机50台，且4、B两种型号的打印机的销

售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案.

13.某快餐店老板推出4、8两种套餐.已知售出A套餐5套和B套餐6套，共收入700元;

售出4套餐3套和B套餐2套，共收入300元.

(1)求4、B两种套餐的售价.

(2)若销售1套4套餐可获毛利润24元，销售1套B套餐可获毛利润30元，因制作人员数

量和条件限制，该快餐店每日最多可以制作两种套餐共120套.如果当天制作的两种套

餐全部售出，且每日获毛利润不小于3200元，问每日制作的A套餐数量最多是多少套？

参考答案

1.

【答案】

解：(1)设大货车有m辆，小货车有n辆.

则pn+n=20,

人/15徵+IOTI=270,

解得：｛7二；4，

答：大货车有14辆，小货车有6辆.

(2)设到4地的大货车有久辆，则到4地的小货车有(10-工)辆，到B地的大货车有

(14-x)辆，至g地的小货车有(x—4)辆.

y=900%+1000(14-%)+500(10-x)+700(x-4)

=100x+16200,

y与x的函数解析式为y=100%+16200(44xW10且x为整数).

(3)15x+10(10-x)>130,

解得：x>6,

，6<x<10.

由(2)可知：100>0,

二y随x的增大而增大，

当x=6时，y有最小值，最小值为100x6+16200=16800.

答：总运费的最小值为16800元.

2.

【答案】

解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元.

根据题意，得：’

(5%+3y=95,

解得：卜=1发

(y=15.

答：a种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元.

(2)设购买4种奖品ni件，则购买B种奖品(100-m)件.

根据题意，得：m<3(100—m).

解得：mW75.

答：A种奖品最多可购买75件.

试卷第6页，总12页

(3)设购买总费用为w元.

根据题意，得：w=10m+15(100-m)=-5m+1500,

'：-5<0,

w随ni的增大而减少.

由(2)得：当Tn=75时，w取得最小值，

此时w=-5x75+1500=1125.

答：当购买4种奖品75件、B种奖品25件时，费用最少，最少费用为1125元.

3.

【答案】

解：(1)设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有%辆、y辆，

根据题意得」％+'=12，

(8%4-lOy=110,

解得：卜=5；

答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，10吨的卡车增加了(z-6)辆，

依题意得：8(5+z)+10(7+6-z)>165,

解得：z<|,

Vz20且为整数，

z=Of1,2；

••6—z=6,5,4.

车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；

③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆.

4.

【答案】

解：(1)设4商品每件x元，B商品每件y元，

什由.砥C2x+y=90，

依题意，得《

(3%+2y=160,

解得卜=20,

Iy=50.

答：A商品每件20元，B商品每件50元.

(2)设小张准备购买4商品a件，则购买B商品(10-a)件，

f20a+50(10-a)>300,

(20a+50(10-a)<350,

解得5<a<6|.

根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.

方案一：当a=5时，购买费用为20x5+50x(10-5)=350元;

方案二：当a=6时，购买费用为20x6+50x(10-6)=320元;

350>320,

购买4商品6件，B商品4件的费用最低.

答：有两种购买方案，方案一：购买4商品5件，B商品5件；

方案二：购买4商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低.

5.

【答案】

解：(1)；任意实数与有理数a的积都是该实数的相反数，

a=—1.

(2)a2022-1=(-1)2022-1=1-1=0.

(3)由题意可得T+6=1,

将a=-1代入，得—：+b=l,

解得b=|.

6.

【答案】

解：(1)按方案一应花费1000+160x20=4200(元)，

由题图，可知按方案二应花费4000元.

(2)设直线0A的函数关系式为y=ax(0<x<20),

将点(20,4000)代入y=ax中，

得4000=20a,

解得a=200,

.・•直线04的函数关系式为y=200x(0<x<20),

设直线AB的函数关系式为y=kx+b,

试卷第8页，总12页

将点(20,4000),(40,7600)代入y=依+b中，

(20k+b=4000,

(40fc+b=7600,

解得产=18。，

lb=400,

直线ZB的函数关系式为y=180%+400,

综上所述，方案二中y关于x的函数关系式为

_(200x(0<x<20).

y(180x+400(x>20).

(3)由题意，易得方案一中y关于x的函数关系式为y=1000+160x,

当04%W20时,1000+160x>200%,

；•选择方案二购买更划算，

当K>20时，

令1000+160x>180x+400,解得x<30,

令1000+160%=180%+400,解得％=30,

令1000+160x<180X+400,解得％>30.

综上所述，当购买智能手环的个数小于30时，选择方案二购买更划算；当购买智能手

环的个数为30时，选择两种方案购买一样划算；当购买智能手环的个数大于30时，选

择方案一购买更划算.

7.

【答案】

解：(1)依题意，y=60x+30(60-x)=30x+1800.

(2)依题意，得

(120%+85(60-x)<6500,

(30%+1800>2920,

解得手WxW40,

x=38,49,40,

共有三种方案：①438,8:22,②4:398:21,③440,8:20,

y=30%+1800,k=30>0,

y随x的增大而增大，

当x=40时，60-X=20,

把x=40代入y=30x+1800,

y=40x30+1800=3000,

y有最大值为3000,此时利润率最大.

8.

【答案】

解：设骑共享单车的速度为X千米/时，则驾车的速度为4x千米/时，

根据题意，得竺一找=会

x4x60

解得x=15,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意.

答：小王骑共享单车的速度为15千米/时.

9.

【答案】

解：(1)设4种茶具每套进价为x元，B种茶具每套进价为y元，

+,„x+2y=250,

由题意，得｛

3x+4y=600,

解得广=100,

y=75.

答：A种茶具每套进价为100元，B种茶具每套进价为75元.

(2)设购进4种茶具a套，则购进B种茶具(80-a)套，

由题意，得100x(1+8%)a+75x80%x(80-a)<6240,

解得a<30,

答：最多可购进4种茶具30套.

10.

【答案】

解：(1)设乙种餐台每张的进价为x元/台，则甲种餐台每张的进价为(l+20%)x元/台.

由题意得理=丝22一6,

1.2xX

解得x=300,

经检验x=300是方程的解，

1.2x300=360,

答：乙种餐台每张的进价为300元/台，甲种餐台每张的进价为360元/台.

(2)设甲种餐台进货a台，乙种餐台进货(60-a)台，费用为W元.

试卷第10页，总12页

W=360a+300(60-a)

=60a+18000.

,**60—aW2a,

a>20,

・•・当Q=20时，"表小=1200+18000=19200元.

答：甲种餐台进货20台，乙种餐台进货40台时，所需总费用最少.

11.

【答案】

解：(1)生经一七%=3,

58

m=40.

(2)正确.理由：荒元继续在甲口排队到达检票口的时间竺会=5分钟，

其夫到乙口队伍后面排队到达检票口的时