专题15 图形的对称与平移（真题4个考点模拟9个考点）（原卷版）

专题15图形的对称与平移（真题4个考点模拟9个考点）一．作图-轴对称变换（共1小题）1．（2023•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．二．轴对称-最短路线问题（共1小题）2．（2023•安徽）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．PA+PB的最小值为3 B．PE+PF的最小值为2 C．△CDE周长的最小值为6 D．四边形ABCD面积的最小值为3三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）3．（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．四．作图-平移变换（共1小题）4．（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）一．生活中的轴对称现象（共1小题）1．（2023•蚌山区模拟）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个二．轴对称的性质（共3小题）2．（2023•黟县校级模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为．3．（2023•庐江县三模）如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC交BD于E，点F是C关于BD的对称点，连接EF．若∠BAC＝40°，则∠AEF的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．20°4．（2023•合肥三模）△ABC与△ABD关于直线AB对称，点E，F分别是边BC，BD上的点，且AE＝AF．（1）如图1，若∠C为直角，求证：BE＝BF；（2）若∠C为钝角如图2，∠C为锐角如图3，BE＝BF是否还成立？请分别写出你的结论，并选择其中一个结论解答．若成立，请补全图形并证明：若不成立，请画出反例（画反例时保留作图痕迹）．​三．轴对称图形（共1小题）5．（2023•金安区校级三模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称的．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．四．作图-轴对称变换（共21小题）6．（2023•安徽模拟）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（5，3）．（1）请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．7．（2023•蒙城县三模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出点C1、B2的坐标．8．（2023•霍邱县二模）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点（格点）上．​（1）在图1中画出线段AC关于直线l的对称线段A1C1．（2）在图2中画出一个以AC为对角线且面积为6的格点矩形ABCD（顶点均在格点上）．9．（2023•蜀山区二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向右平移1个单位，向上平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1）；（2）画出△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别是A2、B2、C2）．10．（2023•长丰县二模）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC沿x轴方向向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）将△ABC关于x轴对称得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．11．（2023•瑶海区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣2，1），C（4，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．12．（2023•庐阳区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为A（2，4），B（1，2），C（4，1），△DEF各顶点的坐标为D（4，﹣4），E（5，﹣2），F（2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）若△ABC与△DEF关于点P成中心对称，则点P的坐标是．13．（2023•合肥模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）画出△ABC以AC为对称轴的对称图形△AB1C．（2）作出△ABC外接圆的圆心O，并求出AB弦所对的劣弧弧长．14．（2023•舒城县二模）如图，在边长为1的正方形的网格中，已知△ABC及直线l．（1）将△ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2．15．（2023•六安三模）在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝2，D为BC的中点，作△ADC关于AC的对称图形△AD′C，并连接DD′．（1）DD′的长为；（2）sin∠DAD′＝．16．（2023•庐阳区校级三模）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，按下列要求画出对应的格点三角形（1）在图1中将△ABC向右平移2个单位；（2）在图2中画出△OPQ，使它与△ABC关于某直线成轴对称，且点D在△OPQ的内部．17．（2023•迎江区校级二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，4）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积为．18．（2023•池州三模）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有△ABC和直线MN，点A，B，C均在小正方形的顶点（网格点）上．​（1）在方格纸中画出△DBC，使△ABC与△DCB关于直线MN对称；（2）在方格纸的网格点中找一点E，使得CA＝CE，连接EA，EC，直接写出△ACE的面积．19．（2023•金寨县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点．（1）将△AOB沿y轴翻折得到△A1OB1，画出△A1OB1；（2）将△AOB绕点O旋转180°后得到△A2OB2，请在图中作△A2OB2．20．（2023•瑶海区校级一模）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）点P在x轴上运动，当AP+CP的值最小时，直接写出点P的坐标．（3）求△ABC的面积．21．（2023•芜湖一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（﹣4，1），B（﹣3，5），C（﹣1，2）均在正方形网格的格点上．（1）画出将△ABC沿x轴方向向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）在x轴上找一点M，使得MA+MC的值最小．（保留作图痕迹）22．（2023•定远县校级三模）如图，在9×9的小正方形网络中（小正方形的边长为1个单位长过度），已知格点△ABC和对角线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；（3）直接写出△A2AA1的面积：．23．（2023•安庆一模）△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）依次连接点B、B1、C1、C、得到四边形BB1C1C，则四边形BB1C1C的面积为．24．（2023•庐江县三模）如图，在边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点上，l为经过网格线的一条直线．（1）作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移3个并位，再向下平移个单位，使A、C两点的对应点落在直线l的两侧，请画出图形．25．（2023•凤台县校级三模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．26．（2023•凤阳县二模）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△PAB的周长最短（只需作图、保留作图痕迹）．五．轴对称-最短路线问题（共9小题）27．（2023•庐江县二模）如图，∠A＝∠B＝45°，，点C，D分别在∠A，∠B的另一边上运动，并保持CD＝2，点M在边BC上，BM＝2，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PN的最小值为（）A． B． C． D．28．（2023•雨山区一模）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2．BC＝DC＝5，P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，△APD边AP上的高是多少（）A． B． C． D．29．（2023•定远县校级一模）如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，E为边AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，连接PA、PE，则PA+PE的最小值是．30．（2023•贵池区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，动点M，N分别在边AB，BC上，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．2 C．6 D．331．（2023•合肥二模）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是AB边上的一个动点，连接DE，∠DEB的角平分线EF交CD边于点F，若DM⊥EF于M点，连接AM、BM，则AM+BM的最小值是（）A． B． C． D．532．（2023•岳西县校级模拟）如图，E是边长为4的正方形ABCD的边CD上的一个动点，F是以BC为直径的半圆上的一个动点，连接AE，EF，则AE+EF的最小值是．33．（2023•定远县二模）如图，矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，E是AD上一点，DE＝1，F是BC上一动点，M、N分别是AE、EF的中点，则MN+EN的最小值是．34．（2023•雨山区校级一模）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝6，G、F是直线AD上的动点，且GF＝3，点E是BC的中点．请完成下列问题：（1）若DF＝，则∠FGE的大小为；（2）当GE+FE的值最小时，CG的长度为．35．（2023•龙子湖区二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是AD上的一点，且AE＝2，F，G是AB，CD上的动点，且BE＝FG，BE⊥FG，连接EF，BG，当EF+FG+BG的值最小时，CG的长为．六．翻折变换（折叠问题）（共10小题）36．（2023•包河区三模）已知：菱形ABCD中，，AC＝2，AC与BD交于点O，点E为BD上一点．（1）求BD的长；（2）若AE⊥AB，求证：OE＝DE；（3）若点E在线段OB上（不与O、B重合），以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在菱形的边上，画出图形并求OE的长．​37．（2023•安徽模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，将CB沿着AC翻折，使点B对应点B’恰好在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB＝（）A．40° B．35° C．60° D．70°38．（2023•包河区三模）已知：菱形ABCD中，，AC＝2，AC与BD交于点O，点E为OB上一点，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在边CD上，则BE的长为（）A． B． C． D．39．（2023•六安模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF＝2，则BE的长为（）A．6 B． C． D．40．（2023•泗县校级模拟）如图，将矩形ABCD沿直线BE折叠，使得∠CBE＝30°，点C，D分别落在点C′，D′处，连接DD′，其中AB＝3，，则DD′的长为（）A． B．3 C． D．41．（2023•舒城县模拟）如图，将菱形ABCD的边AD以直线AN为对称轴翻折至AM，使点C恰好落在AM上．若此时CM＝CN，则∠D的度数为（）A．30° B．54° C．45° D．36°42．（2023•合肥三模）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是边BC上一动点，沿AE翻折，若点B的对称点B′恰好落在矩形的对称轴上，则折痕AE的长是（）A． B． C． D．43．（2023•蚌埠模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是AB的中点，F是BC延长线上的一点，将△BEF沿EF折叠得到△GEF，连接BG并延长分别交EF、AD于O、H两点，若GO＝3GH，则BF的长度为（）A．4 B．4 C．8+ D．8+44．（2023•滁州二模）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论：①DM＝4，②点E到AC的距离为3，③EM＝5，④四边形CGEM是菱形．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．445．（2023•滁州二模）如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p＝；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2＝p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．七．胡不归问题（共4小题）46．（2023•镜湖区校级一模）如图，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝2，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是．47．（2023•合肥三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．1248．（2023•合肥一模）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，AB＝2，点E为BD上动点，连接AE，则的最小值为（）A．1 B． C． D．249．（2023•歙县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为（）A． B． C． D．八．坐标与图形变化-平移（共2小题）50．（2023•安徽模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向右平移4个长度单位、再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（）A．（4，5） B．（2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）51．（2023•合肥模拟）如图1，将一个基础图形（正方形）不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点与对称中心重合．观察图形得到下表：图①图②图③图④…大正方形数量/个2345…小正方形数量/个14710…按照以上规律，解答下列问题：（1）在图⑤中，正方形的总数为；（2）在图中，正方形的总数为；（3）如图2，将图放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点A1坐标为（3，1），A2，A3，A4位置如图所示，则An的坐标为．九．作图-平移变换（共9小题）52．（2023•蜀山区校级一模）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′．（1）画出三角形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．53．（2023•六安三模）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，我们把以格点（网格的交点）为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC就是格点三角形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请借助无刻度直尺作出AC边的中点O．54．（2023•禹会区二模）如图，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为（5，1）和（2，﹣2），过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AB，AC．（1）请按题目要求补全图形，并写出点C的坐标；（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上1，分别得到A1，B1，C1，画出三角形A1B1C1，并写出三角形A1B1C1是由三角形ABC如何平移得到？55．（2023•定远县校级一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC和格点O（网格线的交点，叫做格点）．（1）作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）（2）将△A1B1C1先向上平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2）（3）连接OA，OC2，则∠AOC2＝°．56．（2023•合肥三模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．​（1）将△ABC向左平移3个