人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第26讲 4.4对数函数（含解析）

第04讲4.4对数函数（4.4.1对数函数的概念+4.4.2对数函数的图象和性质）课程标准学习目标①理解对数函数的概念及条件，掌握对数函数的图象与性质。②会利用对数函数的性质解决与对数函数有关的函数的定义域、值域、单调性、大小比较、对数方程与不等式等相关问题。通过本节课的学习，要求掌握对数函数的概念，图象及性质，利用对数函数的性质解决求函数的定义域、值域、利用单调性比较函数值的大小，会解对数方程及对数不等式，能处理与对数函数有关的函数综合问题.知识点01：对数函数的概念1、对数函数的概念一般地，函数SKIPIF1<0叫做对数函数，其中指数SKIPIF1<0是自变量，定义域是SKIPIF1<0.判断一个函数是对数函数的依据（1）形如SKIPIF1<0；（2）底数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0；（3）真数是SKIPIF1<0，而不是SKIPIF1<0的函数；（4）定义域SKIPIF1<0.例如：SKIPIF1<0是对数函数，而SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都不是对数函数，可称为对数型函数.【即学即练1】（2022·高一课时练习）判断正误（1）对数函数的定义域为R．()（2）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都不是对数函数．()（3）对数函数的图象一定在y轴右侧．()【答案】错误正确正确【详解】（1）对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）中，自变量SKIPIF1<0，故该结论错误．（2）SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，与对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的定义域不同，不符合对数函数的定义；SKIPIF1<0中底数不是常数，真数不是自变量，不符合对数函数的定义，故该结论正确．（3）对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）中，自变量SKIPIF1<0，所以对数函数的图象一定在y轴右侧，故该结论正确．2、两种特殊的对数函数特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作SKIPIF1<0;称以无理数SKIPIF1<0为底的对数函数为自然对数函数,记作SKIPIF1<0.知识点02：对数函数的图象及其性质函数SKIPIF1<0的图象和性质如下表：底数SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质定义域SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0单调性增函数减函数【即学即练2】（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图象恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即函数图象恒过SKIPIF1<0.故选：A题型01判断函数是否为对数函数【典例1】（多选）（2023秋·贵州遵义·高一统考期末）（多选题）下列函数表达式中，是对数函数的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【详解】根据对数函数的定义知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是对数函数，故AB正确；而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符合对数函数的定义，故CD错误.故选：AB【典例2】（2023·全国·高一假期作业）若函数SKIPIF1<0为对数函数，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题可知：函数SKIPIF1<0为对数函数所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：B【变式1】（2023·全国·高一假期作业）下列函数为对数函数的是（

）A．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0） B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的函数为对数函数，对于A，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A符合题意；对于B，不符合题意；对于C，符合题意；对于D，不符合题意；故选：AC.【变式2】（2023·全国·高一假期作业）下列函数是对数函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D.题型02求对数函数解析式【典例1】（2023·高一课时练习）若对数函数的图象过点SKIPIF1<0，则此函数的表达式为.【答案】SKIPIF1<0【详解】设对数函数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为对数函数的图象过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【典例2】（2023春·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学统考期中）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象过点SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)解不等式SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象过点SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即不等式的解集是SKIPIF1<0．【变式1】（2023秋·辽宁·高一辽河油田第二高级中学校考期末）若对数函数的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】设对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），因为函数图象过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式2】（2023春·陕西西安·高一校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），且函数的图象过点SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的解析式；（2）若SKIPIF1<0成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】(1)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故实数m的取值范围是SKIPIF1<0题型03对数（对数型复合函数）函数定义域【典例1】（2023春·山东潍坊·高二校联考期末）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：C【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知x满足式子SKIPIF1<0，求x.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】因为x满足式子SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【变式1】（2023春·重庆·高二校联考期末）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式2】（2023春·北京顺义·高二牛栏山一中校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为.【答案】SKIPIF1<0【详解】由函数解析式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以函数定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型04对数函数（对数型复合函数）图象问题【典例1】（2023·全国·高一假期作业）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一个是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）是SKIPIF1<0，（4）是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，SKIPIF1<0（1）是SKIPIF1<0．故选：B．【典例2】（2023春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数．又函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，图象关于y轴对称，所以SKIPIF1<0的大致图象应为选项A．故选：A．【典例3】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图像是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由于函数SKIPIF1<0的图象可由函数SKIPIF1<0的图象左移一个单位而得到，函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的交点是SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的交点是SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的公共点是SKIPIF1<0，显然四个选项只有A选项满足.故选：A.【变式1】（2023·全国·高一假期作业）当SKIPIF1<0时，在同一坐标系中，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为底数大于1的指数函数，是增函数，函数SKIPIF1<0为底数大于0、小于1的对数函数，是减函数，故选：C.【变式2】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大致图像是（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递减，故符合条件的只有A；故选：A【变式3】（2023秋·广东深圳·高一统考期末）当SKIPIF1<0时，在同一平面直角坐标系中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象是（

）A．B．C．D．【答案】B【详解】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故AD错误；BC中，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误，B正确.故选：B题型05求对数函数（对数型复合函数）的值域【典例1】（2023·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D【典例2】（2023·全国·高一假期作业）函数SKIPIF1<0的值域是．【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【典例3】（2023秋·陕西西安·高一校考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值与最小值；（2）求SKIPIF1<0的值域．【答案】（1）最大值-1，最小值-2；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是减函数，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0（即SKIPIF1<0，取得最大值，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（即SKIPIF1<0，取得最小值，SKIPIF1<0．所以函数SKIPIF1<0的值域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【变式1】（2023·全国·高三专题练习）函数f(x)＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值为.【答案】0【详解】解：令SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的最大值为：SKIPIF1<0.故答案为：0.【变式2】（2023·全国·高一假期作业）已知函数SKIPIF1<0过SKIPIF1<0点．(1)求SKIPIF1<0解析式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值域．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴由二次函数的性质可知，在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0．(注：SKIPIF1<0也正确)【变式3】（2023·全国·高一假期作业）设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值及SKIPIF1<0的定义域；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值.【答案】(1)2，SKIPIF1<0；(2)2.【详解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是增函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0.题型06根据对数函数（对数型复合函数）的值域求参数【典例1】（2023春·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）已知函数SKIPIF1<0既没有最大值，也没有最小值，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0，a不等于0时，SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0没有最大值，有最小值，SKIPIF1<0没有最大值，有最小值，不合题意.当SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0没有最大值，有最小值，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0没有最大值，没有最小值，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0有最大值，没有最小值，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0有最大值，没有最小值，不合题意.当SKIPIF1<0无解.当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0既没有最大值，也没有最小值，SKIPIF1<0没有最大值，没有最小值，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0故选：D.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；若函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则需当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，此时SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：B【典例3】（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【变式1】（2023·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则实数a的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，不符合题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．【变式2】（2023春·云南昆明·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则满足要求的一个SKIPIF1<0的值为.【答案】2（写出SKIPIF1<0中的任意一个实数即可）【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式3】（2023·全国·高三对口高考）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则a的取值范围为；若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则a的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0能取到所有正数，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0题型07对数函数（对数型复合函数）的单调性【典例1】（2023春·山东青岛·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．是奇函数，且在SKIPIF1<0是增函数 B．是偶函数，且在SKIPIF1<0是增函数C．是奇函数，且在SKIPIF1<0是减函数 D．是偶函数，且在SKIPIF1<0是减函数【答案】A【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0由复合函数单调性可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数.故选：A.【典例2】（2023春·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调增区间为.【答案】SKIPIF1<0【详解】函数SKIPIF1<0，所以定义域为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0或SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0在定义域内为增函数，所以由复合函数“同增异减”的性质，可知函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【变式1】（2023春·浙江衢州·高二统考期末）函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】C【详解】对于函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函数的定义域为SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，又函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递减，根据复合函数的单调性，可知SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故选：C.【变式2】（2023·全国·高一假期作业）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调增区间为.【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，综上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，而SKIPIF1<0在定义域上递增，所以SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型08根据数函数（对数型复合函数）的单调性求参数【典例1】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的减函数，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在R上是减函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B【典例2】（2023秋·江苏连云港·高一校考期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，函数的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在定义域上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，要使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．【典例3】（2023·全国·高一假期作业）若函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0在R上是减函数，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.【变式1】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调减函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【变式2】（2023·全国·高三对口高考）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则实数a的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数且恒大于0，从而有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式3】（2023·全国·高一专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，开口向下，在区间SKIPIF1<0上不为减函数，不满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以综上可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型09比较大小问题【典例1】（2023春·山东德州·高二统考期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C【典例2】（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】根据指数函数的性质，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由对数函数的性质，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.【典例3】（2023春·广东茂名·高二统考期末）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.【变式1】（2023春·陕西西安·高二陕西师大附中校考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；则有SKIPIF1<0．故选：B.【变式2】（2023春·天津滨海新·高二统考期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D.【变式3】（2023春·山东聊城·高二统考期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小顺序为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.题型10对数函数综合问题【典例1】（2023春·云南·高一校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的图象过定点SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的坐标；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象始终在直线SKIPIF1<0的下方，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0恒成立.故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【典例2】（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是奇函数．(1)求SKIPIF1<0的值．(2)若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）函数SKIPIF1<0是奇函数．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是奇函数又是增函数，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【典例3】（2023春·广东深圳·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，舍去；综上可知，SKIPIF1<0；（2）由（1）得，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0构造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【变式1】（2023秋·安徽蚌埠·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)判断并证明函数SKIPIF1<0的奇偶性；(2)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）函数SKIPIF1<0为奇函数，证明如下：由题得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0为奇函数.（2）由SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为增函数，所以：函数SKIPIF1<0为增函数，函数SKIPIF1<0为减函数（同增异减），所以函数SKIPIF1<0为增函数，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，最大值为SKIPIF1<0.【变式2】（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)判断函数SKIPIF1<0的奇偶性，并说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0为奇函数，理由见解析【详解】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在定义域内单调递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0为奇函数．理由如下：由（1）可得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数．【变式3】（2023春·高一校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的定义域；(2)若函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：对于函数SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由对数函数的性质，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的图象恒过定点SKIPIF1<0.故选：B．2．（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKI