人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第25讲 4.3对数（含解析）

第03讲4.3对数（4.3.1对数的概念+4.3.2对数的运算）课程标准学习目标①理解对数的概念、掌握对数的性质。②掌握指数式与对数式的互化，能进行简单的对数运算。③理解对数的运算性质和换底公式，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值。④能利用对数的运算性质进行解方程及与指、幂函数的综合应用问题的解决。通过本节课的学习，要求掌握对数的概念及对数条件，熟练掌握指对数形式的互化，准确利用对数的运算法则进行对数式子的化简与运算，会解决与对数相关的综合问题.知识点01：对数概念1、对数的概念：一般地,如果SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0),那么数SKIPIF1<0叫做以SKIPIF1<0为底SKIPIF1<0的对数,记作SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0叫做对数的底数,SKIPIF1<0叫做真数.特别的：规定SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0的原因：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取某些值时，SKIPIF1<0的值不存在，如：SKIPIF1<0是不存在的.②当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值不存在，如：SKIPIF1<0是不成立的；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的取值时任意的，不是唯一的.③当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值不存在；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的取值时任意的，不是唯一的.【即学即练1】（2023·全国·高一假期作业）已知对数式SKIPIF1<0有意义，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0有意义可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以a的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B2、常用对数与自然对数①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把SKIPIF1<0记为SKIPIF1<0②自然对数：SKIPIF1<0是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.把以SKIPIF1<0为底的对数称为自然对数,并把SKIPIF1<0记作SKIPIF1<0说明：“SKIPIF1<0”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.知识点02：指数式与对数式的相互转化当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知识点03：对数的性质①负数和零没有对数.②对于任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③对数恒等式:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）【即学即练2】（2023·高一课时练习）SKIPIF1<0的值是．【答案】SKIPIF1<0/0.2【详解】由对数的概念可得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0知识点04：对数的运算性质当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）④SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）⑤SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【即学即练3】（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）计算：SKIPIF1<0

.【答案】SKIPIF1<0【详解】根据对数的运算法则，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.知识点05：对数的换底公式换底公式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）特别的：SKIPIF1<0【即学即练4】（2023·全国·高一假期作业）SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【详解】由题意可得：SKIPIF1<0.故选：B.题型01对数概念判断与求值【典例1】（2023·全国·高一假期作业）下列函数是对数函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0为自变量．对于选项A，符合对数函数定义；对于选项B，真数部分是SKIPIF1<0，不是自变量SKIPIF1<0，故它不是对数函数；对于选项C，底数是变量SKIPIF1<0，不是常数，故它不是对数函数；对于选项D，底数是变量SKIPIF1<0，不是常数，故它不是对数函数．故选：A．【典例2】（2023·江苏·高一假期作业）在SKIPIF1<0中，实数a的取值范围是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由对数的定义知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选C．【变式1】（2023·全国·高一假期作业）若SKIPIF1<0，则x的值为．【答案】4【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：4.【变式2】（2023·高一课时练习）计算：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【答案】8SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故答案为：SKIPIF1<0题型02指数式与对数式相互转换【典例1】（2023·全国·高一假期作业）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据指数式与对数式互化可知：对于选项A：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故A正确；对于选项B：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故B正确；对于选项C：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故C错误；对于选项D：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故D正确；故选：C.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，计算SKIPIF1<0=【答案】SKIPIF1<0【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式1】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．【答案】9【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：9.【变式2】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型03对数的运算【典例1】（多选）（2023·全国·高一假期作业）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】对于A，SKIPIF1<0，A错误；对于B，SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，故D正确．故选：BCD.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）化简：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0【典例3】（2023·全国·高三专题练习）计算(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【详解】（1）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=2【变式1】（2023春·天津南开·高二统考期末）计算：SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式2】（2023·全国·高三专题练习）计算：(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0【详解】（1）原式＝SKIPIF1<0.（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.题型04对数运算性质的应用【典例1】（2023春·河北张家口·高二统考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”；但“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”.所以，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A.【典例2】（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.【典例3】（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【答案】证明见解析【详解】证明：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【变式1】（2023·高一课时练习）设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值所在区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：D.【变式2】（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习）（1）已知SKIPIF1<0，计算SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】4，10【详解】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，将其平方得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0平方可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0【变式3】（2023春·上海黄浦·高一统考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型05换底公式的应用【典例1】（2023·江苏·高一假期作业）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.（用SKIPIF1<0表示）【答案】SKIPIF1<0【详解】∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【典例2】（2023·江苏·高一假期作业）计算：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)4(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由换底公式可得，SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【变式1】（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用a，b表示SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式2】（2023春·广东云浮·高一校考阶段练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】1【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案为：1题型06对数方程求解【典例1】（2023·江苏·高一假期作业）方程SKIPIF1<0的根为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0.故选：B【典例2】（2023·全国·模拟预测）已知正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】C【详解】由正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时取等号，故选：C【变式1】（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，原方程可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【变式2】（2023·高一课时练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型07有附加条件的对数求值问题【典例1】（多选）（2023春·福建·高一校联考期末）已知SKIPIF1<0，则正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D不正确，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确，SKIPIF1<0（因为SKIPIF1<0，故等号不成立），SKIPIF1<0，故C正确.故选：SKIPIF1<0【典例2】（2023·天津·高二学业考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．4 D．8【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：B【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故选：C【变式2】（2023春·浙江宁波·高二校联考期末）已知实数a，b满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则m＝.【答案】100【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0题型08对数的实际运用【典例1】（2023·全国·高一专题练习）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：SKIPIF1<0．它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度SKIPIF1<0取决于信道带宽SKIPIF1<0，信道内信号的平均功率SKIPIF1<0，信道内部的高斯噪声功率SKIPIF1<0的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若在带宽为SKIPIF1<0，信噪比为1000的基础上，将带宽增大到SKIPIF1<0，信噪比提升到200000，则信息传递速度SKIPIF1<0大约增加了（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．187% B．230% C．530% D．430%【答案】D【详解】提升前的信息传送速度SKIPIF1<0，提升后的信息传送速度SKIPIF1<0，所以信息传递速度SKIPIF1<0大约增加了SKIPIF1<0．故选：D.【典例2】（2023·四川宜宾·统考三模）音乐是由不同频率的声音组成的．若音1（do）的音阶频率为f，则简谱中七个音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中后一个音阶频率与前一个音阶频率的比是相邻两个音的台阶．上述七个音的台阶只有两个不同的值，记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0称为全音，SKIPIF1<0称为半音，则SKIPIF1<0．【答案】0【详解】相邻两个音的频率比分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：0.【变式1】（2023秋·甘肃天水·高一统考期末）地震的强烈程度通常用里震级SKIPIF1<0表示，这里A是距离震中100km处所测得地震的最大振幅，SKIPIF1<0是该处的标准地震振幅，则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的（

）倍．A．1000 B．100 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：依题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍.故选：B.【变式2】（2023春·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考期中）2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，SKIPIF1<0，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个SKIPIF1<0位的数，则SKIPIF1<0（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．308 B．309 C．1023 D．1024【答案】B【详解】根据题意，得SKIPIF1<0个超导量子比特共有SKIPIF1<0种叠加态，所以当有1024个超导量子比特时共有SKIPIF1<0种叠加态.两边取以10为底的对数得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是一个309位的数，即SKIPIF1<0.故选：B.A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试）已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】依题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C2．（2023·全国·高一假期作业）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据指数式与对数式互化可知：对于选项A：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故A正确；对于选项B：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故B正确；对于选项C：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故C错误；对于选项D：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故D正确；故选：C.3．（2023·天津河西·统考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．25 D．5【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.4．（2023春·陕西榆林·高一统考期末）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量SKIPIF1<0（单位：焦耳）与地震里氏震级SKIPIF1<0之间的关系为SKIPIF1<0.据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（参考数据：SKIPIF1<0）（

）A．9.46倍 B．31.60倍 C．36.40倍 D．47.40倍【答案】B【详解】记地震震级提高至里氏震级SKIPIF1<0，释放后的能量为SKIPIF1<0，由题意可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.5．（2023·广东东莞·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【详解】由题意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D.6．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C7．（2023·天津·高二学业考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．4 D．8【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：B8．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故选：C二、多选题9．（2023·全国·高一假期作业）下列正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，A错；对于B选项，SKIPIF1<0，B对；对于C选项，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，C对；对于D选项，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D对.故选：BCD.10．（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】SKIPIF1<0，故选项A正确；SKIPIF1<0，故选项B错误；根据对数恒等式可知，SKIPIF1<0，选项C正确；根据换底公式可得：SKIPIF1<0，故选项D错误．故选：AC三、填空题11．（2023·全国·高三专题练习）化简：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<012．（2023春·江苏南通·高二统考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题13．（2023·全国·高三专题练习）计算(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【详解】（1）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=214．（2023·全国·高一假期作业）求值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)6【详解】（1）由题意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）由题意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.15．（2023·全国·高一假期作业）求下列各式中x的值．(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.B能力提升1．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则ab的最小值为．【答案】16【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取