人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第16讲 3.1.2函数的表示法（含解析）

第02讲3.1.2函数的表示法课程标准学习目标①了解函数的三种表示方法及特点；②掌握求函数解析式的常用方法③了解与认识分段函数及其定义域④会用分析法与图象法表示分段函数，并能掌握分段函数的相关性质.通过本节课的学习，熟练掌握函数的三种表示方法，会求函数的解析式，掌握分段函数的解析法与图象法的表示方法与性质.知识点01：函数的表示法1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.2、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点缺点联系解析法①简明、全面的概括了变量之间的关系；②可以通过解析式求出在定义域内任意自变量所对应的函数值；③便于利用解析式研究函数的性质；①并不是所有的函数都有解析式；②不能直观地观察到函数的变化规律；解析法、图象法、列表法各有各的优缺点，面对实际情境时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．图象法①能直观、形象地表示自变量的变化情况及相适应的函数值的变化趋势；②可以直接应用图象来研究函数的性质；①并不是所有的函数都能画出图象；②不能精确地求出某一自变量相应的函数值；列表法①不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值；①不够全面，只能表示自变量取较少的有限值的对应关系；②不能明显地展示出因变量随自变量变化的规律；知识点02：求函数解析式1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法．2、换元法：主要用于解决已知SKIPIF1<0这类复合函数的解析式，求函数SKIPIF1<0的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.3、配凑法：由已知条件SKIPIF1<0，可将SKIPIF1<0改写成关于SKIPIF1<0的表达式，4、方程组（消去）法：主要解决已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0……的方程，求SKIPIF1<0解析式。【即学即练1】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0=_______．【答案】SKIPIF1<011【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.知识点03：分段函数对于函数SKIPIF1<0，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数SKIPIF1<0叫分段函数．注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；（2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；（3）分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集．【即学即练2】（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.知识点04：函数的图象1、函数图象的平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0注：左右平移只能单独一个SKIPIF1<0加或者减，注意当SKIPIF1<0前系数不为1,需将系数提取到外面.2、函数图象的对称变换①SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象；②SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象；③SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象；3、函数图象的翻折变换（绝对值变换）①SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象；（口诀；以SKIPIF1<0轴为界，保留SKIPIF1<0轴上方的图象；将SKIPIF1<0轴下方的图象翻折到SKIPIF1<0轴上方）②SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象.（口诀；以SKIPIF1<0轴为界，去掉SKIPIF1<0轴左侧的图象，保留SKIPIF1<0轴右侧的图象；将SKIPIF1<0轴右侧图象翻折到SKIPIF1<0轴左侧；本质是个偶函数）【即学即练3】（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）函数SKIPIF1<0的部分图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故符合题意的只有A.故选：A题型01函数的三种表示法的应用【典例1】（2023·安徽黄山·高一屯溪一中校考开学考试）已知边长为1的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，动点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0边上沿SKIPIF1<0运动．设点SKIPIF1<0经过的路程为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数图象大致为图中的（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】当动点P在正方形ABCD边上沿SKIPIF1<0运动时，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；当动点P在正方形ABCD边上沿SKIPIF1<0运动时，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；当动点P在正方形ABCD边上沿SKIPIF1<0运动时，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0，可知B、C、D错误，A正确.故选：A.【典例2】（2023·全国·高三对口高考）如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，SKIPIF1<0），得k=SKIPIF1<0，所以此时f（x）=SKIPIF1<0x；当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，SKIPIF1<0），（2，0），得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以此时f（x）=SKIPIF1<0．函数表达式可转化为：y＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0|x－1|(0≤x≤2)故答案为B【典例3】（2023秋·广东·高一校联考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别由下表给出，SKIPIF1<0012SKIPIF1<0121SKIPIF1<0012SKIPIF1<0210则SKIPIF1<0_____________；满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的值是_____________．【答案】21【详解】依题意，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，所以满足SKIPIF1<0的x的值是1.故答案为：2；1【变式1】（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）如图，SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，点SKIPIF1<0由点SKIPIF1<0沿线段SKIPIF1<0向点SKIPIF1<0移动，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，记位于直线SKIPIF1<0左侧的图形的面积为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然此时函数的图象是抛物线的一部分；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然此时函数的图象是抛物线的一部分，综上所述：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系的图象大致是选项D，故选：D【变式2】（2023·全国·高三专题练习）某校要召开学生代表大会，规定各班每SKIPIF1<0人推选一名代表，当班人数除以SKIPIF1<0的余数大于SKIPIF1<0时，再增选一名代表，则各班推选代表人数SKIPIF1<0与该班人数SKIPIF1<0之间的函数关系用取整函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整数，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）可表示为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设班级人数的个位数字为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上，函数关系式为SKIPIF1<0.故选：B.题型02求函数的解析式（待定系数法）【典例1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是一次函数，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【详解】设SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AD.【典例2】（2023·全国·高三对口高考）若二次函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的表达式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.【变式1】（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0设SKIPIF1<0即SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选:SKIPIF1<0.题型03求函数的解析式（换元法）【典例1】（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.题型04求函数的解析式（配凑法）【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．3 C．11 D．10【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.题型05求函数的解析式（方程组（消去）法）【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0均满足：SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0②，①＋②得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)设函数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值86，所以实数m的取值范围为SKIPIF1<0．题型06求函数的解析式（赋值法求抽象函数的解析式）【典例1】（2023·全国·高三专题练习）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，并且对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式.【答案】SKIPIF1<0【详解】对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【典例2】（2023·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0满足：对一切实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的表达式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）由已知等式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．再令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因此，函数SKIPIF1<0的表达式为SKIPIF1<0．【变式1】（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）写出一个满足：SKIPIF1<0的函数解析式为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，满足要求.故答案为：SKIPIF1<0【变式2】（2023·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0对一切的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的解析式；（3）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【详解】（1）令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．题型07分段函数（求分段函数的值）【典例1】（2023春·河南信阳·高一校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】63【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：63．【典例2】（2023·全国·高三对口高考）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______.【答案】7【详解】由题意，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型08分段函数（已知分段函数的值求参数）【典例1】（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值为1，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上递减，且最小值为SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，无最小值；显然，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的最小值不为1，不合题意；所以SKIPIF1<0，此时必有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：B【典例2】（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0无最大值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：由题可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其对称轴为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最大值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最大值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0无最大值，故当SKIPIF1<0时，需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不符合题意，当SKIPIF1<0时，需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）.综上，实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.【典例3】（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0图象如下图所示，由图象可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型09分段函数（分段函数的值域或最值）【典例1】（2023春·北京大兴·高二校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递减，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·内蒙古通辽·高一校联考期末）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式1】（多选）（2023秋·高一课时练习）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在最小值时，实数SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】ABC【详解】解：因为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，此时函数不存在最小值；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，符合题意；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0，开口向上，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，要使函数SKIPIF1<0存在最小值，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0.故选：ABC题型10分段函数（解分段不等式）【典例1】（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故选：A.【典例2】（2023·全国·高一专题练习）函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意得原不等式等价于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为：SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0,则使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】（方法1）当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选:A.（方法2）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，虚线表示SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0图象在虚线SKIPIF1<0及以上的部分中SKIPIF1<0的取值范围即不等式SKIPIF1<0的解集.由图可知，SKIPIF1<0的取值范围就是点的横坐标与点SKIPIF1<0的横坐标之间的范围.在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，所以使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.【变式2】（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，求k的取值范围.【答案】(1)0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，如图1所示，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.由图象易得SKIPIF1<0，结合图象可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以记SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0的图象如图2所示，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不等式恒成立.当SKIPIF1<0时，易知直线AM的斜率SKIPIF1<0，由图象可知，根据SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述，k的取值范围是SKIPIF1<0.题型11函数图象（函数图象识别）【典例1】（2023春·上海杨浦·高二上海市控江中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0均为非零实数，则直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在同一坐标系下的图形可能是（

）．A． B．C． D．【答案】A【详解】对于A，若SKIPIF1<0图象正确，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0开口方向向上，对称轴为SKIPIF1<0，与图象符合，A正确；对于B，若SKIPIF1<0图象正确，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0开口方向向下，与图象不符，B错误；对于C，若SKIPIF1<0图象正确，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0开口方向向上，与图象不符，C错误；对于D，若SKIPIF1<0图象正确，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0开口方向向上，与图象不符，D错误.故选：A.【典例2】（2023秋·江苏常州·高一统考期末）函数SKIPIF1<0的图象大致形状是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，排除BC选项，SKIPIF1<0，排除D选项.故选：A【变式1】（2023春·四川绵阳·高一三台中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图像是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图像与SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称，由SKIPIF1<0解析式，作出SKIPIF1<0的图像如图.从而可得SKIPIF1<0图像为D选项.故选：D.题型12函数图象（画出具体函数图象）【典例1】（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中学校考学业考试）给定函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)在所给坐标系（1）中画出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致图象；（不需列表，直接画出.）(2)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的较小者，记为SKIPIF1<0，请分别用解析法和图象法表示函数SKIPIF1<0.（SKIPIF1<0的图象画在坐标系（2）中）(3)直接写出函数SKIPIF1<0的值域.【答案】(1)图象见解析.(2)SKIPIF1<0，图象见解析.(3)SKIPIF1<0.【详解】（1）-2-1012SKIPIF1<0-6020-6SKIPIF1<0-6-3036∴函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致图象如下图示：（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，结合（1）的图象知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象如下：（3）由（2）所得图象知：SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.【典例2】（2023春·湖北咸宁·高一校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；（2）画出函数的图象并写出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域；（3）若函数SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）图象答案见解析，值域为SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由上知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）图象如下图：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由图象知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.（3）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，配方得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0.【变式1】（2022秋·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0，其中[x]表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，例如SKIPIF1<0(1)将SKIPIF1<0的解析式写成分段函数的形式;(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数SKIPIF1<0的图象;(3)根据图象写出函数SKIPIF1<0的值域.【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)作图见解析(3)SKIPIF1<0.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0（2）函数SKIPIF1<0的图象如图所示.（3）由图象，得函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.题型13函数图象（根据实际问题做出函数图象）【典例1】（2023春·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度SKIPIF1<0（单位：米/分钟）与时间SKIPIF1<0（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”SKIPIF1<0为无人机在时间段SKIPIF1<0内的最大速度与最小速度的差，则SKIPIF1<0的图像为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题意可得，当SKIPIF1<0时，无人机做匀加速运动，SKIPIF1<0，“速度差函数”SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，无人机做匀速运动，SKIPIF1<0，“速度差函数”SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，无人机做匀加速运动，SKIPIF1<0，“速度差函数”SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”SKIPIF1<0，结合选项C满足“速度差函数”解析式，故选：C.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）如图，点SKIPIF1<0在边长为1的正方形的边上运动，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则当SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0运动时，点SKIPIF1<0经过的路程SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0的图象大致是下图中的A． B．C． D．【答案】A【详解】当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时：SKIPIF1<0当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时：SKIPIF1<0当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时：SKIPIF1<0由函数可知，有三段直线，又当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时是减函数故选：A【变式1】（2023·全国·高三专题练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从SKIPIF1<0点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为SKIPIF1<0)，则小明到SKIPIF1<0点的直线距离SKIPIF1<0与他从SKIPIF1<0点出发后运动的时间SKIPIF1<0之间的函数图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】小明沿SKIPIF1<0走时，与SKIPIF1<0点的直线距离保持不变，沿SKIPIF1<0走时，随时间增加与点SKIPIF1<0的距离越来越小，沿SKIPIF1<0走时，随时间增加与点SKIPIF1<0的距离越来越大.故选：D.题型14函数图象（函数图象的变换）【典例1】（多选）（2022秋·重庆万州·高一校考期中）下列函数图像经过变换后，过原点的是（

）A．SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位 B．SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位C．SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0个单位 D．SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0个单位【答案】AC【详解】SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数图像过原点，选项A正确；..SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数图像不过原点，选项B错误；SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数图像过原点，选项C正确；SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数图像不过原点，选项D错误.故选：AC【典例2】（2023·全国·高三对口高考）已知函数SKIPIF1<0定义在SKIPIF1<0上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象：

(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0；(6)SKIPIF1<0.【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析(4)答案见解析(5)答案见解析(6)答案见解析【详解】（1）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移一个单位可得函数SKIPIF1<0的图象，函数SKIPIF1<0的图象如图：

（2）将函数SKIPIF1<0的图象向上平移一个单位可得函数SKIPIF1<0的图象，函数SKIPIF1<0图象如图：

（3）函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，函数SKIPIF1<0图象如图：

（4）函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，函数SKIPIF1<0的图象如图：

（5）将函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0轴上方图象保留，下方的图象沿SKIPIF1<0轴翻折到SKIPIF1<0轴上方可得函数SKIPIF1<0的图象，函数SKIPIF1<0的图象如图：

（6）将函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0轴左边的图象去掉，在SKIPIF1<0轴右边的图象保留，并将右边图象沿SKIPIF1<0轴翻折到SKIPIF1<0轴左边得函数SKIPIF1<0的图象，其图象如图：

【变式1】（2022秋·重庆万州·高一校考期中）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的函数图象对应的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】函数SKIPIF1<0的图象向左平移1个单位得到SKIPIF1<0，再向下平移3个单位长度得到SKIPIF1<0.故选：C题型15函数图象（根据图象选择解析式）【典例1】（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由图知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，排除选项A、D，又因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合图象SKIPIF1<0，所以排除选项C，故选：B.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的大致图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：由图可知，当SKIPIF1<0时，SKI