人教A版高中数学必修第二册同步讲义第13讲 余弦定理（含解析）

第13课余弦定理目标导航目标导航课程标准课标解读1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．1.通过阅读课本知识的学习弄懂余弦定理的形式与证明方法，提升公式变形技巧，灵活掌握余弦定理.2.在熟练学习基础知识的基础上，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，并能够灵活应用.知识精讲知识精讲知识点01余弦定理在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有余弦定理语言叙述三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍公式表达a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC推论cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)【即学即练1】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2－b2＋c2＝eq\r(3)ac，则角B为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3) D.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)答案A解析∵a2－b2＋c2＝eq\r(3)ac，∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(\r(3)ac,2ac)＝eq\f(\r(3),2)，又B为△ABC的内角，∴B＝eq\f(π,6).反思感悟已知三角形的两边及一角解三角形的方法已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边．知识点02解三角形一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．【即学即练2】在△ABC中，a＝7，b＝4eq\r(3)，c＝eq\r(13)，则△ABC的最小角为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,12)答案B解析∵a>b>c，∴C为最小角且C为锐角，由余弦定理，得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(72＋4\r(3)2－\r(13)2,2×7×4\r(3))＝eq\f(\r(3),2).又∵C为锐角，∴C＝eq\f(π,6).能力拓展能力拓展考法01已知两边及一角解三角形【典例1】已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4)，则c＝，sinA＝.答案2eq\f(\r(15),8)解析根据余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12＋22－2×1×2×eq\f(1,4)＝4，解得c＝2.由a＝1，b＝2，c＝2，得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(7,8)，所以sinA＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))2)＝eq\f(\r(15),8).反思感悟已知三角形的两边及一角解三角形的方法已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边．【变式训练】(1)在△ABC中，已知b＝3，c＝2eq\r(3)，A＝30°，求a的值；(2)在△ABC中，已知b＝3，c＝3eq\r(3)，B＝30°，解这个三角形．解析(1)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋(2eq\r(3))2－2×3×2eq\r(3)cos30°＝3，所以a＝eq\r(3).(2)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得32＝a2＋(3eq\r(3))2－2a×3eq\r(3)×cos30°，即a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6.当a＝3时，A＝30°，C＝120°；当a＝6时，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝0，A＝90°，C＝60°.考法02已知三边解三角形【典例2】在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角的大小．解析∵a>c>b，∴A为最大角．由余弦定理的推论，得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(32＋52－72,2×3×5)＝－eq\f(1,2).又∵0°<A<180°，∴A＝120°，∴最大角A为120°.反思感悟已知三角形的三边解三角形的方法利用余弦定理求出三个角的余弦值，进而求出三个角【变式训练】在△ABC中，已知a＝2eq\r(6)，b＝6＋2eq\r(3)，c＝4eq\r(3)，求A，B，C的大小．解析根据余弦定理，得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(6＋2\r(3)2＋4\r(3)2－2\r(6)2,2×4\r(3)×6＋2\r(3))＝eq\f(\r(3),2).∵A∈(0，π)，∴A＝eq\f(π,6)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(2\r(6)2＋6＋2\r(3)2－4\r(3)2,2×2\r(6)×6＋2\r(3))＝eq\f(\r(2),2)，∵C∈(0，π)，∴C＝eq\f(π,4).∴B＝π－A－C＝π－eq\f(π,6)－eq\f(π,4)＝eq\f(7π,12)，∴A＝eq\f(π,6)，B＝eq\f(7π,12)，C＝eq\f(π,4).考法03余弦定理的简单应用【典例3】在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等边三角形答案D解析在△ABC中，因为A＝60°，a2＝bc，所以由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc，所以bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0，所以b＝c，结合A＝60°可得△ABC一定是等边三角形．反思感悟(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思想解决问题，一般有两条思考路线①先化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系．②先化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系．(2)判断三角形的形状时，经常用到以下结论①△ABC为直角三角形⇔a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2.②△ABC为锐角三角形⇔a2＋b2>c2，且b2＋c2>a2，且c2＋a2>b2.③△ABC为钝角三角形⇔a2＋b2<c2或b2＋c2<a2或c2＋a2<b2.④若sin2A＝sin2B，则A＝B或A＋B＝eq\f(π,2).【变式训练】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋eq\r(2)ac，则角B的大小是()A．45° B．60°C．90° D．135°答案A解析因为a2＝b2－c2＋eq\r(2)ac，所以a2＋c2－b2＝eq\r(2)ac，由余弦定理，得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(\r(2)ac,2ac)＝eq\f(\r(2),2)，又0°<B<180°，所以B＝45°.分层提分分层提分题组A基础过关练1．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故选:C.2．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（

）A．60° B．45° C．120° D．30°【答案】C【详解】根据余弦定理SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C3．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的对边，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去）故选：D4．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则A=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0可整理为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.5．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0所对边分别是SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．若满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0有两个，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理为关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0，根据题意，该一元二次方程有两个不相等的正实数根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为:SKIPIF1<0.7．在△ABC中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可知，SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08．在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到某一点SKIPIF1<0的距离，再测出SKIPIF1<0的大小.现已测得SKIPIF1<0约为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0约为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（如图所示），则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点之间的距离约为______SKIPIF1<0.（结果四舍五入保留整数）【答案】3【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由余弦定理可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，四舍五入为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<09．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为_________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】由余弦定理得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由三角形面积公式得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<010．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案为:SKIPIF1<011．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为_____．【答案】SKIPIF1<0【详解】由余弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.12．在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）解：由三角形的面积公式可得SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.题组B能力提升练1．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若SKIPIF1<0，则B等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0,由余弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选：C3．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小角为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由已知，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小角为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.4．SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】解：因为SKIPIF1<0又余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.5．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．－SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以设SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0.故选：C.6．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则边SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故选：C7．（多选）SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0为钝角三角形，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两解D．若三角形SKIPIF1<0为斜三角形，则SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】对于A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A正确；对于B，若SKIPIF1<0为钝角三角形，假设SKIPIF1<0为钝角，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，B错误；对于C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，如图：所以SKIPIF1<0有两解，C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD8．定义：SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的三个内角SKIPIF1<0所对的边，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题可知SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，C为三角形内角，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.10．SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为24.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)64(2)6【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0的面积为24，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.题组C培优拔尖练1．如图，在正四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的三等分点，记二面角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平面角分别为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】如图1，在正四面体ABCD中，取AB的中点G，连接CG,DG，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面CDG，连接EG,FG，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由二面角的平面角的定义可以判断SKIPIF1<0，由对称性容易判断SKIPIF1<0.设该正四面体的棱长为6，如图2，CD=6，易得SKIPIF1<0，取CD的中点H，则SKIPIF1<0，CE=2，EH=HF=1，在SKIPIF1<0中，由勾股定理可得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.于是，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.故选：D.2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】令SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则有点C在半径为1，所含圆心角为SKIPIF1<0的扇形SKIPIF1<0的弧SKIPIF1<0上，如图，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示直线SKIPIF1<0上的点Q与直线SKIPIF1<0上的点P间距离，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是点C到点Q，P的距离，因此，SKIPIF1<0表示三点Q，P，C两两距离的和，作点C关于直线OA对称点N，关于直线OB对称点M，连MN交OA，OB分别于点F，E，连FC，EC，ON，OM，则有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，对于直线SKIPIF1<0上任意点Q、直线SKIPIF1<0上任意点P，连接CQ，NQ，QP，CP，PM，PN，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当点Q与F重合且点P与点E重合时取“=”，从而得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D3．（多选）下列四个选项中哪些是正确的（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．在任意斜三角形中SKIPIF1<0D．在三角形中SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】对于A，SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B错误；对于C，在任意斜三角形中，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正确；对于D，在三角形中，SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD.4．如图，为了测量SKIPIF1<0两点间的距离，选取同一平面上的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，测出四边形SKIPIF1<0各边的长度（单位：km）：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0四点共圆，则SKIPIF1<0的长为_________SKIPIF1<0.【答案】7【详解】∵SKIPIF1<0四点共圆，圆内接四边形的对角和为SKIPIF1<0﹒∴SKIPIF1<0，∴由余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故答案为：75．在△ABC中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则△ABC周长为______．【答案】12【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则△ABC周长为SKIPIF1<0.故答案为：12.6．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，______且SKIPIF1<0，请从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时SKIPIF1<0的面积.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：若选择①SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0若选择②SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0若选择③SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<07．已知四边形ABCD是圆内接四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对角线AC与BD交于点O，则SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0______．【答案】

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SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】四边形ABCD是圆的内接四边形，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0