位似图形教案数学华东师大版九年级数学上册

课题授课时间授课班级教学目标知识与技能：：会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小。理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形。过程与方法：通过学习，进一步培养学生动手作图能力情感态度与价值观：培养学生良好的数学习惯和严谨科学的学习态度重点难点重点：位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．自主学习内容预习教材80——81页，找出疑问的地方.教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课师生合作探究新知知识运用小结作业照相机把人物的影像缩小到底片上这种相似有什么特征？在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？幻灯机在哪儿呢？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？全等变换：轴对称、平移、旋转形状大小均不变缩放变换：相似大小变，形状不变下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法.现在要把多边形ABCD放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5.如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：1.任取一点O;2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE;3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ,使OAˊ：OA=OBˊ：OB=OCˊ：OC=ODˊ:OD=OEˊ：OE=1.5；4.顺次连结点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ，就得到所要画的多边形AˊBˊCˊDˊEˊ.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心．如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，这两个图形对应顶点的连线相交于点O，所以这两个图形是位似图形，点O是位似中心位似图形的性质1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上．位似的作用：把一个多边形放大或缩小.要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图:那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A'、B'、C'、D',使OA'：OA=OB'：OB=OC'：OC=OD':OD=2,这样就可以得到放大到2倍的四边形A'B'C'D'.实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.注意(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点（位似中心）．二者缺一不可．(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间，也可能在图形的边上（包括顶点上），还可能在图形的内部．例1判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．例2如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.位似变换的步骤①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小，并连接对应点；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。随堂练习1．下列关于位似图形的三个表述中正确的有()①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是()（出示课件）3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB＝4，则DE的长为___．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.分层作业：A层：P82，1,2B、C层：练习册复习形式导入与同伴交流，是否有相同结果。分析之后学生独立完成证明，注意证明过程的