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文档简介

几个常用函数的导数一、复习1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式——导数,导数源于实践,又服务于实践.2.求函数的导数的方法是:说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.3.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0

处的导数的方法之一。4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即二、新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1:.1)函数y=f(x)=c的导数.请同学们求下列函数的导数:表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?公式2:.例1：求下列函数的导数例2:1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线,且是y=x2的切线的方程。3.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积。公式三:例4.求下列函数的导数公式五:对数函数的导数公式六:指数函数的导数例5.求下列函数的导数1、求下列函数的导数注意:关于是两个不同的函数,例如:1:求过曲线y=cosx上点P()的切线的方程.2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.所以a•(-1/2)2=1,即:a=44.路灯距地面为8m,一个身高为1.6m

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