大零件生产中基本工序的定量分析

大零件生产中基本工序的定量分析

1大铸件的变形破坏力学分析为了适应现代工业的快速发展，许多设备都已成为大型和大型设备。当重量超过100t时，也可以看到重量超过100t的零件。在20世纪80年代的中间，用570吨钢棒制作了280吨零件。为了提高大锻件的内部质量,人们做了大量的实验研究,而搞清楚金属塑性变形时各质点的力学行为,是获得高质量的大锻件的基本保证。应用滑移线理论,能够比较准确地描述金属塑性流动时各质点的应力状态和应变状态。笔者建立的不同以往的滑移线场,定量分析了大锻件热锻时最基本的变形工序,与用其他方法得到的工艺参数相互印证,希望对大锻件制造技术的进展起到抛砖引玉的作用。2变形结构的特征为了后文推导方便,将有关基本理论简介如下。平面变形时,沿某一座标轴应变为零,所有应力、应变分量与该轴无关,塑性变形发生在与该轴垂直的XOY平面内,见图1,设某点M的基本体沿X轴方向正应力σx,Y轴方向正应力σy,剪应力τxy,应力平衡方程见式(1)。∂σx∂x+∂τxy∂y=0∂σy∂y+∂τxy∂x=0}(1)∂σx∂x+∂τxy∂y=0∂σy∂y+∂τxy∂x=0⎫⎭⎬⎪⎪(1)设材料为理想刚塑性,屈服准则(σx-σy)2+4τ2xy=4Κ2(2)(σx−σy)2+4τ2xy=4K2(2)塑性变形体内每一点的最大剪应力(τmax=±K)方向连接起来,形成彼此正交的两族曲线——滑移线,分别称为α族和β族。其微分方程为dydx=tgθ(α族)dydx=tg(π2+θ)=-ctgθ(β族)}(3)各应力分量与滑移线的对应关系由应力莫尔圆(图2)得到σx=σm-Κsin2θσy=σm+Κsin2θτxy=Κcos2θσm=1/2(σx+σy)}(4)式中,σm为静水应力,变形体内基本点M一经选定,即为常量,不随座标系的变化而变化,θ为该点其中一个最大剪应力面与X轴的正向夹角,显然,另外一个最大剪应力面与X轴的正向夹角为π/2+θ,关于θ的三角函数,可由式(3)得到。沿任一滑移线移动时,应力方程为σm-2Κθ=ζ(沿α)σm+2Κθ=η(沿β)}(5)式中,在同一滑移线上,ζ和η为常数。滑移线有如下主要性质:(1)滑移线场为正交直线,对应的为均匀应力场。直线形自由边界或仅作用于均布法向力的直线形边界,与该边界相临的一定是均匀应力场。(2)如果α(或β)族滑移线的某一线段是直线,则被β(或α)族切割的α(或β)族的相应线段都是直线。(3)沿一族的某一滑移线移动时,另一族与该线交点处的曲率半径的变化,等于沿该线经过的距离。(4)若应力分量对α(或β)线的导数在通过β(或α)线时发生间断,则α(或β)线在通过β(或α)线处的曲率也发生间断。塑性加工中的滑移线场,一般是由符合以上特征的基本网络拼接而成的。塑性流动时,沿滑移线方向应变速率为零,速度方程为dVα-Vpdθ=0(沿α线)dVp-Vαdθ=0(沿β线)}(6)在速度间断面上,法向速度必须连续,否则,发生裂缝或重叠。以滑移线作为间断面时,速度间断量为常量。3几何中心到几何中心断面为矩形的塑性体,在上下两块刚性平板间进行平面变形压缩,如图3,坯料宽度2a,厚度2h,以几何中心为原点,建立直角座标系,上下平板相对几何中心速度为V0,根据对称性,只研究第一象限,就足以代表其他三个象限。(1)应力导数和滑移线的特征设接触表面是粗糙的,摩擦力达到了最大剪应力K,建立滑移线场如图4。Ⅰ区:ΔABC,均匀应力场。Ⅱ区:弓形ACDA,以A点为圆心的中心扇形场。Ⅲ区:ADCOEA,以h为半径的摆线场。Ⅳ区:EFOE,刚性区,不发生塑性变形,以速度V0整体向下运动。其中,ADC是以h为半径的圆弧,证明如下:根据变形特点,在Ⅱ、Ⅲ区分界面上,应力必须连续,沿α(或β)线,必须有tgθⅡ=tgθⅢ(7)Ⅱ区α线方程(x-a)2+(y-h)2=C1Ⅲ区α线方程x=h(2θⅢ+sin2θⅢ)+C2y=-hcos2θⅢ式中,C1、C2为任意常数。可以得到tgθⅡ=(dydx)Ⅱ=-a-xh-ytgθⅢ=(dydx)Ⅲ=-√h+yh-y代回(7)整理得(x-a)2+y2=h2(8)式(8)表明,Ⅱ区和Ⅲ区的同名滑移线的切点所构成的包络线在以B点为圆心,h为半径的圆上,由滑移线性质(4)知,应力导数和滑移线的曲率在这个圆上发生间断。各区α线与X轴正向夹角θⅠ=-π/4θⅡ=-1/2arccos[(a-x)2-(h-y)2(a-x)2+(h-y)2]-π/2≤θⅡ≤-π/4θⅢ=-1/2arccos(y/h)-π/2≤θⅢ≤-π/41应力分量的确定Ⅰ区为均匀应力场,各应力分量恒为常量,在自由边界AB直线上,σⅠx=0,τⅠxy=0,由屈服准则公式(2)得到σⅠy,则σⅠx=0‚σⅠy=-2kτⅠxy=0σⅠm=-kⅡ区沿α线,θⅡ=-π/4时,σⅡm=-k,任意θⅡ时由公式(5)得σⅡm-2ΚθⅡ=-k-2k(-π/4)(9)解得σⅡm,代入公式(4)可得σⅡx=-2k(1/2-π/4-θⅡ+1/2sin2θⅡ)σⅡy=-2k(1/2-π/4-θⅡ-1/2sin2θⅡ)τⅡxy=kcos2θⅡσⅡm=-2k(1/2-π/4-θⅡ)}(10)Ⅲ区在AD⌢C上,θⅢ=θⅡ,应力边界条件可直接由式(10)得到σⅢx=-2k(1/2-π/4-θⅢ+1/2sin2θⅢ)σⅢy=-2k(1/2-π/4-θⅢ-1/2sin2θⅢ)τⅢxy=kcos2θⅢ求解满足上述边界条件的各应力分量,应用平衡方程比较方便。y为常数时,θⅢ亦为常数,在Ⅲ区恒有τⅢxy=kcos2θⅢ代入式(1)∂σⅢx∂x=kh其解为σⅢx=kx/h+φ(y)在AD⌢C上,x=a-√h2-y2,由前述边界条件得φ(y)=-2k(1/2-π/4-θⅢ+1/2sin2θⅢ+a/2h-1/2√1-y2/h2)=-2k(1/2-π/4-θⅢ+a/2h-√1-y2/h2)代入上式,再由屈服准则公式(2)得到σⅢy:σⅢx=-2k(1/2-π/4-θⅢ+a-x2h-√1-y2/h2)σⅢy=-2k(1/2-π/4-θⅢ+a-x2h)τⅢxy=kcos2θⅢσⅢm=-2k(1/2-π/4-θⅢ+a-x2h-1/2√1-y2/h2)}(11)2滑移线场中不同的1区v2.2.刚性区Ⅳ不产生塑性变形,以与平板相同的速度下降,即VⅣx=0VⅣy=-V0}(12)式中,“-”表示与座标轴正向相反。Ⅲ区在边界OE上,法向速度连续,投影关系得VⅢα=-V0sinθⅢ代入式(6),积分得VⅢρ=-V0cosθⅢ+CθⅢ=-π/4时,VⅢα=VⅢρ得C=√2V0这是沿OE的速度间断量,代入上式VⅢβ=V0(√2-cosθⅢ)在OE线上,易求速度边界条件VⅢx=VⅢαcosθ-VⅢβsinθⅢ=-√2V0sinθⅢVⅢy=VⅢαsinθⅢ+VⅢβcosθⅢ=-V0(1-√2cosθⅢ)由塑性本构关系求解速度场比较复杂,根据滑移线的几何特征求解比较方便。如图5,沿任一β线到β0(OE)线的距离xⅢ,当y相同时,恒为常量。x(β0)=h(1-π/2-2θⅢ+sin2θⅢ)xⅢ=x-x(β0)既然Ⅲ区所有β线都有相同的几何特征,那么塑性变形引起的X轴方向的刚性位移沿同一β线就是相同的,否则,发生几何矛盾。y为常量时,xⅢ是随x同步增加的,刚性位移量也是随x同步增加的,在整个Ⅲ区,VⅢx即为β0线所求迭加一个与xⅢ成比例的量,而Vy表达式不变,即VⅢx=-√2V0sinθⅢ+λXⅢ=-√2V0sinθⅢ+λ[x-h(1-π/2-2θⅢ+sin2θⅢ)]VⅢy=-V0(1-√2cosθⅢ)}(13)式中,λ为待定常数。与Ⅲ区类似,Ⅱ区VⅡx=-√2V0sinθⅡ+λ[xⅡ-h(1-π/2-2θⅡ+sin2θⅡ)]VⅡy=-V0(1-√2cosθⅡ)}(14)式中,xⅡ=a+hsin2θⅡⅠ区,θⅠ=-π/4,容易得到VⅠx=V0+λ(a-h)VⅠy=0}(15)式(15)说明Ⅰ区也是刚性区。体积不变条件得V0⋅a=VⅠx⋅h则λ=V0/hλ值代入(13)～(15)得VⅢx=V0(x/h+π/2-1+2θⅢ-sin2θⅢ-√2sinθⅢ)VⅢy=-V0(1-√2cosθⅢ)}(16)VⅡx=V0(a/h+π/2-1+2θⅡ-√2sinθⅡ)VⅡy=-V0(1-√2cosθⅡ)}(17)VⅠx=V0a/hVⅠy=0}(18)滑移线场中存在两个奇异点A和O。A点的应力和速度不唯一;O点仅速度不唯一,O点以上,以速度V0下降,以下固定不动,以右向左运力,O点不能确定。当Ⅳ区到达自由边界时,E点与A点重合,由摆线性质得到临界a*/h*=1+π/2=2.571(19)不同的a/h,滑移线场讨论如下:a/h≥2.571,前面已详细讨论过了。1≤a/h≤2.571,Ⅳ区和Ⅱ区相邻,边界为直线,这两个区包围了Ⅲ区,a/h=1时,Ⅱ、Ⅲ区消失,a/h=2.571时,Ⅲ区扩展到自由边界,如图6(a)。0.5≤a/h≤1时,中心出现新的刚性区Ⅴ,a/h=0.5时,Ⅴ区扩展到自由边界,a/h=1时,Ⅴ区消失,如图6(b)。a/h≤0.5时,上半部中心和下半部中心又分别出现了新的刚性区Ⅵ,a/h=0.5时,Ⅵ区消失,如图6(c)。(2)acda滑移线场部分粗糙摩擦,指接触表面的摩擦力服从库伦公式τxy=μσy(20)式中,μ为摩擦系数。根据摩擦理论,在单位压力较高的情况下,上式不再适用。塑性加工时,单位压力一般都是很高的,这里假设,只在接触表面与自由边界相交的这一条线上服从上式,其他地方的摩擦力由滑移线本身决定。如图7,A点摩擦力由式(20)决定,从A到E,τxy绝对值逐渐增加到k。建立滑移线场。Ⅰ区:ΔABC,均匀应力场。Ⅱ区:ACDA,以A点为圆心的中心扇形场。Ⅲ区:CDEFOC,等幅摆线场。Ⅱ-Ⅲ区:ADEA,β族直线,α族等距摆线。按直线A⌢D(β线)定义Ⅱ-Ⅲ区的A点各应力分量,可以得到σy=-2k(1/2-π/4-θ-1/2sin2θ)τxy=kcos2θ代入式(20)μ=-cos2θ1-π/2-2θ-sin2θ因ψ=θ+π/2,则μ=cos2ψ1+π/2-2ψ+sin2ψ(21)给定μ,难于求解式(21),可给定不同ψ,作成图表,逆求ψ。现只讨论Ⅱ-Ⅲ区滑移线场,其他区已详细讨论过了。C⌢D是半径为h的圆弧,求出ψ后,D点也随之确定。参考图8,AD为直线属于β线,由滑移线性质(2)知,Ⅱ-Ⅲ区所有β线都是直线。过A点的直线束与β族等幅摆线的切点的包络线为一个圆,可知Ⅱ-Ⅲ区的β族直线与Ⅲ区等幅摆线的切点1、2、3…分别处于直线束与包络圆的交点D1、D2、D3…的同一等高线上,并且Ⅱ-Ⅲ区各β线与直线束的对应直线平行,即11′//DA、22′//DA、33′//DA…,可以得到无数个相互对应的点。DE线是相邻两区的公共α线,DE是摆线,D点已经确定,E点也可确定。既然DE线是摆线,由滑移线性质(3)知,Ⅱ-Ⅲ区的各α线只能是等距摆线。滑移线场确定了,应力场和速度场也可以确定。a/h≤1时,与粗糙摩擦压缩有完全相同的滑移线场;a/h>1时,仅增加了Ⅱ-Ⅲ区。(3)区的变形方式滑移线理论,只适用于解决平面变形问题,圆柱体压缩并不严格适用,文献指出,利用平面变形问题的结果,分析沿子午面剖开,截面相同的圆柱体,应力分布基本相同,速度矢量的方向几何上相似而数量不同。因此,用平面变形问题的结果分析轴对称问题,在工程上很有实用价值。综上所述,对于a/h较小的高坯,大变形压缩时的现象分析如下:由于Ⅱ区速度奇点的存在,平板阻止了金属向上流动,迫使Ⅰ区边界出现鼓形,产生了较小的变形,Ⅰ区称为小变形区。Ⅴ、Ⅵ两区随着变形程度的增加,会逐渐消失,然后进入Ⅲ区,产生大变形,称为可变刚性区。Ⅳ区随变形程度的增加,与Ⅲ区相邻的边界逐渐由直线过渡到摆线。a/h<1时,Ⅳ区的体积是逐渐扩大的;a/h>1,Ⅳ区的体积是逐渐缩小的,但始终存在从未变形的刚性区,称为永久刚性区。Ⅱ、Ⅲ两区(包括Ⅱ-Ⅲ)是大变形区,因为从Ⅲ区经过Ⅱ区过渡到Ⅰ区的区间狭小,所以Ⅱ区剪应变十分剧烈。显然,当a/h<1时,由于各区金属流动的差异,坯料外形呈双鼓形,a/h=0.5附近,双鼓形十分明显。进一步推论:a/h<1时,只要接触面上存在摩擦,在开始压缩的瞬时,塑性流动局限在几个与垂直轴成±π/4角的特定面上(不存在Ⅱ、Ⅲ两区),产生鼓形后,塑性变形区才逐渐增大,如果忽略鼓形后,塑性流动仅是这几个特定面的迁移。因此,变形终了时,如果a/h≤1,经过变形的金属变形历史十分短暂,体积所占比例十分有限,从未变形的初始Ⅰ区和Ⅳ区所占比例还很大。圆柱体压缩时略有不同,Ⅰ区圆周方向有拉应力,产生了拉伸变形。上述现象已被众多的实验证实,一般的塑性加工书中可以找到,解释与这里有所不同。4冲头下单位压力面为半无限体的滑移线场设矩形长坯料两端没有约束,忽略接触表面上的摩擦,在上下刚性平冲头作用下压入。(1)如图9,设高度2h的矩形长坯料,在宽度2a的冲头作用下压入,h/a≥1(h/a≤1属平板间压缩,前面已详细讨论过了),相对几何中心速度为V0,建立滑移线场。Ⅰ区:均匀应力场。Ⅱ区:中心扇形场。Ⅲ区:以a为半径的摆线场。各区α线与X轴正向夹角θⅠ=-π/4θⅡ=-1/2arccos[(h-y)2-(a-x)2(h-y)2+(a-x)2]-π/4≤θⅡ≤0θⅢ=-1/2arccos(x/a)-π/4≤θⅢ≤0求解过程与前类似,这里只作简单说明,直接写出结果。1)设冲头下的单位压力为q,可以得到各区应力分量,沿垂直对称轴,x=0,θⅠ=θⅡ=θⅢ=-π/4,由平衡条件∫h0σxdy=0决定q,得到q=(h+a)22ahk(22)σⅠx=-(h-a)22ahkσⅠy=-(h+a)22ahkτⅠxy=0σⅠm=-h2+a22ahk}(23)σⅡx=-2k(h2+a24ah-π/4-θⅡ+1/2sin2θⅡ)σⅡy=-2k(h2+a24ah-π/4-θⅡ-1/2sin2θⅡτⅡxy=kcos2θⅡσⅡm=-2k(h2+a24ah-π/4-θⅡ)}(24)σⅢx=-2k(h2+a24ah-π/4-θⅢ-h-y2a)σⅢy=-2k(h2+a24ah-π/4-θⅢ+√1+x2/a2-h-y2aτⅢxy=kcos2θⅢσⅢm=-2k(h2+a24ah-π/4-θⅢ+1/2√1+x2/a2-h-y2a)}(25)压入半无限体时,冲头下单位压力q′=2k(1+π/2)与式(22)比较得到图9给出的滑移线场适用范围,即a≤q′和题设条件得1≤h/a≤1+π+√π2+2π=8.16(26)2)速度场体积不变条件得到两边刚体分别整体向外运动的速度V=V0·a/h,各区速度分量VⅠx=0VⅠy=-V0}(27)VⅡx=V0⋅a/h(1+√2sinθⅡ)VⅡy=-V0⋅a/h(h/a-1-π/2-2θⅡ+√2cosθⅡ)}(28)VⅢx=V0⋅a/h(1+√2sinθⅢ)VⅢy=-V0⋅a/h(y/a-1-π/2-2θⅢ-sin2θⅢ+√2cosθⅢ)}(29)(2)不等宽冲头压入滑移线场和尺寸关系如图10,应用等宽冲头压入结果,由式(22)可直接写出上、下冲头接触面的各自单位压力。q1=(h1+a1)22a1h1kq2=(h2+a2)22a2h2k平衡条件q1a1=q2a2得(h1+a1)2h1=(h2+a2)2h2与h1+h2=H联解,可得到h1和h2的表达式。由于要求解复杂的三次方程,从略。5滑移线场的作用本文构造的滑移线场与一般塑性成形力学书籍不同。平板间粗糙摩擦压缩时,文献从接触面边缘起,有长度为√2h的一段,单位压力是常量,这与事实不符(直观判断,从外向里,单位压力是逐渐增加的)。其永久刚性区到达接触边缘的临界a*/h*(=3.64)与本文不同,而部分粗糙压缩时,不可避免地出现了多个均匀应力区(X轴上),产生了不允许的速度场,说明其解有进一步商榷的必要。本文构造的滑移线场,可以完满地解决这一问题。矩形长坯料压入时,文献的临界h*/a*(=8.713)也大于本文的解,而h/a>3.64时,塑性流动区的宽度大于冲头的宽度,这意味着有更大的能量耗散。根据上限原理,真实速度场的变形功率总是小于假想速度场的变形功率。因此,其解也要进一步商榷。用真实材料作实验时,临界h/a应大于本文的结果,这与滑移线理论的基本假设和实验误差有关,这里只从基本假设上予以说明。滑移线理论假设材料为理想刚塑性,无加工硬化现象,而真实材料为弹塑性硬化材料,特别是在速度间断面上,并不表现为明确的数学界面,实质上是剪应变急剧变化的一薄层,其厚度与硬化效应同时增加,硬化效应增强了材料向上溢出的抵抗能力。在间断面的刚性区一侧的一定范围里,材料存在着畸变,畸变的程度随远离该面而减弱,并没有参与塑性流动,随着h/a增大,当畸变扩展到自由表面且达到一定程度时,防线崩溃,滑移线场发生突变,成为压入半无限体状态,塑性流动仅发生在表层。可以推断,材料的加工硬化愈不明显,h/a的临界值愈接近本文的结果。6热锻时的杂性缺陷钢锭内部存在着两种主要缺陷,一种是空洞性缺陷,另一种是杂质性缺陷。前者经过塑性变形可以消除,后者又分为塑性夹杂和脆性夹杂。热锻时,塑性夹杂沿金属流动方向形成流线,使横向性能大幅度下降;脆性夹杂热锻时一般比较坚硬,塑性流动很难破坏形态。因此,热锻时塑性变形对空洞性缺陷闭合是有效的,对杂质性缺陷的效果是微不足道的。在速度间断面上,速度发生突变,类似于简单的剪切,对杂质性缺陷进行机械切割,如果在整个热变形过程中,锻件内部产生的速度间断面所构成的空间网格足够细密,就可使杂质性缺陷弥散化,可见,杂质性缺陷用锻造来改善是极不经济的。下面,结合大锻件生产中的基本工序,对锻合空洞性缺陷的工艺参数进行探讨。(1)应力状态一拉一拉大型轴类锻件(发电机转子、汽轮机转子等)一般是在镦粗后才实施WHF法的,WHF实质上是上下等宽平砧以一定的砧宽比W/H(=a/h)进行强力拔长。镦粗按粗糙板间压缩分析,a/h<1时,内部存在着可变刚性区,两端又有永久刚性区,要使几何中心变形,必须a/h>1。实际生产中,考虑后续操作的可能性,一般a/h=1.5～2.0,永久刚性区所占的比例还是很大的,所以镦粗对改善钢锭质量没有明显作用,只是为后续变形创造了必要条件。实施WHF法时,先把坯料锻成矩形。a/h<1时,用图9滑移线场分析,a/h>1时,用图4滑移线场分析。实验表明,应力状态和变形对锻合空洞性缺陷都有显著影响。设a/h<1,图9几何中心处x=0,y=0,由公式(25)得到σx=-2k[h2+a24ah-h2a]σy=-2k[h2+a24ah-h2a+1]σy=-2k[h2+a24ah-h2a+1/2]}(30)上式表明,无论a/h的值怎样变化,总有σx>0,坯料中心不可能形成三向压应力状态,而适当的选择a/h,可使σy<0。二压一拉应力状态的必要条件是σm<0,得a/h＞√2-1=0.41要得到较大两向压应力,令σm<-k/2,得a/h＞√5-12=0.62要得到三向压应力,首先应使σx<0,即成为图4滑移线场,因此,三向压应力的必要条件是a/h>1。坯料心部(钢锭轴线上)进行充分变形,才能使缺陷闭合,研究两次连续压下过程,就足以代表所有压下过程。如图11,第一次压下过程的初始和结束的尺寸的滑移线场用实线表示。第二次压下后的尺寸和滑移线场用虚线表示,高度尺寸压下前后变化h0→h所引起的横向位移为L,由体积不变条件得-a⋅dh=h⋅dL式中因dh<0,故在左端取“-”号,其解为L=alnh0h式中,积分常数是由h=h0时,L=0得到的。两次连续压下后,轴线上从未变形的刚性区宽度b=2a-L=a(2-lnh0h)使坯料轴线上每处经过变形,理想布砧的情况下,需要的最少趟数Μ=ΙΝΤ(L+b/L)=ΙΝΤ[2/(lnh0h)]式中,INT为取整函数。一般,h=(0.75～0.80)h0,得M=6～8。实际生产中,布砧很难达到理想状态,需要