2023学年完整公开课版幂函数

幂函数１。什么是函数？

在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数，x叫做自变量,一般用y=f(x)或y=g(x)表示。２。什么是函数的定义域？自变量x的取值范围。３。求下列函数的定义域：

（１）y=x2y=x3y=x½

（２）y=x-1y=x-2y=x-1/2答案:（１）RR[0,+∞)（２）(-∞,０)∪(０,+∞)(-∞,０)∪(０,+∞)(０,+∞)??幂函数一。幂函数的定义：形如y=xa

的函数叫做幂函数，其中a是常数且a∈R。说明：y=kxa+b

不是幂函数。二。幂函数的定义域：使xa

有意义的实数的集合。三。幂函数的图象和性质：请同学们在同一个坐标系中作出（１）的图象，再在另一个坐标系中作出（２）的图象。（１）y=x2y=x3y=x1/2（２）y=x-1y=x-2y=x-1/2Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a>0a<0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数。（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随

x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。

（3）在第一象限，图象向上与

y轴无限接近，向右与x

轴无限接近。例一、比较大小：（1）1.53/51.73/5

（2）0.71.50.61.5

（3）2.2-2/31.8-2/3

（4）0.15-1.20.17-1.2<<>>例二、求下列函数的定义域：（1）y=(2x+5)1/2

（2）y=(x-3)-1/5(1)解:y=

x≥-5/2函数y=(2x+5)1/2

的定义域为[-5/2，+∞).解：y=解不等式x–3≠0得X≠3

函数y=(x-3)-1/5的定义域为(-∞,3)∪(3,+∞).解不等式2x+5≥0得

练习：1。判断下列函数哪些是幂函数：（1）y=5x

（2）y=2x

（3）y=x0.3

（4）y=x+1（5）y=1/x4

（6）y=xxx√Xxx√2。用不等式填空：

（1）0.24/5___0.54/5

（2）0.0125___0.0115

（3）7-5/2___6.9-5/2

（4）1.01-0.5___1.001-0.5

（5）____（6）___3。求下列幂函数的定义域：（1）y=x0

（2）y=x3/2

（3）y=x-2/3

（4）y=x0.2<><<>>x≠0x≠0x≥0R===x1/5=课堂小结：1.幂函数的定义2.幂函数的定义域3.幂函数的图象和性质课后作业：1.比较大小：（1）0.53/5——0.493/5

（2）8.1-1/5——8.01-1/5（3）(3/5)-5——(4/5)-5

（4）——2.求下列函数的定义域：（1）（2）1。幂函数的定义：形如y=xa

的函数叫做幂函数，其中a是常数且a∈R。2。幂函数的定义域：使xa有意义的实数的集合。Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a>0a<0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数。（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随

x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。

（3）在第一象限，图象向上与

y轴无限接近，向右与x

轴无限接近。课堂小结：1.幂函数的定义2.幂函数的定义域3.幂函数的图象和性质课后作业：1.比较大小：（1）0.53/5——0.493/5

（2）8.1-1/5——8.01-1/5（3）(3/5)-5——(4/5)-5

（4）——2.求下列函数的定义域：（1）（2）课堂小结：1.幂函数的定义2.幂函数的定义域3.幂函数的图象和性质课后作业：1.比较大小：（1）0.53