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文档简介

高三数学第一轮复习抛物线一、知识疏理1、抛物线的定义；2抛物线的标准方程；3、p的几何意义；4、几何性质：范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线。抛物线的几何性质.ppt四种形式

图

形焦点位置标准方程焦点坐标准线方程

不同位置的抛物线标准方程

x轴的正方向

x轴的负方向

y轴的正方向

y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----（P＞0）二、基础练习1、抛物线y＝ax2的焦点坐标是（）A、（0，a/4）B、（0，1/4a）C、（0，－1/4a）D、（1/4a，0）B求焦点步骤：定型、定p、定焦点。2、已知直线l：y＝－1及圆C：x2+（y－2）2＝1，若动圆M与l相切且与圆C外切，则|MC|等于点M到直线

的距离；动圆圆心M的轨迹方程为

。y＝－2x2＝8yy＝－1用定义求轨迹方程。MC求满足下列条件的抛物线的标准方程（1)过点（－3,2）（2)焦点在直线x－2y－4＝0上

答案（1)

（2)3、已知抛物线y2＝2px（p>0）的一条过焦点的弦AB，且|AB|＝5，又xA+xB＝3，则焦参数p＝

；AB的中点到准线的距离为

。以AB为直径的圆与准线的位置关系呢?25/2P(x0,y0)..|PF|=x0+p/2FFA（x1，y1）B（x2，y2）|AB|＝x1+x2+p焦半径焦点弦4、过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的弦AB的倾斜角为，则|AB|＝

。.FAB|FA|=|FB|=CDO二、例题精讲：例1、如图，AB是过抛物线y2＝2px（p>0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN⊥l，N为垂足，求证：（1）AN⊥BN（2）FN⊥ABBAFM..NCDBAFM..NCD(3)设A（x1，y1）、B（x2，y2）则y1y2＝－p2，x1x2＝p2/4(4)、设BD⊥l，D为垂足，则A、O、D三点在一条准直线上。BAF.NDO（2007重庆21)如图，倾斜角为a的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。三、高考真题演练四、巩固练习1、若抛物线y2＝2x上的两点A、B到焦点的距离之和为5，则线段AB的中点到y轴的距离为。22、若抛物线y2＝x上一点P到A（3,-1）的距离与到焦点F的距离之和最小，则P点的坐标为。（1，－1）3.（2006山东卷）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点

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