2023学年完整公开课版抽样方法

抽样方法（一）数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。统计初步新课引入问题1

浙江省某年高考考生达37万，为了调查了解这些考生数学试题的得分情况，将他们所有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎样才能既科学又客观地了解这些考生数学试题的得分情况呢？问题2

现有某灯泡厂生产的灯泡10000只,怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢?

另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出推断．

数理统计的核心问题：

是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断．

这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；复习回顾问题：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？总体把所要考察的对象的全体叫做总体.个体总体中的每一个考察对象叫做个体.样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量样本中所含个体的数目叫做样本的容量.问题：“为了了解我市高二年级9000名学生的身高情况……”这一问题中的总体是“9000名学生”吗？不是不唯一在初中我们已经学过一些统计知识，现在让我们来回顾一下这些概念。练习1：说明在下列问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？浙江省高考数学阅卷点，为了了解我省37万考生的高考数学平均成绩，从中抽取了5000名考生的成绩.练习2:为了解某班同学会考及格率,要从该班60个同学中抽取30个进行考查分析,则在这次考查中考查的总体数为

,样本容量为

.复习回顾用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．统计的基本思想方法：新课教学1、简单随机抽样的概念：问题⑴：从我班某组7名学生中选出3人进行测试，每个个体第一次被选到的概率是多少？第二次抽取时，余下的每个个体被选到的概率是多少？……

设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.

⑴定义：⑵讨论：在简单随机抽样中，每个样本被抽到的概率是否相等？

举例：2个人通过抽签决定胜负，先抽与后抽是否公平（即获胜的概率是否相等）？6个人抽签，其中一人可抽得奖品，先、后次序是否会影响公平性？对任一个个体a来说，其如被抽到，只有两种可能：第一次被抽到或第二次被抽到，这是两个互斥事件，其概率可由加法公式求得。

说明：以“从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本”为例说明。第一次被抽到的概率？第二次被抽到的概率？结果？新课教学可见：抽取的先后并不会影响每个样本被抽到的概率。简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，由于这种抽样方法比较简单，所以成为其他更复杂的抽样方法的基础.其特点如下：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；

（2）它是从总体中逐个进行抽取；

（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。练习1.采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,个体a前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为()A.1/2 B.1/3 C.1/6 D.1/5练习2.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N=

.2、简单随机抽样的方法：问题：上级分给我校高三某班两个去杭州的生态夏令营的名额，怎样分这个名额？新课教学①抽签法：

先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.注：对个体编号时，可以利用学生的学号、座位号等.（当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法）课本P21练习1问：抽容量为10000的样本能用抽签法吗？

①抽签法：

2、简单随机抽样的方法：新课教学②随机数表法（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素例题讲解例

为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试用随机数表法抽取一组样本.解：第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，……，38，39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始.第三步，从选定的数（如第8行第9列的数5）开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续读下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是：16191012073938332134上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！还可以有别的抽样规则来完成样本的抽取么？规则1：从55页表中第31行第11、12列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。规则2：从55页表中第12行第11、12列的两位数